Частоты Условия граничные

Все методы, взаимности основываются на том, что один из электроакустических преобразователей является взаимным и для него отношение чувствительности в режиме приема М к чувствительности в режиме излучения 5 равно постоянной величине называемой параметром взаимности. Этот параметр зависит от свойств акустической среды, частоты и граничных условий, но не зависит от типа и деталей конструкции преобразователя. [c.41]

Общее решение уравнения (4.2) состоит из частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения. Последнее является линейной комбинацией всех плоских (или каких-либо других ортогональных) волн, которые могут распространяться в линейной среде на частоте сов- Граничные условия определяют, какая именно линейная комбинация должна быть рассмотрена [1]. [c.127]

Для того чтобы граничные условия удовлетворялись одновременно во всех точках плоскости 2 = 0, необходимо и достаточно выполнения условия сохранения х- и у-компонент волновых векторов. Для волны на суммарной частоте условие сохранения компонент записывается в виде [c.343]

Для выпуклых оболочек с увеличением различие минимальных частот для граничных условий 7 ц = 0 и ы = 0 уменьшается, для вогнутых оболочек увеличение / приводит к резкому увеличению влияния граничных условий на значения о) ц. Минимальные частоты при этом различаются в 2—3 раза и более. [c.343]

В случае сферических волн, распространяющихся в непоглощающей среде, ПР обратно пропорциональны квадрату расстояния. В общем случае ПР могут быть сложной функцией дистанции, частоты и граничных условий. Для других (не сферических) условий расширения фронта волны П Р можно определить в графической или табличной форме. В любом частном случае интенсивность звука в децибелах L r) на расстоянии г от источника может быть определена из выражения [c.53]

Равенство kl = aim называется уравнением периодов или уравнением частоты. Оно получается непосредственно из граничных условий. [c.566]

Поскольку в рассмотренном случае форма колебаний балки принята была приближенно в виде синусоиды, то формула (20.150) дает приближенное значение частоты. Когда же известна действительная форма W (х) колебаний, то формула (20.150) дает точное значение частоты. Вообще же уравнение функции прогиба w (х) заранее не известно и им обычно приходится задаваться. При выборе формы кривой необходимо стремиться отразить хотя бы примерно форму колебаний и соблюдать граничные условия задачи (в нашем случае условия на опорах). [c.582]

Уравнения динамики в совокупности представляют (jV+1) уравнений связи между (2Л/-(-2) физическими переменными (токи, напряжения катушек, частота вращения и момент ротора). Следовательно, для решения этих уравнений кроме граничных условий необходимо задать также поведение (Л +1) переменных. В качестве заданных принципиально можно выбрать любые из физических переменных. Однако считая, что напряжения катушек и момент на валу являются внешними силами, действующими на обобщенную модель, и для большей определенности будем предполагать, что заданными являются функции п=1,, Ы, M(t). Задавая также постоянные коэффициенты и параметры, а также начальные условия, можно получить однозначное решение уравнений динамики относительно токов и частоты вращения. [c.64]

Входные величины, которые должны быть заданы априори вне зависимости от решений уравнений (напряжения, коэффициенты, граничные условия и момент на валу), можно рассматривать как внешнее воздействие на систему уравнений и называть их внешними. Входные величины, получаемые при решении отдельных уравнений (токи и частота вращения), соответственно можно считать внутренними. Из рис. 3.2 видно, что уравнения напряжений и мо- [c.66]

Корни характеристических уравнений для (4.19) являются комплексными сопряженными числами. Следовательно, стандартные решения (4.19) представляются линейной комбинацией гармонических функций с частотами, пропорциональными kx и ky. Таким образом, для определения достаточно найти амплитуды и постоянную к с помощью граничных условий задачи. [c.91]

Граничные условия. Поставим перед собой задачу определения интенсивности отраженных и преломленных световых волн, а также их фаз и частот, опираясь на теорию поля Максвелла. Пусть плоская монохроматическая световая волна падает на плоскую, бесконечно простирающуюся границу раздела двух однородных изотропных прозрачных диэлектриков [c.45]

Как известно, (3.9) и (3.10) есть законы отражения и преломления света. Следовательно, предположение трех плоских монохроматических волн, а также учет граничного условия дают возможность вывести известные из опытных данных законы отражения и преломления, прийти к выводу о равенстве фаз и частот всех трех волн на границе раздела . [c.48]

Это выражение (2.8) обычно называется в оптике законом Снеллиуса. Хорошо известно, что законы отражения и преломления световых волн служат основой геометрической оптики. Мы видим, что в электромагнитной теории света эти законы получаются в самом общем виде без введения каких-либо специальных предположений, как следствие записанных выше граничных условий для уравнений Максвелла. Они справедливы для электромагнитных волн в любом диапазоне частот. [c.82]

Мы должны еще удовлетворить граничному условию (12,5). Подставив в него (12,6), найдем связь между частотой и волновым вектором (или, как говорят, закон дисперсии воли) [c.57]

Если границей движения (по оси у) является твердая стенка, то на ней ф = 0 (как следствие условия Vy = 0), если же ширина потока не ограничена (с одной или с обоих сторон), то такое же условие должно быть поставлено на бесконечности, где поток однороден. Будем рассматривать k как заданную вещественную величину частота же ю определяется тогда по собственным значениям граничной задачи для уравнения (41,2). [c.241]

Уравнения (57,2—4) с граничными условиями (57,5) определяют спектр собственных частот со. При 52 <С Якр их мнимые части 7 = Im(o < О и возмущения затухают. Значение йкр определяется моментом, когда (ио мере увеличения 5) впервые появляется собственное значение частоты с y > 0 при 5 = й,ср значение v проходит через нуль. [c.312]

Конкретные значения собственных частот зависят от формы и размеров сосуда. В каждом данном случае существует бесконечный ряд возрастающих собственных частот. Нахождение их требует конкретного исследования уравнения движения с соответствующими граничными условиями. [c.375]

При сопоставлении этих частот необходимо иметь в виду, что граничное условие для неподвижно закрепленного конца стержня представляет собой частный случай граничного условия для конца стерл<ня, совершающего заданное гармоническое движение. Эго видно уже из того, что от второго граничного условия можно перейти к первому, положив амплитуду гармонического движения равной нулю. Вместе с тем, как мы видели, ч при том и при другом граничном условии на конце стержня образуется узел смещений и скоростей и пучность деформаций. Значит, стержень, у которого [c.691]

Наложение граничных условий на решение уравнения (1.21) вызывает появление дискретных значений частот (Оп (обертонов). Если цепочка состоит из N+1 атомов, то длина цепочки равна Ыа. Если концевые атомы закреплены, т. е. XI = О и Хлг+ 1 = 0, то в цепочке могут существовать лишь такие продольные и поперечные колебания, для которых 1, 2, 3,. .. N полуволн укладываются на расстоянии На. Волновой вектор для этих разрешенных колебаний к = я/(На, 2я/Ма, Зя/На,. .. или я/а. Для достаточно больших N разница между двумя соседними значениями волнового вектора будет мала. При этом число состояний (число нормальных колебаний), приходящихся на интервал значений волнового векто- [c.30]

Здесь q — заданная частота. Постоянные а, р, с с — фазовая скорость), А, В должны быть подобраны так, чтобы (10.13) удовлетворяло уравнениям (10.6), (10.7) и граничным условиям (10.12). [c.253]

Метод расширения заданной системы может быть также распространен и на решение динамических задач теории плит. При рассмотрении динамического расчета плит такой эф ктивный метод, как разложение нагрузок по формам собственных колебаний, может быть применен лишь в ограниченных случаях, когда известен спектр частот и форм собственных колебаний заданной плиты. А, как хорошо известно, круг таких задач невелик прямоугольная плита, круглая плита и те немногие случаи, когда контур плиты определяется простой фигурой при определенных граничных условиях. [c.169]

Из-за нелинейности кривых ю(/г) их часто называют кривыми дисперсии. Из (9.14) также следует, что частота оказывается периодической функцией от волнового числа k, причем повторяющаяся периодически область заключена в пределах я/а<йсл/а. Вспомним, что подобное уже встречалось при рассмотрении поведения электронов в кристалле. Там этому условию в конечном счете отвечал выбор чисел k из числа соответствующих циклическим граничным условиям, которые приводят к [c.211]

Найдите параметры, определяющие граничные условия для крыла, форма и размеры которого показаны на рис. 9.7. Крыло совершает симметричное движение ( 5, = 0) при постоянном угле атаки со скоростью Уоо = 170 м/с вблизи Земли. Координаты точки, для которой находятся граничные условия, х = 2 м 2 = 3 м. Угловая частота колебания рг = рш = 0,6 рад/с. [c.253]

Возмущенные значения скорости и давления также пропорциональны множителю Q p ikx - /со О- Описание возмущенного движения осуществляется на основе полных уравнений Навье—Стокса при сохранении во всех соотношениях тех членов, в которые возмущенные величины входят лишь в первой степени (отсюда название линейная теория ). С точностью до линейных по возмущениям величин записываются и граничные условия на стенке и свободной поверхности пленки. Последние учитывают действие силы поверхностного натяжения (из-за искривления поверхности). Предполагается также, что трение на свободной поверхности пленки равно нулю. Линейная теория описывает полностью (с точностью до абсолютного значения амплитуд возмущенных величин) возникающее движение и позволяет установить значение частот со при известных волновых числах к и остальных параметрах задачи. Исследование этой зависимости и составляет центральную задачу линейной теории устойчивости. [c.166]

Отсюда нетрудно определить граничные расстройки, при которых могут возникать колебательные процессы с половинной частотой. Из условия = 0 получаем [c.221]

Для нахождения собственных частот колебаний цепочки воспользуемся граничными условиями (8.6.3) [c.300]

Решение задачи начнем с определения собственных частот соответствующей консервативной системы. Для этого положим р равным нулю. Запишем для этого случая уравнение (11.1.11) и граничное условие (11.1.12) [c.348]

Подставляя это решение в граничные условия (11.1.18) и (11.1.19, а), получим уравнение для определения собственных частот консервативной системы, нагруженной на конце у= емкостью [c.349]

Из функции (21.92) os (k/a) х следует исключить как выражение, не удовлетворяющее первому из условий (21.86), так как оно не обращается в нуль при л = 0. Чтобы sin k/a)x равнялся нулю при х = 1, нужно, чтобы kl = ann, откуда k—ann/l, где п — целое число. Равенство kl — ann называется уравнением периодов или уравнением частоты. Оно получается непосредственно из граничных условий. [c.629]

Первое уравнение показывает, что са есть частота свободных колебаний балки. Интегрируя второе уравнение и составляя граничные условия для определения констант, мы убеждаемся, что эти константы не все равны нулю тогда, когда со принимает определенные значения, являющиеся собственными частотами балки. Условимся нумеровать собственные частоты в порядке возрастания, так что (Oi < 0)2 < соз <. . Каждому значению собственной частоты (0)1 соответствует собственная форма колебаний 2 (z), удовлетворяющая уравнению (6.8.3) при О) = со , а именно [c.197]

Если р = сОт, т. е. частота возмущающей силы совпадает с одной из собственных частот упругого тела, соответствующий коэффициент обращается в бесконечность, т. е. наступает резонанс. Доказательство того, что непрерывные и дважды дифференцируемые функции Ui, удовлетворяющие кинематическим граничным условиям, могут быть представлены абсолютно и равномерно сходящимися рядами фундаментальных функций или собственных форм колебаний выходит за рамки этой книги. [c.436]

П., и внешними усилиями, приложенными к ее поверхности. При однородных (нулевых) граничных условиях допустимые частоты свободных колебаний (1. образуют дискрст1П.1Й набор собственных частот. Типичные граничные условия а -- свободный край [c.36]

Рассчитать многоячейчатый фильтр низких частот с граничной частотой 20 Гц для канала сечением, =50см при условии низкочастотного приближения теории. Определить возможные значения сечения (Z ) и длины ( ) камер расширения, вставляемых между отрезками канала , имеющими длину ) Определить, на какой частоте / выше /гр затухание составит 10 дБ на I ячейку. [c.17]

В случае когда пьезоэлектрическая пластина является механически свободной (т. е. на нее не действуют никакие внешние силы) и ее поверхиостн полностью покрыты бесконечно тонкими проводящими электродами, к которым подводится синусоидальное напряжение с амплитудой <ро и круговой частотой О), граничные условия можно записать в виде [c.50]

Рассмотрим отражение и преломление монохроматичесвшй продольной волны в случае плоской границы раздела. Плоскость IJZ выберем в качестве граничной. Легко видеть, что все три волны — падающая, отраженная и преломленная — будут иметь одинаковые частоты со и одинаковые компоненты ky, kz волнового вектора (но не компоненту kx по направлению, перпендикулярному к плоскости раздела). Действительно, в неограниченной однородной среде монохроматическая волна с постоянными к и сй является решением уравнений движения. При наличии границы раздела добавляются лишь граничные условия, которые в нашем случае относятся к х = О, т. е. не зависят ни от времени, ни от координат у и 2. Поэтому зависимость решения от t и от у, Z остается неизменной во всем пространстве и времени, т. е. ш, ky, kz остаются теми же, какими они были в падающей волне. [c.362]

Таким образом, как для стоячих, так и для бегущих волн плотность состояний у (к) в единичном интервале значений волнового вектора к равна 1/я для одномерной цепочки, состоящей из одинаковых атомов. Следовательно, плотность состояний не зависит от выбора граничных условий. Но бесконечная линейная цепочка атомов существует лищь в нащем воображении, а при экспериментальных исследованиях приходится иметь дело с реальными трехмерными кристаллами. Плотность состояний как функция волнового вектора, частоты или энергии для реального трехмерного кристалла не зависит от формы или природы его поверхности при ус-.ловии, что размеры кристалла намного превыщают размеры атомов. [c.31]

Форма плиты и граничные условия и dxdy Уравнение частот [c.277]

Эти уравнения имеют вид уравнений, описывающих консервативную систему, на которую действуют как распределенные силы, так и силы, сосредоточенные на концах. В выражения для этих сил входят компоненты с частотами со и Зсо, где со — частота, определяемая соотношением (11.1.23). Так как спектр частот рассматриваемой нами системы неэквидистантен, т. е. Зсо1 т соа, то компонента силы с частотой Зеох не создаст в системе движения с заметной амплитудой. Поэтому эту составляющую силы можно не учитывать. Тогда граничное условие (11.2.3,6) примет вид [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...