Теорема Флоке

Предположим теперь, что корни характеристического уравнения монодромии кратные — Р- Согласно теореме Флоке будем [c.243]

С другой стороны, по теореме Флоке функции yi t + г), у2(1 + т) выражаются формулами [c.243]

Таким образом, матрица Y( ) 2тг-периодична, а из (11) следует, что она непрерывно дифференцируема. Из (11) следует также, что фундаментальная матрица решений Х( ) представима в виде (7). Теорема Флоке доказана. [c.545]

Теорема Флоке—Ляпунова может быть записана также в следующей эквивалентной форме [c.248]

Уравнение типа (F) обладает рядом весьма важных свойств. Согласно теореме Флоке [75], [78] решение имеет вид [c.117]

Это свойство известно как теорема Флоке (или Блоха) и будет доказано ниже. Нижний индекс К указывает на то, что функции Е, и H,j зависят от вектора К, который называется блоховским волновым вектором. Величины w и К связаны дисперсионным уравнением [c.170]

Вследствие трансляционной симметрии среды [и(или) теоремы Флоке см. выражения (6.1.4) и (6.1.5)] будем предполагать, что волна является блоховской [c.220]

Щр - скорость поперечной волны в струне. По теореме Флоке решение (4.2) имеет вид [3.49] [c.138]

Соотношения (2.57-2.58) составляют содержание теоремы Флоке [c.46]

Задача на комплексные собственные значения. Согласно теореме Флоке решение уравнения (2.60) можно искать в виде [c.48]

Введение. Постоянное электрическое поле вызывает сдвиг энергий атомных уровней. Закон сохранения энергии, как известно, справедлив только в постоянном поле. В поле, зависящем от времени, энергия системы не сохраняется. Можно говорить о штарковском сдвиге уровня энергии лишь при определенных условиях (об этом уже кратко упоминалось в п. 4.1). При этом исходным соотношением является теорема Флоке (см. разд. 2.4). [c.86]

Разлагая экспоненту в ряд Фурье, получим, что решение (4.15) имеет вид (4.13), как и должно быть согласно теореме Флоке, причем штарковский [c.90]

Продолжим ализ структур, состоящих из т одинаковых слоев толщиной Л, причем каждый элементарный слой характеризуется матрицей М. Периодичность слоев приводит к хорошо известному явлению частичной непрозрачности. Это означает, что в среде могут распространяться лишь волны, частоты которых лежат в определенных интервалах, называемых полосами пропускания. Вне этих полос поле затухает экспоненциально, аналогично тому, как затухают волны в средах с потерями. Изучение свойств полос непрозрачности возможно с помощью теоремы Флоке. Этим мы займемся в разд. 3.17. Положение различных полос и их ширина зависят от характеристик элементарного слоя (толщин и показателей преломления составляющих их тонких пленок). С математической точки зрения полосы непрозрачности соответствуют тем частотным интервалам, для которых модули собственных значений 7 характеристической матрицы элементарного слоя отличны от единицы, т. е. I Л Н- D > 2, [c.185]

Для полного описания поля требуется рассмотреть поведение вектора V в произвольной точке z- Для этого воспользуемся теоремой Флоке (разд. 3.17.1), в соответствии с которой V(z) можно представить в виде (3.10.2) [c.186]

Для завершения доказательства теоремы Флоке представим Х как [c.213]

Согласно теореме Флоке—Ляпунова, W — передаточная матрица с периодом 2л/0, поэтому выражение для W можно записать в виде [c.101]

Элементарное рассмотрение теоремы Флоке см, в книге [3]. (См. также [42]. — Прим. ред. [c.33]

Параметрический резонанс. Теорема Флоке (Блоха). Уравнение Матье [c.217]

К уравнению Матье, как мы видели, приводят и одномерные задачи распространения волн. Применительно к задачам распространения волн в трехмерных периодических структурах существует обобщение теоремы Флоке (на трехмерный случай) оно носит название теоремы Блоха [1, 3]. [c.220]

Подчеркнем, что поскольку здесь речь идет о малых возмущениях на фоне периодического движения, то они описываются линейным уравнением с периодическими коэффициентами. Для фундаментальной матрицы решений и 1) этого уравнения справедлива теорема Флоке (см. гл. 11) и 1) = Ф( )ехр(Л ), где Ф(i) — периодическая с периодом Т матрица. Собственные значения матрицы Л называются ха- [c.318]

В силу теоремы Флоке, можно добиться заменой переменных того, что линейная (по х при х=0) часть уравнения (1) автономна собственные числа оператора полученного автономного уравнения называется собственными числами нли спектром периодического уравнения. [c.109]

Теорема (Флоке). Для системы (3.1) фундаментальная матрица решений X ( ), нормированная условием X (0) = Е , представима в виде [c.35]

В одномерном случае эту теорему впервые доказал Флоке, поэтому для одномерного случая ее часто называют теоремой Флоке. [c.140]

В силу теоремы Флоке для одной их двух встречных волн (2.2) можно записать [c.148]

Обратим внимание на фазовый множитель перед квадратной скобкой в уравнении (4.5). Он учитывает запаздывание прихода плоской волны к 9-му брусу при ее наклонном падении на решетку. Возможность столь простым образом учесть этот факт непосредственно вытекает из свойств периодичности решетки и формально следует из теоремы Флок-ке [1, 12]. [c.148]

Пусть имеется плоская решетка, образованная соединением двух наборов натянутых струн, параллельных двум осям координат Ж) и Х2, По теореме Флоке — Ляпунова в ней могут распрост- [c.187]

В областях стабильности (за исключением дискретного множества точек) величина х ограничена и меняется апериодически. В соответствии с теоремой Флоке—Ляпунова (иногда называемой Блоха теоремой) эта величина является двухпериодической ф-цией. [c.397]

Квазиэнергня. Возникновение квазиэнергетических состояний математически есть следствие теоремы Флоке [2]. Уравнение Шредингера с периодическим возмущением [c.82]

Теорема Флоке и спектр квазиэнергий. Следуя теореме Флоке 4.29], волновую функцию системы, помещенной во внешнее монохроматическое поле, можно записать в виде [c.86]

Если в системе (1) функция Гамильтона будет условно-периодичес-кой по t, то задача об устойчивости станет крайне сложной. Это связано с тем, что применение метода нормальных форм требует анализа устойчивости и нормализации линеаризованной системы (1), которая будет иметь условно-периодические коэффициенты, а аналога теоремы Флоке-Ляпунова о приводимости систем с периодическими коэффициентами к системе с постоянными коэффициентами для условнопериодических систем нет. [c.124]

Скалярная функиия и х,у) соответствует компоненте Е х,у) для ТЕ-поляризации и компоненте H , x,y) для ТМ-поляризации. Разложение Рэлея (3.14) является решением уравнения Гельмгольца и содержит однородные плоские волны (о < 1) и неоднородные плоские волны > I), экспоненциально-затухаюшре при удалении от поверхности дифракщюнной решетки. Слагаемое nX/d в (3.15) соответствует теореме Флоке и характеризует наличие постоянного фазового сдвига межд-]у соседними периодами решетки. [c.144]

Секулярное движение, определяемое характеристическим показателем. Для этого возвратимся к решению дифференциального уравнения (17.13) классического движения для функции удовлетво-эяюш,ей начальному условию (17.14). Согласно теореме Флоке обш,ее решение имеет вид [c.543]

Теорема Флоке (О. Floquet). Существует линейная по х н 2л-периодическая по замена х=В(1)у, которая переводит исходное линейное уравнение в уравнение с постоянными коэффициентами у=Ау, причем С=ехр(2яЛ). [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...