Задача плоская Условия применимости

Под Е (г, t) здесь можно понимать любую из проекций векторов Е и В. Амплитуда оо и начальная фаза ф плоской монохроматической волны не зависят от г и /, т. е. одинаковы во всем пространстве во все моменты времени ( однородная волна ). Никакие реальные волны этим свойством не обладают, поэтому образ плоской монохроматической волны представляет идеализацию, применимость которой к описанию реального волнового процесса зависит не только от рассматриваемого процесса, но и от характера решаемой задачи. Условия применимости этой идеализации в каждом конкретном случае требуют специального рассмотрения. Сейчас же необходимо заметить, что изучение свойств плоской монохроматической волны важно еще и потому, что любая электромагнитная волна может быть представлена в виде суперпозиции таких простых волн (благодаря линейности уравнений Максвелла сумма любых решений также является решением). [c.15]

Неравенство (1.3.2), при выполнении которого волну можно считать почти плоской, а среду почти однородной, является необходимым, но недостаточным условием применимости геометрической оптики. Достаточные же условия применимости должны тем или иным способом учитывать накапливающиеся погрешности, обусловленные тем, что поле нулевого приближения (1.3.3) не является точным решением волнового уравнения. Корректный учет такого рода погрешностей в общем виде представляет собой весьма трудную задачу, еще ждущую своего решения. Однако обобщая результаты многих работ, выполненных в указанном направлении, можно сформулировать некий эвристический критерий выполнимости геометрической оптики. Этот критерий требует, чтобы вблизи луча на расстоянии, много большем линейного размера первой зоны Френеля, не было резких изменений ни свойств среды, ни свойств поля. Если обозначить поперечный масштаб изменения этих свойств (точнее, наименьший из масштабов) через / , то условие применимости геометрической оптики запишется в виде неравенства [c.44]

В настоящей главе рассматриваются элементы балочного типа-в условиях плоской задачи теории упругости. Практически это означает, что полученные решения применимы либо для тонких пластинок, когда напряжения считаются равными нулю и Од., у, не зависят от координаты z (плоское напряженное состояние), либо для тел, размеры которых вдоль оси 2 очень велики, и нагрузка в этом направлении не изменяется (плоская деформация). В отличие от плоского напряженного состояния, когда (T =0 и при плоской деформации [c.48]

Расчет кривых стержней на изгиб часто встречается в практических расчетах. Приближенный способ решения этой задачи, основанный на гипотезе плоских сечений, разработан в [14]. Результаты 22 позволяют рассмотреть ее в точной (в условиях плоской задачи) постановке и проанализировать пределы применимости приближенного решения. [c.118]

В теоретическом определении остаточных напряжений, возникающих вследствие неравномерных температурных воздействий (при термической обработке, сварке, литье и т. д,), существуют два направления. К первому направлению относятся работы, в которых применен так называемый метод фиктивных сил, сущность которого состоит в использовании температурной кривой в данном поперечном сечении полосы и гипотезы плоских сечений для определения зоны пластических деформаций, возникающих при нагреве. Далее принимается, что последующее остывание должно вызвать появление остаточных напряжений обратного знака. Соответствующую этим напряжениям нагрузку принимают за активную нагрузку, приложенную к полосе. Основные параметры, характеризующие распределение остаточных напряжений, определяют при помощи гипотезы плоских сечений и условия равновесия внутренних сил в данном поперечном сечении полосы. Однако метод фиктивных сил может быть использован лишь в случае применимости гипотезы плоских сечений, т. е. в одномерных задачах. Только в наипростейших случаях двухмерной задачи этот метод может дать достаточно удовлетворительное первое приближение. [c.211]

Постановка плоской задачи о балке и плите. Рассматривается обобщенное плоское напряженное состояние в прямоугольной полосе длины / и высоты 26 О х I, —Ь-s у К-Ь). Принимается, что 2 <С и это делает приемлемой, в соответствии с принципом Сен-Венана, допустимость точного выполнения краевых условий только на длинных сторонах у = Ь прямоугольной области и замену распределения поверхностных сил на коротких сторонах (х = О, х = I) статически эквивалентным распределением — продольной и поперечной силами Р, Q и изгибающим моментом ц. Поперечное сечение балки представляет прямоугольник толщиной h и высотой 2Ь, причем h Ь, что позволяет ограничиться рассмотрением средних значений напряжений и перемещений по толщине балки. Принятая постановка задачи применима также к задаче о плоской деформации плиты, теоретически бесконечно протяженной по оси х , когда закон нагружения ее граней у = Ь, х = О, х = 1 не зависит ог Хз. Размер по оси не фигурирует в дальнейшем изложении, он может быть принят равным единице длины. Переход к формулам задачи о плите от формул рассматриваемой далее задачи о балке осуществляется в соответствии с правилом (1.6.5) путем замены [c.482]

Была использована одна из моделей типа фиг. 8.05,2, у которой срезали одну сторону ступенчатого фундамента и получили модель, изображенную на фиг. 8.061, с плоскими и параллельными торцами в испытательной машине ее подвергли нагрузке, передаваемой на торцы металлическими параллельными прокладками. При этих условиях передачи нагрузки мы не получаем равномерно распределенного давления на каждом из торцов скорее при этом возникают продольные деформации, которые, складываясь в вертикальном направлении, укорачивают модель одинаково по всем вертикальным сечениям, при условии плотного прилегания прокладок к торцам. При такой нагрузке длина модели и положение уширяемого сечения по отношению к торцам влияют на получаемые результаты поэтому применимость их к решению практических задач подобного рода требует оговорок несмотря на это, полученные результаты полезны, так как дают общее представление [c.554]

Следует, однако, подчеркнуть, что с физической точки зрения условия плоского напряженного состояния и плоской деформации не эквивалентны. Плоское напряженное состояние относится только к тонким пластинкам, поскольку должна быть гарантия того, что напряжения не изменяются по толщине пластинки [53, стр. 34, 284—2861. Условия плоской деформации, как упоминалось выше, также применимы для тонких пластинок, но только при условии, что они соответствующим образом стеснены. Однако плоскую деформацию более привычно рассматривать для случаев, когда геометрия тела и условия нагружения не изменяются в одном направлении на достаточно протяженном участке. Примером такого случая может служить длинный туннель с постоянным поперечным сечением. Если по длине туннеля условия нагружения не изменяются, то при анализе задачи достаточно рассмотреть перпендикулярный к оси туннеля слой единичной толщины. Эта ситуация представляется условиями плоской деформации [53, стр. 34—36]. [c.28]

В работах [228, 229] излагаются основные концепции, лежащие в основе формулировок и методов решения плоских контактных задач статической теории упругости. Описаны две методики решения плоских контактных задач, одна из которых применима при отсутствии сил трения, а другая — при их наличии. Рассматривается контакт двух тел, причем каждое из них независимо. Учет условий контакта позволяет связать две системы уравнений в одну. Для нахождения зоны контакта нагрузка прикладывается малыми приращениями, после каждого из которых зоны сцепления и проскальзывания определяются итерационным способом. В созданном программном обеспечении использовались простейшие кусочно-постоянные граничные элементы. Предложенный алгоритм демонстрировался на ряде конкретных задач. Однако рассмотрение контакта только двух тел и использование граничных элементов низкого порядка аппроксимации вводит существенные ограничения на класс и точность рассматриваемых прикладных задач, на воз можность расчета НДС различных реальных конструкций. [c.13]

В заключение отметим, что полученные здесь критерии применимости принципа Вольтерра справедливы и для других более сложных случаев, таких, как трехмерные и анизотропные задачи о распространении трещин в однородных вязко-упругих телах, а также плоские задачи для областей более сложного вида при условии, что для указанных задач существуют функции Грина. [c.74]

В книге рассматриваются лишь плоские задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. Однако многие результаты, изложенные в ней, применимы и при решении ряда пространственных смешанных задач, таких, например, как смешанные задачи для цилиндрических и конических областей. Эти вопросы в книге не затронуты, они могли бы составить содержание отдельной монографии. [c.4]

Очевидно, что уравнения одного вида, а именно уравнения (3.53) и (3.54) для Рх-приближения и уравнение (3.55) для диффузионного приближения, применимы к плоской, сферической и цилиндрической (бесконечно длинный цилиндр) геометриям. Аналогично, для этих трех одномерных геометрий можно получить конечно-разностные уравнения, которые решаются, если исключить небольшие различия в граничных условиях, методом, описанным в разд. 3.2.3. Задачи в двухмерной геометрии оказываются более сложными, и они будут рассмотрены для диффузионного приближения в следующем разделе. [c.117]

В линеаризированной постановке задача о вертикальном ударе замкнутой бесконечно длинной тонкой цилиндрической оболочки о поверхность идеальной сжимаемой жидкости рассматривалась в работах [4, 66, 224]. Ось оболочки параллельна поверхности жидкости (плоская задача). Во всех этих решениях граничные условия со смоченной поверхности оболочки сносились на невозмущенную плоскую свободную поверхность жидкости. Полученные результаты применимы только на самом начальном этапе взаимодействия оболочки с жидкостью и в ряде случаев не дают возможности определить максимальные характеристики гидроупругих реакций (удар сферических оболочек о поверхность сжимаемой жидкости изучался в [201, 224]). [c.7]

Вопросы теплопередачи, рассмотренные в главе П1, применимы только к ограждениям, ограниченным двумя параллельными плоскостями. Для наружных ограждений зданий это будут лишь участки их, достаточно удаленные от наружных углов, проемов, мест соединения с другими ограждениями и т.д. Эти участки с последовательным расположением однородных слоев, достаточно удаленные от контура, называют гладью стены. Для глади стены характерно расположение изотерм параллельно поверхностям. Для случаев, когда нарушается условие плоской стенки (выступы, искривления,углы), и для узлов сопряжений отдельных элементов приведенные выше формулы нельзя применять, так как характер передачи тепла и распределение температуры в этих местах ограждений резко меняются по сравнению с плоской стенкой. Теплотехнический расчет таких участков ограждения состоит в построении температурного поля что в большинстве случаев представляет трудоемкую задачу [c.164]

Отметим прежде всего работы Б. Г, Галеркина (1932, 1935) по применению к анализу толстых плит общих решений уравнений теории упругости, выраженных через бигармонические функции, а также монографии Б. Г. Галеркина (1934) и Ю, А. Шиманского (1934), посвященные расчету пластинок разного очертания по классической теории изгиба. Метод асимптотического интегрирования для расчета оболочек вращения впервые был применен И. Я, Штаерманом (1924) он же указал на аналогию между статическими расчетами оболочки вращения и кривого (плоского) стержня на упругом основании. Решение ряда интересных задач безмоментной теории куполов дано в монографии В. Э. Новодворского (1932), с именем которого связано одно из условий применимости безмоментной теории тангенциальные краевые условия не должны допускать изгибания срединной поверхности (В. Э. Новодворский, 1933), [c.228]

Для ответа на поставленные вопросы, а также с целью анализа применимости Г -интеграла к описанию субкритического роста трещины при монотонном нагружении нами были проведены следующие численные расчеты [130, 133]. Решалась с помощью МКЭ упругопластическая задача о развитии трещины в условиях плоской деформации. Размеры образца с центральной трещиной (рис. 4.24, в) и меха-нические свойства материала, соответствующие стали 15Х2МФА при 7 = 20°С, используемые при расчете 5 = 400 мм 2Я = 200 мм 21о=ЮО мм Е = 2Х Х10= МПа ц = 0,3 /ie=162 Н/мм. Диаграмма деформирования материала описывалась зависимостью ст, = 520 + + 596(sf) °МПа. Предполагалось, что элементарный акт продвижения трещины происходит прц выполнении критерия ло- кального разрушения у ее вершины, сфор- [c.256]

Отметим в заключение, что уравнение (10) применимо также и к аналогичной задаче с несимметричными граничными условиями для температуры в случае струи, бьющей из радиальнощелевого диффузора (для первого приближения в решении этой задачи [Л. 10, И, 12]), поскольку как дифференциальное уравнение (9), так и его безразмерное решение сохранятся теми же, что и для плоской струи (иными будут только значения констант а = р=1 и т). [c.88]

Исследование статической и усталостной прочности материалов при плоском напряженном срстоянии производится обычно в условиях детерминированного нагружения при синхронном и синфазном изменениях во времени всех компонент тензора напряжений. Задача сводится к обоснованию применимости для расчетов той или иной гипотезы прочности, или, что то же самое, к выбору эквивалентного напряжения. [c.208]

Концентрация напряжений около отверстий в толстой плите нри упругих деформациях изучена И. И. Воровичем и О. С. Малкиной [38 . Авторами построено асимптотически точное решение, показана применимость, при определенных условиях нагружениЯ методов плоской задачи теории упругости для описания концентрации иапря кеннй около отверстий, достаточно удаленных от наружного контура. [c.8]

Уравнение (17), (18) соответствует плоской задаче о действии полубесконечного штампа на полосу [1, 27]. Таким образом, главный член асимптотики решения интегрального уравнения (14) (или, что то же самое, интегрального уравнения (1.21) в области о) при малых /X и условии 6(х, у) = /(Ь) будет представлять собой плоский погранслой, определяемый уравнением Винера-Хопфа (17), (18). О границах применимости асимптотического при малых /X равенства [c.63]

При исследовании течения около плоской пластинки в эллиптической системе координат Лил [1969] для определения я) и на внешней границе брал асимптотическое решение на далеком расстоянии, предложенное Имаи. Это решение дает поправку первого порядка (к решению для потенциального течения), зависящую от коэффициента сопротивления пластинки Со- Коэффициент Со получается интегрированием сил трения по поверх-ностн пластинки (задача 2.2) на каждом итерационном шаге. Значит, вычислительные граничные условия на достаточно удаленной границе, задаваемые здесь посредством аналитического решения, итеративно связаны с определением вихря на стенке. (Это решение применимо только для стационарного состояния [c.257]

Вместе с тем физическая теория дифракции охватывает ряд интересных явлений, совершенно чуждых физической олтике. Так, в ряде случаев дополнительные токи дают е малую поправку к полю излучения, а основной вклад в это лоле (см. особенно гл. IV и V). Если ллоская волна дифрагирует на тонком прямом проводе (пассивном вибраторе), то дополнительный ток спадает весьма медленно лри удалении от конца лро-вода, поэтому решение получается суммированием всей цепочки дифракционных волн (вторичных, третичных и т. д.), последовательно возникающих вследствие отражения токов от концов провода, и имеет резонансный характер. Так решена в гл. VII задача о рассеянии плоской волны на проводе конечной длины, являющаяся дифракционной задачей несколько необычного типа полученное решение применимо при условии, что диаметр провода мал по сравнению с длиной волны и длиной провода, а отношение длины лровода к длине волны произвольно. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...