ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нормальное распределение из "Биометрия " Случайные величины. Как было показано выше, варьирующие признаки в математике рассматривают как переменные случайные величины, способные в одних и тех же условиях испытания принимать различные числовые значения, которые заранее невозможно предсказать. Случайные величины делят на дискретные и непрерывные. Случайная величина называется дискретной, если она может принимать только определенные фиксированные значения, которые обычно выражаются целыми числами. Если же случайная величина способна принимать любые числовые значения, она называется непрерывной. Очевидно, что счетные признаки ОТНОСЯТСЯ к дискретным tлyчaйным величинам, тогда как признаки мерные, варьирующие непрерывно, являются величинами непрерывными. [c.82] Случайная величина X в серии независимых повторных испытаний может принимать самые различные значения, но в каждом отдельном испытании она принимает единственное из возможных значений л ,-. [c.83] Любую нормальную кривую можно привести к стандартной (вычитанием ц из л /и делением на (г). Стандартная кривая (рис. 11) имеет площадь, равную единице. Ее вершина, т. е. максимальная ордината /тах, соответствует началу прямоугольных координат, перенесен ному в центр распределения, где л ,-—ц=0. Вправо и влево от этого центра случайная величина X может принимать любые значения, и величина каждого отклонения (Х1— х) определяется функцией его нормированного отклонения f t). Вероятности Р таких отклонений, соответствующие разным значениям I, приведены в табл. I Приложений. [c.84] Здесь/ — теоретические (выравнивающие) частоты вариационного ряда, а/(О— значения функции нормированного отклонения, рассчитанные по формуле (46). Эти значения содержатся в табл. II Приложений. Применяя табл. I и II Приложений, можно по двум показателям (средней арифметической х и среднему квадратическому отклонению Хл ) вычислить теоретические частоты эмпирического вариационного ряда, рассчитать ординаты и построить график нормальной кривой. Сравнивая частоты эмпирического вариационного ряда с частотами, вычисленными по формуле (46), можно проверить, следует лн эмпирическое распределение нормальному закону. [c.85] Пример 5. По выборке, состоящей из 267 взрослых мужчин, для длины тела получен вариационный ряд (табл. 28). [c.85] Параметры нормального распределения. Как было показано, нормальное распределение характеризуется двумя параметрами средней величиной, или математическим ожиданием [г, и дисперсией случайной величины X. Первый параметр равен сумме произведений отдельных значений л ,- случайной величины X на нх вероятности р,-, т. е. [c.86] Это означает, что при распределении совокупности наблюдений по нормальному закону из 10 000 вариант в интервале от ц—t до ц+i окажется 6827 вариант, или 68,3% от общего числа вариант, составляющих данную совокупность. В интервале от ц—2t до p, + 2i будет находиться 9545 вариант, или 95,4% от числа всех вариант совокупности. И в интервале от ц—Ы до ц + Si окажется 9973, или 99,7% от общего объема совокупности. [c.87] Следовательно, с вероятностью Р== 0,6827 можно утверждать, что наугад отобранная из нормально распределяющейся совокупности варианта не выйдет за пределы от р,—t до p, + i, или в компактной форме x i. Вероятность того, что случайно отобранная варианта не отклонится от средней р, более чем на n 3f, равна Р=0,9973. Это означает, что 99,7% от всех вариант нормально распределяющейся совокупности находится в пределах х 3(г. Этот важный вывод известен в биометрии как правило плюс—минус трех сигм. [c.87] Вернуться к основной статье