Распределение нормальное — Оценка параметров

В соответствии с этим при аппроксимации выборки, приведенной в табл. 2.3, функцией логарифмически нормального закона распределения (1.36) оценки параметров функции будут [c.24]

При наличии внутренних источников тепла в исследованиях поля температур необходимо учитывать характер распределения эффективной теплопроводности Хд по сечению расплава, определяющийся движением металла. Для грубой оценки параметров процесса примем введенную в 4 зависимость Хд от нормальной координаты х (отсчитывается от внутренней поверхности гарнисажа, см. рис. 1) [c.102]

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.151]

Установленные выше особенности суперпозиции нормального и экспоненциального законов могут быть использованы как для получения, так и для уточнения оценок параметров этого распределения по опытным данным. [c.181]

Для возможности использования линейного регрессионного анализа экспериментальных данных с целью оценки параметров уравнения (2), как известно, необходимо, чтобы случайная величина х = = (lg подчинялась нормальному закону распределения. Прове- [c.27]

Для определения порога чувствительности по циклам Л/ разработано несколько способов графический, метод наименьших квадратов, метод квартилей, метод максимума правдоподобия. Использование последнего метода для оценки параметров нормального распределения случайной величины к = 1э (Л/ - Л/ ) имеет известные преимущества и позволило получить следующее уравнение [c.36]

Обратная функция не имеет замкнутой аналитической формы решения. Хуже того, для С р) = ( нет таблиц. Поэто-, му нелегко построить вероятностную бумагу для, логарифмически нормального распределения, которая позволяла бы проводить графические оценки параметров положения t и масштаба (через et ) для каждого выбранного значения па-раметра формы а. Однако, если известно, что т = О или это предполагается, то In = Z по определению является нормально распределенным, и в этом случае можно использовать вероятностную сетку нормального распределения, приведенную на фиг. 2.6, при условии, что случайная величина откладывается по оси абсцисс в логарифмическом масштабе. [c.69]

Оценка параметров нормального и логарифмически нормального распределений. Правила определения оценок для параметров нормального распределения регламентирует ГОСТ 11.004—74. [c.24]

Параметры а и нормального распределения (1.24) представляют собой соответственно математическое ожидание н дисперсию случайной величины. Оценка параметра а совпадает с величиной х(й=х), ее вычисляют по формуле (2.4) или (2.14). Аналогичное соотношение имеет место между оценкой параметра о и статистикой 5 (о = 5 ), которую вычисляют ПО формуле (2.8) или (2.16). [c.24]

Таким образом, если выборку, приведенную в табл. 2.3, аппроксимировать функцией нормального распределения (1.24),то оценки параметров этой функции будут равны д == х = = 453 МПа, б = 5 = 126,9 (см. пример 2.1). [c.24]

Параметры а н логарифмически нормального распределения (1.36) являются соответственно математическим ожиданием и дисперсией случайной величины Г = )g X. Поэтому оценка параметра Пу совпадает с величиной у ау= у), ее вычисляют по формуле (2.4) или (2.14) с заменой в указанных формулах величины х на у1. Такое же соотношение имеет место между оценкой параметра и статистикой [c.24]

Критерий равенства средних двух совокупностей. Пусть из двух нормально распределенных генеральных совокупностей с неизвестными параметрами a , и 02, о испытаны выборки объемом и п . По результатам испытаний подсчитаны оценки параметров распределения х , н х , Требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве средних значений этих совокупностей, т. е. 0 = 02 = о, при альтернативной гипотезе Й ф О2. [c.62]

Дисперсионный анализ основан на предположении о нормальности закона распределения характеристик механических свойств и однородности дисперсий. Оценки параметров закона распределения механических характеристик находят на основании указанного анализа. [c.63]

При одновременном несоблюдении неравенств (4.15) и (4.16) подтверждается пулевая гипотеза, т. е. исследуемые факторы не оказывают значимого влияния на характеристики механических свойств. Здесь имеется одна генеральная совокупность результатов испытаний, распределенная по нормальному закону с параметрами и а. Оценкой генерального среднего а служит общее выборочное среднее по строка.м и графам X.. (см. табл. 4.2), а оценкой дисперсии о-—полная (общая) выборочная дисперсия (см. табл. 4.3). Доверительные интервалы для с и в этом случае для кпт — 1 степеней свободы вычисляют по формулам [c.97]

При использовании линейного регрессионного анализа экспериментальных данных с целью оценки параметров уравнения (6.106) необходимо, чтобы случайная величина х = (Ig Щ- - подчинялась нормальному закону распределения. Проведенная статистическая проверка критерия нормальности распределения величины х = = (Ig NY показала, что опытные данные не противоречат нормальному закону распределения рассматриваемой случайной величины с достаточно высоким уровнем значимости. Нормальность распределения величины х = (Ig Л/)- и величины у = = Оа fie противоречит факту существования ме.жду ними линейной зависимости. [c.188]

Для двухпараметрических распределений использование этих статистик является основой нахождения оценок параметров методом моментов, выражая моменты через параметры распределения. Для нормального распределения эти статистики совпадают с оценками параметров, являющимися одновременно оценками максимального правдоподобия. [c.506]

Для некоторых законов распределения (нормального, экспоненциального, Рэлея) оценки параметров, найденных методом наибольшего правдоподобия и методом моментов, совпадают. [c.15]

Следует отметить, что оценка среднего квадратического отклонения не зависит от выбранного варианта гипотезы и может быть использована в трех вариантах. Таким образом, плотность распределения ресурсов полуосей приближенно можно описать логарифмически нормальным законом с параметрами а = g L, где L — среднее значение ресурса. [c.140]

Наиболее полно разработано нахождение доверительных интервалов при оценке параметров, определяющих нормальное распределение. Хотя распределение значений механических характеристик обычно отличается от нормального, его в ряде случаев можно привести к нормальному посредством нормализующего преобразования. Это значительно упрощает последующую статистическую -обработку. Например, эмпирическое распределение числа N циклов до разрушения (см. рис. 12.10, а) заметно отличается от нормального (сильная асимметрия, нет отрицательных значений). На рис. 12.10,6 построена гистограмма распределения для значений = lg(A — о), где Мд — так называемый порог чувствительности по циклам (см. гл. 13), и проведена кривая плотности нормального распределения, которая показывает, что распределение g N — Мо) близко к нормальному. [c.404]

И даже при /г=50 достигает 10%. Для надежного суждения о точности эту погрешность следует увеличить еще минимум в два раза. В табл. 4 помещены формулы для оценок параметров нормального распределения и средних квадратических отклонений этих оценок, которыми впоследствии придется пользоваться особенно часто. С помощью полученных оценок итог измерений можно записать в виде [c.110]

Таким образом, при возрастании объема выборки т- оо и В [Тг (Я)] < оо значение Тср (Я) сходится к значению М (т (Я) , а оценка (24) независимо от вида функции р (т Я) является несмещенной и состоятельной оценкой параметра Тср (Я). Согласно центральной предельной теореме, распределение выборочного среднего значения Тср (Я) будет асимптотически (ттг оо) нормальным с параметрами (25). [c.266]

Вероятностная бумага нормального распределения. Оценки параметров а и а нормального распределения (14), (15) определяются по вероятностной бумаге [c.30]

Точечные оценки параметров aj и а, определяю-тся по вероятностной бумаге логарифмически нормального распределения аналогично рассмотренному выше нормальному распределению. [c.30]

Накопленные сведения о разбросе прочности стеклопластиков свидетельствуют о том, что надежная оценка полученных результатов возможна, если на каждый вариант испытано не менее чем по 20—30 образцов [9]. В задачу статистической обработки экспериментальных данных входит определение сопротивления разрушению материалов с учетом его рассеяния, установление зоны и оценка параметров разброса. С этой целью для партии принятого объема на нормальной вероятностной бумаге строят функции распределения изучаемой величины так, как на рис. 14. Построенные графики позволяют выяснить вероятность разрушения исследуемых стеклопластиков при разных напряжениях (а . Наклон линии характеризует здесь один из параметров функции распределения — среднее квадратическое отклонение з (а ) прочностных показателей от среднего значения о,. Их вычисляют по известным формулам статистики [c.26]

При строго нормальном законе распределения результатов измерений и отсутствии систематических погрешностей среднее арифметическое X имеет максимальную эффективность, показатель х которой, как известно, определяется как отношение дисперсии 1)[ ф(м)] эффективной оценки параметра к дисперсии 0[Х (п)] его несмещенной оценки = (л)/Д[А [c.40]

Пример 1.2. Оценка параметров нормального распределения. [c.43]

Если же ошибки измерений не подчиняются нормальному закону, то полученные оценки не обладают экстремальными свойствами. В этом случае наилучшими (в асимптотическом смысле — при N —> оо) оценками параметров будут оценки максимального правдоподобия, учитывающие закон распределения ошибок измерения. [c.170]

Более общий подход к получению доверит, интервалов заключается в поиске такой ф-ции от оценки и параметра, распределение к-рой не зависит от кскомо-то параметра. Напр., пусть вектор оценок а распределён по многомерному Гаусса распределению со средним и матрицей вторых моментов D. Тогда Квадратичная форма Ф( , ) = а — a)D(a — а) распределена по закону Х ( ) Распределение), к-рое не зависит от . Задаваясь вероятностью р того, что Ф( ,в) к , находим kf и доверит, область для а Ф(а,а) — kf, имеющую вид гиперэллипсоида с центром в точке . Этот пример имеет практич. применение, т. к. асимптотически, при больших N, ми. методы оценивания дают нормально распределённые оценки параметров. [c.676]

Для исследования колебаний химического состава, твердости, ударной вязкости и относительной износостойкости стали 45 были взяты образцы из 40 плавок Кузнецкого металлургического завода. Образцы из каждой плавки подвергались двум стандартным режимам термической обработки нормализации и термоулучшению. Для каждого вида термообработки проводились самостоятельные исследования. Статистическая обработка результатов испытаний сводилась к построению кривых нормального распределения и расчету их параметров. Критерием оценки соответствия полученных результатов закону нормального распределения выбран критерий Пирсона Р у ) [6]. [c.152]

Результаты моделирования. В табл. 1—5 (на стр. 52—56) даны результаты обработки ряда экспериментов, проводившихся для оценки параметров набранной на АБМ модели. Эксперименты обрабатывались на ЭЦВМ Мипск-22 с помощью программ-проце-дур метода динамических испытаний, позволяюш их получить одновременно оценку определяемых величин в двух метриках пространства С (максимальное отклонение) и конечномерного дискретного аналога пространства (среднеквадратическая ошибка). Кроме того, разработанные процедуры позволяют сравнить реальный характер распределения ошибок с нормальным законом распределения. Для приведенных в таблицах экспериментов реальное распределение ошибок весьма близко к нормальному распределению. [c.58]

Так как для больших степеней свободы подчинено приблизительно нормальному закону распределения, то для оценки приближенных доверительных пределов можно использовать нормальное распределение. Пусть 0=i тогда I имеет асимптотн-чески нормальное распределение с параметрами 6,—, а [c.172]

Если выборка получена из совокупности с двумерным нормальным распределением (разд. 4.3а), то г является оценкой параметра р = OxylOxOy. Для проверки нулевой гипотезы Но р = = 0 против альтернативы Н -.рфО вычисляют величину [c.203]

Для декадных интервалов р. Теребли стохастическая связь между расходами реки практически отсутствует, а кривые распределения вероятностей декадных расходов реки хорошо аппроксимируются логнормальным законом. Параметрами распределения в этом случае являются величины (Т, т и а [см. формулы (4-5), (4-12) и (4-13)]. Дисперсии Л 1 и Da определяются по неравенству Рао-Крамера (формулы для дисперсий этих оценок нрнведены в (Л. 39]). Далее предполагается, что оценки параметров независимы и асимптотически нормальны. При этом совместная вероятность попадания всех трех оценок (о, т и а) в некоторую доверительную область равна произведению вероятностей появления каждого параметра в отдельности. Путем несложных вычислений определяется, что с вероятностью 95% рассматриваемые параметры попадают в доверительный куб [c.94]

Пусть генеральная совокупность, из которой взята выборка, имеет логарифмически нормальное распределение (или нормальное распределение для логарифмд случайной величины), тогда оценку параметров функций распределения по результатам выборки производят следующим образом. [c.24]

Оценка параметров логарифмически нормального распределения по цензурированной выборке. В случае усталостных испытаний при сравнительно низком уровне амплитуды цикла напряжений часть образцов серин не разрушается за базовое число циклов и обычно снимается с дальнейших испытаний. Таким образом получается цензурированная справа выборка. В табл. 6.1 приведены ряды распределения цензурированных выборок, образовавшихся при амплитудах цикла напряжений Од = 210 МПа и Оа = 190 МПа. Оценку математического о кидания, среднего квадратического отклонения, границы доверительных интервалов для этих числовых характеристик находят по формулам (2.26), (2.27), (2.45) и (2.54). [c.141]

В практике лабораторий заводов при проведении контрольных испытаний на усталость образуются так называемые многократно цензурированные выборки. Инженерная методика оценки параметров логарифмичееки нормального распределения при трехкратном цензурировании рассмотрена в работе [26]. [c.142]

Пример 6.7. Произвести оценку параметров функции нормального распределения пре-дела выносливости стали ЗОХГСА по результатам испытания методом пробитов 100 образцов. Проверить нулевую гипотезу о нормальном распределении предела выносливости для уровня значимости а. = 0,05. Результаты испытаний и последовательность необходимых вычислений приведены в табл. 6.11. [c.170]

Оценка параметров логарифмически нормального распределения по цензурированной выборке 141, 142 [c.226]

На основании вышеизложенного, для более наглядного представления выборочных данных по порывам водоводов, был использован метод нормальной вероятностной бумаги (вероятностной сетки ГОСТ 11.008-84) [20] заключаюш,ийся в том, что по оси X также откладывается удельное количество отказов, а по оси Y процент накопленных частот (кумулятивная функция). Причём ось У построена в соответствии с нормированной центрированной функцией нормального распределения. Прямая на таком графике соответствует нормальному распределению. Для графического определения оценок параметров распределения порывов водоводов г. Уфы была построена вероятностная сетка, изображённая на рис. 3.3. [c.59]

Для достаточно надежного определения порогового значения и случайной величины, распределенной по логарифмически нормальному закону с минимальной границей (например, при нормальном распределении величины X = Ig — w) или X == =- g N — Nq), требуется весьма большое количество опытных точек, которое обычно не достижимо при оценке параметров распределения пределов выносливости. Но известная произвольность в выборе fio и W = есса 1 не вносит погрешностей в аппроксимацию опытных распределений, так как эта аппроксимация получается удовлетворительной при изменении и в достаточно широких пределах. На основании анализа большого количества опытных данных поэтому и рекомендуется для конструкционных сталей, деформируемых легких сплавов и модифицированных чугунов принимать ёсс = 0,5. [c.107]

В качестве иллюстрации метода получения величин а и Ь остановимся на данных рис. 3. Формулы (35) и (36) справедливы, когда т) (Т) подчиняется нормальному распределению. Поэтому при оценке коэффициентов а, Ь по опытным данным надо быть убежденным, что совокупности величин т) (А/), по которым вычисляются оценки параметров Е (т) (А ) и D (т) (А ) , имеют распределения, близкие к нормальному. Как следует из рис. 9, при учете зоны приработки распределение величин т) (Д ) существенно отклоняется от нормального. Поэтому отвечающие им совокупности значений г](Д ) не могут быть использованы для оценки величин а, Ъ, После выделения зоны нормального износа, начиная с А >10л1гг , распределение величину) (А/), согласно рис. 10 (Х и близко к нормальному. Поэтому дальнейший анализ следует вести с учетом этих совокупностей величин т) (А ). [c.32]

Вблизи центра рассеяния как логарифмически нормальные распределения без порога (двухпараметрические) и с порогом чувствительности по циклам, так и другие трехпараметрические Заспре-деления, а также распределения с большим числом параметров, в равной степени достаточно хорошо соответствуют экспериментальным данным. При малых вероятностях разрушения логарифмически нормальное распределение без порога чувствительности по циклам приводит к погрешности, возрастающей с уменьшением вероятности разрушения. Ввиду указанного, а также большого объема испытаний на усталость при трех параметрах 6... 10 испытаний для оценки среднего 30. .. 50 испытаний для оценки дисперсии несколько сот и более испытаний для оценки пороговых значений — на практике широкое применение находит двухпараметрическое логарифмически нормальное распределение долговечностей, которое и используется в дальнейшем изложении. [c.110]

Ситуация 2. Параметр качества Y распределен нормально и известны оценки его математического ожидания M Y) и среднего квадратического отклонения 5 У). В этом случае для определения вдюятностей Р (Y е [У,, Y2J) и Р (F < Y2) следует воспользоваться зависимостями, которые приведены в табл. 34. [c.200]

Описываемый ниже метод оценки параметров реализации [32, 107] характеризуется достаточной по практическим приложениям широтой класса исследуемых корреляционных и взаи.мнокорреляционных функций и простотой оценки основных параметров опыта на объекте значений длин реализации процесса и частоты съема данных с них. Кроме обычных ограничений, накладываемых в книге на класс случайных процессов, представляющих собой изменения измеряемых величин во времени, будем считать их близкими к нормальным по закону распределения. [c.350]

Т. о., Оо= I = Е 11/п, СТ5 == 5 = Е ( — )7п п, значит, в данном случае О. с. (1) и (2) — оценки наибольшего правдоподобия, причем 5 — наилучшая О. с. параметра а, распределенная нормально (М — а, В С= ст /п), а в — асимптотически эффективная О. с. параметра ст , распределенная при больших п приближенно норма.чьно (Мз — о", Ое 2аЧп). Обе оценки представляют собой независимые достаточные статистики. [c.574]

Приведенные выше оценки параметров распределения случайных погрешностей основаны на гипотезе нормальности распределения случайных величин и применимы в тех случаях, когда результаты эксперимента не противоречат этой гипотезе. Поэтому при исследовании случайных погрешностей необходимо оценить, в какой мере результаты экспериментального исследования отвечают закону нормального распределения. В первом приближении качественная оценка степени соответствия эмпирического распределения закону нормального распределения кгажет быть произведена по внешне.му виду эмпирической кривой. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...