Продольные Условия граничные

Эго равенство, конечно, не случайно и связано с тем обстоятельством, что в силу граничных условий отсутствуют удлинения продольных волокон граничного элемента (еЬ = О). На рис. 10.3 показаны (для разных значений б и v = 0.3) отношения напряжения на крайнем внутреннем волокне к максимальному безмоментному напряжению От = рго/h = Оо-Как видно из этого рисунка, для всех б (в том числе и для другого края оболочки, отвечающего б = 90°) концентрация напряжений определяется величиной [c.381]

Поперечные составляющие поля Е р, Еар, Н,,р, Нар определяются через продольные [14]. Граничные условия требуют непрерывности касательных составляющих на внутренней и внешней поверхностях (границах раздела) р-го слоя. Кроме того, поля поверхностных мод ограничены в начале координат и затухают на бесконечности. [c.25]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, составить дифференциальное уравнение продольных колебаний тонкого стержня, заделанного на одном конце и с массой т на другом конце, и получить граничные условия. Плотность материала стержня р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Р, длина I, [c.377]

Будем решать систему уравнений (9. 1. 21), (9. 1. 22) с граничными условиями (9. 1. 23)—(9. 1. 25) в соответствии с [118] при помощи метода Кармана—Польгаузена (см., например, [2]). Представим продольную скорость (и , температуру 0 п концентрацию Фр в виде полинома второго порядка относительно параметра у/о., 1 = , 2, 3 ( 1 — толщина динамического, — тол- [c.336]

Эти уравнения (a также и граничные условия к ним) не содержат вязкости. Это значит, что их рещения не зависят от числа Рейнольдса. Таким образом, мы приходим к важному результату при изменении числа Рейнольдса вся картина движения в пограничном слое подвергается лишь подобному преобразованию, при котором продольные расстояния и скорости остаются неизменными, а поперечные меняются обратно пропорционально корню из R. [c.225]

Если пластинка достаточно тонка, то деформацию можно считать однородной по ее толщине. Тензор деформации является при этом функцией только от л и г/ (плоскость х, у выбрана в плоскости пластинки) и не зависит от г. Продольные деформации пластинки вызываются обычно либо силами, приложенными к ее краям, либо действующими в плоскости пластинки объемными силами. Граничные условия на обеих поверхностях пластинки гласят при этом = О, или, поскольку вектор нормали на- [c.69]

Конец стержня называют заделанным (рис. 4, а см. с. 66), если он не может испытывать никаких смещений — ни продольных, ни поперечных, и, сверх того, не может измениться его направление (т. е. направление касательной к стержню в его конце). В этом случае граничные условия заключаются в том, что задаются координаты конца стержня и единичный вектор касательной t к нему. Сила же и момент сил реакции, действующие на стержень со стороны опоры в точке закрепления, определяются в результате решения уравнений. [c.104]

При достаточно слабом изгибе стержня закрепление его конца в шарнире и опирание его в точке эквивалентны в отношении граничных условий. Дело в том, что во втором случае продольное смещение стержня в точке опоры является при слабом изгибе величиной второго порядка малости по сравнению с поперечным прогибом и потому должно считаться равным нулю. Граничные условия исчезновения поперечного смещения и момента сил дают в этих случаях [c.112]

Рассмотрим продольное обтекание плоской непроницаемой пластины потоком несжимаемой жидкости с постоянным значением коэффициента вязкости при отсутствии теплообмена. В этом случае duo/dx = 0, Р = О, УУ=1, Ло = О, а уравнения движения (31) и энергии (32) становятся независимыми, причем уравнение энергии (32) имеет тривиальное решение g = , т. е. температура сохраняется постоянной в пограничном слое. Так как граничные условия и коэффициенты в левой части уравнения (31) не зависят от то существует автомодельное решение /(ri), зависящее лишь от переменной ri, [c.291]

При граничном условии й = 1 при р = 1 получим следующий профиль скорости в пограничном слое при продольном магнитном поле [c.254]

Наложение граничных условий на решение уравнения (1.21) вызывает появление дискретных значений частот (Оп (обертонов). Если цепочка состоит из N+1 атомов, то длина цепочки равна Ыа. Если концевые атомы закреплены, т. е. XI = О и Хлг+ 1 = 0, то в цепочке могут существовать лишь такие продольные и поперечные колебания, для которых 1, 2, 3,. .. N полуволн укладываются на расстоянии На. Волновой вектор для этих разрешенных колебаний к = я/(На, 2я/Ма, Зя/На,. .. или я/а. Для достаточно больших N разница между двумя соседними значениями волнового вектора будет мала. При этом число состояний (число нормальных колебаний), приходящихся на интервал значений волнового векто- [c.30]

В однородной среде с границей продольные и поперечные волны распространяются независимо лишь до того момента, пока фронт не пересечет границу. Тогда образуются так называемые отраженные волны обоих типов, так как обычно системе граничных условий нельзя удовлетворить, введя отраженную волну какого-либо одного типа. [c.250]

Постоянные j необходимо определить из граничных условий на продольных кромках (х = в) полосы [c.255]

Если граничные поверхности образуют трубу или канал с изменяющимся по длине поперечным сечением, то поток является трехмерным или пространственным. Но если кривизна IR линий тока (или струек), а также образуемый ими угол р (рис. 6 2) малы, то такой поток приближенно можно свести к одномерной модели. Потоки, удовлетворяющие этим условиям, называют плавно изменяющимися. Из-за малых углов между линиями тока живые сечения слабо искривлены и приближенно могут считаться плоскими. Тогда, выбирая продольную геометрическую координату вдоль оси потока, проходящей через центры масс живых сечений, можно плавно изменяющийся поток рассматривать как одномерный. [c.134]

Определяя при этих граничных условиях постоянные и находим закон распределения продольной скорости [c.309]

Интегральные методы решения уравнений пограничного слоя отличаются относительной простотой. Они особенно эффективны, если имеется предварительная информация о поведении профилей, (скорости, концентраций, энтальпии). Обычно это имеет место при слабом изменении граничных условий. Если граничные условия меняются резко (сильный градиент давления, резкое продольное изменение температуры стенки, участки вдува), то в этих случаях целесообразно использовать другие методы (например, численные). [c.292]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, со< ставить дифференциальное уравнение поперечных колебаний шарнирно опертой балки, а также получить граничные условия. Плотность материала балки р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения F, момент инерции поперечного сечения /, длина балки I. [c.378]

Для решения задачи о продольном движении жидкости между двумя соосными цилиндрами с радиусами и постоянные j и j в уравнении (XI.6) определим исходя из следующих граничных условий величина скорости на стенках цилиндров равна нулю, т. е. и = О при г = к г — г - Тогда, считая > г , получим формулу распределения скоростей [c.249]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Это условие имеет ясный физический смысл при отсутствии продольного перемешивания на входе в аппарат концентрация целевого компонента в газе в точках аппарата вблизи входа равна концентрации целевого компонента во входящем потоке. Второе граничное условие для (5.1.12) имеет тот же вид, что и второе условие (1.2.37), но задано уже при х= 1 [так как в уравнении (5.1.12) — безразмерная координата и точке выхода соответствует л = 11 [c.207]

Из уравнения (6.7.2) находятся значения скорости и деформации в точке т, Vn и е - Уравнения (6.7.2) и служат основой метода характеристик для решения уравнения продольных колебаний при заданных начальных и граничных условиях. [c.193]

Поправка Рэлея повышает порядок уравнения до четвертого, линии t X уже не служат характеристиками уравнения (13.7.2), поэтому распространение сильных разрывов вдоль характеристик теперь оказывается невозможным. Очевидно, что перемещение и не может быть разрывным, сильным разрывом в нашем случае будет разрыв деформации е — ди/дх или скорости V = du/dt. Вследствие линейности (13.7.2) и постоянства коэффициентов как деформация, так и скорость удовлетворяют тому же самому уравнению, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать это уравнение, в котором и заменено через v. Если граничное условие на конце, например, полубесконечного стержня задано как ступенчато изменяющаяся функция от времени, в плоскости х, t мы уже не получим разрывного решения, разрыв будет размываться. Заметим, что в уравнении (13.7.2) имеется малый параметр при старшей производной. Если длина волны L значительно больше, чем г, то дифференцирование по х эквивалентно по порядку делению на L, и безразмерный малый параметр (f/L) появляется явным и очевидным образом. Для исследования размытия фронтов мы поступим иным образом. Перейдем от переменных ж и к характеристическим переменным обычной задачи о продольных волнах [c.451]

Рассмотрим теперь линейную задачу о кавитационном обтекании клина в продольном поле тяжести. Так же, как и в предыдущей задаче, будем считать клин тонким, а граничные условия па поверхности клина и каверны перенесем на продольную ось клина. Примем, что нуль потенциала гравитационного поля находится в начале координат х 0). Тогда уравнение Бернулли получит вид [c.147]

Рис. 111.15. Линеаризованная плоскость течения в продольном гравитационном поле (а), вспомогательная верхняя полуплоскость (б), вспомогательная полуплоскость i (в) и граничные условия.

В заключение остановимся на выборе функций поперечного распределения прогибов. Эти функции, аппроксимирующие деформации произвольной поперечной полоски, вырезанной из пластинки, могут быть выбраны различными способами, но должны удовлетворять геометрическим граничным условиям пластинки на продольных краях и должны быть линейно независимыми. [c.165]

При продольном подводе охладителя для расчета охлаждения внутренней поверхности пористой стенки иногда применяли следующую пару граничных условий при Z = О Arfr/dZ =а. Т - to), f = q. В этом случае [c.49]

Отметим, что, как следует из результатов решения задачи о теп.ломассообмене, рассмотренной в разд. 8.3, концентрация целевого компонента и температура на поверхности пленки слабо зависят от продольной координаты х. Тогда вместо условий (9. 1. 11), (9. 1. 14) и (9. 1. 15) на границе раздела фаз задаются величины s, и p)s, которые временно считаются постоян-пы.ми. В этом случае задачи о тепломассопереносе в газе и в пленке жидкости можно решать независимо. Решения этих задач будут паралштрнчески зависеть от величин s, Тя и (с ,,) . Последующая подстановка полученных решений в граничные условия (9. 1. 11), (9. 1. 14) и (9. 1. 15) даст возможность определить зависимость величин с , Т и (с ) от продольной координаты. Для процесса тепломассопереноса в пленке жидкости распределения температуры II концентрации целевого компонента имеют вид (см. разд. 8.3) [c.335]

Переход через сингулярную точку осуществлялся за счет сохранения постоянного значения производной (1Ш1й2 до тех пор, пока число Маха не превосходило единицу (М — число Маха, а Z — продольная координата, отсчитываемая от входного сечения). Для определения числа Маха на входе использовался метод итераций. Для нескольких начальных чисел Маха определялось число Маха в горле. Найденные значения интерполировались до числа Маха, равного 1. Процесс давал быструю сходимость по второму граничному условию. Важно заметить, что допущение о равенстве единице в горле сопла числа Маха, определяемого по параметрам газа, было принято неверно.. [c.331]

Рассмотрим отражение и преломление монохроматичесвшй продольной волны в случае плоской границы раздела. Плоскость IJZ выберем в качестве граничной. Легко видеть, что все три волны — падающая, отраженная и преломленная — будут иметь одинаковые частоты со и одинаковые компоненты ky, kz волнового вектора (но не компоненту kx по направлению, перпендикулярному к плоскости раздела). Действительно, в неограниченной однородной среде монохроматическая волна с постоянными к и сй является решением уравнений движения. При наличии границы раздела добавляются лишь граничные условия, которые в нашем случае относятся к х = О, т. е. не зависят ни от времени, ни от координат у и 2. Поэтому зависимость решения от t и от у, Z остается неизменной во всем пространстве и времени, т. е. ш, ky, kz остаются теми же, какими они были в падающей волне. [c.362]

Пиппард предположил, что в случае диффузного рассеяния на поверх-иости интегрирование в (18.1) нужно производить по объему, занимаемому телом это соответствует тому, что мы полагаем вне тела А = 0. Довольно вероятным, хотя строго и не доказанным, является лондонский выбор калибровки с Aj = 0 на свободной поверхности. Линии векторного иоля А будут в этом случае параллельны поверхности, где будет выполняться условие div А = О, что приводит к условию divj = 0 внутри тела. Такой выбор однозначно определяет А. Однако может оказаться, что в этом случае на поверхности j i О и, таким образом, не выполняются необхо димые граничные условия. К счастью, в таких простых, но важных случаях, как проникновение поля в плоскую поверхность, в случаях цилиндра в продольном поле и сферы в однородном внешнем поле эта трудность не возникает. [c.723]

В сечениях, близких к точкам приложения растягиваюпщх или сжимающих сил, закон распределения напряжений по сечению будет более сложным, но пользуясь принципом смягченных граничных условий, мы будем этими отклонениями пренебрегать и считать, что во всех сечениях бруса напряжения распределены равномерно и что в сечении, где к брусу приложена вдоль оси сосредоточенная сила, значения продольной силы и напряжений меняются скачкообразно. [c.188]

Граничные условия. Определение функции напряжений. Рассмотрим напряженное состояние пластины А B D, входящей в состав балочной конструкции типа ростверка (рис. 4.14). На торцах она нрисоединепа к опорным диафрагмам, а на продольных кромках АС и BD может быть загружена некоторой нагрузкой р,. и р,,. Решение [c.88]

В пограничном слое продольная скороеть жидкости го меняется от значения гО с = О на стенке (т. е. при 2 = 0) до значения гоо, равного скорости течения в основном потоке и достигаемого на границе пограничного слоя, т. е. при 2 = 6. Поэтому граничные условия для уравнения движения жидкости в пограничном слое [c.371]

Дальнейшие упрош,ения уравнений (8.65) можно произвести, не учитывая малые члены. При этом основной исходной предпосылкой является допуш,ение, что вязкостные и инерционные члены имеют один и тот же порядок малости. Если бы мы пренебрегли инерционными членами, то получили бы уравнения ползущего течения, пригодные только при малых числах Рейнольдса. Если же полностью отбросить вязкостные члены, то получим уравнения идеальной жидкости, решения которых не будут удовлетворять граничным условиям на твердых поверхностях (условиям прилипания). Поэтому, стремясь получить уравнения, справедливые для пограничного ламинарного слоя при больших числах Рейнольдса, необходимо в них учитывать как вязкостные, так и инерционные члены. Произведем оценку их порядка, принимая во внимание, что относительная толщина пограничного слоя Ых является малой величиной и, следовательно, u,j м. Введем следующие обозначения (рис. 8.21) и , Uy — проекции скорости (y = Uj. y=fi — продольная составляющая скорости на границе пограничного слоя I — характерный продольный размер (например, хорда обтекаемого профиля) б — толщина пограничного слоя. Сразу можно опеределить порядок основных величин х у б, Uj L/. Порядок производных, входящих в систему [c.329]

На продольных краях пластинки могут быть заданы граничные условия как геометрические, так и статические, всего по два условия на каждом крае. Для всякой линии г/= onst прогиб пластинки W х, у) представляет собой непрерывную упругую линию w x), удовлетворяющую на концах (на продольных краях пластинки) заданным геометрическим граничным условиям. Пусть эта упругая линия w x) может быть представлена при помощи п линейно независимых функций Ха( )> удовлетворяющих тем же геометрическим граничным условиям, что и w x), т. е. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...