Пластинки Условия краевые

Что касается прогибов , то для них ставятся обьиные контурные условия, как в сплошных пластинках. Условия (1) и (2) могут ставиться в каждом шве независимо от краевых условий в других швах. [c.260]

Вопрос о величинах деформаций и разрушениях краевых зон определяется соотношением интенсивности опорного давления, механических характеристик пласта, условиями на контактных поверхностях, а также продолжительностью действия нагрузки. Последняя определяется скоростью подвигания очистных работ. В свою очередь, интенсивность и характер распределения опорного давления зависит от характера разрушений и от степени деформирования краевой зоны. [c.179]

Уравнение (2.243) называют уравнением колебаний пластинки. При решениях задач о колебаниях необходимо кроме указанных выше краевых условий задавать начальные условия. [c.86]

Пусть теперь < = 0 и краевые условия для ш однородны, тогда любая краевая задача для (2.535) всегда имеет решение w = 0. Если Стар таковы, что единственность решения места не имеет, то наряду с нулевым решением возможно, вообще говоря, существование нетривиальных решений w O. Появление этих решений имеет механическую интерпретацию пластинка, сжатая [c.127]

В качестве упражнения рекомендуется построить задачи минимизации, отвечающие другим, не рассмотренным в данном разделе краевым условиям, а также функционал, соответствующий задаче определения собственных частот колебаний пластинки с учетом напряжений в плоскости пластинки. [c.129]

Краевые условия (12,6—7) весьма сложны. Значительно более просты случаи, когда края пластинки заделаны или оперты. Если [c.65]

Возьмем для примера кромку оболочки, совпадающую с координатной линией у (для точек этой кромки а = 0). Запишем различные варианты граничных условий для кромки. Заметим, что краевые условия, зависящие от прогиба оболочки, имеют точно такой же вид, что и для жестких пластинок. [c.209]

Функция W должна, кроме того, удовлетворять граничным условиям на кромках пластины. Если в упругой пластине краевые условия не зависят от модуля упругости, то решение задачи для вязко-упругой пластины с помощью принципа Вольтерры легко может быть найдено из решения для упругой пластины. Ограничимся рассмотрением пластинки, кромки которой жестко защемлены либо свободно (шарнирно) оперты. [c.361]

Метод разделения переменных, сводящий решение уравнения в частных производных к решению нескольких обыкновенных дифференциальных уравнений, при определенных условиях может быть применен и для решения краевых задач. Попытаемся решить задачу о стационарном распределении температуры в круглой пластинке радиуса а с различными краевыми условиями на границе 5 пластинки. [c.170]

Поскольку и начальное и краевое условия осесимметричны, то распределение температуры на пластинке в любые моменты времени t > О также будет осесимметричным, т. е. температура и не будет зависеть от угла т. и = и (г, t). При этом условии (6.109) перепишется так [c.220]

Принцип Сен-Венана кроме задач кручения и изгиба используется также при построении теории для плоского напряженного состояния (см. 4), когда для пластинки распределение нагружения по боковой поверхности не учитывается, а сводится к результирующим характеристикам. Другой подход имеет место в задачах изгиба пластинок (и, более того, в теории оболочек). Здесь игнорирование распределения напряжений является следствием гипотез, положенных в основу той или иной теории (как, например, для гипотезы прямых нормалей). В этом случае краевые условия в напряжениях сводятся к изгибающим моментам, крутящему моменту и перерезывающим силам. [c.265]

Когда /1 = /2 = 0. говорят, что край пластинки свободен. Суще- ствуют и иные варианты краевых условий. Отметим, что пластинку называют опертой, если равны нулю перемещение ш и изгибающий и крутящий моменты. [c.283]

Из изложенного следует, что между плоской задачей и задачей изгиба пластинок имеет место полная аналогия — и та и другая сводятся к бигармонической проблеме. В еще большей степени эта аналогия проявляется при обращении к аппарату комплексного переменного ( 2 гл. V). В этом случае имеет место и аналогия для краевых условий. [c.283]

Работа адгезии расплава к металлизированной керамике довольно существенна и составляет величину 2040 2140 2165 2200 и 2410 соответственно для ПМГ-12, № 446, № 442, № 432, № 439 при температуре плавления. При выдержке припоя в контакте с пластинкой в течение 5 сек увеличение адгезии при возрастании температуры над точкой плавления до 50° С составляет примерно 10— 20 мдж/м , а при увеличении времени выдержки до 25 сек работа адгезии повышается, однако разница между адгезией при температуре плавления и перегревом в 50° С остается практически такой же. Следовательно, время выдержки и температура перегрева сплава над точкой плавления не оказывают существенного влияния на увеличение работы адгезии, в то время как краевой угол смачивания изменяется весьма существенно, т. е. для данного покрытия Мо — Мп наиболее целесообразными будут те технологические условия, когда припой достаточно жидкотекуч, высока адгезия и 0 удобен для пайки. Вышесказанное можно охарактеризовать параметрами 0 = 15 20°, Т + 20° С. Время выдержки [c.67]

Аналогичным образом можйо вычислить предельные нагрузки при других краевых условиях. Например, для кольцевой пластинки, защемленной по наружному контуру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью р, легко получить, что в условиях предельного равновесия [c.75]

Простота приведенного решения связана не только с простой формой пластинки, но и с граничными условиями. При других краевых закреплениях для решения дифференциального уравнения (II.291) приходится обращаться к приближенным способам. [c.151]

Изгибающие напряжения и прогибы в дисках постоянной толщины при различных краевых условиях могут быть определены по соответствующим решениям, полученным для круглых пластинок 186, 105 и др.1 [c.37]

Порядок и тип системы (10.22.5) определяют операторы ДД, так как они содержат старшие производные. Это значит, что система (10.22.5) — эллиптическая и при ее интегрировании можно выполнять в каждой точке границы области по четыре условия (столько, сколько учитывается граничных условий в теории изгиба пластинок и в теории обобщенного напряженного состояния в совокупности). Таким образом, описанные в 10.22 преобразования не повели к потере интегралов, необходимых для решения краевых задач теории пологих оболочек. [c.145]

Б формулах (7.33) и (7.35) Di, Pi, где i= 1- -4 — произвольные постоянные интегрирования, которые находятся при удовлетворении краевых условий в перемещениях. Величины Ф" и 0 записаны в виде (6.50). Зная перемещения 0, Uz, по формулам (6.51) можно найти все внутренние силовые факторы, причем для круглой кольцевой пластинки выражения (6.51) значительно упрощаются [c.211]

Основные трудности интегрирования уравнений составной пластинки, как и вообще в двухмерных задачах, заключаются в удовлетворении решения краевым условиям. Отметим, что высокий порядок дифференциальных уравнений составной пластинки дает возможность учитывать сложные и разнообразные условия закрепления слоев пластинки против сдвигов и вертикальных смещений. [c.260]

Выбор расчетной схемы, определение напряжений и деформаций. При выборе расчетной схемы детали машин обычно рассматривают как стержни, пластинки или оболочки. Из общего анализа работы конструкции оценивают условия закрепления (жесткое защемление, шарнирное опирание и т. и.). Краевые условия выбирают такими, чтобы отразить наиболее неблагоприятные условия закрепления детали, возможные при ее работе. Затем определяют напряжения и деформации в деталях машин. Часто оказывается необходимым определять собственные частоты колебаний, чтобы избежать резонансных режимов в рабочих условиях. Во многих случаях приходится учитывать возможность потери устойчивости конструкции и находить расчетным путем величины критических нагрузок. [c.4]

Переходя к определению краевых условий, рассмотрим участок кромки пластинки с местной системой ортов т, v (рис. 31). Все пять указанных на рис. 31, а силовых параметров независимо задавать нельзя. Это объясняется тем, что параметры Q, и оба [c.104]

Эти краевые условия не совпадают с естественными условиями 4.21), поэтому если в обычном методе удовлетворение некинематическим условиям не обязательно, то в данном эти условия должны быть удовлетворены заранее. Заметим, кстати, что для заделанной по всему контуру пластинки [c.117]

Краевые кинематические условия совпадают со случаем шарнирной пластинки, и, следовательно, в рамках представления (6.38) должно быть выполнено условие (6.45). При этом интеграл в [c.128]

Для шарнирной пластинки на основании (3.3) будем иметь те же краевые условия, что и в упругости [c.145]

В отношении последней любопытно отметить еще одну особенность, которая наиболее выпукло проявляется в условиях цилиндрического изгиба пластинки. Он осуществляется для шарнирной пластинки, когда размер, Ь поперек сжатия много больше размера а. Тогда влияние краевых условий при у = 0 и у = Ь несущественно, и форма прогиба может быть задана в виде [c.150]

Как видно, для бесконечной пластинки не удается выделить конечную длину полуволны. Для пластинки конечных размеров из интегрального удовлетворения краевым условиям на торцах придем к соотношению (6.38), где 1х, 1у — просто размеры пластинки. Таким образом, как и в задаче о полосе, пространственная шейка только одна (утонение в центре пластинки). [c.216]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

Ограничиваясь тем случаем, когда пластинка несет только поперечную нагрузку (т = т = 0) и выражая обобщенные моменты 5 , 5 через обобщенные перемещения контура Г, преобразуем краевые условия (5.1.16), (5.1.17) к такому виду [c.134]

Константы интегрирования А ,. .., А определяются из краевых условий задачи. Вычислим их, например, для круговой жестко защемленной пластинки. В этом случае следует потребовать (см. (5.1.15)) выполнения условий [c.140]

Из табл. 5.2.1 видно, что влияние поперечных сдвигов на рассматриваемые характеристики напряженно-деформированного состояния возрастает при увеличении параметра Е /Е и для пластинок с существенно различными жесткостями слоев Е /Е > 10) учет этого фактора имеет принципиальное значение. Так, при Е /Е = 40 неучет поперечных сдвигов приводит к более чем двукратно завышенному расчетному значению давления начального разрушения несущих слоев. Процесс разрушения последних начинается в точках защемленного сечения, лежащих на лицевых поверхностях пластинки z = h/2 от радиальных напряжений о . И так как в этих точках касательные напряжения равны нулю в силу условий нагружения, то завышение расчетных значений разрушающего давления несущих слоев никак не связано с пренебрежением этими величинами в квадратичной форме Мизеса (2.2.3). Его действительная причина заключается в обусловленной учетом поперечных сдвигов перестройке поля нормальных напряжений пластинки, особенно существенной в зонах ее краевых закреплений. [c.142]

С математической точки зрения проблема заключается в определении собственных значений и собственных элементов линейной однородной краевой задачи для системы уравнений (5.3.4). В отдельных случаях (каноническая форма пластинки, однородное докритическое состояние, специальный вид краевых условий) решение этой задачи не вызывает затруднений и осуществляется элементарными методами. Примером может служить задача об устойчивости шарнирно закрепленной прямоугольной пластинки, равномерно сжатой в своей плоскости в одном или в двух направлениях. Однако в большинстве случаев исследование устойчивости равновесия пластинки является сложной математической проблемой, требующей для своего решения применения специальных методов. [c.144]

Примем, что граничный контур г = Ь пластинки жестко защемлен. Исследование устойчивости пластинки сводится к интегрированию уравнений (5.3.15) при условиях 2л -периодичности решения по угловой координате ограниченности решения при г О и краевых условиях (5.3.5), которые в рассматриваемом случае при г = Ь принимают вид [c.147]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

Применим уравнения (5.5.1) — (5.5.4) для анализа устойчивости равновесия круговой трансверсально изотропной пластинки симметричного по толщине строения, условия нагружения и опирания которой тождественны тем условиям, при которых получено решение (5.4.1), (5.4.5), (5.4.9) —(5.4.11). Начнем с, формулировки краевых условий. Примем, что радиальное сжимающее усилие передается на контур пластинки через опору, исключающую угловые перемещения контура, обеспечивающую однородность распределения радиальных смещений по высоте края и не препятствующую нормальным перемещениям, обусловленным эффектом Пуассона. Краевые условия (5.5.4) в этом случае примут вид (/-, (р, z — цилиндрические координаты) при г = Ь [c.152]

Теперь обратимся к уравнениям устойчивости (5.5.1) — (5.5.4). Результаты предыдущего раздела позволяют ограничиться исследованием осесимметричной формы потери устойчивости пластинки. Ясно, что для этой формы обращаются в нуль угловая компонента смещения и связанные с ней величины. Ясно также, что в этом случае тождественно удовлетворяются второе из уравнений (5.5.1) и второе из краевых условий (5.5.5) и (5.5.6). [c.153]

Решение. Выбираем плоскость у, г посредине между обеими пластинками, а плоскость х, у — совпадающей с поверхностью жидкости вне пространства между пластинками, вдали от них. В уравнении (1) задачи 2, выражающем условие равновесия и потому справедливом вдоль всей поверхности жидкости (как между, так и вне пластинок), условия при X = оо дают опять onst = 0. В янте-грале же (2) уравнения (1) постоянная А различна для х > d/2 и л < d/2 (при х = d/2 функция г х) имеет разрыв). Для пространства между пластинками имеем следующие условия при х О должно быть z = О, а при х = d/2 г = tg 0, где 0 — краевой угол. Со> гласно (2) имеем для высот 2о = 2(0) и 2i = г (d/2) [c.339]

Если //асо< 1. температура будет незначительно превосходить Т . Но при скоростях жидкости, превосходящих скорость звука или приближающихся к таковой, пластинка будет нагреваться сильно. Так, при //асо = 0,1 будем иметь Т — 1,002Гоо. так что, если Т — 27Ъ, 7 273,005 если У/азо=1, 7 =1,2Г (при Т =273° 7 =327",6), если У/а =Ю. 7 , = 21(при Гоо = 273° Т , ЫЪЪ°). Конечно, при таких больших температурах едва ли можно пренебречь излучением пластинки и краевые условия надо, повидимому, взять в форме (35.13), а не в виде (35.12). К этому вопросу мы ещё вернёмся, а сейчас обратимся к анализу уравнения (35.32). [c.614]

В случае, когда кра11 пластинки свободен от геометрических связей и, следовательно, заданы изгибающий момент 1) и перерезывающая сила /г(О - получаем краевое условие [c.377]

Как отмечалось в 12 гл. I, решение краевых задач методом Ритца может приводить к неустойчивому алгоритму. Проиллюстрируем это утверждение иа примере одной задачи об изгибе пластинки в форме кругового сектора при смешанных краевых условиях [158]. [c.629]

Важное значение имеет исследование т. н. закритич. поведения упругих систем. Оно требует решения нелинейных краевых задач. Для стержня закритич. деформация оказывается возможной лишь при его очень большой гибкости. Напротив, для тонких пластинок вполне возможны значит, прогибы в закритич. стадии—при условии, что края пластинки подкреплены жёсткими стержнями (стрингерами). Для оболочек закритич. деформация связана обычно с про-щёлкиванием и потерей несущей способности конструкции. [c.261]

А)] и толстых [>200 нм (>2000 А)] ленточных усов корунда различна [335]. В тонких пластинках наблюдаются осевые дислокации винтовой, краевой и смешанной ориентации. Для толстых кристаллов характерно наличие сложных переплетений дислокаций либо осевых шнуров из нескольких дислокаций. Наблюдались также бездислокационные ленты корунда. Травлением пластинок сапфира можно выявить дислокации, перпендикулярные или наклонные к плоскости базиса. Как правило, на базисных гранях пластпнок А и Лг, протравленных после выращивания, ямки травления не наблюдаются, что свидетельствует об отсутствии дислокаций, выходящих на эти плоскости. Лишь в редких случаях были выявлены дислокации роста. На рис. 167 представлена фотография дефектной пластинки сапфира на ее поверхности, ближе к краям, имеются многочисленные зародыши двумерной кристаллизации в форме гексагональных пирамид. После травления в центральной части пластины видны группы дислокаций, расположенных вдоль оси роста [1120] и проходящих насквозь через весь кристалл под углом к поверхности базиса. Рассмотрение некоторых работ, посвященных исследованию структуры нитевидных кристаллов, показывает, что она недостаточно изучена. Однако можно сформулировать вывод о том, что усы имеют самую совершенную структуру и поверхность, которую удалось получить искусственным путем усы или совсем не содержат дислокаций, или имеют их очень немного. Является ли это результатом влияния масштаба или следствием специфических условий роста, не ясно. [c.365]

На рис. 5.6, б и 5.6, в представлены значения стоящих в скобках выражений (они представляют собой отношение Ох и н к их значениям, следующим из классической теории пластин), найденныё из выражений (5.23), полученных Ч. Ли. Штриховыми линиями показаны также результаты, получаемые на основе развитой Э. Рейсснером теории толстых пластин ), где удовлетворяются почти те йке самые краевые условия. Можно видеть, что две теории толстых пластий, которые строятся совершенно различными путями, находятся в хорошем соответствии и дают прогибы на 20%, а напряжения на 2% большие, чем получаемые по классической теории для пластины, у которой ширина в пять раз болыпе толщины.. [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...