Размерности физических величин иП-теорема

Размерности физических величин и П-теорема 393 [c.393]

Эта теорема может быть сформулирована следующим образом всякое уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и потому не зависящее от выбора системы единиц измерения, связывающее между собой к физических величин, среди которых п величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано в уравнение, связывающее (к—п) независимых безразмерных комплексов, составленных из упомянутых к физических величин. [c.14]

Ранг матрицы (8.14) г = 4, количество основных параметров п — К). Согласно П-теоремы анализа размерностей, количество независимых безразмерных комплексов П , составленных из основных параметров, равно k = п — г = б (помимо безразмерных физических величин П, == V, Пд = ф). [c.180]

Теперь приведем заключенные в скобках величины к безразмерным комплексам. Для этого воспользуемся я-теоремой, применяемой в теории размерностей, согласно которой функциональная связь вида f = (а , а , а ,. .., а ) между характеризующими процесс физическими величинами может быть представлена в виде зависимости ф = ф (я , Лз,. .., я гп), составленной из безразмерных комплексов л. При этом число безразмерных комплексов будет меньше, чем исходных физических величин, и равно —т, где/га—число основных единиц измерения. [c.113]

Заметим, что размерность отношения двух физических величин, степени величины и корня из величины (с рациональными показателями) устанавливаются на основании изложенной теоремы в виде простых следствий. [c.79]

Вторая теорема теории размерностей все члены уравнения между физическими величинами имеют одинаковую размерность. [c.79]

Согласно п -теореме из т параметров (физических величин), входящих в уравнение связи, можно составить не более т = к-п критериев подобия (где к - число параметров независимой размерности). [c.443]

Формулы размерностей вторичных или производных величин - особая форма записи критериев подобия. Дальнейшее преобразование состоит в приведении их к виду, удобному для рассматриваемого случая, т.е. к форме записи, включающей величины, входящие в задачу. Число критериев подобия определяется по п -теореме (второй теореме подобия), которая формулируется следующим образом (несколько отличающимся от приведенной выше формулировки) всякое уравнение, связывающее между собой физических величин, размерности которых выражаются через ид основных единиц (например М, Ь, Т, К) может быть преобразовано в уравнение, связывающее г = /V, - о безразмерных критериев подобия и параметрических критериев (симплексов). [c.448]

Пи-теорема формулируется следующим образом всякое уравнение, связывающее между собой т физических величин, среди которых п величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано к уравнению, связывающему т — п безразмерных комплексов, составленных из этих величин. [c.125]

Допустим, что для изучаемого класса течений теорема существования и единственности решений уравнений Навье — Стокса доказана. Зафиксируем конкретные значения критериев (5.89) и сформулируем в безразмерных величинах условия однозначности для безразмерных уравнений Навье — Стокса. Тогда решив их, получим единственное решение, в которое в качестве параметров войдут зафиксированные значения чисел Fr, Ей, Re, Sh. Это решение определит целый класс физически реальных процессов, размерные параметры которых в сходственных точках будут отличаться только численными множителями, а безразмерные будут одинаковыми. Иначе говоря, получим класс механически подобных потоков. [c.123]

Основой я-теоремы является положение о том, то формулировка физических закономерностей не зависит от выбора единиц и поэтому всякое соотношение между размерными величинами можно привести к соотношению безразмерных величин. [c.192]

Согласно л-теореме физическое уравнение, содержащее п 2 размерных величин, из которых k l величин имеют независимую размер- [c.164]

Теорема размерности. Приложение теории размерности при решении физических задач основано на гипотезе о том, что их решения всегда можно выразить в виде уравнений, вид которых не зависит от выбора системы единиц измерения. Эта гипотеза подтверждается тем, что такой вид имеют основные уравнения механики и, следовательно, соотношения, которые получаются из этих уравнений, также не должны зависеть от выбора системы единиц. Например, вид уравнения падения тела h = gt /2 не зависит от выбора системы единиц и не изменится от того, как выражены длина ( в километрах или сантиметрах) и время ( в часах или секундах), если ускорение g измеряется в тех же единицах длины и времени, что кж t. Но если принять, что g = 981 кг см , то приведенное выше уравнение примет вид h = 490,5 и будет справедливо только тогда, когда величины выражены в системе единиц, содержащей сантиметры и секунды. [c.453]

Безразмерный коэф. С, равный, согласно законам механики, 2л, методом Р. а. определить нельзя. Т. о., ур-ния связи между физ. величинами устанавливаются методом Р. а. с точностью до пост, коэффициентов. Поэтому Р. а. не является универсальным, однако он нашёл применение в гидравлике, аэродинамике и др, областях, где строгое решение задачи часто наталкивается на значит, трудности. При решении сложных задач на основе Р. а, используют т. н. л-теорему, согласно к-рой всякое соотношение между пек-рым числом размерных величин, характеризующих данное физ. явление, можно представить в виде соотношения между меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. Эта теорема связывает Р. а. с теорией подобия, в основе к-рой лежит утверждение, что если все соответствующие безразмерные характеристики (подобия критерии) для двух явлений одинаковы, то зти явления физически подобны (см. Подобия теория). [c.244]

Физическое соотношение между п 1 размерной величиной, из которых к п имеют независимую размерность, можно представить как соотношение между п — к - - 1 безразмерными величинами. Это заключение носит название П-теоремы [14]. Очевидно, что сокращение числа переменных приносит большую пользу при экспериментальном исследовании. Составление безразмерных критериев, как видно, не требует особого труда. Основная сложность заключается в схематизации изучаемого явления и выборе определяющих параметров. [c.30]

Важным для установления критериев подобия является выделение определяющих параметров, которыми (называют совокупность размерных и безразмерных переменных и постоянных величин, полностью описывающих данный процесс или явление. Число определяющих параметров должно быть минимальным, а главное, они должны отражать основные факторы процесса [29]. Вот почему без знания сущности моделируемого процесса и его физических закономерностей трудно плодотворно применять теорию подобия и проводить анализ закономерностей. Число критериев подобия определяют на основе я-теоремы следующим образом [c.42]

Несмотря на то, что опубликовано уже много работ, посвященных выяснению связи физической статистики и квантовой механики, до сих пор не внесена ясность в вопрос о том, в какой мере решена эта задача. Во всяком случае, в этом отношении нет никакого единогласия. До сих пор никто не предложил полной программы тех вопросов, которые должны быть выяснены для решения проблемы обоснования статистики никто не показал, что предложенные схемы, в частности те квантовомеханические схемы, которые могут рассматриваться как доказательства jff-теоремы, эргодической теоремы и других, дают все, что необходимо для обоснования статистики. В частности, никто не установил, каким образом квантовомеханические понятия, фигурирующие в этих схемах, переходят в понятия макроскопических опытов, имеющие существенно классический характер (в том смысле, что для соответствующих величин размерности действия — постоянная h пренебрежимо мала). [c.134]

Широко используемый принцип соотношения этих членов, известный как П-теорема, может быть сформулирован следующим образом если для описания какого-нибудь физического явления необходимо п величин и если эти величины влекут за собой т размерных категорий, соотношение может быть сведено к такому, которое содержит п—г безразмерных произведений, причем г< т является рангом пХт размерной матрицы. [c.13]

Согласно я-теореме уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и содержащее к размерных величин (из которых п величин имеют независимые размерности), может быть преобразовано в уравнение, связывающее к—п) независимых безразмерных комплексов. Эти безразмерные комплексы составлены из указанных к величин. [c.137]

Существует теорема, с помощью которой можно определить количество безразмерных чисел, свойственное рассматриваемой задаче. Это так называемая л-теорема физическое уравнение, содержащее п размерных величин, из которых т величин имеют независимую размерность, после приведения к безразмерному виду будет содержать п — т) безразмерных величин (критериев). При этом если т = п, то вид функции в уравнении типа (15-11) может быть определен с точностью до постоянной, т. е. метод анализа размерностей позволяет получить решение задачи. [c.155]

Полученные уравнения дают представление о достоинствах и недостатках метода анализа размерностей. Главное достоинство метода — чрезвычайная простота и легкость получения безразмерных комплексов (отметим попутно, что приведенный способ составления комбинаций далеко не единственный в работах [48] и [63] рассматриваются иные, не менее простые, способы). Использование при этом я-теоремы дает возможность оценить по предварительным данным сложность результата анализа. К недостаткам метода следует отнести прежде всего некоторую неопределенность в составе критериев подобия (в примере произвольно выбраны независимыми т.1, 2 и /Л4) и полное отсутствие сведений об аналитическом виде функциональной зависимости между критериями. Кроме того, от интуиции исследователя зависит перечень физических параметров, принимаемых во внимание. Последнее обстоятельство наглядно поясняется на рассмотренном примере. Полученные уравнения выражают подобие процессов при установившемся движении через конкретный насос различных жидкостей, отличающихся значениями плотности. При этом не учтено влияние вязкости жидкости. Если включить в перечень исходных параметров величину (г (динамическая вязкость жидкости), то число определяющих критериев подобия увеличится на единицу за счет числа Re, характеризующего режимы течения жидкости. В данном примере допустимо этого не делать, так как в центробежном насосе реализуется лишь турбулентное течение, при котором коэффициент вязкого трения практически постоянен. Поэтому учет числа Re приведет лишь к масштабному изменению экспериментальных графиков. При желании распространить полученные условия подобия на серию насосов в число исходных величин должны быть введены размеры 1 , 1 , 1 yi критериальное уравнение примет вид [c.20]

Согласно я-теореме физическое уравнение, содержащее п 2 раз-мерных величин, из которых т>1 величин имеют независимую размерность, после приведения к безразмерному виду будет содержать п т безразмерных величин. [c.154]

Анализ (или метод) размерностей используется во многих задачах физики и механики, а особ нно в механике жидкости как для проверки предложенных panei , так и для составления новых зависимостей. Анализ размерностей основан на так называемой ПИ-теореме, которую можно сфо))мулировать следующим образом математическая зависимостг. между некоторыми физическими размерными величинами всегда может быть преобразована в уравнение, в которое войдут безразмерные комбинации тех же физических величин (так называемые числа ПИ), причем число этих безразмерных комбинаций всегда меньше, чем число исходных физических величин. Пусть Аи Лз, Аз,..., Ап —п размерных/физических величин, участвующих в каком-либо физическом явлении. Примером их могут служить скорость, вязкость, плотность и т. д. Пусть m — число всех первичных или основных единиц (наиример, длина, масса и время), с помощью которых может быть представлена размерность рассматриваемых физических величин. Физическое ураг нение или функциональная зависимость между величинами А может быть представлена в виде [c.148]

Этот результат выражает содержание я-теоремы, которая формулируется следующим образом число безразмерных комплексов, характеризуюи их процесс, равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число основных размерностей Р—К. [c.287]

Определение критериев подобия посредством анализа размерностей базируется на п-теореме. П-теорема, которая была сформулирована Ваши и Бэкингемом, гласит если рассматриваемое физическое явление (процесс) определяется п физическими величинами (параметрами) hi, IJ2,. .., Яд так, что полное уравнение, описывающее явление, может быть записано в виде функции [c.396]

На основе анализа размерностей из перечня существенных для процесса физических величин можно выделить критерии подобия, входящие в критериальное уравнение. Так называемая Пи-теорема утверждает, что число безразмерных комплексов равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число первичных величин. Например, для случая теплосъема с поверхности [c.234]

Дальнейшее развитие соображений размерности привело к теории физического подобия. Была доказана так называемая л-теорема, гласящая, что всякое соотношение между п физическими величинами можно представить в виде соотношения между n—k безразмерными комбинациями, составленными из. чтих величин, где /г —число основных единиц в системе. Если все соответствующие безразмерные характеристики, называемые критериями подобия, для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны. [c.113]

Согласно я-теореме, всякое уравнение, связывающ ое между собой физических величин, среди которых к величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано в уравнение, связываюп ее N — к безразмерных комплексов и симплексов составленных из этих величин (Эйгенсон 1952). В уравнениях движения и условиях одпозначпости (2.2 2.5 2,6 2.8), определяющих волновые явления, имеется следующее число физических величин N. [c.33]

В соответствии с зх-теоремой следует, что систему уравнений, заключающую математическую запись законов, управляющих явлением, можно сформулировать как соотношение между безразмерными величинами. Все выводы теории размерностей сохраняют свою силу при любом изменении формы записи физических законов, представленных в виде соотношений междуЪдними и теми же безразмерными величинами. [c.159]

Этот результат, следующий из теории, размерности, составляет содержание так называемой я-теоремы, согласно которой любое физическое соотношение между м+1 размерными величинами может быть представлено в виде соотношения между n+l—к безразмерными комплексами, где к п — число величии, имеющих независимые размерности. При Tai oM переходе число безразмерных аргументов по сравнению с числом размерных сокращается на величину, равную числу основных единиц измерения. [c.196]

Анализ размерностей основывается на не требующем доказательства положении о том, что размерность всех членов одного и того же уравнения всегда одинакова. Следовательно, любое физическое уравнение может быть налисано в безразмерном виде. Для этого его следует разделить на один из членов. Для применения анализа размерностей необходимо знать все параметры, которые существенно влияют на развитие процесса, т. е. на величину опре-деляехмого критерия подобия. Метод анализа размерностей менее надежен, чем метод подобного преобразования уравнений, так как при его использовании легко упустить из вида какой-либо определяющий параметр. Уменьшить вероятность ошибки позволяет я-теорема если определяемый критерий подобия зависит от п размерных параметров, размерности которых составлены из к независимых единиц, то этот критерий всегда можно выразить через п = п—к безразмерных критериев подобия, составленных из различных комбинаций размерных параметров. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...