Тепловое расширение решетки

В гармоническом приближении нет необходимости различать и Ср, так как это приближение не включает теплового расширения решетки. [c.144]

Эти ангармонические члены ответственны за ряд макроскопических явлений, например за тепловое расширение решетки и за появление линейного члена в теплоемкости при высоких температурах [1]. С микроскопической точки зрения они приводят к взаимодействию между фононами. При учете этих членов фононы уже нельзя рассматривать как вполне хорошо определенные возбуждения — они получают возможность рассеиваться друг на друге, распадаться на два и т. д. Следовательно, наличие ангармонических членов обусловливает важный механизм теплосопротивления неметаллических твердых тел ). Более того, учет этих членов играет важную роль в интерпретации данных по однофононному неупругому когерентному рассеянию нейтронов, ибо он приводит к конечному времени жизни и к сдвигу энергии рассматриваемых фононов 2). [c.74]

При высоких температурах колеблющиеся атомы решетки могут рассматриваться как независимые беспорядочные центры рассеяния и поэтому вероятность рассеяния зависит от среднеквадратичной амплитуды решеточных колебаний X . Среднеквадратичная амплитуда гармонических колебаний пропорциональна Т. Таким образом, если пренебречь тепловым расширением, удельное сопротивление чистого металла в области высоких температур должно быть пропорционально Т. Действительно, для простого гармонического осциллятора с массой М на основании теоремы о равном распределении энергии по степеням свободы можно записать [c.193]

Еще одной причиной нелинейности температурной зависимости удельного сопротивления при высоких температурах является тепловое расширение. Характеристическая температура понижается и поэтому амплитуда колебаний решетки увеличивается. В уравнение (5.4) необходимо ввести аддитивную поправку, пропорциональную Таким образом, для платины, у которой 0д составляет примерно 240 К, зависимость удельного сопротивления от температуры при комнатной температуре и выше получает квадратичную составляющую, связанную с тепловым расширением. Кроме того, если учесть сложный характер кривой плотности состояний, следует ожидать появления чле- [c.194]

Говоря о теплоемкости, будем иметь в виДу теплоемкость при постоянном объеме v, которая является более фундаментальной величиной, чем теплоемкость при постоянном давлении Ср, обычно определяемую в экспериментах. Однако разность Ср—С часто мала из-за ничтожно малого теплового расширения твердых тел. Если полная энергия колебаний кристаллической решетки (на 1 г, 1 см или на 1 моль) есть и, то теплоемкость решетки при постоянном [c.35]

Коэффициент теплового расширения (а — период решетки) [c.227]

Итак, коэффициент теплового расширения прямо пропорционален константе ангармонизма, причем знак этого коэффициента совпадает со знаком у. В свою очередь знак у определяется характером асимметрии U(R) вблизи положения равновесия. Если асимметрия минимума такова, что ветвь при RRo, при нагреве тело расширяется если крутизна этих ветвей противоположна, то происходит сжатие решетки при нагреве, если минимум симметричен, тело не расширяется. [c.227]

В литературе указывается на линейную связь объемного коэффициента теплового расширения а с высотой кристаллитов L . Однако это справедливо лишь для близких по кристаллической структуре материалов и для узкого интервала значений а . Как было установлено в работе [19], для большого числа графитовых конструкционных материалов связан со степенью совершенства кристаллической решетки и высотой кристаллитов (А) [c.46]

Графитовые блоки при стыковке образуют внутри колонны вертикальный канал, в котором размещают технологические трубы различного назначения. Каждый такой канал в горизонтальном сечении образует ячейку решетки реактора. Тепловое расширение такой колонны в длину происходит свободно без взаимодействия с соседними колоннами. Для теплового и радиационного расширения блоков в поперечном направлении между колоннами предусмотрен зазор. [c.231]

Адгезионные силы не зависят от толщины пленки, но с ростом толщины в пленках накапливаются сжимающие или растягивающие внутренние напряжения, обусловленные различием в коэффициентах теплового расширения материалов подложки и пленки, а также характером формирования кристаллической решетки пленки. Внутренние напряжения зависят от энергии конденсирующихся атомов, от температуры подложки и скорости осаждения. Они очень редко равны нулю и могут достигать значений 10 — 1,5-10 Па. При превышении внутренних напряжений адгезионных сил происходит отслоение пленки от поверхности подложки. [c.446]

Видимый свет поглощается в кремнии на глубину около 0,1 мкм. Механизм поглощения состоит в резонансном взаимодействии с электронами. Квант оптической энергии поглощается электроном, который переходит на более высокий энергетический уровень. Возбужденные электроны сталкиваются с фононами решетки и другими электронами и обмениваются энергией. Посредством этих процессов поглощенная энергии передается кристаллической решетке в течение нескольких пикосекунд с последующим превращением в тепловую. Поглощенный лазерный луч разогревает часть образца, появляются тепловое расширение и механическое напряжение. При этом утечка тепла от освещенной зоны к прилегающим частям должна быть максимально уменьшена, что может быть достигнуто использованием лазеров, работающих в импульсном режиме. Если длительность импульса равна 1 мс, то только в течение этого времени имеет место утечка тепла. Эффект воздействия лазерного импульса зависит от его энергии. [c.154]

Для осмотра решетки требуются вертикальные не загроможденные трубами проходы. Длинные змеевики должны быть объединены в пакеты для снижения их вибрации. Опоры должны обеспечивать свободу перемещения труб при их тепловых расширениях и не допускать попадания материала слоя между трущимися частями. [c.281]

Назначением вальцовки является созда ние прочного и плотного соединения кипя-тильны.ч, экранных, экономайзерных и пароперегревательных труб, с барабанами и трубными решетками, способного противостоять тем нагрузкам, которые возникают под действием давления пара, сил тяжести (вес конструкции и воды) н тепловых расширений. [c.958]

Во всех подшипниках решетки за исключением прилегающего к приводу должно быть предусмотрено тепловое расширение валов в сторону боковины, противоположной приводу. Зазор между корпусом подшипника и звездочкой со стороны, противоположной приводу, должен быть не менее 3 мм на 1 м ширины решетки для переднего вала и [c.206]

Имеется несколько надежных определений теплового расширения чистого кобальта [ 12, 30, 33, 41, 58, 61, 71, 76, 77]. Синода [61] для кобальта с гексагональной решеткой определил этот коэффициент равным ан= [c.295]

Третья группа- сплавы системы Fe-Ni- o, богатые Fe. Они разработаны недавно, уникальны по свойствам, упрочняются выделениями у -фазы с решеткой г.ц.к. и сочетают высокую прочность с низким коэффициентом термического расширения. Главными представителями этой группы являются сплавы 903 и 909, низким тепловым расширением (см. рис. 6.1) они обязаны выводу из их состава таких феррито-стабилизаторов, как Сг и Мо [З]. Превосходные прочностные свойства этих сплавов сохраняются вплоть до 650 °С, однако из-за отсутствия Сг их стойкость против окисления существенно снижена. [c.213]

Точное определение параметров элементарной ячейки имеет большое практическое значение при изучении состава, структуры и физико-химических свойств многих кристаллических материалов, особенно металлов и сплавов. Так, непрерывная регистрация изменений параметров решетки по мере изменения температуры позволяет определить коэффициент теплового расширения. Зависимость параметров элементарной ячейки от наличия примесей в исследуемом веществе дает возможность определить состав твердых растворов и фазовые границы на диаграммах равновесия. С помощью точно измеренных размеров элементарной ячейки можно определить плотность, а также молекулярные веса кристаллов. Даже весьма незначительные изменения параметров решетки позволяют выявить причины появления внут- [c.46]

Изменение размеров твердых материалов при нагреве обусловлено изменением потенциала взаимодействия атомов в кристаллической решетке. Коэффициенты линейного (объемного) теплового расширения зависят в основном от состава и строения материала, а также от степени нагрева (температуры). [c.85]

Рентгеновский метод, позволяющий измерять параметры кристаллической решетки при разных температурах и дающий возможность установить коэффициенты линейного теплового расширения для различных кристаллографических осей. Применяется для специальных исследований материалов на микроуровне. [c.86]

Металлы по сравнению с ковалентными кристаллами имеют более низкие температуры плавления, испарения, модуль упругости, но более высокий коэффициент теплового расширения, что объясняется тем, что энергия металлической связи несколько меньше, чем ковалентной. Металлы более пластичны и менее тверды, чем ковалентные кристаллы, так как их кристаллическая решетка более плотная. Они обладают хорошей электропроводностью. Металлы непрозрачны для электромагнитных волн. Они хорошо отражают излучение, т.е. обладают блеском. [c.17]

Алмаз А минерал с кубической структурой решетки — обладает наибольшей твердостью, которая неодинакова в различных направлениях, наибольшим модулем упругости, минимальным коэффициентом теплового расширения. Алмазные круги используют для обработки твердосплавного инструмента и других твердых материалов. [c.91]

Однако о величине связи можно судить и по ряду других характеристик, так или иначе определяемых зависимостью энергии колебаний решетки от смещения атомов из равновесного положения. Это модуль упругости, характеристическая температура 0, коэффициент теплового расширения, сжимаемость и т. д. [c.23]

Однако метод измерения теплового расширения нельзя считать достаточно надежным для определения концентрации вакансий в решетке, поскольку образование вакансий может частично происходить без увеличения общего объема образца (например, на ступеньках краевых дислокаций и т. п.). В экспериментальном отношении указанный метод сложен, так как требует измерения величин, входящих в (И.4), с точностью не ниже 10 . [c.60]

При высоких температурах смещения атомов в решетке становятся значительными, и начинают играть существенную роль эффекты ангармоничности колебаний, что приводит, в свою очередь, к изменениям термодинамических функций. В частности, явление теплового расширения кристаллических твердых тел получает рациональное объяснение только при учете ангармонических членов в потенциальной энергии. Для того чтобы раскрыть физическую сущность этого эффекта, рассмотрим в качестве простой модели цепочку , состоящую всего из двух атомов. [c.262]

Тепловое расширение решетки или изменение равновесного объема Vo при изменении температуры, характеризуемое температурным коэффициентом объемного расширения — AV j VoAT), обусловлено асимметрией взаимодействия между атомами, вызванной тем, что сила отталкивания возрастает быстрее при сближении атомов, чем сила притяжения при их удалении друг от друга. Это приводит к непараболическому виду кривой потенциальной энергии взаимодействия (рис. 6.13). При Т атомы колеблются так, что межатомное расстояние изменяется от А до В со средним значе-ннем (рис. 6.13). При более [c.185]

На рис. 88 показана температурная зависимость интенсивности рентгеновского излучения, рассеянного аэрозольными частицами свинца диаметром 200 А [564, 512]. Как видно, экспериментальные данные сильно отличаются от теории Марадудина и Флинна [579], учитывающей тепловое расширение решетки и ангармонические члены разложения потенциальной энергии до 4-го порядка включительно. Можно было бы отнести экспериментальные результаты за счет понижения дебаевской температуры у малых частиц РЬ, но тщательное одновременное измерение параметра решетки и температурного хода относительной интенсивности рентгеновского излучения, рассеянного аэрозольными частицами Ап и Си, опровергает это объяснение [565]. Результаты работы [565] сведены в табл. 17. Согласно соотношению Грюнайзена А9/0 = — yAF/F, где у — постоянная Грюнайзена (7 = 3,0 для Ли и 7 = 2,0 для Си [580]), AF/F — относительное изменение объема частицы, эффективному уменьшению должно соответствовать следующее увеличение параметра решетки Да 0,066 А для Ап и 0,061 А для Си. Поскольку параметры решетки мелких и крупных частиц Аи и Си совпадают в пределах погрешно- [c.204]

Эти металлы, кроме высокой температуры кипения, плавления и соответственно высокой температуры рскт исталлизации (указывается ориентировочно для металлов промышленной чистоты), имеют одинаковую кристаллическую решетку — объемноцентрированный куб (кроме рения и гафния), не имеют полиморфизма, обладают высокой (выше чем у железа) плотностью (кроме ванадия и хрома) и малым 1.оэффнциентом теплового расширения (кроме ванадия). [c.522]

Напряжения второго рода возникают вследствие неоднородности кристаллического строения и различия физико-механических свойств фаз и структур сплавов. Фазы, например в черных металлах, феррит, аустенит, цементит, графит обладают различной кристаллической решеткой их плотность, прочность и упругость, теплопроводность, теплоемкость, характеристики теплового расширения различные. Структуры, представляющие собой смесь фаз, например перлит в сталях, а также закалочные структуры, в свою очередь, обладают отличными от смежных структур свойствами. Различие кристаллической ориентации зерен металла обусловливает анизотропию физико-механических свойств микрообъемов металла. В результате совместного действия этих факторов возникают внутри-зеренные и межзеренные напряжения еще в нронессе первичной кристаллизации и при последующих прев эащениях во время охлаждения. При высоких температурах напряжения уравновешиваются благодаря пластичности материала. Однако они проявляются в низкотемпературной области, возникая при фазовой перекристаллизации и выпадении вторичных и третичных фаз (фазовый наклеп), при каждом общем или местном повышении температуры (из-за различия теплопроводности и коэффициентов линейного расширения структурных составляющих), приложении внешних нагрузок (из-за различия и анизотропии механических свойств), а также нрп наклепе, наступающем в результате общего или местного перехода напряжений за предел текучести материала. [c.152]

При рассмотрении колебаний атомов кристаллической решетки а также теплоемкости твердых тел, связанной с этими колебания ми, предполагалось, что силы, действующие между атомами, упру гие и атомы совершают гармонические колебания с малыми ам плитудами около их средних положений равновесия. Это позволи ло разделить весь спектр колебаний на независимые моды, рассчи тать в этом приближении тепловую энергию кристалла и получить формулу для теплоемкости, хорошо описывающую ее поведение при низких и высоких температурах. Однако для объяснения ряда явлений, таких, например, как тепловое расширение твердых тел и теплопроводность, сделанных предположений уже недостаточно и необходимо принимать во внимание тот факт, что силы взаимодействия между атомами в решетке не совсем упругие, т. е. они зависят от смещения атомов из положения равновесия не линейно, а содержат ангармонические члены второй и более высоких степеней, влияние которых возрастает с ростом температуры. [c.183]

Фонон-фононте взаимодействие. Гармонические нормальные колебания соответствуют отсутствию взаимодействия между фоно-нами. Учет ангармоничности колебаний решетки соответствует учету фонон-фоноиных взаимодействий. Они ответственны, например, за тепловое расширение кристаллов. [c.149]

Так, например, следует учитывать тепловое расширение металла [83, 84] ). Вызывающая его ангармоничность колебаний решетки должна приводить к нелинейности температурной зависимости удельного сопротивления [85]. Кроме того, полагают, что, начиная с температуры, лежаш ей на 50—100° ниже точки плавления металла, концентрация дефектов решетки, вызванных тепловым движением, быстро растет последнее также должно оказывать существенное влияние на температурный ход сопротивления [86, 87]. Наконец, у переходных металлов рассеяние, обусловленное переходами между s-и б -зонами, тоже может вносить свой вклад в сопротивление [88—91]. Чтобы учесть отклонения температурно зависимости сопротивления от линейности, появляющиеся по той или иной причине при высоких температурах, Грюнейзен ввел в теоретическую формулу эмпирический множитель -fb, Г ), вследствие которого достоверность данных, приведенных в табл. 4, несколько уменьшается. [c.192]

Взаимодействия, обусловленные аигармоннчиостыо колебаний [9, 13, 14]. В п. 3 предполагается, что потенциальная энергия при смещении и является квадратичной функцией относительных смещений и,,, — Um -i, причем суммирование производится как ло всем точкам решетки т, так и по всем парам 1 для данного ш. Нормальными колебаниями в этом случае являются колебания, соответствующие плоским волнам (3.7). Если потенциальная энергия содержит члены выше второго порядка, то плоские волны не будут уже соответствовать нормальным колебаниям и между ними будет происходить обмен анергией. Мы рассмотрим частный случай, когда в выражении для потенциальной энергии содержатся также и кубические члены. Эти члены ответственны за тепловое расширение тел [8]. Рассмотрение легко распространить и на члены более высоких порядков. [c.232]

Постоянная Грюнейзена [2] = VIkr v, где Р — объемный коэффициент температурного расширения v — теплоемкость тела при постоянном объеме kr—изотермический коэффициент сжимаемости, слабо зависит от температуры й объема. Тепловая энергия решетки в первом приближении равна =(3/2)ЛГ (для одного моля вещества), ее значение может уточняться в рамках теории твердого тела (Дебая, Эйнштейна и др.). [c.315]

Фиг. 71. Влияние температуры а — на теплопроводность о — на коэффициент теплового расширения в — на электросопротивление бериллия отлитый в вакууме и выдавленный 2 — чешуйчатый выдавленный 3 —объемный 4 — линейный перпендикулярмо гексагональной оси решетки 5 — линейный параллельно гексагональной оси решеткн.

Фиг. 71. <a href="/info/222925">Влияние температуры</a> а — на теплопроводность о — на <a href="/info/14121">коэффициент теплового расширения</a> в — на <a href="/info/85574">электросопротивление бериллия</a> отлитый в вакууме и выдавленный 2 — чешуйчатый выдавленный 3 —объемный 4 — линейный перпендикулярмо гексагональной оси решетки 5 — линейный параллельно гексагональной оси решеткн.

Статистические исследования показали, что величина этого коэффициента может существенно изменяться в зависимости от места и направления вырезки образца. Это связано с тем, что у титана, как и у других гексагональных металлов, тепловое расширение зависит от ориентации кристаллов. Определение анизотропии термического расширения по данным температурной зависимости параметров решетки показало большее удлинение по оси с, чем по оси а. Различие составляет 10 — 20 %. Например, увеличение степени обжатия при волочении от 0 до 40 % приводит к возрастанию а с 8,4-10" до 9,9 10" °СГ . Дальнейшее увеличение степени обжатия не приводит к изменению текстурованности и не влияет на а. Отжиг при 400 —900°С также не влияет на величину а и только отжиг при 1100— 1200°С, при [c.7]

Однако использование плоских перфорированных решеток в топках котдлов крайне редко, в основном по следующим причинам сложность изготовления, а также обеспечения прочности и свободы теплового расширения, особенно при больших размерах решетки отсутствие охлаждения требует применения дорогостоящих жаропрочных сталей просыпание материала слоя в воздушный короб усложнение системы подготовки топлива для обеспечения максимального размера куска. [c.268]

В практике котлостроительных фирм широко распространены воздухораспределительные решетки и воздушные короба, образованные из труб, включенных в систему циркуляции котла. При этом воздухораздающие колпачки устанавливаются в плавниках между трубами, образующими верхнюю часть воздушного короба и обеспечивающими охлаждение воздухораспределительной решетки [100].- Такая конструкция наиболее целесообразна при растопке горячими псевдоожижающими газами. На котле с принудительной циркуляцией газораспределительная решетка выполнена из труб 0"51 мм с расстоянием по осям 114 мм, соединенных между собой приваренными мембранными пластинами и включенными в испарительный контур котла. Такая конструкция снимает вопрос о компенсации тепловых расширений. Со стороны топки газораспределительная решетка покрыта огнеупорной обмазкой толщиной 50 мм. [c.273]

В свободно.м виде—серебристо-ссрый металл, обладает гексагональной плотноупакованной кристаллич. решёткой с параметрами = 273,5 пм. с = 439,1 пм (в тонких слоях Т. известна модификадая с кубич. гранецентрированной кристаллич. решеткой). Плотн, 11,5 кг/дм , / л = 2172 "С, .ип=4877 " С, теплоёмкость Ср = 24 Дж/(молъ К), теплота плавления 24 кДж/моль, теплота сублимации 650 кДж/моль. Парамагнитен, магн. восприимчивость +2,7 10 (при 298 К). Ж электрич. сопротивление 0,169 мкОм м (при О °С), теплопроводность 49,8 Вт/(м К) (при 300 К). Коэф. линейного теплового расширения (7,2—8,9)- 10 К . [c.112]

Исследование физической природы температурного расширения металлов позволило установить зависимость теплового расширения от энергии связи в кристаллической решетке монокристалла [1]. Большинство реальных тел представляет собой поликристаллические системы. Поэтому на тепловое расширение поликристаллов должны оказывать влияние энергетические процессы на гранях спайности монокристаллов. Анализи- [c.205]

Эффект термоциклирования сильно проявляется при наличии анизотропии коэффициента теплового расширения, поэтому большинство работ по изучению пластической деформации было проведено на чистых металлах (цинке, кадмии, олове и др.), характеризующихся этим свойством. Материалы с решетками объемно-и гранецентрированного куба не имеют анизотропии, к ним относится большая часть конструкционных сталей. Рассмотрим основные закономерности пластической деформации при теплосме-нах [6]. Во многих случаях пластической деформации при термоусталости образуются линии скольжения, распределение которых как по зернам, так и внутри зерна (особенно крупного) неравномерно. С увеличением деформации скольжение охватывает все большее число зерен и образуются широкие полосы скольжения. [c.102]

Возьмем длинный металлический стержень и на греем его до предплавильной температуры. Длина стержня увеличится по двум причинам — изменится среднее расстояние между узлами решетки (тепловое расширение) и возрастет концентрация вакансий. Схе-магически это показано на рис. 73. [c.130]

Дилатометрические измерения температурной зависимости теплового расширения ALjL) совместно с рентгеновским определением изме11ения параметра решетки (Ad/d) позволяют оценить прирост объема металла, обусловленный равновесными вакансиями, без подобной экстраполяции [37]. Величина Adid ха- [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...