Момент второго порядка главный

Для выбранных координатных осей главная информация о распределении масс в теле содержится в моментах второго порядка [c.41]

Этому уравнению удовлетворяют координаты точек М, а следовательно, геометрическое место этих точек есть поверхность второго порядка. Из всех поверхностей второго порядка только эллипсоид не имеет бесконечно удаленных точек, следовательно, концы отложенных отрезков лежат на поверхности эллипсоида. Его называют эллипсоидом инерции . Заметим, что при построении этого эллипсоида мы взяли начало координат в произвольной точке О. Следовательно, для каждого тела в каждой точке пространства можно построить свой эллипсоид инерции с центром в этой точке. Момент инерции тела относительно любой оси, проходящей через эту точку, обратно пропорционален квадрату отрезка оси, лежащей внутри эллипсоида инерции. Ясно, что наибольшей оси эллипсоида соответствует наименьший момент инерции и, наоборот, наименьшей оси эллипсоида — максимальный момент инерции. Напомним, что в эллипсоиде имеются обычно три взаимно перпендикулярные оси, называемые главными. Можно совместить координатные оси с главными осями эллипсоида инерции. Из математики известно, что уравнение эллипсоида, отнесенного к главным осям, не содержит членов с произведениями координат. Следовательно, центробежные моменты инерции относительно этих осей равны нулю. Их называют главными осями инерции в данной точке О, а моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции. Формула (204) принимает. вид [c.341]

Можно бесчисленным множеством способов образовать систему из двух векторов F vi Ф, эквивалентных заданной системе векторов и таких, что F я Ф взаимно перпендикулярны. Показать, что прямые F я Ф образуют комплекс второго порядка. К этому же комплексу придем, отыскивая комплекс, образованный главными моментами относительно всех точек пространства. [c.52]

В возмущенном состоянии количества р, q, F, G, Н будут малыми, точно так же будут малыми и изменения главных моментов инерции и величины г. Следовательно, пренебрегая малыми величинами второго порядка, мы на основании (6) и (7) найдем [c.176]

Доказать, что в твердом теле, закрепленном в одной из своих точек О, геометрическое место линий действия момента К, приложенного в точке О, представляет собой конус второго порядка, уравнение которого относительно главных осей инерции по отношению к точке О при принятых в тексте обозначениях имеет вид [c.173]

Точка 0 совпадает с центром тяжести тела, а оси О х, 0 у, O z — главные центральные оси инерции тела А, В, С — моменты инерции тела относительно этих осей. Колебания твердого тела будем изучать в неподвижной системе координат О, I, Т1, в которой положение его определяется шестью обобщенными координатами тремя линейными перемещениями g, т], по осям 0 , От), О и тремя углами Эйлера 0, ijj, ф, выбранными по способу А. Н. Крылова [2]. Уравнения движения составляем так же, как в работе [1]. После введения малого, параметра (а, учитывающего малость членов второго порядка относительно координат т], [c.52]

Выберем в качестве системы координат главные оси инерции тела для центра тяжести О и обозначим через А, В, С главные моменты инерции тела. Массу тела примем равной единице. Построим поверхность второго порядка, софокусную с гирационным эллипсоидом, и пусть квадраты ее полуосей будут = Л + [c.53]

Найти кривые на произвольной софокусной поверхности второго порядка, для каждой точки которой главный момент инерции равен заданной величине I. [c.58]

Важный вывод ошибка округления не зависит сильно от степени полиномиального элемента. Главным образом она зависит от h, от порядка рассматриваемой задачи и от основного собственного значения непрерывной задачи. Поэтому при наличии ошибок округления достичь численную точность можно, увеличивая степень пробных функций. Число обусловленности для кубических элементов лишь немного хуже, чем для линейных, так что ошибки округления в этих случаях для заданного значения h сравнимы. Однако ошибка дискретизации для кубических элементов на порядок меньше. Поэтому в переходный момент, когда округления не позволяют получать более точные результаты за счет уменьшения h, с помощью кубического элемента этого можно достичь. Особенно это относится к вычислению напряжений, где дифференцирование (или взятие разностей) перемещений вводит в численную ошибку дополнительный множитель Л". Даже в задачах второго порядка ошибка округления становится значительной и наилучший выход из положения — увеличить степень пробных функций. [c.250]

Гидравлические передачи энергии могут быть двух видов гидростатические и гидродинамические. В первом случае при передаче энергии используется разность статических давлений, во втором — разность скоростей или изменение момента количества движения. В практическом исполнении гидростатическая передача состоит главным образом из объемного насоса, принимающего мощность, и объемного гидромотора, отдающего мощность. Насос и гидромотор выполняются или в виде поршневой машины, или в виде специальной плунжерной передачи, в которой изменение объемов происходит в принудительном порядке и пропорционально перемещению плунжерных элементов, В противоположность этому гидродинамическая передача состоит из центробежного насоса и радиальной турбины, в которых имеет место не изменение объемов, а изменение скоростей. [c.7]

Для получения эволюционных уравнений для вторых моментов (г,/), необходимо исключить производные по времени в правой части последнего равенства с помощью соответствующих гидродинамических уравнений для пульсаций скорости. Тогда в полученные уравнения войдут корреляционные функции для пульсаций скорости третьего порядка. Аналогичным образом можно вывести и более сложные эволюционные уравнения, например, для корреляторов третьего порядка, в которые войдут уже корреляционные функции четвертого порядка и т.д. Обрыв этой цепочки на любом шаге приводит к незамкнутой системе уравнений, что и представляет главную проблему метода Келлера-Фридмана. [c.170]

В ряде работ советских и зарубежных авторов развивались также еще более детальные полуэмпирические теории турбулентности, основывающиеся на использовании не только уравнения энергии турбулентности (2,9), но и всех уравнений (1.5) для одноточечных вторых моментов а иногда также и уравнений для моментов более высокого порядка. Так, в цикле работ Б. И, Давыдова (1958, 1959, 1962) использовались все уравнения (1.5), подвергнутые некоторым упрощениям, из которых главным было описание членов с пульсациями давления формулой [c.478]

Во-вторых, дуга может развиться из неустойчивого переходного искрового разряда. В этом случае дуга может быть получена, например, если разряд возникает между электродами в газе нри давлении порядка атмосферного под действием напряжения, способного вызвать пробой промежутка и поддерживать ток при значении, достаточном для горения дуги. Все промежуточные стадии перед дуговым разрядом являются неустойчивыми, и, если напряжение недостаточно для поддержания тока дуги, разряд гаснет или становится прерывистым. В этих условиях напряжение между электродами не будет больше функцией только или даже главным образом тока, но зависит также и от времени. Поэтому ход процесса лучше изображать с помощью кривой тока и кривой напряжения в зависимости от времени (рнс. 2). Из этого рисунка видно, что за промежуток времени порядка 10- сек происходит крутой спад напряжения от значения, близкого к пробивному после этого наблюдается более или менее резко выраженная ступенька (которой иногда может и не быть). Спустя примерно 10- сек напряжение составляет лишь несколько десятков вольт. Затем происходит постепенное приближение к устойчивому состоянию, которое наступает лишь после установления теплового равновесия для электродов и сосуда. Этот процесс может длиться несколько минут. На рис. 2 точка А соответствует началу резкого спада напряжения. Между началом пробоя и моментом спада напряжения в точке А может пройти относительно большой промежуток времени ( время формирования).-Неустойчивый разряд, возникающий в точке А, называется искрой. [c.7]

Следует отметить одно важное свойство полученных выше уравнений. В системе (5.9) в уравнении о номером к главную часть составляют только слагаемые с частными производными 2-го поел) (<) рядка относительно момента Т7, остальные моменты Т7, 1фк, и их частные производные 1-го порядка фигурируют только во второй части уравнения. [c.43]

Второму типу колебаний свойственны частоты порядка от 50 до 300 Гц. Эта форма колебаний проявляет себя на огневых стендовых испытаниях двигателя и обусловлена главным образом обратным влиянием давления в камере на подачу. Если в камере по какой-то причине поднялось давление, то системой подачи это воспринимается как некоторое сопротивление. В результате снижается подача топлива, что, в свою очередь, с некоторым запозданием приведет к уменьшению давления в камере. Таким образом, возникает замкнутый контур взаимного влияния между камерой и подачей. А раз так, то система чревата возможным возникновением автоколебаний давление растет— расход падает, давление падает — расход растет. Решаю-ш,ее влияние на возникновение этого процесса оказывает запаздывание газообразования, т. е. время, протекающее от момента впрыска топлива до его превращения в продукты сгорания. [c.143]

Наконец, для вычисления проекций вектора К удобно применить формулы п. 15 гл. IV. Для этой цели возьмем, как и в п. 8, произвольный момент времени и примем за вспомогательную ту систему осей, неподвижных в теле, которая в этот момент имеет начало в точке О тела, представляющей собой точку соприкосновения тела с плоскостью, и оси которой параллельны осям системы Охуг и одинаково направлены с ними. В соответствии с этим необходимо ввести главные моменты инерции Ах, В , и центробежные моменты В , j относительно точки О так как точка О относительно системы Gxyz имеет координаты х, у, то на основании теоремы Гюйгенса, обозначая через С главные центральные моменты инерции и пренебрегая членами второго порядка, найдем прежде всего [c.235]

Оси главных напряжений находятся таким же путем, как и главные оси симметричного тензора момента инерции ( 64), отличие только в том, что для тензора момента инерции моменты относительно главных осей — всегда положительные величины, здесь же напряжения вдоль главных осей могут быть как положительными (растягивающими), так и отрицательными (сжимающими выделенный объемчик). Поэтому, если построим поверхность, аналогичную эллипсоиду инерции, то, вообще говоря, получим центральную поверхность второго порядка, т. е. поверхность эллипсоида или гиперболоида. [c.302]

Главный картер состоит из четырех стальных 10, 13, 26 и 29 и двух алюминиевых 6 и 17 частей, соединенных между собой болтами и шпильками. Внутри главного картера монтируются кривошипно-шатунный механизм, дета.ии приводов механизмов газораспределения, балансиры, уравновешивающие сипы инерции второго порядка и их моменты, а также приводы балансиров. Ро.ликоподшипники 11 коренных шеек распо.ложены в центре вертикальных стоек. Стальные части главного картера обрабатываются совместно. [c.198]

Как отмечалось ранее, перпендикулярная полоса может возникнуть в результате перехода между невырожденными состояниями только в случае молекулы, не имеющей осей симметрии выше второго порядка, т. е. молекулы, случайно являющейся симметричным волчком. Молекулы, о которых может итти речь, это молекулы Н СО, С2Н4 и подобные им, для которых момент инерции относительно одной главной оси значительно меньше, чем моменты инерции относительно двух других осей. Однако эти молекулы недостаточно близки [c.455]

Через произвольную точку Р, расположенную на равномоментной поверхности, проведем такую софокусную поверхность второго порядка, чтобы соответствующая главная ось инерции была касательной к линии кривизны этой софокусной поверхности. Из п. 63 следует, что одна из линий пересечения равномоментной и этой софокусной поверхностей будет линией кривизны. Следовательно, главная ось инерции для точки Р, относительно которой момент инерции равен I, будет касательной к равномоментной поверхности. [c.59]

Второе затемнение будет иметь место при тройной угловой скорости, т. е. когда возвращающийся свет будет задержан следующим зубцом, и т. д. Главная трудность определения лежит в точном установлении момента затемнения. Точность повыщается при увеличении расстояния О и при скоростях прерываний, позволяющих наблюдать затемнения высших порядков. Так, Перротен вел свои наблюдения приБ = 46 км и наблюдал затемнение32-го порядка. При этих условиях требуются светосильные установки, чистый воздух (наблюдения в горах), хорошая оптика, сильный источник света. [c.424]

Нормальным. порядком включения котельного агрегата следует считать следующий. При подходе к давлению, близкому к ра бо-чему, персонал котельного цеха должен проверить температуру перегретого пара, и если она низка, выправить ее. Убедившись в том, что температура пара поднялась до допустимой для включения котла величины, следует подать сигнал в машинный зал о включении котла (для открытия на прямую дренажей у турбин и главных паропроводов) и, убавив подачу пыли в горелки, при давлении па 0,2—0,5 ат меньшем, чем в общем паропроводе, В1ключить котел, открыв байпасс и задвижку на котле (все остальные задвижки до магистрали должны быть открыты полностью, а соединительный паропровод до задвижки котла включительно должен находиться под давлением общего паропровода). G момента открытия задвижек котла наступает второй период операции — контроль за принятием нагрузки котлом по паромеру, за установлением подачи питательной тоды в котел по водомеру и водоуказательным стеклам котла и за температурой перегретого пара на котле и у турбины (по дистанционному термометру). [c.200]

Сравнение прямых корреляционных функций и парных корреляционных функций, полученных из одних и тех же дифракционных данных, показывает, что между ними имеется несколько важных отличий. Прежде всего с (г) является более короткодействующей и в сущности более простой функцией, чем к (г). С увеличением плотности при постоянной температуре у функции /г (г) за первым главным пиком могут появиться несколько дополнительных минимумов и максимумов значения с (г), уменьшаясь, стремятся к нулю в основном монотонно. Точный характер затухания с (г) лри больших г в значительной степени недостоверен из-за наложения периодических пульсаций, связанных с опшбками эксперимента и преобразования Фурье. Эти неточности пе позволяют прийти к какому-либо реалистическому заключению о величине второго момента функции с (г). Полученные данные показывают, что функция с (г) остается положительной вплоть до значения г порядка пяти атомных диаметров, до которого проводились вычисления. Короткодействующий характер этой функции иллюстрируется тем, что для все х 13 состояний значения с (г) спадают до 10% от максимального на расстоянии г = 1,5гмако и до 1% от максимального в окрестности г — 2,5 Гмакс [c.58]

Кроме молекул с осями симметрии порядка выше второго, которые являются симметричными волчками в силу их симметрии, два главных момента инерции могут оказаться одинаковыми и для молекул более низкой симметрии или дйже вовсе не обладающих симметрией. Такие молекулы, разумеется, также являются симметричными волчками, однако более важен случай молекул, являющихся симметричными волчками в силу симметрии. И в том и другом случае мы обозначаем два равных момента инерции через /в, а третий момент инерции— через /д. Ось, соответствующую этому третьему моменту инерции, обычно называют собственной осью симметричного волчка, независимо от того, является ли эта ось осью симметрии или не является. [c.35]

Во втором (криволинейном) состоянии стержня главные кривизны р, q, изгибающие моменты Мх, Му и поперечные илы.Qx, Qy, вообще говоря, отличны от нуля и рассматриваются как малые величины первого порядка малости. Пренебрегая произведениями малых величин и учитывая характер нагружения стержня из уравнений (3) и (4), имеем [c.283]

Во втором (криволинейном) состоянии стержня величины р, д, г, вообще говоря, изменяются по длине стержня. Воспользуемся уравнениями равновесия (45) и (50), учитывая отсутствие внешних распределенных сил и моментов. Входящие в эти уравпе1шя величины главных компонентов кривизны ряд, поперечных сил Qy и изгибающих моментов и Му отличны от нуля только для второго состояния стержня. Это обстоятельство позволяет рассматривать перечисленные величины как малые первого порядка. Пренебрегая произведениями этих малых величин, получим из последних уравнений (45) и (50), что [c.875]

Чтобы учесть столкновения, необходимо включить в (16.11) два поправочных члена. Во-первых, выражение справа в (16.11) записано в предположении, что за время сИ в точку г, к приходят все электроны из точки г — 61, к — Р 611Н, тогда как в действительности часть из них испытывает отклонение в результате столкновений. Во-вторых, в этом выражении не учитываются те электроны, которые оказались в точке г, к в момент не в результате беспрепятственного полуклассического движения в интервале от — йЬ цо Ь, а ъ результате столкновения, происшедшего за время между Ь М ж 1. Учитывая эти поправки, мы получаем в главном порядке по Л [c.319]

При электролизе размеры пузырька меняются от 10" см, если принять за начальный радиус пузырька размер пор или трещин в катоде [64], до порядка 10см, когда пузырек отрывается от электрода и всплывает [65]. Кинетика роста пузырька в процессе электролиза не изучалась, но известно, что размер видимого пузырька вначале быстро увеличивается, а затем медленно достигает предельного значения. В ультразвуковом ноле характер роста нузырька пе изменяется, но за счет выпрямленной диффузии и акустических потоков [58] скорость сильно увеличивается главным образом в конечной стадии роста, когда успевают сформироваться микропотоки (время их установления не превышает 0,5—1 сек) [61]. Следовательно, рост пузырька до видимых размеров (0,1 мм) происходит в звуковом поле быстро (за доли секунды), тогда как дальнейшее увеличение радиуса до момента отрыва может продолжаться в течение нескольких секунд. В этой второй стадии пузырек мало меняется в размерах. Поэтому в равенстве (57) за фиксированный радиус можно принять некоторый средний размер пузырьков порядка ГоЯйО,33 мм (см. 3). При быстром изменении от начального до фиксированного радиуса пузырек будет проходить все резонансные размеры, кроме Гр=Го. Отсюда на основании равенств (54) и (57) может быть получена зависимость плотности тока Д з через катод при выделении водорода в функции частоты ш, аналогичная кривой 1 на рис. 12, т. е. с максимумом в районе 10 кгц. [c.538]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...