Пластинки Нагрузки критические

Нагрузка, при которой происходит потеря устойчивости пластинки, называется критической. [c.190]

На фиг. 134 начерчена вертикальная проекция полосы до достижения нагрузкой критического значения. Фиг. 135 показывает пластинку в горизонтальной проекции после перехода нагрузки за критическое значение. Здесь сила Р проектируется как точка. Из чертежа видно, что полоса после перехода нагрузки за критическое значение принимает совершенно другое положение равновесия. Одновременно мы видим, что полоса как в своем новом положении равновесия, так и при переходе от старого к новому положению равновесия будет работать не только на изгиб, но и на кручение. Поворот поперечного сечения будет производиться крутящим [c.324]

Нагрузка, при которой происходит потеря устойчивости пластинки, называется критической. Опертая по контуру пластинка способна после потери устойчивости (выпучивания) воспринимать возрастающую нагрузку. [c.136]

Для определения критической нагрузки по методу Бубнова — Галеркина умножим функцию Ф на вариацию прогиба Uz и проинтегрируем полученное выражение по всей площади пластинки, т. е. подсчитаем интеграл [c.194]

Частота колебаний пластинки зависит от величины сжимающих сил. При увеличении нагрузки частота колебаний уменьшается. Когда силы достигнут некоторого критического значения, частота малых колебаний становится равной нулю пластинка окажется в безразличном равновесии. [c.178]

Как изменится критическая нагрузка, если толщину пластинок удвоить [c.216]

Во сколько раз, как минимум, критическая нагрузка для указанной пластинки будет больше критической (эйлеровой) силы для стержня длиной а прямоугольного сечения Ьк при шарнирном закреплении концов [c.164]

При нагрузках, меньших критических, стержень, пластина или круговое кольцо не имеют других состояний равновесия кроме невозмущенного устойчивого начального состояния (рис. 6.23, а). При достижении критической нагрузки наряду с начальным невозмущенным состоянием равновесия становятся возможными новые возмущенные состояния равновесия. С дальнейшим увеличением нагрузки начальное состояние равновесия перестает быть устойчивым, взамен его появляется новое возмущенное состояние равновесия, в которое переходят стержень, пластинка или круговое кольцо (кривая А В на рис. 6.23, а). При плавном нарастании нагрузки упругий стержень, пластина или круговое кольцо иде- [c.268]

Редукционные коэффициенты для подкрепленных пластинок после потери устойчивости. Прямоугольная пластинка шарнирно оперта на ребра, жесткие по отношению к изгибу, и подвергается вместе с ребрами сжатию в направлении стороны а (а Ь). При совместной С ребрами деформации пластинка может нести после потери устойчивости возрастающую нагрузку, величина которой превышает критическую. [c.201]

В этом случае пластинка может также нести после потери устойчивости панели возрастающую нагрузку, ве- j личина которой во много раз превышает критическую. [c.202]

Под критическими напряжениями для пластинок понимаются такие напряжения, до которых исходное равновесное состояние является устойчивым. Если выпучивание пластинки как элемента конструкции считается недопустимым, то напряжения от расчетной нагрузки должны составлять известную часть критических. Для пластинок, закрепленных по контуру и подвергающихся действию сжатия или сдвига, потеря устойчивости не связана с разрушением в за критической области (после выпучивания) пластинка может нести возрастающую нагрузку. [c.158]

Для упрощения расчета при выводе формул будем пренебрегать кривизной отдельной ячейки, принимая за расчетную схему плоскую пластинку. Для применяемых в практике вафельных оболочек это допущение занижает расчетную нагрузку примерно на 20% и будет тем справедливее, чем меньше размер ячеек. Окончательные же значения критической нагрузки принимаются по экспериментальным данным. Отметим также, что допущения при расчете местной устойчивости не влияют на массу конструкции, поскольку оптимальность оболочки не зависит от размеров ячеек. [c.55]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Если сравнить это значение критической нагрузки со значением, найденным для квадратной пластинки со стороною 2а по формуле (25), то [c.320]

В заключение вычислим еще критическую нагрузку для круглой пластинки, защемленной по всему контуру. Для этого мы будем исходить из уравнений (76) и (77) третьей главы (том I, стр. 193) для упругой поверхности защемленной эллиптической пластинки с равномерно распределенной нагрузкой />, вызывающей изгиб пластинки. Если в этих уравнениях мы положим Ь = а, от чего эллипс перейдет в круг, то эти формулы будут иметь вид [c.321]

Конечно, нам ничто не мешало бы определить совершенно аналогичным образом критическую нагрузку для защемленной прямоугольной или квадратной пластинки. Но сейчас мы этого делать не будем. [c.322]

Тонкостенные элементы сжатых стержней (см. рис. III.1.4, л, м, т) должны быть проверены на местную устойчивость. По расчетной схеме эти элементы представляют собой длинные прямоугольные пластинки, узкая, сторона которых загружена равномерным давлением (рис. П1 Л. 18), Если, как обычно, длина а много больше ширины Ь, то влияние способа закрепления сжатых краев Ь на величину критической нагрузки крайне незначительно, и эти края принимают опертыми, т, е. могущими свободно поворачиваться. В отношении двух других краев пластинки могут быть два случая (рис. II 1.1.18) I — оба края а упруго заделаны (см. рис. III. 1.4, ж, л) II — один край а упруго заделан, а другой свободен (см. рис. 111.1,4, м, н, о, р, т). [c.374]

На рис. 2 показано изменение бифуркационного параметра нагрузки piO h/D) в зависимости от относительного размера выреза а/Ь для форм колебаний с различным числом узловых диаметров и для различных граничных условий. Как можно видеть, осесимметричная форма колебаний никогда не соответствует критической форме потери устойчивости пластинки и пластинка всегда сначала теряет устойчивость с конечным числом окружных волн, равным п, зависящим от размера выреза и граничных условий. Число окружных волн в критической форме потери устойчивости увеличивается с увеличением значений отношения а/Ь и с увеличением порядка краевых, геометрических констант. Такое поведение пластинки качественно подобно поведению пластинок при действии внешнего сжатия [14]. Наименьшие (критические) бифуркационные нагрузки и соответствующие им значения числа п представлены в табл. 1 для значений отношения ajb, изменяющихся от 0,1 до 0,9 с шагом 0,1. [c.35]

Примечание. 1. Параметр а определяется по отношению к критической нагрузке для пластинки, нагруженной растягивающими силами, на внутреннем крае (см. табл. 1). 2. га —число узловых диаметров. [c.41]

Традиционным методом при а/Ь = 0,5 для различных значений h в случае граничных условий СС. Значение 82,79 соответствует критической бифуркационной нагрузке (п = 8) для исследуемой пластинки при действии внутреннего растяжения (табл. 1). Такой вариант выбран как типичный пример, иллюстрирующий влияние растягивающих и сжимающих сил. Как можно видеть, поведение пластинки при действии внутреннего растяжения прямо противоположно поведению пластинки при действии внутреннего сжатия а именно, как и предполагалось, для осесимметричной формы собственная частота колебаний пластинки при действий внутреннего растяжения (сжатия) всегда возрастает (падает) с увеличением значений нагрузки однако с увеличением порядка асимметричной формы собственная частота колебаний пластинки при [c.45]

Из трех рассматриваемых проблем задача об изгибе пластинок является наиболее важной по сравнению с задачей-о плоском напряженном состоянии. Для малых перемещений в случае исследования колебаний и изгиба пластинок от действия распределенной по поверхности поперечной нагрузки можно учитывать только изгибные напряжения, в то время как при исследовании устойчивости пластинок учитываются как изгиб, так и плоское напряженное состояние. Исследование устойчивости сплошных пластинок в ряде случаев может быть выполнено с учетом только изгиба, а для пластинок с вырезами для достаточно точного определения критических нагрузок необходимо рассматривать как тангенциальные, так и изгибные напряжения, хотя изгиб по-прежнему является определяющим фактором. [c.192]

В каждом из аппроксимирующих выражений для и, v-и W он. использовал либо один несингулярный, а другой сингулярный члены, либо три несингулярных члена. Результаты проведенных им экспериментов достаточно хорошо согласуются с расчетными критическими нагрузками для диаметров вырезов, достигающих половины ширины пластинки. Очевидно, было бы интересно продолжить эти исследования, используя большее количество членов. [c.205]

Критическая нагрузка для рассматриваемого случая определялась методом конечных элементов при последовательном ступенчатом изменении нагрузки, причем на каждом шаге пластическая зона распространялась на дополнительные элементы. На рис. 8 показано расположение пластических 3qh для одной восьмой части пластинки. Как видно,. эти зоны значительно различаются в зависимости от величины вырезов. Для небольших вырезов несущая способность пластинки исчерпывалась тогда, когда пластическая зона распространялась от края выреза до ближайшей точки на внешнем контуре пластинки. Для вырезов больших размеров узкая полоска пластинки изгибалась по двоякой кривизне и две зоны пластичности приблизительно одновременно приближались к краевым точкам наружного контура. [c.230]

При определении критической нагрузки на любом шаге по напряжениям, получаемым методом конечных элементов, можно соответствующим подбором толщины пластинки t найти определенную пластическую модель. В связи с этим каждому найденному значению критической нагрузки соответствует определенная толщина пластинки. На рис. 9 и 10 приведены различные значения критических нагрузок Тсг, выраженных в долях от пластических напряжений при сдвиге Т(/, соответственно для случаев шарнирно опертых и защемленных краев пластинки. [c.230]

В теории устойчивости материал может подчиняться закону Гука, однако стойка или пластинка под действием сжимающей нагрузки, превышающей эйлерово критическое значение, не будет усто11чивой в рассматриваемом смысле. Однако задачи устойчивости исключаются из ли1геаризованной теории упругости предположением о малости перемещений. Например, граничные условия для задачи, соответствующей рис. 37, на вертикальных гранях принимаются в виде а -=Т су —О на х== 1. Точные граничные условия должныбыли бы состоять в том, что деформированные грани свободны от нормальных и касательных нагрузок. [c.263]

Вычислить критическую нагрузку для шарнирно опертой и жестко защемленной прямоугольных пластинок, если длина пластинок а=1,2 м, ширина fe=18 см, толщина =0,8 мм. Сжимающие усилия приложены к коротким сторонам. Материал пластинок— дю.раль. =0,72-10 кГ1см , ы=0,32, а ц=2400 кГ1см . [c.216]

Прямоугольная пластинка имеет шарнирное опи-рание по коротким сторонам и защемление по длинным (рис. 79). Пользуясь учебниками [67], стр. 353 — 371 или [47], стр. 239 — 250, разобрать вывод уравнения для определения критической нагрузки, прилоимщной по ко- 1ким сторонам. [c.166]

Nf—Eh f = Ehujr, т. е. становится отрицательной величиной. Создается поэтому основание ожидать, что при достижении определенного критического значения поперечной нагрузки краевая зона пластинки переходит в неустойчивое состояние ). [c.447]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

Если нагрузка остается меньше этого критического аиачения, то плоская форма равновесия при изгибе остаетсяустойчивой. При нагрузке, равной этому критическому значению, равновесие будет безразличным, а при переходе за критическое значение неустойчивым. В последнем случае полоса будет стремиться занять новое положение равновесия. Уравнение упругой линии для случая действия критической силы, которому соответствует безразличное равновесие, будет выражаться формулой (40), если в нее вставить значения постоянных. При этом нркно иметь в виду, что наши выводы правильны только при бесконечно малых перемещениях, так что уравнение для осевой линии пластинки действительно лишь в непосредственной блиаости к нормальному состоянию. [c.328]

При переходе нагрузки за критическое значение отклонение полосы в сторону при наличии вертикальных направляющих для нагруженного и могущего поворачиваться конца происходит преимущественно в средней части ее длины. Направляющие будут действоиать на конец пластинки с силой, имеющей горизонтальное направление эту горизонтальную силу можно сложить вместе с вертикальной нагрузкой в одну результирующую, которая будет иметь наклонное положение ). [c.330]

При помощи метода Рэлея — Ритца исследуются свободные изгибные колебания и упругая устойчивость кольцевых пластинок при действии равномерно распределенной внутренней растйгивающей силы причем в качестве функций, аппроксимирующих колебания пластинок для восьми различных типов граничных условий, например защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, используются простые полиномы. Установлено, что критическая форма устойчивости для пластинок при действии внутреннего растяжения никогда не соответствует осесимметричной форме и пластинка всегда изгибается вначале с конечным числом окружных волн. Число окружных волн, образующихся в результате потери устойчивости, увеличивается с увеличением величины коэффициента, характеризующего размеры выреза, а также с увеличением величин геометрических констант на краях (как для пластинок, нагруженных внешним сжимающим давлением). Для характерных значений коэффициента интенсивности нагружения, равного отношению текущего значения нагрузки к критическому при потере устойчивости, получены точные значения собственных частот колебаний при различных значениях размеров вырезов, сочетаний граничных условий и для широкой области изменения числа окружных волн. Формы потери устойчивости и значения основной собственной часто.ты колебаний нагруженных пластинок зависели в каждом случае от граничных условий так же, как и от значения коэффициента, характеризующего интенсивность нагружения. Было обнаружено, что условное предположение для кольцевых пластинок при действии внутренних сил о том, что растягивающие (сжимающие) силы в плоскости пластинки увеличивают (уменьшают) собственную частоту колебаний, является справедливым только для осесимметричной формы. С увеличением порядка осесимметричной формы колебаний проявляется противоположная тенденция в поведении пластинки в том смысле, что собственная частота колебаний пластинки при действии внутреннего растяжения (сжатия) возрастает (падает) с увеличением величины нагрузки. [c.30]

Итак, как видно из представленных выше соображений, существует определенный недостаток информации в литературе по динамическому поведению кольцевых пластинок при действии растягивающих сил в их плоскости. В Настоящей статье сделана попытка восполнить этот пробел. Как и в предыдущих работах [10,11], тестовая задача здесь также исследуется двумя отдельными путями при помощи метода Рэлея — Ритца с использованием в качестве аппроксимирующих функций простых полиномов. Первоначально будут определены точные значения нагрузок потери устойчивости для различных значений размеров вырезов, различных комбинаций граничных условий типа защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, а также для различного числа окружных волн. Полученная таким образом для данного кольца критическая нагрузка потери устойчивости используется затем для определения отдельных значений безразмерного параметра, названного коэффициентом интенсивности нагружения (равного частному от деления текущего значения нагрузки на критическую силу потери устойчивости). Для ряда частных значений коэффициента интенсивности нагружения получены точные значения собственных частот колебаний для широкой области числа окружных волн. Для непосредственного использования инженерами-конструкторами результатов настоящей работы числовые данные представлены в форме таблиц и графиков. [c.32]

Рис. 2. Зависимость параметра критической нагрузки от размеров выреза для пластинок, нагруженных по внутреннему краю растягивающими силами, при различных сочетаниях граничных условий на внутреннем и в1нешнем

Таблица 1. Значейия параметра критической бифуркационной нагрузки pid hjD изотропных кольцевых пластинок,

В работе с помощью метода Рэлея — Ритца исследуются критические нагрузки для квадратных пластинок с центральным круговым вырезом, нагруженных равномерными краевыми усилия сдвига. Исходное плоское напряженное состояние определяется по методу конечных элементов. Исследование упругой и упр опластической устойчивости проводится для пластинок с защемленным и шарнирно опертым наружным контуром. Полученные результаты для различных размеров вырезов сравниваются с результатами теоретических исследований и экспериментов, выполненных ранее. Рассматриваются пластинки с вырезами больших по сравнению с предыдущими исследованиями размеров. Значения критических нагрузок для небольших вырезов оказались несколько выше, чем это предполагалось ранее. Критические значения сдвигающих нпаряжений для упругопластической устойчивости даны для рассматриваемой области изменения характерных размеров пластинки. Экспериментальные данные для случаев шарнирно опертых пластинок подтверждают результаты теоретических исследований, тогда как окончательная проверка результатов для защемленных пластинок не может быть осуществлена вследствие ограниченного количества имеющихся надежных экспериментальных данных. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...