Уравнения разрешающие пологих оболочек

Равенство (10.22.1) или, что то же, равенства (10.22.5) будут называться разрешающими уравнениями теории пологих оболочек. Каждая пара функций W, с, представляющая собой решение этих уравнений, определяет некоторое напряженно-деформированное состояние оболочки. Последнее можно построить при помощи прямых действий, к описанию которых мы переходим. [c.142]

Свойства разрешающих уравнений теории пологих оболочек [c.144]

Структуре разрешающих уравнений теории пологих оболочек можно дать простую физическую интерпретацию. Отбросив в (10.22.5) члены, содержащие оператор Ад, получаем два самостоятельных уравнения. Одно из них имеет вид [c.144]

РАЗРЕШАЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК 145 [c.145]

Напомним, что разрешающие уравнения теории пологих оболочек, будь это действительная система (10.22.5) или комплексное уравнение (10.22.1), составлены в предположении, что оболочка отнесена к почти плоской системе координат, в которой коэффициенты первой квадратичной формы А- , должны удовлетворять сильному неравенству (10.21.1). В 10.21 были построены две такие системы почти декартова система координат, удобная для исследования пологих оболочек с прямоугольным планом, и почти полярная система координат, удобная для исследования пологих оболочек с круговым планом. Ими и ограничивается список почти плоских систем, применявшихся до сих пор. Поэтому можно условно говорить о двух вариантах теории поло-гих оболочек. В первом из них используется почти декартова система координат и в равенствах (10.22.4), (10.22.6), а также в расчетных формулах [c.145]

Равенства (10.22.5) были первоначально выведены как уравнения пологих оболочек, и их часто называют разрешающими уравнениями теории пологих оболочек, независимо от того, для каких целей они предназначены. Такая терминология не способствует правильному пониманию сущности вопроса. Мы будем называть уравнения (10.22.5) в разных случаях по-разному, в частности, они будут здесь называться и разрешающими уравнениями теории напряженных состояний с большой изменяемостью. Остановимся на специфике этих теорий. [c.147]

Разрешающая система уравнений теории пологих оболочек при принятом выше допущении (IX.2) может быть представлена в виде [c.271]

Фундаментальное решение комплексного разрешающего уравнения теории пологих оболочек [c.275]

Методы интегрирования разрешающих уравнений весьма пологих оболочек в принципе не отличаются от соответствующих методов, данных для интегрирования соответствующих уравнений анизотропных цилиндрических оболочек. [c.297]

РАЗРЕШАЮЩАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ [c.206]

В монографии приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований изгиба и устойчивости пологих оболочек вращения, работающих в условиях ползучести. С учетом технической теории гибких оболочек и допущенных физических соотношений для неоднородного анизотропного материала в инкрементальной форме построены разрешающие вариационные и соответствующие им дифференциальные уравнения краевой задачи. Поставлены и решены малоизученные практически важные задачи деформирования гибких пологих оболочек с учетом реологических свойств материала. Рассмотрены случаи замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине изотропных и анизотропных оболочек вращения постоянной и переменной толщины. [c.2]

При построении разрешающих уравнений ползучести и устойчивости гибких оболочек используются соотношения технической теории [12, 15, 17, 59, 61], которая достаточно хорошо обоснована и широко применяется в практике расчетов упругих и упругопластических оболочек, а также пологих оболочек нулевой гауссовой кривизны, оболочек, в которых напряженно-деформированное состояние характеризуется функциями, быстро изменяющимися по координатам срединной поверхности. [c.16]

Два уравнения (9.6.25) и (9.6.26) являются основными разрешающими соотношениями для пологих оболочек. Они могут быть упрощены для прямоугольной системы координат, для которой А=В= а=х —у и операторы. 2, 2 [c.156]

Рассмотрение общих методов решения задач теории оболочек [3, 4, 15] позволяет сделать вывод о том, что для данных видов тонких или пологих оболочек (класса TS) разрешающее уравнение можно свести к уравнению (3.30) или его эквиваленту. Эти уравнения инвариантны относительно конформного отображения координат. Последнее обстоятельство во многом усиливает теоретическую обоснованность использования преобразования координат при рещении задач ТТО. [c.33]

Выводятся упрощенные варианты разрешающих уравнений, известных как безмоментная (гл. 2), полубезмоментная (гл. 3) и пологих оболочек (гл. 1) теории. Поясняется механический смысл допущений, лежащих в основе этих вариантов уравнений, и обосновываются области применимости последних. [c.10]

Заметим, что при выводе уравнений (1.171) использовалась лишь вторая группа приведенных допущений. Иными словами, в системе (1.171) неполностью учтены возможности упрощений, вытекающие из предположения о пологости оболочки. Именно поэтому уравнения (1.171) имеют, как уже говорилось, более широкую область применимости. Если же рассматривать только пологие оболочки, то можно внести дополнительные упрощения в систему разрешающих уравнений. Соответствующая теория была дана А. А. Назаровым [117] и развита С. Г. Михлиным [111]. В этой теории, исходя из уравнения (1.175), в качестве криволинейных координат срединной поверхности принимаются декартовы координаты X, у. [c.73]

Все разрешающие уравнения и расчетные формулы теории весьма пологих оболочек можно получить из (3.4) — (3.6) тем же методом, что и в 2, а также, как частный случай, из более общих уравнений (2.1) —(2.16) при [c.104]

Система разрешающих уравнений теории весьма пологих оболочек (3.9) поддается дальнейшим упрощениям. Полагая [c.105]

Таким образом, система разрешающих уравнений теории весьма пологих оболочек может быть представлена в виде двух уравнений [c.106]

В гл. VII был приведен ряд вариантов разрешающих уравнений теории пологих трансверсально-изотропных оболочек, однако, по известным соображениям [34], наиболее удобной для решения задач концентрации напряжений является комплексная их форма, установленная в параграфе 5 гл. VII. [c.221]

Построенное представление (IX.67) или (IX.70) является общим решением разрешающего уравнения (IX.6), с помощью которого могут быть рассмотрены различные краевые задачи для пологих оболочек с криволинейными разрезами. [c.285]

Разрешающее уравнение задачи термоупругости. Рассмотрим тонкую пологую оболочку, ослабленную криволинейными трещинами. Будем считать материал изотропным в смысле термомеханических свойств. Предположим, что оболочка находится в стационарном температурном поле и не испытывает внешней силовой нагрузки. Отнесем срединную поверхность оболочки к декартовой системе координат (х, у) ось 2, определяющую расстояние точки от срединной поверхности, направим нормально к ней (см. рис. 68). Разделим общее температурное поле ti (л , у, г) на основное (х, у, 2), возникающее в сплошной оболочке, и возмущенное t (л , у, z), вызванное наличием трещин [c.288]

Таким путем удалось построить теорию пологих трехслойных оболочек конечного прогиба, которая, являясь обобщением классической теории однородных пологих оболочек, позволяет для однородных оболочек ставить естественные граничные условия и получить разрешающую систему уравнений. Следующий шаг состоял в выделении из полученной системы дифференциальных уравнений уравнения второго порядка, которым потом можно пренебрегать при решении конкретных задач. Тем самым понижался порядок системы, подлежащей исследованию. Проведенные в настоящей книге исследования базируются на укороченной системе дифференциальных уравнений. Обоснование возможности использования укороченной системы уравнений здесь не представлено, но в опубликованных в печати работах оно получено [c.3]

Разрешающие системы уравнений, полученные в каждом из основных путей решения проблемы теории оболочек, оказываются очень сложными. В таком общем и неупрощенном виде использовать эти системы уравнений исключительно затруднительно, у Этим объясняется стремление к упрощению уравнений посредством пренебрежения некоторыми величинами. Два важных случая упрощения, которые оформились в такие разделы теории, как безмоментная теория оболочек и теория пологих оболочек, освещаются в гл. 8—12. [c.110]

Итак, разрешающая система уравнений линейной теории пологих оболочек приобретает вид [c.185]

Эта разрешающая система дифференциальных уравнений нелинейной теории пологих оболочек, учитывающей явления поперечных сдвигов, отличается от соответствующей системы классической теории лишь грузовым членом Z. Поэтому решение ее не сопровождается какими-либо новыми математическими трудностями, если подобная задача предварительно решена в классической постановке. [c.97]

Таким образом, задача весьма пологой оболочки в постановке уточненной теории свелась к разрешающей системе четырех дифференциальных уравнений относительно четырех искомых функций IV (а, р), Р (а, р), (р (а, р), ф(а, р), через которые представляются все расчетные величины оболочки. [c.118]

Подставляя значения внутренних сил и моментов из (9.31) в первые три уравнения равновесия (9.35), из которых с помощью последних двух уравнений исключены поперечные силы iVj, N , и при этом учитывая (9.32), (9.30), (9.22)—(9.26), получим разрешающую систему из трех дифференциальных уравнений относительно трех искомых функций и а, Р),г (а, р), w (а, р). Здесь в правых частях разрешающих уравнений, наряду с грузовыми членами Х" " (а, р), а, р), а, р), будут стоять некоторые величины, значения которых определяются на основании решения рассматриваемой задачи по классической теории. В случае пологих оболочек разрешающие уравнения новой уточненной теории анизотропных оболочек можно построить смешанным методом. Для этого необходимо ввести в рассмотрение новую искомую функцию напряжений F (а, р), через которую внутренние тангенциальные силы представляются обычным образом (см. формулы (5.7)). Мы получим обычную систему двух разрешающих уравнений относительно двух искомых функций W а, р) и (а, р). И в этом случае в правых частях уравнений, наряду с грузовыми членами, будут стоять некоторые величины, значения которых определяются на основании решения рассматриваемой задачи по классической теории. [c.142]

Уравнения (14.62) можно было бы получить непосредственно из (14.12), полагая А=1, В=г, а также учитывая (14.46) и (14.57). Однако это не сделано, чтобы еще раз, на частном примере, продемонстрировать ход получения разрешающих уравнений в случае пологих оболочек. [c.204]

Расширение пределов применимости рассмотренных выше гипотез с уменьшением пологости оболочки объясняется тем, что на общее напряженное состояние оболочки существенным образом начинают влиять члены разрешающих уравнений, отражающие безмоментное напряженное состояние оболочки, на которое рассмотренные гипотезы не влияют или влияют незначительно. [c.296]

И. Интегрирование разрешающих уравнений теории весьма пологих оболочек [c.297]

Разрешающие уравнения теории пологих оболочек. Рассмотрим тонкую упругую 1 зотропную оболочку постоянной толщины /i. Будем считать, что выполняются гипотезы Кирхгофа — Лява линейные элементы, перпендикулярные к срединной поверхности оболочки до деформации, остаются прямолинейными и перпендикулярными к деформированной срединной поверхности, а также сохраняют неизменной свою длину нормальные напряжения па площадках, параллельных срединной поверхности, пренебрежимо малы по сравнению с другими напряжениями. В теории пологих оболочек, кроме этих допущений, вводится еще упрощающее предположение о том, что срединная пове рхность оболочки может быть задана в эвклидовой метрике. Отнесем срединную поверхность оболочки к декартовым координатам х, у я квадрат линейного элемента поверхности представим в виде [c.271]

Настоящая монография посвящена изложению особенностей применения МКЭ к расчету тонких оболочек. Описываются все известные в настоящее время подходы к построению конечных элементов тонких пологих и непологих оболочек на основе различных вариа -ционных формулировок (функционалы Лагранжа, Кастильяно, Рейссне-ра, Ху-Ваиицу, смешанные и гибридные постановки) и разрешающих уравнений либо теории оболочек (с учетом гипотез Кирхгофа-Лява или с учетом деформаций поперечных сдвигов), либо теории упру -гости. Основное внимание уделяется проблеме удовлетворения требований, гарантирующих быструю сходимость. Приводятся различные способы улучшения свойств элементов с анализом возможности распространения этих приемов с одних типов элементов на другие. Имеется обширная библиография. [c.2]

Изложенная здесь трактовка приближенной теории пологих оболочек предлагается, По-Бидимому, впервые, хотя получившиеся разрешающие уравнения и расчетные формулы известны очень давно. Историю создания теории пологих оболочек надо, по-видимому, начинать с тридцатых годов, когда в работах [86, 142, 143] были высказаны важные идеи применительно к задачам устойчиБОсти. Уравнения и формулы соБременной теории пологих оболочек, в частности и те, которые приведены здесь, выводились в работах [30, 31, 87, 121, 161]. [c.144]

Н азовем (11.29.10), (11.29.11) разрешающими уравнениями теории В. 3, Власова. Соответствующими им расчетными формулами являются равенства (11.29.8), (II.29.9). Отметим, что метод В. 3. Власова отличается от всех изложенных выше приближенных подходов тем, что в нем во втором уравнении равновесия учитывается усилие N , а во втором уравнении неразрывности деформаций учитывается величина i- Как выяснится ниже, областью рациональной применимости метода В. 3. Власова являются достаточно длинные цилиндрические оболочки (для этого случая он и был предложен его автором). Для таких оболочек, как уже говорилось, теряют силу предположения 1, 2 теории пологих оболочек ( 10.22), т. е. становятся неправильными утверждения, что можно отбрасывать N , в первых двух уравнениях равновесия, а Si, S2 — в первых двух уравнениях неразрывности [c.160]

Ниже приводится решение, основанное на методе расчленения общего НДС на безмоментное и ПКЭ. Тем самым исключаются из рассмотрения пологие оболочки, для которых неприменим используемый в этой главе асимптотический метод интегрирования однородного разрешающего уравнения, основанный на гекке-леровской асимптотике. Если угол мал (примерно 10—15°), то следует переходить к более сложной, так называемой бесселевой асимптотике [149]. То же самое касается пологих односрезных сферических оболочек. [c.242]

На ос1Юве классической теории Кирхгофа — Лява в главах VIII и IX изучены задачи об изгибе пластин и пологих оболочек, ослабленных криволинейными треш инами. При использовании фундаментальных решений разрешающих уравнений теории изгиба пластин и пологих оболочек получены сингулярные интегральные уравнения рассматриваемых задач. [c.6]

Таким образом, разрешающая система уравнений геометрически нелийейной теории пологих оболочек имеет вид [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...