Оболочки Моменты критические

На рис. 21.12 кружочками показаны экспериментальные данные [21.23], полученные при изгибе оболочки моментами и нагреве. Сопоставление с расчетом этих результатов носит относительный характер, так как в экспериментах при сжатии критические напряжения обычно меньше амплитуды критического напряжения при изгибе примерно на 30%. [c.267]

Таким образом, во всех рассмотренных случаях опирания краев имеем по четыре граничных условия относительно функций xi и два граничных условия для функции F, что соответствует двенадцатому порядку разрешающей системы уравнений (3.29), (3.36), (3.38). Уравнение (3.36) не связано с другими уравнениями и при решении частных задач может не приниматься во внимание. Это вызвано тем, что уравнение (3.36) имеет решение типа краевого эффекта, т.е. решение быстро затухающее при удалении от края. Указанный краевой эффект порождается продольными связями или крутящими моментами, поэтому различие решений, соответствующих краевым условиям типа а и б , не должно сильно проявляться в большинстве задач при определении таких интегральных характеристик оболочки, как критическая сипа и первая частота свободных колебаний. Имеющиеся в литературе данные по расчету трехслойных оболочек подтверждают эти соображения [ 35,3.6]. [c.61]

Условия закрепления оболочек необходимо учитывать для коррекции расчетных критических напряжений. Экспериментально показано, что для сварных оболочек расчетные критические нагрузки и напряжения следует уменьшать на 15. .. 20 % при нагружении внешним давлением, в 1,7 раза при действии крутяш,его момента и в 2. .. 3 раза — при нагружении осевыми сжимающими силами [6, 7, 29 [c.440]

В формулах (20.41 и 20.42) Оцр, 9кр и Л кр— критические напряжения, нагрузки и усилия г— радиус кривизны Г — площадь сечения А — толщина оболочки /—момент инерции Е—модуль продольной упру- [c.441]

На рис. 16.3 приведены результаты расчета по теории Ильюшина (кривая 1), теории устойчивости, построенной на основе теории течения с изотропным упрочнением (кривая 2) и модифицированной теории (кривая 3) для сжатых стальных цилиндрических оболочек ( = 2-10 МПа, ат = = 390 МПа). Экспериментальные результаты (отмечены кружочками) лучше подтверждают теорию устойчивости Ильюшина, построенную на основе деформационной теории. Дело в том, что до-критический сложный процесс по траекториям малой кривизны в момент бифуркации имеет бесконечно малое продолжение без излома траектории в направлении касательной к траектории деформации. Следовательно, теория течения с изотропным упрочнением не описывает сложный процесс выпучивания в момент бифуркации. Аналогичное явление наблюдается при использовании теории пластичности для траекторий средних кривизн. Если используются теория течения и теория средних кривизн, для вычисления интегралов Nm, Рт следует применять соотношения (16.45), (16.46) при со = 0 и со = (й соответственно. [c.347]

Для исследования устойчивости в первом уравнении (7.125), выражающем сумму моментов сил, приложенных к бесконечно малому элементу оболочки относительно оси у, надо учесть момент от нормальных сил в деформированном состоянии и сил начального основного безмоментного состояния — N i. Полагаем, что в критическом состоянии нормальные силы [c.261]

В отличие от этого критерия в ряде работ исследуется возможность бифуркации основного моментного состояния с мгновенным упругим переходом в соседнюю близкую равновесную форму. Момент бифуркации определяется как критический. Возможность бифуркации объясняется интенсивным развитием сжимающих усилий в срединной поверхности оболочки вследствие ее деформирования при ползучести. Такой подход близок к эйлерову. При этом кроме уравнений основного состояния необходимы уравнения устойчивости в малом . Существование нетривиальных вещественных решений этих уравнений для некоторого момента времени свидетельствует о возможности бифуркации. Это значение времени может быть меньшим значения, соответствующего выпучиванию оболочки в большом . Подобная методика использована, например, в работах [18, 20, 21, 71, 84, 91], причем для замкнутых круговых цилиндрических оболочек вводятся осесимметричные начальные прогибы и основное состояние рассматривается как осесимметричное, а близкие формы равновесия — как неосесимметричные. В работе [91] предпринята попытка исследовать устойчивость смежной несимметричной формы равновесия на основе изучения закритического поведения оболочки. [c.6]

Исследованию устойчивости жестко защемленных по краю пологих сферических оболочек под действием равномерного внешнего давления, выполненных из материала, ползучесть которого описывается соотношениями линейной вязкоупругости, посвящены работы [11, 55, 56, 80, 81, 85, 89, 92]. Поскольку материал обладает ограниченной ползучестью, задача устойчивости может ставиться на бесконечном интервале времени. В ряде указанных работ определяется значение длительной критической нагрузки. Разрешающие уравнения строятся с учетом нелинейности геометрических соотношений. Время, при котором оболочка теряет устойчивость под действием давлений, превышающих длительное критическое, определяется моментом резкого возрастания скорости осесимметричного прогиба (хлопка). [c.9]

Результаты теоретических и экспериментальных исследований ползучести гибких, шарнирно опертых по краю сферических оболочек под действием постоянного внешнего давления приведены в работе [82]. Численные исследования проведены на основе вариационного уравнения смешанного типа, ползучесть материала описана теорией течения. Силы, моменты, перемещения аппроксимированы полиномами с двумя-тремя искомыми параметрами. Использование вариационного принципа [72] приводит к системе дифференциальных уравнений по времени, которые интегрируются методом Рунге — Кут-та. Время потери устойчивости оболочки определяется ло резкому осесимметричному выпучиванию. Описаны методика и результаты экспериментальных исследований ползучести нейлоновых оболочек. Отмечается большой разброс значений критического времени в дублирующих опытах, значительные расхождения в результатах теоретических и экспериментальных исследований. [c.10]

Решение задачи устойчивости оболочек в малом после каждого шага по внешним воздействиям (исследуется устойчивость оболочек при мгновенном деформировании) или по времени (исследуется устойчивость оболочек при ползучести) сводим к анализу однородного вариационного уравнения (11.27). Наличие ненулевых вещественных решений этого уравнения при некотором критическом уровне внешних воздействий (в первом случае) или в некоторый критический момент времени (во втором случае) означает потерю устойчивости оболочки с переходом в новое, близкое к основному состояние равновесия. [c.34]

Перераспределение усилий в срединной поверхности оболочки в процессе ползучести показано на рис. 8, б, В момент времени, близкий к критическому, сжимающие усилия (Л е) в области р=0,5 и радиальные (Л р) на периферии значительно превышают значения соответствующих факторов в начальный момент времени. [c.57]

Ч деформирования теряет устойчивость путем резкого осесимметричного выпучивания. При этом образуются вмятины в центральной части оболочки и у контура (рис. 24, а, б). На рис, 24, в, г показано перераспределение внутренних усилий и изгибающих моментов. Выпучивание такой оболочки за непродолжительный (по отношению к предыдущему примеру) период времени можно объяснить большей близостью действующей нагрузки к критическому уровню. [c.66]

Изменение во времени относительного прогиба в вершине подобной по геометрии и нагружению оболочки с подвижно-шарнирными опорами показано на рис. 31, а. На рис, 31, б, й приведены графики распределения прогибов, усилий и моментов в оболочке в начальный момент времени ( =0) и в момент, близкий к критическому (/=1,64 ч), который определяется резким возрастанием скорости осесимметричного деформирования. Видно существенное влияние на процесс деформирования и устойчивость при ползучести граничных условий на контуре. Возможность бифуркации форм равновесия в двух [c.70]

Результаты расчетов подобных оболочек при уровнях внешнего давления q, равных 178 и 223, приведены на рис. 45 и 46. На рассмотренном временном интервале в первом случае потери устойчивости не происходит. Увеличение нагрузки на 25% приводит к интенсификации процесса ползучести оболочки и потере устойчивости через 0,36 ч после нагружения. На рис. 46, д—ж показаны эпюры относительных радиальных, окружных напряжений и их интенсивностей в момент времени, близкий к критическому, в некоторых сечениях в теле оболочки. Наиболее напряженные зоны прилегают к верхней поверхности на удалении 0,13 от внутреннего контура. [c.81]

Увеличение размеров поперечного сечения подкрепляющего кольца в 1,67 раза приводит к возрастанию критического времени более чем в 13 раз. В момент времени, близкий к 4,76 ч, после нагружения оболочка [c.81]

Этому виду нагружения соответствует статическая форма равновесия, показанная на рис. 11.7. При нагружении оболочки крутящим моментом М = 100000 Нмм наименьшее вычисленное собственное значение X, = 215.17. Следовательно, критическая нагрузка равна = 251.17 100000 = 25117000 Нмм. [c.422]

Напряжения в оболочке при статическом нагружении крутящим моментом = 0.44 МПа, следовательно, критические напряжения af = 251.17 0.44 = = 110.5 Мпа. . [c.422]

Окончательные формулы можно переписать в виде зависимостей для критических значений касательного напряжения или крутящего момента. Так, например, для изотропной оболочки [c.238]

Здесь /7 р — критическое давление, подсчитанное с учетом момент-ности начального состояния и искривления образующей, а р рб.м— критическое давление, подсчитанное без такого учета по формулам 8.4. Как видим, моментность начального напряженно-деформиро-ванного состояния и искривление образующей оказывает заметное влияние на значение критического внешнего давления только для коротких оболочек. Аналогично влияет на значение р р учет начального осесимметричного изгиба оболочки и при других граничных условиях на ее торцах, в том числе и в случае подкрепления торцов упругими шпангоутами [12]. [c.243]

Рис. 20.2. Относительные критические значения сжимающего усилия и краевых моментов свободно опертой оболочки.

В экспериментах В. В. Кабанова (треугольники на рис. 20.5) и П. Г. Бурдина (темные точки) испытывались точеные дюралюминиевые оболочки. При испытаниях сначала создавалось внешнее давление, потом прикладывался изгибающий момент. В эксперименте В. В. Кабанова характерно наличие двух областей расположения экспериментальных точек. Первая область с лыми значениями / , лежащими близко к кривой показывает на снижение с ростом давления. В другой области значения Rb с ростом давления или не уменьшаются, или даже возрастают. Объяснить этот на первый взгляд кажущийся противоречивый факт можно следующим. Влияние внешнего давления проявляется двояким образом. Во-первых, давление вызывает дополнительные сжимающие мембранные продольные и окружные напряжения, которые способствуют потере устойчивости, снижая величину критического момента. Во-вторых, в [c.245]

В некоторых работах (см. [5.1]) объединены два указанных направления в исследовании устойчивости оболочки при изгибе моментом. Критическое состояние оболочки определяется моментом появления локальных вмятин на деформированной докрити-ческим изгибом оболочке. Докритическое состояние определяется нелинейным решением, так что критическая нагрузка соот-ветЬтвует точке бифуркации этого решения. Рассмотрены как бесконечно длинная оболочка, так и оболочка конечной длины. [c.194]

Для длйннбн оболочки при любом способе закрепления ее торцов критический скручивающий момент [c.253]

Теория устойчивости упругих систем была заложена трудами Л. Эйлера в XVHI в. В течение долгого времени она не находила себе практического применения. Только с широким использованием во второй половине XIX в. в инженерных конструкциях металла вопросы устойчивости гибких стержней и других тонкостенных элементов приобрели практическое значение. Основы устойчивости упругих стержней излагаются в курсе сопротивления материалов. Поэтому в настоящей главе рассматривается только теория устойчивости упругих пластин и оболочек как в линейной, так и нелинейной постановке. Интересующихся более глубоко вопросами устойчивости стержней мы отсылаем к книгам [5, 6, 7]. Критический подход к самому понятию упругой устойчивости в середине XX в. явился наиболее важным моментом в развитии теории устойчивости и позволил к настоящему времени сформировать единую концепцию устойчивости упругопластических систем, описанную в 15.1 настоящей главы. [c.317]

Картина существенно изменится в том случае, если та же оболочка выполняет не только функции резервуара, но включена в некоторую конструкцию как силовой элемент. Например, монпю представить себе, что цилиндрическая оболочка является несущим отсеком фюзеляжа скоростного самолета. В результате воздействия воздушного потока оболочка будет нагреваться. Поскольку возникают изгибающие моменты, то одновременно с температурным оболочка будет испытывать и силовое воздействие. Ясно, что в этом случае температурная потеря устойчивости может повлечь за собой серьезные последствия даже в том случае, если напряжения изгиба в фюзеляже, взятые отдельно от температурных, далеко не достигают критических. [c.77]

Оболочки нагружались в приспособлении, состоящем из опорных плит с центрирующими дисками, стяжного центрального болта и гидравлического домкрата [1]. Нагружение оболочек велось плавно до момента потери устойчивости. Выпучивание происходило хлопком с образованием ромбовидных вмятин. В момент потери устойчивости нагрузка достигала максимального значения, которое и принято в качестве критического. В табл. 1 приведены значения критической нагрузки Р для каждой оболочки, а также значения критической нагрузки в пересчете на один слой Pi = Р Н. Проведете 1 но также сопоставление нагрузки Рис. 1. Форма потери устопчивости, [c.202]

В оболочках под воздействием внешних нагрузок, меньших критических значений при мгновенном деформировании, в условиях ползучести происходит существенная эволюция напряженно-дефор-мированного состояния, что в некоторый (критический) момент времени может привести к потере устойчивости. В связи с этим иссле-. дования изгиба и устойчивости при ползучести имеют вамсное научное и практическое значение. [c.3]

Устойчивость оболочек при ползучести исследуем на каждом шаге по времени с использованием двух критериев потери устойчивости. Первый связан с интенсивным ростом скорости изменения прогиба оболочки в период времени, близкий к критическому. Удовлетворение его проверяется на основе решения вариационного уравнения термоползучести (уравнение основного состояния). Второй критерий связан с мгновенной бифуркацией форм равновесия оболочки при ползучести в критический момент времени. Удовлетворение его проверяется на основе анализа вариационного уравнения устойчивости технической теории гибких оболочек, содержащего функции основного состояния. Независимому варьированию подвергаются малые добавки прогиба и функции усилий, связанные с переходом оболочки в соседнее равновесное состояние. Эти критерии являются результатом обобщения критериев потери устойчивости при мгновенном деформировании на случай ползучести. [c.13]

Наличие подкрепляющего элемента на внутреннем контуре открытых в вершине оболочек существенно влияет на напряженно-деформированное состояние и критическую нагрузку. На рис. 43 приведены результаты численного анализа изгиба и устойчивости пологой открытой и подкрепленной в вершине сферической оболочки. Параметры геометрии и механических свойств, условия опнрания и нагружения соответствуют параметрам, приведенным на рис. 40. Подкрепляющее кольцо имеет квадратное поперечное сечение (кк = Ьк = 3 мм) и выполнено из того же материала, что и оболочка. Критическая нагрузка (<7кр) для такой оболочки (как видно при сопоставлении рис. 43 и 40) возрастает почти в 4 раза. На рис. 43, б—г показано распределение прогибов, усилий и моментов при внешней нагрузке, близкой к величине в сравниваемом примере (штриховые линии) и к критической (сплошные линии). [c.79]

Из сопоставления результатов, полученных для этой оболочки, с результатами для подобной неподкреплен-ной оболочки (см. рис. 41) видно, как подкрепление разгружает оболочку и резко повышает значение критического времени (от 0,56 до 11,8-10 ч)- В процессе ползучести за счет релаксации напряжений уменьшаются (по абсолютной величине) наибольшие значения усилий в срединной поверхности и изгибающих моментов. Наиболее напряженными в момент времени, близкий к критическому, являются точки, располагающиеся у заделки на нижней и верхней поверхностях, ограничивающих тело оболочки. [c.81]

Сш1ы и моменты, входящие без нижних индексов О , связаны с соответствующими обобщенными деформациями и с перемещениями физическими и геометрическими соотношениями (9.14.2) и (9.14.3) и соответствуют малому дополнительному возмущению, наложенному на докритическое состояние, которое определяется силами 7 ю, Тго Поскольку эти силы учитывают условия нахружения оболочки, система уравнений устойчивости, описывающая реакцию оболочки на дополнительное возмущение, и соответствующая система граничных условий являются однородными. Согласно статическому критерию устойчивости Эйлера критической будет первая (по мере того, как увеличивается внешняя нагрузка) комбинация докритических сил Tjo, /20, Sq, при которой система уравнений устойчивости имеет отличное от товдественно нулевого (нулевое дополнительное состояние соответствует исходной докритической форме равновесия) решение, удовлетворяющее заданным граничным условиям. [c.229]

В настоящий момент технология керамических сверхпроводников все еще находится в стадии становления из-за частичной нестабильности оксидных ВТСП-магериалов, их высокой хрупкости и анизотропии. Ленточные провода (рис. 8.18) изготавливаются сейчас в основном на основе соединения Bi2Sr2 a u20 в серебряной оболочке (Bi-2212/Ag). Несмотря на относительно низкую критическую температуру этого соединения (около 90 К), его технологические свойства и достижимость [c.593]

В заключение приведем результа- qq ты исследования устойчивости оболоч- ки, имеюш ей на краях упругие кольца. На рис. 8.6 показаны графики, полученные Ю. И. Бадрухиным [8.4]. Через 1г, /к обозначены моменты инерции поперечного сечения кольца при изгибе из его плоскости и полярный момент инерции. При малых значениях 1 , /к величина kq близка к величине kq для свободно опертой оболочки. С увеличением /z, /к величина kq растет и достигает значения kq, близкого к kq защемленной оболочки. Существенное изменение критического давления происходит в диапазоне 1k R = 10" IQ- . [c.145]

Величина X находится как наибольшее собственное число матриць/ А, которая имеет двухленточное строение. При этом необходимо производить минимизацию по параметру Я. Результаты вычислений по ЭВМ, выполненные методом степенной итерации [14.2], показаны на рис. 12.3 кривой линейная теория . При этом = AqIT — отношение амплитуды усилия к критическому усилию однородного сжатия. Эта величина отличается от единицы только при малых значениях R/h, т. е. в случае относительно толстых оболочек. Таким образом, можно считать, что амплитуда осевого критического усилия при изгибе моментом близка к критическому однородному усилию. Физически это можно объяснить локальностью формы потери устойчивости — изменение усилий в пределах вмятины незначительно. Форма потери устойчивости на половине развертки оболочки показана на рис. 12.2. Изложенная постановка линейной задачи устойчивости при изгибе моментом принадлежит Флюгге [5.4]. [c.194]

Критические напряжения приближенно определяются из условия равенства амплитуды докритических напряжений верхнему критическому напряжению однородного сжатия оболочки с радиусом, равным наибольшему радиусу кривизны сплющенного докритическим изгибом поперечного сечения. Это допущение обусловлено локальностью выпучивания. Влияние сплющивания в исходном состоянии оказывается существенным для длинных оболочек. При <и 0,65 величина ka = 0,494. Для коротких оболочек и оболочек средней длины это влияние невелико = = 1 0,87 при О) = О -f- 0,0915. Отмечается, что потеря устойчивости по Бразье, когда момент изгиба достигает максимума, практически не реализуется, раньше наступает местная потеря устойчивости. [c.195]

На рис. 12.4 показаны экспериментальные данные при изгибе моментом, получепные в [12.14] на оболочках из нержавеющей стали. Как и в случае сжатия с внутренним давлением, сростом Р значения критических напряжений растут и особенно сильно при малых величинах Р. Предельным значением, по-ви-димому, является Р = 1,33. Однако экспериментальных данных недостаточно, чтобы делать какие-то окончательные выводы. Желательно получить дополнительные данные на разных материалах. Во всяком случае для практических расчетов оболочек с начальными неправильностями порядка h можно рекомендовать за нижнюю границу кривую R с поправочным коэффициентом, примерно равным 1,28. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...