Стержни упругие — Характеристики

Это справедливо лишь для длинных болтов. У коротких болтов 1/(1 <4- 5) деформации концевых элементов соизмеримы с деформациями стержня. Упругую характеристику таких болтов определяют экспериментально. [c.425]

Упругие волны в стержнях со случайными характеристиками [c.226]

Стержни консольные — см. также Стержни упругие на жестких опорах консольные, — Колебания изгибные — Частоты собственные — Расчет 307—310 — Колебания изгибные вынужденные 316, 317 — Колебания продольные 287, 314, 315 — Колебания свободные — Формы и частоты собственные 279, 280, 287, 290, 292, 300 — Характеристики 222 [c.564]

Стержни упругие — Характеристики 221, 222 Стержни упругие на жестких опорах — Гибкость и длина приведенная 16 [c.564]

Стержни упругие — Характеристики 221, 222 [c.564]

Для стержней большой гибкости (А > пред)1 когда критические напряжения не превышают предела пропорциональности материала, модуль упругости Е является единственной механической характеристикой, определяющей сопротивляемость стержня потере устойчивости. В этом случае нецелесообразно применять сталь повышенной прочности, так как модули Е для различных сталей практически одинаковы. [c.517]

Основная особенность задач статики стержней, контактирующих с упругой средой, заключается в том, что при отклонении осевой линии стержня от естественного состояния (как для начально прямолинейных, так и начально криволинейных стержней) появляются распределенные силы, зависящие в общем случае от вектора перемещений и точек осевой линии стержня, т, е. q = q(u). Когда характеристика упругого основания линейна, то [c.156]

Воспользовавшись принципом возможных пере.мещений, определить перемещения точек осевой линии стержня постоянного сечения (рис. 4.17). На участке (0 е 0,5) стержень лежит на упругом основании с линейной характеристикой. [c.183]

Предварительно найдем собственные векторы для стержня без упругой связи и сосредоточенной массы. Определим необходимые в дальнейшем геометрические характеристики. В есте- [c.112]

С горизонтальным упругим стержнем круглого поперечного сечения жестко соединен вертикальный абсолютно жесткий стержень длиной h, нагруженный вертикальной силой Р. Характеристики материала горизонтального стержня и ц = 0,25 заданы. Определить значение Р р и найти, во сколько раз оно изменится. [c.254]

Во втором приближении в соответствии с найденными в первом приближении перемещениями сечений находят изгибающие моменты от заданной продольной и поперечной нагрузок. Далее в каждом сечении опять выясняют картину распределения напряжений, после чего вновь находят приведенные характеристики и фиктивные дополнительные моменты и нормальные силы. Рассматривая снова идеально упругий стержень с теми же размерами сечения и теми же упругими характеристиками, что и заданный, определяют прогибы и девиации, которые во втором приближении соответствуют перемещениям в упруго-пластическом стержне. [c.183]

Упругая изгибно-крутильная характеристика стержня [c.266]

Во всех задачах на определение обобщенных перемещений здесь и в последующем считать известными жесткости Сечений стержней. Если нет дополнительных указаний, то полагать одинаковыми модули упругости материала и геометрические характеристики сече- [c.303]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Для исследования равновесных состояний продольно сжатого упругого стержня при F > Fn, о которых речь шла в 15.3, следует обратиться к более точным выражениям деформаций и изменений кривизн через перемещения. Предположим справедливой гипотезу плоских сечений и, следовательно, верной зависимость (15.5) между моментом и характеристикой изгиба к = d0/ds. Выразим и через поперечное перемещение v (s) как функцию дуговой координаты s на изогну гой оси стержня. Так как (рис. 15.17) du/di = sin 0, то после однократного дифференцирования [c.356]

На конце жесткого стержня (перевернутого маятника, показанного на рис. 13.5) укреплен груз Р. Внизу стержень имеет шарнир н удерживается в вертикальном положении упругой пружиной, имеющей линейную характеристику. Это значит, что при повороте стержня на угол tp в шарнире возникает момент, равный tp, где с - жесткость пружины. [c.509]

Для стержня, лежащего на упругом основании с линейной характеристикой qy = -геу. Систему уравнений можно привести к одному уравнению относительно перемещения у, последовательно исключая Q, М я в [c.525]

Учитывая, что скорость упругой деформации проволоки на несколько порядков выше скорости движения стержня [21], можно предположить, что предварительное натяжение проволоки будет влиять на разгонную характеристику барабана в зависимости от соотношения величины этого натяжения и веса инструмента с проволокой. При сопоставимых значениях этих величин предварительное натяжение проволоки будет улучшать условия пуска барабана. [c.124]

Предельная нагрузка сжатых стержней. У растянутых стержней потеря работоспособности наступает при появлении пластической деформации или при разрыве. Сжатым стержням, как мы видели выше, кроме пластической деформации угрожает также и потеря устойчивости прямолинейной формы. Какой из этих двух видов потери работоспособности появится первым при постепенном увеличении сжимающей силы, зависит от размеров стержня и его упругих характеристик. [c.216]

Гл. 5 посвящена исследованию на устойчивость неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней при различных способах закрепления концов стержня и способах его нагружения. Устойчивость изучена в нескольких принципиально различных постановках. Принятое определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определении устойчивости движения динамических систем по Ляпунову, а на конечном интервале времени — по Четаеву. Развиты общие методы исследования устойчивости. Установлены условия устойчивости армированных вязкоупругих стержней непосредственно в терминах характеристик рассматриваемых задач. Изучена зависимость критического времени потери устойчивости от параметров задачи (коэффициента армирования, упругих и реологических характеристик материалов стержня, величины нагрузки и т. д.). [c.10]

То, чем всегда можно было пренебречь при расчете на прочность, может приобрести в вопросах устойчивости существенное значение. Это в первую очередь начальная погибь, вследствие которой форма стержня или оболочки отличается от номинальной, наличие поля остаточных напряжений, неоднородность упругих характеристик материала и некоторые другие факторы. Все эти факторы объединяются общим понятием начальных несовершенств. Они присущи любой конструкции. Вопрос заключается только в том, в какой степени и какие из этих факторов могут помешать нам воспользоваться классической схемой расчета на устойчивость. [c.138]

Заметим, что критическое укорочение екр не зависит от модуля упругости материала стержня, а является геометрической характеристикой стержня. Однако формула (1.38) в действительности не уточняет формулу Эйлера, а только дает оценку порядка погрешности, содержащейся в классическом решении. В процессе докритического сжатия изменяются не только длина стержня, но и размеры его поперечного сечения (за счет коэффициента [c.36]

Для тонких стержней (г,-//) < 1 и критическая деформация действительно оказывается малой. Следует еще раз подчеркнуть, что критическая деформация ejp является геометрической характеристикой стержня, не зависящей от модуля упругости материала. [c.56]

Основной характеристикой перехода стержня в предельное состояние может служить относительное осевое перемещение й= ц/Му торцов стержня в момент появления значительных пластических деформаций, которое выражают в долях Uy предельного упругого перемещения при условии < экв = Характерным является и уровень нагрузки Оу = а. При Оу < а упругопластическое деформирование происходит преимущественно в периферийной зоне минимального сечения стержня. Резкое увеличение значений упругопластических деформаций в центральной части стержня, а следовательно, и интенсивное увеличение относительного перемещения м происходит при нагрузке о = а. [c.120]

Напомним те основные предпосылки и допущения, исходя из которых определяются упругие характеристики и константы упругих элементов такого типа. При закручивании круглого стержня (рис. [c.87]

В стержнях неоднородность может быть двух видов поперечная и продольная. Поперечная неоднородность определяется распределением упругих характеристик по поперечному сечению стержня, а продольная — их распределением по его длине. [c.29]

Попутно не вредно обсудить вопрос о так называемых константах материала, термине, широко употребляемом в механике сплошной среды. Константы или постоянные материала действительно существуют, пока материал рассматривается на уровне кристаллической решетки. Чем больше по масштабной шкале (укрупняя объем) мы уходим от параметров решетки, тем менее константы остаются таковыми. Для уяснения степени постоянства укажем на введенное Я.Б. Фридманом деление механических свойств на докритические, критические и закритические [261]. Все они в равной мере относятся к трем, последовательно возникающим и параллельно идущим вплоть до полного разрушения, видам деформации — упругой, пластической и разрушения. Докритические определяются по допуску на величину данного вида деформации или на появление нового, и это на стадии возрастающей несущей способности. Папример, условный предел текучести определяется по допуску на величину появившегося на фоне упругой деформации, нового вида деформации — пластической. Докритические характеристики можно считать постоянными материала. Па стадии упругой деформации модули упругости и коэффициент Пуассона — докритические характеристики и, следовательно, постоянные материала. По, например, критическое напряжение Эйлера сжатого упругого стержня есть механическая характеристика, отражающая свойства упругости в момент потери устойчивости и, как и положено критической характеристике, зависит не только от докрити-ческих характеристик, но и от формы и размеров стержня и условий закрепления. Аналогично предел прочности (временное сопротивление) является критической характеристикой, поскольку шейкообразо-вание представляет собой смену форм равновесия и сопровождается прекращением роста несущей способности. Естественно, что предел прочности должен зависеть и зависит от размеров, формы образца и схемы приложения нагрузки. По привычка считать предел прочности постоянной материала (естественно, имеется в виду неизменность условий нагружения, скорости, температуры, среды и т.п.) есть результат стандартизации метода его определения. Изменив габариты, форму сечения, взяв, наконец, вообще реальную конструкционную деталь, получим сильно различающиеся значения пределов прочности, что и должно быть для критической характеристики. Поэтому неудивительно, что при разрушении реальной детали напряжение в [c.14]

Что касается выбора материала, то для стержней большой гибкости (когда сг,(р Стпц) применять сталь повышенной прочности нецелесообразно. Это следует из того, что в данном случае модуль упругости Е является единственной механической характеристикой, определяющей сопротивляемость стержня потере устойчивости (см. формулу (13.5)1, а для различных сортов стали его величина практически одинакова. Для стержней малой гибкости применение высокосортных сталей оказывается выгодным, так как с увеличением предела текучести повышаются критические напряжения, а следовательно, и запас устойчивости. [c.214]

Входящие в это выражение геометрические характеристики стержня — момент инерции сечения / и длина стержня I — определяются без труда. А вот что касается модуля упругости Е, то о нем в данном случае необходимо.погово-рить особо. [c.150]

Устойчивость упругого стержня при сжатии определяется по формуле (15.31), в которую входит характеристика сечения J . Из формулы видно, что критическая сила меньше для изгиба в плоскости с минимальной жесткостью. Следовательно, если EJx — минимальная изгибная жесткость, то изгиб произойдет в плоскости Oyz. Так как на практике происходят различного рода отклонения от идеального состояния (эксцентриситет в приложении силы, начальные неправильности в форме, неоднородности самого материала и т. п.), то необходимо ввести коэффициент запаса устойчивости Луст и напряжение а должно удовлетворять условию сг 1 =е [а]у , [oly t = кр/ уст- Таким образом, [c.352]

Сущность метода исследования во всех случаях состоит в разложении прогиба НЛП его производных в ряд по некоторой фундаментальной системе функций и изучении счетной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты разложения. Для однотипной нагрузки в качестве фундаментальной системы берется последовательность собственных функций некоторой вспомогательной упругой задачи. При ис-с.тедовании же устойчивости сжато-растянутых неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней последовательность собственных функций непосредственно уже не связана с соответствующей упругой задачей. Существенным является также выбор удачного представления для функции прогиба. Для ряда ситуаций численно исследована зависимость критического времени от функции неоднородного старения, параметра армирования и других характеристик задачи. Обзор современных концепций и библиография работ, связанных с устойчивостью однородно-стареющих вязкоупругих стержней, имеется, например, в [270, 404, 415, 520]. Некоторые [c.230]

Распространение волны в тонком полубесконечном стержне исследовалось такЖе численно методом характеристик. Выбор упруго-вязко-пластической модели с линейным деформационным упрочнением и постоянной величиной вязкости позволяет провести сравнение с результатами изложенного выше аналитиче- К0Г0 решения и дает более полное представление о связи закономерностей распространения волны с реологическими параметрами материала. [c.151]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Для исследования динамических диаграмм напряжение — деформация материалов при нормальных температурах используют мерные стержни Гопкинсона. Сущность метода испытаний сводится к тому, что образец располагают между торцами двух мерных стержней и нагружают импульсом давления, возбуждаемым в одном из стержней. Напряжение, деформацию, скорость деформации образца определяют по известным соотношениям теории упругих волн из условий равенства усилий и перемещений соприкасающихся торцовых сечений образца и стержней. При этом предполагают, что амплитуда импульса давления и предел прочности исследуемого материала образца ниже предела пропорциональности материала стержней. Применение указанного метода при повышенных температурах связано с трудностями измерений упругих характеристик материала стержней и деформаций. На рис. 8 приведена функциональная схема устройства для исследования влияния температуры на динамические прочностные характеристики металлов при одноосном сжатии. Исследуёмый образец 6 расположен между мерными стержнями 5 и S. Импульс давления возбуждают в стержне 5 с помощью взрывного нагружающего устройства, состоящего из тонкого слоя взрывчатого вещества 1, ударника 2 и демпфера 3. При взрыве в стержне возникает импульс сжатия трапецеидальной формы, характеристики которого зависят от плотности материала и диаметра демпфера, а также соотношения толщины демпфера и слоя взрыв- [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...