Пластинки продольные деформации

ПРОДОЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИНОК [c.69]

Продольные деформации пластинок [c.69]

Особым видом деформаций тонких пластинок являются продольные деформации, происходящие в самой плоскости пластинки и не сопровождающиеся ее изгибом. Выведем уравнения равновесия, описывающие такие деформации. [c.69]

Если пластинка достаточно тонка, то деформацию можно считать однородной по ее толщине. Тензор деформации является при этом функцией только от л и г/ (плоскость х, у выбрана в плоскости пластинки) и не зависит от г. Продольные деформации пластинки вызываются обычно либо силами, приложенными к ее краям, либо действующими в плоскости пластинки объемными силами. Граничные условия на обеих поверхностях пластинки гласят при этом = О, или, поскольку вектор нормали на- [c.69]

Необходимо различать волны, в которых смещения частиц происходят параллельно плоскости пластины, от волн с перпендикулярными смещениями. При этом продольные деформации тонкой пластинки [c.189]

На рис. 77, а представлена одна из конструкций несущих платформ. Основными конструктивными элементами платформы являются пол, усиленный продольными ребрами замкнутого сечения, боковые борта, имеющие наклонный участок при переходе к полу, обвязки переднего борта, обвязки боковых бортов и задняя обвязка. Все обвязки имеют замкнутое сечение. Таким образом, платформа представляет собой пространственную тонкостенную конструкцию, которая эквивалентна открытой призматической (складчатой) системе. Расчет такой конструкции можно вести методом конечных элементов (МКЭ) с использованием балочного и оболочечного элементов. Для расчета автомобильных конструкций в настоящее время наиболее часто используют плоский треугольный симплекс-элемент. Например, таким элементом можно моделировать борта платформы. Однако функция, характеризующая перемещения в плоскости такого элемента, представляет собой полином первой степени, поэтому распределение деформаций и напряжений по стороне элемента постоянно, в то время как при закручивании открытых призматических (складчатых) систем каждая складка-пласти-на работает на изгиб в своей плоскости, что приводит к неравномерному распределению деформаций по ширине пластины. На рис. 77, б приведено характерное распределение деформаций по контуру призматической оболочки при кручении, соответствующее эпюре секториальных координат. По ширине наклонной пластины происходит резкое изменение продольных деформаций. Если этот участок моделировать треугольным элементом, то распределение деформаций будет равномерным, что приведет к большим ошибкам [c.135]

Здесь и V — упругие характеристики полосы, В — усредненная цилиндрическая жесткость на изгиб пластинки. В то же время н%есткость пластинки на растяжение будем считать соизмеримой с жесткостью на растяжение полосы. Таким образом, наличие накладки будет существенно влиять на продольные деформации полосы при ее растяжении и почти не будет искажать ее поперечных деформаций. [c.179]

ПРОДОЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИНОК 697 [c.697]

Упругие свойства пьезоэлектрических кристаллов таковы, что из них можно делать пластинки, обладающие очень высокими собственными частотами колебаний — вплоть до десятков мегагерц. Например, в кварцевой пластинке могут возникать продольные упругие волны Б направлении ее толщины. Так как поверхности пластинки свободны, на них должны получаться пучности скоростей и узлы деформаций и на толщине пластинки должно укладываться целое число полуволн. Поэтому частота основного тона этих колебаний / определится из условия, что на толщине пластинки уложится одна полуволна (рис. 474). Следовательно, длина упругой волны в пластинке X = 2d, а так как Я = с//, i-де с — скорость распространения упругих волн в кварце, то [c.744]

В заключение остановимся на выборе функций поперечного распределения прогибов. Эти функции, аппроксимирующие деформации произвольной поперечной полоски, вырезанной из пластинки, могут быть выбраны различными способами, но должны удовлетворять геометрическим граничным условиям пластинки на продольных краях и должны быть линейно независимыми. [c.165]

Под второстепенными напряжениями и деформациями понимаются те, которые по сравнению с остальными, относимыми к группе основных, настолько малы, что можно пренебречь влиянием таких второстепенных напряжений и деформаций в направлении основных напряжений. Это, конечно, не означает, что второстепенные напряжения и деформации вообще из расчета выпадают исключается лишь взаимное влияние одних на другие. Иначе говоря, принимается гипотеза о связи основных напряжений только с основными деформациями. Примером могут служить методы расчета на изгиб балок и пластинок, когда при вычислении деформации продольных волокон, параллельных нейтральному слою, не принимается во внимание роль нормальных напряжений, перпендикулярных к оси балки или перпендикулярных к срединной плоскости пластинки впрочем, это не [c.131]

Со, Опл — скорость распространения продольной упругой волны в стержне и пластинке а, D — скорости распространения неупругой деформации и ударной волны нагрузки [c.5]

На фиг. 30 и 31 изображены эпюры продольных oj и поперечных напряжений, возникающих в сечениях /—I пластинок с боковыми вырезами и с отверстием при растяжении их за пределами упругости [13]. В этих случаях концентрация напряжений за пределами упругости выражена менее резко, чем в пределах упругих деформаций. Степень концентрации напряжений с ростом пластических деформаций увеличивается в случае пластинки с отверстием и остается примерно постоянной в случае пластинки с боковыми вырезами [13]. [c.275]

Всякую пластинку мы рассматриваем как упругую стержневую сетку, состоящую из ряда продольных Ах и поперечных Аг/ балочек-полосок . Деформация стержневой сетки определяется прогибами узловых точек. [c.122]

На рис. 6.5 показан спектр собственных колебаний реальной консольной прямоугольной пластинки постоянной толщины, который экспериментально определен до частоты 17 500 Гц. Формы колебаний этой пластинки с указанием соответствующих собственных частот размещены в таблице эталонных форм. Здесь удобно проследить за некоторыми закономерностями, сопутствующими искажению эталонных форм. Искажение эталонных форм при трансформации эталонной пластинки в реальную вызывается, прежде всего, появлением связанности деформаций изгиба в продольном и поперечном направлениях. Сильные искажения возникают тогда, когда две исходные формы имеют близкие частоты п перестают быть, в силу появляющейся связанности деформаций по двум направлениям, ортогональны.ми при переходе от эталон- [c.88]

В верхней части бака в подшипниках качения установлен полый стальной барабан с продольной щелью. Внутри барабана размещена съемная пластина, остающаяся неподвижной при вращении барабана. На этой пластине устанавливались стеклянные пластинки размером 30 x40 мм, покрытые смесью трансформаторного масла и технического вазелина. Форсунка размещалась на расстоянии 200 мм от пластины таким образом, что диаметр водяного конуса, совпадающий с направлением размещения пластинок, был меньше их суммарной длины. Тем самым обеспечивалось улавливание капель по всему диаметру сечения конуса. Путем предварительного охлаждения обеспечивалась необходимая вязкость смеси, при которой не наблюдалась заметная деформация капли при ее падении на поверхность. [c.43]

Такие перемещения возникают в длинном призматическом или цилиндрическом теле, продольная ось которого параллельна оси Ог, при действии нагрузки, перпендикулярной этой оси и постоянной вдоль нее. Близкими к этому случаю являются задачи о длинной подпорной стенке или плотине рис. 17, а), тоннеле метрополитена (рис. 17, б), длинном цилиндрическом катке (рис. 17, в), длинной пластинке (рис. 17, г) при условии, что нагрузка не меняется вдоль оси Ог. В таких задачах приходится и.меть дело с деформациями, которые возникают только в плоскости хОу. Подставляя составляющие перемещения (а в формулы (4.3), получаем [c.57]

Для измерения числовой величины ц необходимо при растяжении или сжатии бруска измерять одновременно продольные и поперечные деформации. Обычно эти измерения производятся при растяжении образца, взятого в виде длинной и широкой пластинки (металлы), или при сжатии призматических образцов (камень). [c.36]

При увеличении толщины пластинки критическое напряжение растет и при Ь/б -> О становится равным пределу прочности, т. е. разрушающему напряжению материала на сжатие о . Обычно имеет место неравенство о > а . Опыты неизменно дают кривые, сходные по характеру с кривыми продольного изгиба, т. е. состоящие из трех типичных ветвей АВ — упругой, ВС — малых пластических деформаций, D — больших пластических деформаций (с упрочнением). [c.135]

При исследовании пластинки конечной ширины автор подбирает коэффициенты таким образом, чтобы сумма растягивающих усилий по поперечному сечению, проходящему через центр отверстия, равнялась силе, растягивающей пластинку при этом автор почему-то пропускает напряжения Ху, которые, при выбранных величинах коэффициентов, будут действовать по продольным сторонам пластинки. Результаты, полученные автором для отношения a/fe=l/4, кажутся нам несколько преувеличенными. Вычисленные автором величины наибольших деформаций также отличаются от [c.122]

Доказательство теоремы Кирхгофа было основано на допущении, что малым деформациям, которые могут возникать при допускаемых на практике напряжениях, будут соответствовать весьма малые перемещения точек тела и потому можно не делать различия в распределении сил до и после деформации. Когда мы переходим к телам, у которых один или два размера малы, т. е. исследуем вопросы о равновесии тонких пластинок или тонких стержней, то здесь встречаемся с возможностью появления весьма значительных перемещений при деформациях, не выходящих за допускаемые пределы. В таких случаях приходится принимать во внимание те изменения в действии сил, которые обусловлены перемещениями при деформации. В качестве простейшего примера приведем подробно рассмотренную нами задачу об одновременном действии на балку продольной силы и поперечных нагрузок. Если бы мы в этой задаче при оценке действия продольной силы исходили из первоначальной прямой формы, то заключили бы, что продольная сила вызывает лишь растяжение или сжатие стержня. Иной результат мы получим, если примем во внимание перемещения, вызванные деформацией. Мы находим, что продольная сила влияет на изгиб стержня и это влияние при некоторых условиях может быть весьма значительным. [c.257]

Опыты показывают, что при растяжении анизотропного образца одному и тому же напряжению, возникающему в продольном и поперечном его направлениях, соответствуют различные деформации. Кроме того, при растяжении образца, например пластинки, под углом к осям симметрии наряду с изменениями линейных размеров происходит искажение углов. Боковые грани пластинки, бывшие до опыта взаимно перпендикулярными, после опыта оказываются наклоненными друг к Д1 угу, что свидетельствует о наличии сдвигов ее поперечных сечений. Поэтому для характеристики упругих свойств рассмотренной анизотропной пластинки недостаточно двух упругих постоянных Е и ц,). Очевидно, их должно быть четыре три модуля упругости (в продоль- [c.33]

Сила инерции вызывает увеличение нормального давления и трения на режущей кромке, изменение продольного сжатия пласта и сопротивления отделению его от массива. При резании неслоистых грунтов, у которых коэффициент внешнего трения меньше сопротивления внутреннего трения при малых углах копания, сила инерции способствует продвижению грунта в ковше по режущей кромке. В результате этого снижаются деформация пласта и сопротивление копанию. Поэтому при увеличении скорости копания возрастает влияние угла копания и коэффициента внешнего трения (грунта и рабочего органа) на повышение сопротивления копанию. [c.295]

Приведем формулы, относящиеся к квадратной пластинке при иных граничных условиях. Если пластинка шарнирно оперта на жесткие ребра, остающиеся прямолинейными во вре.мя деформации, причем продольные края неподвижны, редукционный коэффициент будет [2] [c.107]

Фактический нейтральный слой не совпадает с геометрическим, и его выход на боковую поверхность изогнутой на ребро полпкристаллической пластинки при равенстве нулю средней продольной деформации характеризуется ненулевой дисперсией микродеформаций, зависящей и от величины зерна. [c.65]

В предельном случае плоской пластинки виды колебаний распадаются на два главных класса один из них соответствует деформациям без удлинений со смещениями, нормальными к плоскости пластинки, второй — деформациям, сопровождаемым удлинениями, когда смещения параллельны плоскости пластиики [см. 314, d), е) и 333]. Случай неограниченной пластинки конечной толщины рассматривал Релей ), исходя из общих уравнений колебания упругого тела и прилагая метод, родственный описанному в 214, Здесь могут быть продольные колебания, когда смещения параллельны плоскости пластиики колебания этого класса распадаются на два подкласса к первому относятся такие, в которых средняя плоскость не испытывает деформации, ко второму относятся колебания, в которых смещения аналогичны касательным смещениям в замкнутой тонкой сферической оболочке. Возможны также колебания второго класса, при которых смещение имеет как нормальный к плоскости пластинки компонент, так и компонент, лежащий в этой плоскости если пластинка тонка, то первый компонент будет мал по сравнению со вторым. Нормальный компонент смещения исчезает на средней плоскости, а нормальный компонент вращения исчезает всюду, так что эти колебания аналогичны колебаниям второго класса в замкнутой тонкой сферической оболочке. Имеется далее ёще класс колебаний изгиба, когда смещение имеет и норушльный и касательный компоненты, причем последний мал по сравнению с нормальным в случае, если пластинка тонка. Касательный компонент исчезает на средней плос сости, так что деформацию приближенно можно считать не имеющей удлинения. При этих колебаниях линейные элементы, которыг вначале были нормальны к средней плоскости, в течение всего движения остаются прямолинейными и нормальными к той же плоскости. Частота колебания приблизительно пропорциональна толщине пластинки. Подобные колебания без удлинений в замкнутой тонкой сферической оболочке невозможны. [c.577]

Упомянем коротко об особом случае деформаций тонких пластинок — о так называемых мембранах. Мембраной называют тонкую пластинку, подвергнутую сильному растяжению приложенными к ее краям внешними растягивающими силами. В таком случае можно пренебречь дополнительными продольными натяжениями, возникающими при изгибе пластинки, и соответственно этому можно считать, что компоненты тензбра равны просто постоянным внешним растягивающим напряжениям. В уравнении (14,4) можно теперь пренебречь первым членом по сравнению со вторым, и мы получаем уравнение равновесия [c.79]

Неравномерный нагрев образца по длине, который всегда имеет место при коротких (из условия устойчивости при сжатии) образцах, приводит к концентрации деформаций в средней, наиболее нагретой зоне. При переходе в пластическую область деформирования продольная жесткость этой зоны образца существенно уменьшается по сравнению с жесткостью упругона-груженных переходных элементов образца и захватов, и накопленная энергия способствует увеличению нагруженности пластической зоны. Об этом свидетельствует вид диаграмм усилие — время, на которых обычно имеется максимум значения усилия перед моментом перехода материала в нагретой зоне в пласти- [c.29]

На фиг. 9, г приведена схема механотронного генератора, представляющего собой механотрон М, внутри которого находится двухслойная пластинка П. Механотрон находится внутри катушки К, создающей продольное магнитное поле. Один слой сдвоенной пластинки Я удлиняется за счет продольной магнитострикции в продольном магнитном поле, в то время как второй слой пластинки не подвергается магнитострикции. В результате описанной деформации магнитострикции одного из слоев сдвоенная ферритная плас- [c.136]

Обозначения Р — полное давление п кГ р — нагрузка на единицу длины цилиндра или едини ну длины пластинки в кГ1см q — среднее давление на единицу площади контакта в кГ см — наибольшее давление по площадке контакта, раоное наибольшему сжимающему напряжению, в кГ слС-, max t — наибольшее касательное напряжение шах о — наибольшее растягивающее напряжение с — радиус площадки контакта по кругу или половина шнрины прямоугольной площадки контакта а и f — наибольшая и наименьшая полуоси эллиптической площадки контакта w — величина сближения по линии давления точек обеих деталей, удаленных от зоны контакта, из-за деформации в зоне контакта (или величина перемещения в направлении, параллельном давлению по отношению к неподвижной удаленной точке) Е — модуль продольной упругости р. — коэффициент Пуассона I н 2 — индексы, соответствующие первой п второй деталям. [c.420]

К проблемам, которые возникают при применении соединительных пластинок из сплавов с эффектом памяти формы, следует отнести изменение силы продольного сжатия, действующей на зону перелома. Это изменение обусловлено возникновением силы при восстановлении исходной формы и изменением степени сокращения пластинки, а также переходом соединительной пластинки из высокотемпературного состояния, в котором произведена обработка для создания памяти формы, в состояние низкотемпературной фазы. Если при этом деформация превышает 6 %, то даже при обратном превращении в высокотемпературную фазу сохраняется остаточная деформация и полного восстановления исходной формы не происходит. Кроме того, из-за обратимого эффекта памяти формы, возникающего вследствие сильной деформации обработки, сила продольного сжатия зоны перелома уменьшается, так как происходит удлинение соединительной пластинки, когда ее Т < М . Поэтому деформация, которой подвергается соединительная пластинка после обра- [c.193]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Переходя к колебаниям искривленных пластинок илн оболочек, мы встречаемся с новыми трудностями, связанными с тем, что между изгибными нормальными колебаниями и нормальными колебаниями, связанными с растяжением, нельзя провести резкой границы. Это уже было показано на примере с кольцом ( 51). Оказывается, однако, что если представить себе бесиредольное уменьшение толш ины пластинки, то нормальные колебания будут стремиться занять место в одной из двух определенных категорий. В одной категории частоты стремятся к определенным пределам это—колебания, связанные в основном с деформацией растяжения следовательно, этот случай аналогичен продольным колебаниям стержня, когда, как было показано, размеры нонеречного сечения не имеют значения. Во второй категории частоты уменьшаются беспредельно, так как в пределе они делаются пропорциональными толш ине пластинки, как и в случаях изгибных колебаний стержня или пластинки. [c.201]

Пьезокварцевая пластинка для получения зарядов на ее противоположных гранях под влиянием механических деформаций ни в какой предварительной поляризации не нуждается. Наибольшая величина зарядов создается в том случае, когда пластинка вырезана перпендикулярно электрической оси X. Если заряды на больших гранях ллас-тинки образуются при действии силы по оси X, то пьезоэффект называют продольным при этом пьезомодуль кварца йц — 6,9 X X 10 ед. С05Е. Если заряды на тех же гранях возникают в результате приложения усилий к боковым граням пластинки, то пьезоэффект называется поперечным. При изменении действующих сил (сжимающих или растягивающих) знаки электрических зарядов на гранях меняются. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...