Распределенные нормальные и касательные усилия

В данной статье приведены результаты исследования распределения напряжений по контуру эллиптического отверстия орто-тропной пластинки при действии на край отверстия равномерно распределенных нормальных и касательных усилий. [c.200]

В статье приводятся без вывода новые расчетные формулы для определения напряжения на площадках, нормальных к контуру эллиптического отверстия анизотропной пластинки при действии равномерно распределенных нормальных и касательных усилий по контуру отверстия. [c.405]

Распределение нормальных и касательных усилий Л в по поперечному сечению оболочки показано на рис. 76. [c.108]

В этой главе мы исследуем поэтому напряженно-деформированное состояние упругого полупространства, нагруженного по области на его поверхности, представляющей собой узкую прямолинейную полосу, ориентированную вдоль фиксированного направления ( линейное нагружение ). В принятой системе координат граничная поверхность совпадает с плоскостью ху, а ось г направлена внутрь тела. Полоса нагружения направлена параллельно оси У и имеет щирину а- -Ъ вдоль оси х по этой полосе действуют распределенные нормальные и касательные усилия, зависящие только от координаты х. Будем предполагать, что в полупространстве в результате прямолинейного нагружения реализуется состояние плоской деформации (е = 0). [c.21]

Распределенные нормальные и касательные усилия [c.29]

Распределение напряжений в упругом полупространстве от действия равномерно распределенных нормальных и касательных усилий ряд, определяемое соотношениями (2.27) и (2.31), [c.36]

Отмеченное обстоятельство привело к развитию различных численных методов, которые обсуждаются в этом параграфе. Суть проблемы заключается в отыскании распределения нормальных и касательных усилий, которые удовлетворяют заданным граничным условиям на поверхности раздела, вне и внутри области контакта, форма и размер которой заранее неизвестны. [c.166]

При Xj -у сх> получим растяжение и сдвиг полуплоскости на бесконечности усилиями Р п Q (при отсутствии вращения на бесконечности),. что соответствует действию равномерно распределенной нормальной и касательной нагрузок, суммарные значения которых равны Р и Q [c.122]

Члены в скобках представляют решение, данное в 7.4, для разрыва смещений в упругой полуплоскости со свободной от усилий границей. По определению это решение имеет непрерывные (фактически нулевые) нормальные и касательные напряжения вдоль поверхности раздела г/ = 0. Непрерывность смещений достигается путем наложения подходящего распределения нормальных и касательных напряжений на поверхности раздела. Чтобы сохранить непрерывность напряжений, к обеим сторонам границы [c.181]

При помощи этих общих формул особенно просто решается задача о распределении напряжений в клине (рис. 33), подвергающемся действию нормальных и касательных усилий, приложенных по граням О А и ОВ, если только интенсивности этих усилий могут быть представлены целыми алгебраическими функциями г. Составляя при помощи функции напряжений (69) формулы для напряжений 00 и К) и располагая их по возрастающим степеням г, будем иметь [c.101]

При рассмотрении аналитических методов (см. главу шестую) были указаны решения различных практических задач. Аналогичные задачи решают экспериментальными методами определяют полное усилие, необходимое для деформации, находят распределение нормальных и касательных напряжений на поверхности контакта деформируемого тела с инструментом, а также распределение деформаций и напряжений по объему деформируемого тела. [c.269]

Здесь рассматривается модель трещины, расположенной на границе соединения различных материалов, с силами сцепления (связями), непрерывно распределенными в концевой области трещины и имеющими заданную диаграмму деформирования. Полагается, что процесс разрушения локализован в концевой области, которая рассматривается как часть трещины и может быть сравнима с размером трещины, а связи образованы подкрепляющими волокнами или частицами в композиционном материале или слоем адгезива между материалами. Материал вне трещины полагается упругим, и деформирование материала за вершиной трещины происходит совместно с волокнами (слоем адгезива) без нарушения его сплошности. Задача о предельном равновесии трещины на границе соединения материалов при действии внешних растягивающих нагрузок и усилий в связях, препятствующих ее раскрытию, сводится к совместному решению системы нелинейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений для определения нормальных и касательных усилий в связях и уравнений, следующих из силового или энергетического условий равновесия трещины. [c.223]

С помощью этого класса решений можно удовлетворить условиям нагружения боковой поверхности цилиндра (л — 1 и х = х ) нормальными и касательными усилиями, распределение которых задаётся полиномами по степеням С. [c.391]

Рассмотрим теперь другой простой пример распределенной нагрузки. Пусть нормальные и касательные усилия линейно возрастают от нуля в точках поверхности О) и О2, соответствующих +а, до максимальных значений ро и <70 в точке О (л = 0), как показано на рис. 2.10, т. е. [c.37]

В гл 4 будет показано, что при взаимном сжатии двух тел несогласованной формы область контакта имеет эллиптическую конфигурацию. Следовательно, исследование напряженно-деформированного состояния полупространства, к которому нормальные и касательные усилия прикладываются по эллиптической области, представляет практический интерес. Поскольку окружность есть частный случай эллипса, можно ожидать, что результаты для эллиптической области будут качественно подобны результатам, полученным в предыдущем параграфе для случая круговой области. Это действительно так, и мы рассмотрим распределения давлений вида [c.78]

Важный частный случай нагружения имеет место при действии на границу полупространства нормальных и касательных усилий, распределенных по круговой области симметрично относительно оси г. Величины усилий в этом случае не зависят от координаты 0, а касательные усилия направлены радиально во всех точках. Напряженное состояние тел вращения под действием осесимметричного распределения поверхностных усилий исследовалось Тимошенко и Гудьером [345, гл. 13]. Из условий симметрии следует, что компоненты напряжений Тге и тэг тождественно равны нулю, а остальные компоненты напряжений не зависят от 0. [c.91]

ПОЛОЖИМ, ЧТО на участок прямолинейной границы действуют равномерно распределенные нормальные усилия о и касательные усилия т (рис. 15.10.1). Нормаль п к границе образует угол а с осью Xi. По формулам (15.9.7), вычисляя нормальное и касательное напряжения на площадке с нормалью п, получим [c.510]

Определяют нормальное и касательное напряжения в этом сечении от каждого усилия отдельно. Исследуя распределение напряжений в сечении, находят опасную точку, в которой суммарные напряжения достигают наибольшей величины. В зависимости от вида напряженного состояния в опасной точке составляется условие прочности. [c.274]

Этот случай может иметь место тогда, когда пластинка нагружена по контуру постоянными равномерно распределенными усилиями (нормальными и касательными). [c.71]

Сравнивая результаты расчета одного и того же тормоза двумя расчетными методами, нетрудно прийти к выводу, что разница в величинах искомых параметров для обоих случаев весьма невелика. Так, среднее давление отличается от максимального давления на набегающем конце колодки на 4,7%, а усилия замыкания — на 6,3%. Величины нормальных и касательных сил равны между собой, несмотря на то, что точка приложения равнодействующей этих сил отстоит в первом случае на расстоянии, превышающем радиус шкива на 2,5 см (10%). Таким образом, метод расчета тормозов с учетом неравномерности распределения давлений позволяет более точно выявить картину действия сил в элементах тормоза, но не имеет большого практического значения, так как получаемое при пользовании им уточнение весьма невелико (в отдельных случаях от 2 до 12% по сравнению с обычно применяемым методом, основанным на предположении о равномерно распределенном давлении). [c.129]

Исследуем характер распределения нормальных усилий в ребрах и касательных усилий в пластине на примере подкрепленной панели, показанной на рис. 1.10, используя соотношения предыдущего раздела, полученные на основе гипотез раздела 1.2. [c.19]

Выбирая функцию напряжений в виде ф= / (г) sin г6 или ф = / (г) os п0, получаем решение для того случая, когда нормальные и касательные напряжения по круговым очертаниям бруска изменяются пропорционально sin (л0) или os (тг0). Наложением такого рода решений мы можем получить распределение напряжений в бруске при любых нагрузках Для этого нужно только интенсивность внешних и нормальных усилий представить в виде тригонометрических рядов. [c.100]

Рис. 2.2.5. Распределение касательных напряжений в слоях образца из боропластика [185] (Тсл — напряжение в рассматриваемом слое, Тср — среднее напряжение) а — при нагружении только касательными усилиями б — при нагружении нормальными р и касательными усилиями.

Класс 111. Задаются нормальные и тангенциальные перемещения йг х) и йх х). Граничные условия этого класса возникают в задачах контактного взаимодействия поверхностей известного профиля в отсутствие проскальзывания по границе раздела. Распределения как нормальных, так и касательных усилий -при этом подлежат определению. [c.40]

Следовательно, выражение (3.109) определяет усилия, действующие по области контакта поверхности полупространства и сцепленного с ней кругового цилиндрического щтампа с плоским основанием при повороте последнего вокруг своей оси. Поскольку нормальные смещения йг при кручении равны нулю, кручение не влияет на распределение давлений под основанием штампа. Отмеченное обстоятельство противоречит поведению щтампа при поступательном тангенциальном смещении, когда, как мы видели в 3.7, нормальные давления и касательные усилия не являются независимыми. [c.98]

Рассмотрим шар, находящийся под действием нормальной силы Р, который скользит по плоской поверхности полупространства в направлении некоторой оси х. Если пренебречь взаимовлиянием нормальных давлений и касательных усилий, обусловленным различием упругих постоянных двух тел, то радиус круговой площадки контакта и распределение давлений [c.240]

Усиленные шпангоуты нагружаются сосредоточенными силами от воздействия частей самолета, а также от прикрепленных к ним грузов и агрегатов. Эти силы обычно лежат в плоскости шпангоутов, В тех случаях, когда силы перпендикулярны плоскости шпангоутов, в конструкции предусматриваются специальные продольные элементы. Поэтому будем считать, что при отсутствии этих элементов шпангоут от сил, приложенных нормально его плоскости, не работает. Уравновешивается нагрузка шпангоута касательными усилиями обшивки. Таким образом, шпангоут представляет собой плоскую раму, нагруженную сосредоточенной нагрузкой и распределенными усилиями, касательными к контуру рамы и уравновешивающими сосредоточенную нагрузку. Уравновешивающий поток касательных усилий в обшивке определяется так же, как и касательные усилия в сечении тонкостенной оболочки от действия поперечной нагрузки, т. е. по формуле (10.10) [c.353]

Описанный выше способ можно использовать и в двумерных задачах. При этом криволинейная граница деформированного тела заменяется совокупностью прямолинейных отрезков, как показано на рис. 16.3. Если 8 — приложенное к поверхности равномерно распределенное усилие на единицу длины, а п и е — единичные векторы, нормальный и касательный к деформированной поверхности, то [c.277]

Деформация пластины осуществляется благодаря воздействию касательных усилий S(k) на верхней и нижней поверхностях. Эти усилия эквивалентны паре с моментом DLS k). Так как боковые поверхности свободны от напряжений, эта пара уравновешивается нормальными усилиями, распределенными по верхней и нижней поверхностям. Мы только что нашли, что на [c.310]

Касательные напряжения изгиба и стесненного кручения. Нормальным напряжениям сопутствуют касательные, которые считаются распределенными равномерно по толщине стенки 8 (s). Величину q (2, s) = т (г, s) 8(s) называют погонным касательным усилием в точке профиля S сечения г. Вектор q направлен по касательной к средней линии в точке s. [c.138]

С помощью надлежащего выбора постоянных /г, Ь , bj получаем 5ешение для случая, когда нормальные давления, действующие на цилиндр, представляются рядом по синусам, а касательные усилия — рядом по косинусам. Таким образом, комбинируя решения (л) и (р), мы можем получить любое осесимметричное распределение нормальных и касательных усилии по поверхности цилиндра. В то же время могут также действовать усилия, распределенные по концам цилиидра. Накладывая простое растяжение или сжатие, мы всегда можем сделать результирующие этих усилий равными нулю, и тогда в соответствии с принципом Сен-Венана их влиянием на распределение напряжений [c.425]

Выражениями (1.51) определяются деформации оболочки при произвольном распределении нормальных и касательных усилий на торце. Рассмотрим достаточно длинную консольную оболотеу, которая в сечении a=llR усилена абсолютно жестким кольцом. Пусть на кольцо действует сосредоточенная сила Q и изгибающий момент М (рис. 1. 18). При расчете такой конструкции можно воспользоваться гипотезой плоских сечений, т. е. принять [c.39]

На основании этого, комбинируя решення [/] и [о], мы можем получить любое распределение нормальных и касательных усилий по поверхносп цилиндра, симметричное относительно оси последнего. [c.388]

При сложной нагрузке рекомендуется строить эпюры внутренних усилий, позволяющие определить положение опасного сечения, После этого на основании принципа независимости действия сил определяют нормальные и касательные напряжения от каждого внутреннего усилия отдельно, пользуясь полученными в предыдущих главах формулами. Исследуя распределение напряжений по сечению, устанавливают опасную (или предположительно опасную) точку, для которой и составляют условие прочности. При этом, если окан<ется, что в опасной точке имеет место одноосное напряженное состояние (одноосное растяжение или сжатие), то для расчета на прочность достаточно сопоставить возникающее в этой точке суммарное (т. е. от всех внутренних [c.206]

Начнем с решения для сплошного диска (параграф 33). Вырезав конце -трнческое отверстие радиуса а в диске, найдем нормальные п касательные усилия, распределенные по краю отверстия. Усилия эти можно устранить при-соединением равной и прямо противоположной системы внешних усилий. Последняя может быть представлена с достаточной точностью при помощи первых пяти членов ряда Фурье. [c.135]

Главная задача, решаемая при сжатии плоских образцов, — выбор способа приложения нагрузки и обеспечение разрушения образца от сжатия. При нагружении только нормальными усилиями по торцам образца (схема I—2) практически невозможно обеспечить полный контакт между опорной поверхностью образца и поверхностью пуансона испытательной машины, следствием чего является преждевременное разрущение образца. При нагружении образца одними лишь касательными усилиями (схема I—3), как это регламентировано А5ТМ, передача сжимающих усилий тоже является несовершенной, особенно в случае применения плоских клиньев (АЗТМ предусмотрены конусные зажимные патроны). Наиболее рациональным является комбинированное нагружение — нормальными усилиями по торцам образца и касательными усилиями по боковым граням образца (схема 1—4). При комбинированном нагружении угол наклона клиновидных вкладышей захватов выбирается из условий распределения нагрузки по торцам и боковым граням образца. Экспериментально установлено, что боковое раздавливание образца исключено, когда нагрузка по торцам его составляет 45—50% от разрушающей (в случае отсутствия боковой нагрузки). В действующих приспособлениях угол наклона составляет 14—17°. Концевые части образца защищены накладками. [c.197]

Это решение полностью совпадает с элементарным решением, которое дается в курсах сопротивления материалов. Следует заметить, что это решение является точным лишь в том случае, когда касательные усилия на конце распределяются по тому же параболическому закону, что и касательные напряжения г у и интенсивность нормальной силы в заделке пропорциональна у. Если усилия на конце распределяются иным образом, распределение напряжений (б) не является точным, решением для области -уу близи конца консоли, однако в сил у принципа Сен-Венана оио ожет стаНться,- удовлетворительным для. поперечных сечений,. - достаточно удаленных от этого конца. [c.60]

Используя этот общий метод, легко получить другие случаи распределения напряжений в круглых дисках i). Рассмотрим, например, случай пары, действующей на диск (рис. 78) и уразновешиваемой другой парой, приложенной в центре диска. Задаваясь двумя одинаковыми радиальными распределениями напряжений в точках Л и В, мы нидим, что в этом случае интенсивность нормальных усилий (л) и сумма напряжений (к) равны нулю, и для создания простого радиального ргспределения напряжений требуется приложить лишь касательные усилия (м). Интенсивность этих усилий, согласно (м), равна [c.140]

При деформации рассматриваемого здесь вида плотность энергии деформации W для упругих материалов также является функцией параметров k и Я. Связь между функциями S, S3 и W находится подсчетом работы, затрачиваемой на деформацию единичного куба, соответствующую удлинению dX и сдвигу dk. При такой деформации сумма работ поверхностных усилий, распределенных по противолежащим граням, равна нулю, за исключением работы нормальных напряжений S3 на поверхностях 2 = onst и касательных напряжений 5 на поверхностях у = [c.332]

Предварительные замечания. Рассматривается случай, когда можно использовать принцип независимости действия сил. Условнов этом случае стержень будем называть жестким.. При комбинации деформаций, указанной в заголовке параграфа, в поперечных сечениях стержня, вообще говоря, возникают отличные от нуля следующие усилия и моменты Qx, Qy, М, и Му. Отличие от случая, обсужденного в предыдущем параграфе, состоит в наличии продольной силы Л/, возникшей вследствие того, что у внешних сосредоточенных сил (включая реактивные) и интенсивности распределенной нагрузки q, кроме составляющих по осям л и I/, имеется и составляющая по оси 2. От общего случая деформации стержня рассматриваемый отличается лишь отсутствием кручения (М = 0). Обсудим два вопроса — вид нейтральной поверхности в брусе и распределение нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Распределение касательных напряжений в поперечных сечениях получается таким же, как и в случае пространственного изгиба. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...