Разрешающая система уравнений пологой оболочки

РАЗРЕШАЮЩАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ [c.206]

Два уравнения (9.6.25) и (9.6.26) являются основными разрешающими соотношениями для пологих оболочек. Они могут быть упрощены для прямоугольной системы координат, для которой А=В= а=х —у и операторы. 2, 2 [c.156]

Разрешающая система уравнений теории пологих оболочек при принятом выше допущении (IX.2) может быть представлена в виде [c.271]

Разрешающие системы уравнений, полученные в каждом из основных путей решения проблемы теории оболочек, оказываются очень сложными. В таком общем и неупрощенном виде использовать эти системы уравнений исключительно затруднительно, у Этим объясняется стремление к упрощению уравнений посредством пренебрежения некоторыми величинами. Два важных случая упрощения, которые оформились в такие разделы теории, как безмоментная теория оболочек и теория пологих оболочек, освещаются в гл. 8—12. [c.110]

Итак, разрешающая система уравнений линейной теории пологих оболочек приобретает вид [c.185]

Рассматривая разрешающую систему уравнений и расчетные формулы, замечаем, что, как и в случае оболочек вращения, в случае пологих оболочек разрешающая система уравнений температурной задачи отличается от соответствующей системы статической задачи лишь грузовыми членами. [c.328]

Напомним, что разрешающие уравнения теории пологих оболочек, будь это действительная система (10.22.5) или комплексное уравнение (10.22.1), составлены в предположении, что оболочка отнесена к почти плоской системе координат, в которой коэффициенты первой квадратичной формы А- , должны удовлетворять сильному неравенству (10.21.1). В 10.21 были построены две такие системы почти декартова система координат, удобная для исследования пологих оболочек с прямоугольным планом, и почти полярная система координат, удобная для исследования пологих оболочек с круговым планом. Ими и ограничивается список почти плоских систем, применявшихся до сих пор. Поэтому можно условно говорить о двух вариантах теории поло-гих оболочек. В первом из них используется почти декартова система координат и в равенствах (10.22.4), (10.22.6), а также в расчетных формулах [c.145]

Заметим, что при выводе уравнений (1.171) использовалась лишь вторая группа приведенных допущений. Иными словами, в системе (1.171) неполностью учтены возможности упрощений, вытекающие из предположения о пологости оболочки. Именно поэтому уравнения (1.171) имеют, как уже говорилось, более широкую область применимости. Если же рассматривать только пологие оболочки, то можно внести дополнительные упрощения в систему разрешающих уравнений. Соответствующая теория была дана А. А. Назаровым [117] и развита С. Г. Михлиным [111]. В этой теории, исходя из уравнения (1.175), в качестве криволинейных координат срединной поверхности принимаются декартовы координаты X, у. [c.73]

Система разрешающих уравнений теории весьма пологих оболочек (3.9) поддается дальнейшим упрощениям. Полагая [c.105]

Таким образом, система разрешающих уравнений теории весьма пологих оболочек может быть представлена в виде двух уравнений [c.106]

Разрешающее уравнение задачи термоупругости. Рассмотрим тонкую пологую оболочку, ослабленную криволинейными трещинами. Будем считать материал изотропным в смысле термомеханических свойств. Предположим, что оболочка находится в стационарном температурном поле и не испытывает внешней силовой нагрузки. Отнесем срединную поверхность оболочки к декартовой системе координат (х, у) ось 2, определяющую расстояние точки от срединной поверхности, направим нормально к ней (см. рис. 68). Разделим общее температурное поле ti (л , у, г) на основное (х, у, 2), возникающее в сплошной оболочке, и возмущенное t (л , у, z), вызванное наличием трещин [c.288]

Таким путем удалось построить теорию пологих трехслойных оболочек конечного прогиба, которая, являясь обобщением классической теории однородных пологих оболочек, позволяет для однородных оболочек ставить естественные граничные условия и получить разрешающую систему уравнений. Следующий шаг состоял в выделении из полученной системы дифференциальных уравнений уравнения второго порядка, которым потом можно пренебрегать при решении конкретных задач. Тем самым понижался порядок системы, подлежащей исследованию. Проведенные в настоящей книге исследования базируются на укороченной системе дифференциальных уравнений. Обоснование возможности использования укороченной системы уравнений здесь не представлено, но в опубликованных в печати работах оно получено [c.3]

Таким образом, задача равновесия пологой анизотропной оболочки, очерченной по произвольной поверхности, приводится к разрешающей системе двух линейных дифференциальных уравнений [c.71]

Эта разрешающая система дифференциальных уравнений нелинейной теории пологих оболочек, учитывающей явления поперечных сдвигов, отличается от соответствующей системы классической теории лишь грузовым членом Z. Поэтому решение ее не сопровождается какими-либо новыми математическими трудностями, если подобная задача предварительно решена в классической постановке. [c.97]

Таким образом, задача весьма пологой оболочки в постановке уточненной теории свелась к разрешающей системе четырех дифференциальных уравнений относительно четырех искомых функций IV (а, р), Р (а, р), (р (а, р), ф(а, р), через которые представляются все расчетные величины оболочки. [c.118]

Таким образом, задача о равновесии пологой многослойной анизотропной оболочки, очерченной по произвольной поверхности, приводится к разрешающей системе двух дифференциальных уравнений (14.12) относительно двух искомых функций (р (а, 3) и и (а, р), посредством которых представлены все расчетные величины оболочки. [c.189]

Таким образом, линейное дифференциальное уравнение восьмого порядка (14.27) является разрешающим уравнением теории весьма пологих анизотропных слоистых оболочек. Определив Ф (а, 3) при заданных граничных условиях из (14.27), можно затем с помощью приведенных выше формул найти значения всех расчетных величин оболочки. Однако при этом следует предварительно установить, является ли представление (14.26) общим решением системы (14.22) в случае рассматриваемой конкретной оболочки (см. гл. I, 5, п. 2). [c.194]

Таким образом, разрешающая система уравнений геометрически нелийейной теории пологих оболочек имеет вид [c.195]

В гл. 3 рассмотрена уточненная теория пологих многослойных оболочек. Получена система разрешающих уравнений относительно силовой функции F, функции перемещений X и функции сдвига ip, совпадающих по форме записи с нелинейными уравпеииями трехслойных оболочек Э.И. Григолюка-П.П. Чулкова. Этот результат интересен прежде всего с практической точки зрения, поскольку подавляющее большинство формул, выведенных в рамках теории трехслойных оболочек [c.4]

Задача устойчивости пологой сферической оболочки с круговым отверстием в геометрически нелинейной постановке при действии равномерно распределенного давления рассматривалась А. А. Киричуком [90]. Исходные соотношения сводились автором к системе обыкновенных дифференциальных уравнений путем разложения разрешающих функций в ру ды Фурье. Нелинейные уравнения решались методом продолжения решения по параметру. В работе изучено влияние размеров отверстия на величину критических нагрузок оболочки при осесимметричных и неосесимметричных формах потери устойчивости. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...