Теория гибких стержне

Общие методы изучения больших перемещений бруса при изгибе объединяются так называемой теорией гибких стержней. Эта теория выходит за рамки сопротивления материалов и в настоящем курсе рассматриваться не будет. [c.143]

Все эти соотношения являются справедливыми лишь для малых перемещений. Для большинства задач, связанных с расчетами на прочность и жесткость при изгибе, это предположение справедливо. В некоторых случаях, например при исследовании пружин, возникает необходимость решения задачи при больших перемещениях. Методы изучения больших перемещений бруса при изгибе рассматриваются в теории гибких стержней. [c.142]

Общие методы изучения больших перемещений при изгибе объединяет так называемая теория гибких стержней, которая выходит за рамки сопротивления материалов и в настоящем курсе не рассматривается. [c.199]

Кастилиано 231 Теория гибких стержней [c.583]

Теория гибких стержней 167 — максимальных касательных напряжений 297 р— Мора 300 [c.511]

За два века существования теории гибких стержней накопилось необозримое множество решенных задач подобного рода. Во всех случаях, когда нагружение производится сосредоточенными силами и моментами, когда жесткость и начальная кривизна постоянны, задача о равновесии гибкого стержня решается с помощью эллиптических интегралов. [c.70]

В тех случаях, когда в процессе деформации форма и размеры плоских пружин изменяются значи-Рие. 20. < х ма фигурных гнутых "ЬНО, расчет необходимо прово-пружин дить по теории гибких стержней 11 ]. [c.723]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

Проиллюстрируем этот принцип на упоминавшейся выше задаче о нагруженном гибком стержне. Равновесие стержня определяется из условия минимальности его потенциальной энергии. Мы не будем останавливаться на выводе выражения для упругой энергии стержня, который можно найти в любом учебнике по теории упругости. Обозначим через I длину стержня, а через х — независимую переменную, изменяющуюся от О до / и определяющую положение любой точки стержня. Малое вертикальное перемещение (прогиб) под действием нагрузки обозначим через у х), а величину нагрузки на единицу длины — через р(д ). Предположим также, что стержень имеет постоянное сечение. Тогда потенциальная энергия, обусловленная силами упругости, определится формулой [c.93]

Из задач элементарной теории, кроме традиционных, обращено внимание на обоснование метода начальных параметров и подробное его рассмотрение, в частности — на получение системы частных решений, удовлетворяющих требованиям метода. Обсуждена задача о так называемом сложном (продольно-поперечном) изгибе гибкого стержня, в которой не применим принцип независимости действия сил. [c.8]

Приведенные выше зависимости, описывающие закритическое деформирование стержней с нерастяжимой осью, являются точными (в рамках теории гибких упругих стержней). [c.119]

Общий метод решения задач об упругом изгибе стержня в больших перемещениях разработан Е. П. Поповым [1]. Дальнейшее развитие эта теория получила в работе [2], где дано численное решение на ЭВМ задачи о больших перемещениях гибких стержней. В статье [6] предлагается метод аппроксимации найденных Е. П. Поповым нелинейных зависимостей алгебраическими выражениями. Вопросам статики и динамики гибких стержней и нитей посвящена фундаментальная работа В. А. Светлиц-кого [3]. [c.28]

Введение в строительную технику стали выдвинуло ряд проблем упругой устойчивости, получивших жизненно важное значение. Инженерам на практике все чаще приходилось иметь дело с подвергающимися сжатию гибкими стержнями, тонкими сжатыми пластинками, разного рода тонкостенными конструкциями, выход из строя которых определялся не чрезмерным напряжением, а потерей упругой устойчивости. Простейшие задачи зтого рода, относящиеся к сжатым колоннам, получили уже к тому времени достаточно тщательную теоретическую разработку. Но ограничения, при которых можно было бы с уверенностью полагаться на теоретические результаты, не были еще вполне ясны. В опытах с колоннами уделялось недостаточно внимания тому влиянию, которое оказывали те или иные способы закрепления концов, точность приложения нагрузки и упругие свойства материала. Поэтому результаты испытаний расходились с теорией, и инженеры в своей проектной работе предпочитали пользоваться различными эмпирическими формулами. Заметный сдвиг в области экспериментального изучения работы сжатых стержней произошел лишь после того, как развилась сеть лабораторий по испытанию материалов и были усовершенствованы измерительные приборы. [c.352]

Следует, однако, подчеркнуть, что далеко не все задачи о деформации гибких тел относятся к категории нелинейных. Большое практическое значение имеет и линейная теория деформации стержней, пластин и оболочек, основывающаяся на формулах (14.2). С другой стороны, возможны и такие задачи о деформации гибких тел, когда не только формулы (14.2), но и формулы (14.3) будут недостаточными (когда при малых компонентах деформации углы поворота не будут малы). [c.50]

В пособии изложены методы решения задач прикладной теории упругости, приведены расчеты плоской гибкой нити, сплошного стержня, тонкостенного стержня открытого профиля, тонких пластинок и оболочек, толстых плит, призматических пространственных рам, массивных тел и непрерывных сред. Каждая глава содержит общие положения, принятые рабочие гипотезы, расчетные уравнения на прочность, устойчивость и ко- [c.351]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

В последние годы все большее значение для прочностных расчетов приобретает нелинейная теория упругости. Однако ее общие соотношения настолько сложны, что в инженерной практике ими, как правило, воспользоваться не удается, несмотря на наличие современных численных методов и вычислительных средств. В связи с этим необходимо учитывать специфику задач и соответственно упрощать общие соотношения, т. е. создавать приближенные прикладные теории. Наиболее актуальны прочностные расчеты гибких тел — стержней, пластин и оболочек. [c.3]

Наряду с основными разделами, такими, как деформация стержней и исследование напряженного состояния в общем случае, излагается и ряд специальных вопросов теория криволинейных, гибких и тонкостенных стержней. Рассматриваются также основные модели неупругих тел и их использование в расчетах прочности. На основе использования новейших достижений механики разрушения вполне современно изложены вопросы теории прочности. [c.2]

ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ГИБКИХ УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ [c.1]

В данной книге автор преследовал скромную цель — изложить значительно полнее, чем в [51], разработанную им точную теорию плоского изгиба упругих стержней и построенные на ее основе прикладные методы исследования тонких гибких деталей при больших упругих перемещениях. Интересно отметить, что при этом (удалось найти достаточно компактные общие формулы, которые являются едиными при сильном изгибе как прямых, так и криволинейных тонких деталей независимо от схем нагружения и наложенных связей. [c.6]

Валы и оси, например, есть круглые стержни, гибкие колеса волновых механизмов—оболочки, зубчатое колесо—совокупность толстостенной оболочки (ступица), круглой пластины (диск), стержней (зубьев). Они рассчитываются методами сопротивления материалов, теории пластин и оболочек, теории упругости. Из-за сложности формы, погрешностей изготовления, износа поверхности решения задач прочности получаются сложными. Для практического применения они упрощаются. Вводятся коэффициенты, определяемые экспериментом или опытом эксплуатации типовых деталей. [c.14]

В настоящей главе было показано, что теория стержней, даже упрощенная до крайних пределов путем отбрасывания несущественных величин, несомненно, боле сложна, чем теория идеально гибких струн. Объяснения крайней простоты колебаний струн следует искать в том факте, что волны гармонического типа распространяются со скоростью, не зависящей от длины волны, так что любая произвольная волна может распростра няться без искажения. Но когда мы переходим от струн к стержням, то постоянная в дифференциальном уравнении = О [c.321]

В тех случаях, когда в процессе деформации форма и размеры плоских пружин изменяются значи-Рис. 20. Схема фигурных гнутых е ьно, расчет необходимо прово-пружив дить по теории гибких стержней [1]. [c.723]

Теория, описывающая поведение стержней в области больших перемещений, называется теорией гибких стержней. Начало ее развитию было положено в XVIII в. Леонардом Эйлером. Он ставил и решал первые задачи, связанные с определением формы стержня, находящегося под действием сосредоточенных сил и моментов. [c.65]

Теория устойчивости упругих систем была заложена трудами Л. Эйлера в XVHI в. В течение долгого времени она не находила себе практического применения. Только с широким использованием во второй половине XIX в. в инженерных конструкциях металла вопросы устойчивости гибких стержней и других тонкостенных элементов приобрели практическое значение. Основы устойчивости упругих стержней излагаются в курсе сопротивления материалов. Поэтому в настоящей главе рассматривается только теория устойчивости упругих пластин и оболочек как в линейной, так и нелинейной постановке. Интересующихся более глубоко вопросами устойчивости стержней мы отсылаем к книгам [5, 6, 7]. Критический подход к самому понятию упругой устойчивости в середине XX в. явился наиболее важным моментом в развитии теории устойчивости и позволил к настоящему времени сформировать единую концепцию устойчивости упругопластических систем, описанную в 15.1 настоящей главы. [c.317]

Из условия стационарности полной потенциальной энергии (65 — 0) можно найти равновесные состояния изогнутого стержня и, исследуя знак второй вариации установить, какие из равновесных состояний устойчивы. Пока на значения перемещений и углов поворота не наложено никаких ограничений, приведенные зависимости, описывающие изгиб стержней с нерастяжимой осью, являются точными (в рамках теории гибких упругих стержней). Для ряда частных случаев нелинейное дифференциальное уравнение, к которому сводится задача изгиба стержня при конечных перемещениях, допускает аналитическое решение. В общем случае это нелинейное уравнение можно с любой степенью точности решить численно. Сейчас мы с помощью метода Рэлея—Ритца найдем приближенное аналитическое решение, позволяющее наглядно описать закритическое поведение любого произвольно нагруженного стержня при конечных, но не слишком больших прогибах. [c.208]

Далее, необходимо упо-мвнуть и об его испытаниях на осевое сжатие железных призматических стержней. Дюло пользовался в этих опытах весьма гибким стержнем и принимал меры, чтобы обеспечить центральное действие нагрузки. Таким путем он достиг результатов, обнаруживших удовлетворительное соответствие с теорией Эйлера. [c.102]

В расчетах систем из гибких стержней, несущих осевую нагрузку и подвергающихся одновременно действию поперечных сил, большое практическое значение приобретают задачи, связанные с условиями работы балки-колонны. Первое систематическое исследование относящихся сюда вопросов принадлежит А. П. Фан-дep-Флитy ). Построив теорию такого рода систем, он дополнил ее составленными им же расчетными таблицами. G развитием самолетостроения тема балки-колонны выдвинулась на первый план, и рядом авторов были разработаны новые, более детальные таблп-цы ) для упрощения таких расчетов ). [c.510]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

В 1960 г. в Журнале Строительная механика и расчет сооружений была напечатана статья д-ра техн. наук Б. М. Броуде К теории тонкостенных стержней открытого профиля , в которой делается попытка обобщить уравнения Киргофа — Клебша для гибкого стержня сплошного сечения в рамках технической теории тонкостенных стержней открытого профиля. [c.15]

В теории колебаний пластинки и мембраны находятся в таком же самохм соотношении, как стержни и гибкие струны. Влияние жёсткости в обоих случаях увеличивает частоты более высоких обертонов, больше чем частоты Солее низких обертонов, и потому основная частота оказывается значительно ниже, чем частоты всех обертонов. Теория колебаний пластинок значительно сложнее, чем теория колебан1.й стержней принимая во внимание эту сложность, мы удовлетворИх 1Ся разбором лишь одного случая круглей пластинки, зажатой (заделанной) по краям и не имеющей натяжения. Диафрагма обычной телефонной трубки представляет собой пластинку такого типа, так чго изучение этого случая имеет практическое значение. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...