Нормальное распределение времени безотказной работы

Рис. 8.3. Нормальное распределение времени безотказной работы

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ [c.636]

Нормальное распределение является наиболее часто используемой моделью, его применяют в теории надежности для описания отказов, вызванных износом деталей. Плотность распределения времени безотказной работы (рис. 8.3) [c.144]

Дело заключается в том, что информация об отказах изделий относится обычно к незначительной части (2—5%) от полного распределения времени безотказной работы изделия. Этой информации недостаточно для суждения о действительном законе распределения / (Т). Например, при эксплуатации изделия с более длительным периодом до ремонта сроки службы могут подчиняться и экспоненциальному (кривая 1 на рис. 72, б) и нормальному (кривая 2) законам распределения. Поэтому суждение о законе распределения Т по части N вышедших из строя изделий (которые не являются репрезентативной выборкой из генеральной совокупности) неправомочно и такие его параметры, которые определяют средний срок службы или значение Р (t) за пределами р ие отражают объективной действительности. [c.223]

На рис. 5.25, б, г изображены кривые Q (0, когда время восстановления постоянно (несобственное распределение, Т = 0,3), а вид закона распределения времени безотказной работы изменялся. Отдельные кривые соответствуют нормальному (Т = 1 о = 0,3), равномерному [c.346]

Экспоненциальное распределение времени безотказной работы объекта в период нормальной эксплуатации является следствием того, что поток отказов становится простейшим, так как обладает свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности. Параметр потока отказов, характеризующий его интенсивность, является постоянной величиной для любого момента времени в период нормальной эксплуатации при неизменных ее условиях (рис. 22, в). При постоянной величине параметра потока отказов время безотказной работы объекта имеет экспоненциальное распределение. [c.74]

Экспоненциальное распределение времени безотказной работы объекта в периоде нормальной эксплуатации и экспоненциальное распределение времени восстановления работоспособности объекта — существенные условия, без которых случайный процесс в системе эксплуатации не был бы марковским. При экспоненциальном распределении время появления события в будущем не зависит от предыстории процесса. При любом другом распределении время появления события зависит от предыстории й случайный процесс не будет марковским. [c.78]

Пусть изделие считается исправным, когда значение его ВПИ больше границы поля допуска а (рис. 5-5). Исходя из гипотезы о нормальном законе распределения определяющего параметра изделия ср [Y (X, i)I равномерном линейном виде случайной функции для нормального закона времени безотказной работы плотность распределения равна [c.104]

Нормальное распределение применяют в теории надежности для описания отказов, вызванных износом [детали. Плотность распределения времени безотказной работы при нормальном законе распределения (рис. 3) [c.636]

Если в рассматриваемом сечении детали возможны как постепенные, так и внезапные отказы, то распределение времени безотказной работы в этом случае является суперпозицией двух законов — экспоненциального и нормального [3] [c.369]

Пусть а VI Ь распределены нормально с параметрами ао, Ы, (Га, бь- В этом случае распределение t будет также нормально. Поэтому вероятность безотказной работы в течение времени t составит [c.101]

Пусть есть случайное время работы до /-го отказа, а Л, - время работы после 1-го отказа. Условие g (X.) 1 означает и выполнение условий Хт < 1 и Мт) < Это означает, что собственно временем ремонта по сравнению с временем безотказной работы можно пренебречь (предполагается, что дисперсия времени восстановления также мала). Система с вероятностью l-g(X) продолжает нормально функционировать после очередного отказа элемента, а с вероятностью (Х) после отказа элемента почти сразу же (т.е. в течение малого интервала п) наступает отказ дублированной системы. Таким образом, случайное время работы системы составляется из геометрически распределенного случайного числа V, экспоненциально распределенных случайных величин I (интервалами т) в пределе можно пренебречь). [c.184]

Усеченное нормальное распределение применяется для характеристики времени безотказной работы стареющих элементов. Кроме того, его можно использовать для описания распределения времени восстановления [c.44]

Кроме описанных законов распределения часто попользуется логарифмически-нормальное распределение, которое может быть использовано для описания периода приработки элементов, времени ремонта аппаратуры и полевых условиях, времени безотказной работы бортовой аппаратуры [31, 39]. Гамма-распределение используется для описания характеристик надежности в первый период работы радиоэлектронной аппаратуры и для решения целого ряда общих задач [17, 21]. [c.51]

Из рассмотрения рис. 3.11 видно, что увеличение среднего времени безотказной работы в случае нагруженного резерва при любом из принятых законов распределения времени возникновения отказов наиболее значительно при малых значениях т. Так, например, дублирование в случае экспоненциального закона времени возникновения отказов позволяет увеличить среднее Бремя безотказной работы в 1,5 раза, в случае равномерного закона—1,45 раза, в случае релеевского закона— в 1,35 раза и, наконец, в случае нормального закона распределения времени возникновения отказов — лишь в 1,1 раза. [c.169]

Обобщенный закон распределения. Ни один из рассмотренных законов распределения не отражает истинной картины распределения вероятности времени исправной работы элемента (системы). При этом для определения надежности системы на всем интервале цикла безотказной работы использовать любой из рассмотренных законов распределения в отдельности не представляется возможным. Так, например, экспоненциальный закон распределения отвечает требованиям практики в том случае, когда на работу аппаратуры в значительной мере влияют внезапные (аварийные) отказы и не оказывает воздействия старение. Нормальный же закон распределения допускается лишь на том участке цикла безотказной работы, где внезапные отказы почти исключены. В реальных же условиях функционирования радиоэлектронных систем отказы аппаратуры определяются, как правило, отказами элементов, происходящими как в результате внезапных отказов, так и в результате старения. [c.48]

Дальнейшее увеличение кратности резервирования менее эффективно, особенно это заметно в случае нормального закона распределения времени возникновения отказов. При m = 5 среднее время безотказной работы увеличивается в случае экспоненциального закона в [c.169]

Выигрыш в надежности, оцениваемый вероятностью отказа и вероятностью безотказной работы, показан для равномерного закона распределения времени возникновения отказов на рис. 3.23, а для нормального закона— на рис. 3.23,6 для экспоненциального закона — на шс. 3.23, а для релеевского закона —на рис. 3.23, г. Аз этих рисунков видно, что выигрыш в надежности зависит от надежности резервируемой системы. [c.192]

Необходимый при испытании результат — вероятность безотказной работы изделия фт(/) можно получить как на основании параметров кривой фт(0, так и на основании параметров кривой (pd i) и ее смещения во времени по данному закону Xn t) = Xij + bt. При некоторых условиях вероятность безотказной работы в интервале (О, /) будет определяться вероятностью непревышения квантилем распределения выходного параметра допустимых границ в момент t. Если оба сопряженных распределения подчиняются нормальному закону, то, пользуясь функцией Лапласа, получим две эквивалентные формулы для вероятности безотказной работы [c.78]

Вероятность безотказной работы объекта на любом заданном интервале времени в период нормальной эксплуатации имеет экспоненциальное распределение [см. формулу (62)] [c.74]

Например, в соответствии с данными, приведенными в 1-2, вне зависимости от режима испытаний распределение элементов (конденсаторов, образцов диэлектрика и пр.) по времени жизни Р = = Р t подчиняется логарифмически нормальному закону и параметр этого распределения не зависит от и 0. В этом случае, если известны т р и а, , связь между вероятностью безотказной работы Р и х р определяется соотношением (1-1), т. е. [c.75]

Отсюда следует, что при экспоненциальном законе вероятность безотказной работы в течение среднего времени уменьшается в е раз. Следовательно, в отличие от нормального распределения, при котором к моменту наступления среднего времени (средней наработки на отказ) возникает примерно 50% отказов, а 50% после этого момента, при экспоненциальном распределении к моменту, соответствующему среднему времени работы узла или механизма, 63% откажут и только 37% останутся работоспособными. [c.156]

Время безотказной работы при усталости описывается нормальным законом распределения (законом Гаусса), который соответствует физической природе возникновения этих отказов, так как интенсивность появления отказов, зависящих от усталости, увеличивается постепенно и достигает максимума в момент времени, соответствующий наиболее вероятному значению нормального распределения [c.368]

Д. Среднее время между отказами. Этот показатель обычно применяется при оценке надежности аппаратуры. Он отражает среднее время между отказами для периода нормальной эксплуатации, когда действует экспоненциальный закон распределения времени безотказной работы и еще не наступило предельное состояние, определяющее долговечность. (См. гл. 3 и 4, в которых обсуждаются понятия ресурса элемента и долговечности.) При использовании рассматриваемого показателя существует опасность истолкования его в качестве постоянной характеристики аппаратуры, что не соответствует действительности. Несмотря на то что после разработки и изготовления аппаратура имеет период постоянной интенсивности отказов, предшествующий предельному состоянию, определяющему дол- говечность, любая оценка среднего времени между отказами справедлива только для того периода, для которого она проведена. Для других периодов времени возможны другие оценки. Даже если кривая изменения интенсивности отказов аппаратуры полностью известна и среднее время между отказами определено, полученное значение этого показателя справедливо лишь для периода нормальной эксплуатации. Эту характеристику можно использовать для приемочных испытаний аппаратуры только вместе с оценками других характеристик, например долговечности. [c.221]

Продолжительность форсированных испытаний следует выбирать равной Ти . Выбор такой величины Ти для проведения ускоренного контроля надежности изделий при любом законе распределения времени безотказной работы гарант1фует с достоверностью предварительных испытаний у заданные для контроля надежности в нормальном режиме риска заказчика и поставщика. [c.35]

Указывалось, что виД закона распределения времени безотказной работы определялся прежде всего характером изменения математического ожидания и дисперсии параметров элементов. Поэтому по экспериментальным данным в первую. очередь определялись, именно эти характеристики, а также коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса, сходимость кривых к нормальному закону и закону Шарлье. [c.138]

Влияние переключателей на качество резервирования, оцениваемое выигрышем надежности по среднему времени безотказной работы и вероятности отказов, при нагруженном и ненагруженном резервах для равномерного, нормального, экспоненциального и релеевского законов распределения времени возникновения отказов, отражено на рис. 4.4, 4.5. Под а понимается отношение соответствующих параметров законов распределения времени возникновения отказов автомата надежности и элементов исследуемой системы, т. е. при равномерном законе a — a jao, при нормальном законе а = = trixnltnQ и СТан = сго, при экспоненциальном законе а-ХднДо, при релеевском законе а = адн/аор. [c.229]

При больших значениях t увеличение кратности резервирования не приводит к существенному повышению надежности, за исключением нормального закона распределения времени возникновения отказов (рис. 3.13,6). Так, например, двукратное резервирование позволяет уменьшить вероятность отказа в случае равномерного закона распределения времени возникновения отказов при = 0,1 в 40 раз, а при / = 0,6 — в 1,5 раза, что по сравнению с нагрул<енным резервом больше соответственно в 6,2 раза и в 1,44 раза в случае нормального закона при / = 0,75 и / =1 (рис, 3.13,6) можно полагать, что система рис. 3.6 идеально надежна, что по сравнению с нагруженным резервом дает огромный выигрыш в случае экспоненциального закона при / = 0,1 вероятность отказа уменьшается в 25 раз, а при /=0,6 — в 1,66 раза, что по сравнению с нагруженным резервом больше соответственно в 5 раз и в 1,5 раза, и, наконец, в случае релеевского закона при t = 0,2 можно полагать исследуемую систему абсолютно надежной, а прп / = 06 вероятность отказов уменьшается в 5,5 раза, что по сравнению о нагрул<енным резервом дает весьма зиач 1. ль-ный выигрыш. Из рассмотрения рис. 3.13 видно, что так же, как и в случае нагруженного резерва, при не-нагруженном резерве выигрыш надежности по вероятности безотказной работы монотонно возрастает. Следовательно, подобное резервирование с этой точки зрения весьма целесообразно. [c.171]

Числовые показатели надежности перемонтируемых изделий. Законы распределения наработки до отказа перемонтируемых изделий. Оценка вероятности безотказной работы по результатам экспериментов. Интенсивность отказов. Определение интенсивности отказов по результатам экспериментов. Изменение интенсивности отказов во времени. Примеры распределений наработки до отказа неремонтируемых изделий (экспоненциальное, нормальное, Вейбулла). Применение распределений наработки до отказа. [c.298]

В настоящей статье для определения времени форсированных испытаний предлагаются способы получения среднего значения и доверительных пределов коэффициента ускорения для экспоненциального, нормального, логарифмически нормального и вейбулловского законов распределения безотказной работы. [c.32]

Если в системах с различными законами распределения F (t) вероятности безотказной работы в отсз ствие резерва времени одинаковы, то среднее суммарное время простоя системы до выполнения задания на участке нормальной эксплуатации оказывается меньше, чем на участке приработки, и больше, чем на участке старения. Это свойство подтверждается расчетами для гамма-распределения (см. табл. 2.4.2) и распределения Вейбулла (рис. 2.26). Та же закономерность наблюдается и при неизменном to в сравниваемых системах при одинаковом минимальном времени выполнения задания (табл. 2.4.3). В этом случае разность значений fnp в системах с различными й, при увеличении стремится к пределу, определяемому, как и для Гер, вы-ралсением (2.4.22). [c.62]

Теория вероятностей позволяет определить законы распределения как внезапных, так и постепенных отказов. Для внезапных отказов наиболее близко подходит экспоненциальный закон, а для постепенных износовых отказов — нормальный закон распределения. Важную роль в теории надежности играет экспоненциальный закон. Пользуясь этим законом, можно рассчитать вероятность безотказной работы тепловоза, т. е. вероятность того, что локомотив при данном параметре потока отказов и(/) или соответст-вуюш,ей наработке на отказ Т р не откажет в течение заданного времени (/). [c.149]

Для оценки безотказности элемента нормальный закон распределения интервалов времени бе тказной работы применим при условии, если средний ресурс Т значительно больше среднего квадратического отклонения а. Для случая Т = 4о может быть принят нормальный закон, если выполняются начальные условия Р (0) = 1 и Q (0) 0. [c.238]

Установлено, что зависимость дрейфа частоты стандарта от времени i можно аппроксимировать случайным линейным веерным процессом ei==efo-i- j, t. Назовем это выражение уравнепие.м дрейфа частоты. Если прн аттестации оказывается выполненным условие 0г 0[т, то считается, что у стандарта наступил недопустимый метрологический отказ, он бракуется и отправляется на регулировку. Исходя из этого условия наработку стандарта на один метрологический отказ можно определить по формуле Г с= (вгт—eio)ag . При этом, если величина Oq распределена нормально с параметрами ае и а , то случайная величина Тос имеет альфа-распределение. При этих условиях искомую метрологическую безотказность стандарта частоты на основе работы [52] можно определить по формуле Pq (О = [Ф(г)—0(S)]XlO,5-f0(S)]->, где Ф(->—нормированная функция Лапласа z= 1в(т—0fol/o а среднее время наступления массовых метрологических отказов для однородной совокупности стандартов частоты — по формуле /н= в(т—0го /ст У(В), где В)—нелинейная функция, отдельные значения которой будут следующими [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...