Мора теория пластичности

Основные предпосылки для количественной оценки напряженно-деформированного состояния металла. Одно из основных положений теории пластичности говорит о том, что вид напряженного состояния всегда соответствует виду деформированного состояния. Иначе это положение формулируется так, что диаграмма Мора для деформаций всегда геометрически подобна диаграмме Мора для напряжений. [c.82]

Почти все откосы и склоны имеют большую протяжённость, поэтому в работе рассматривается НДС для условий задачи плоской деформации. Момент потери устойчивости откоса и величина критической нагрузки определяются с помощью граф - откоса при рассмотрении НДС грунта и его оценке по критерию прочности Мора - Кулона (2), расчёт пластичных зон массива грунта откоса ведётся на основе деформационной теории пластичности академика Ильюшина А.А. по итерационному методу переменных параметров упругости [c.9]

Знаменитый учёный Л. Прандтль предложил особую теорию пластичности, опирающуюся на метод Мора и в этом отношении стоящую особняком от вышеизложенных теорий. [c.415]

Для роста дислокаций характерно почти одновременное и стабильное развитие сразу многих дислокаций, образующих полосы скольжения и целые пластические области. Поэтому теория дислокаций является физической основой феноменологической теории пластичности. Заметим, что модель идеального упруго-пластического тела и теории предельного состояния (типа теории Мора )) дают ответ на вопрос о предельных нагрузках и несущей способности конструкций в рамках самой реологической модели без привлечения каких-либо дополнительных критериев прочности. [c.374]

Наряду с поверхностью напряжений Коши и диаграммой Мора, характеризующими распределение напряжений по различным площадкам, проходящим через одну и ту же точку тела, для теории пластичности представляют интерес ещё другого типа поверхности, а именно такие, которые устанавливают зависимость между напряжёнными состояниями в различных точках тела. В качестве координатных осей возьмём прямоугольные и на осях за переменные примем главные напряжения о,, Од, Од (рис. 12). [c.29]

Для пластичных материалов, у которых /г = 1, теория прочности Мора дает результаты, совпадающие с третьей теорией. Эту теорию в настоящее время широко применяют при расчете на прочность деталей из хрупких материалов. Недостатком ее является то, что здесь не учитывается влияние на прочность главного напряжения 0-2 [c.199]

Оценивая рассмотренные выше теории прочности, следует указать на то, что в практических расчетах используют в настоящее время для пластичных материалов третью или четвертую теории, а для хрупких материалов — теорию прочности Мора. [c.199]

Итак, мы рассмотрели два основных критерия пластичности, базирующихся на правдоподобных гипотезах и согласующихся с опытом. Но к рассматриваемому вопросу можно подойти и с несколько иных позиций - с позиций упрощенной систематизации экспериментальных данных. Этот подход впервые был сформулирован Мором и в настоящее время носит название теории Мора. [c.354]

Условия перехода из упругого состояния в пластическое могут быть определены по критерию пластичности. Как мы уже знаем, в настоящее время имеется несколько критериев перехода из упругого состояния в пластическое. Наиболее приемлемыми являются теория Мора, вытекающая из нее в частном случае гипотеза максимальных касательных напряжений и гипотеза энергии формоизменения. Наиболее удобной для нахождения соотношений пластичности является последняя. По этой гипотезе переход из упругого состояния в пластическое происходит тогда, когда величина [c.462]

Теория прочности Мора широко используется при расчетах конструкций из хрупких материалов. Для пластичных материалов допускаемые напряжения [Стр] и [ст ] на одноосное растяжение и сжатие одинаковы и теория прочности Мора совпадает с третьей теорией прочности. Поэтому теорию прочности Мора иногда рассматривают как обобщение третьей теории применительно к хрупким материалам, неодинаково сопротивляющимся растяжению и сжатию. Заметим, что при [ар] = [ад огибающая кругов Мора, соответствующих предельным (или допускаемым) напряженным состояниям, параллельна оси а. [c.350]

Первые две гипотезы применяют для оценки прочности пластичных материалов. Теорию Мора используют для оценки прочности как пластичных, так и хрупких материалов. [c.155]

Теория прочности Мора хорошо подтверждается экспериментально как для пластичных, так и для хрупких материалов, особенно, если ai>0, а аз<0. [c.257]

К механике грунтов относится прежде всего большая группа исследований по теории идеальной пластичности, в которых в качестве условия пластичности использовалось условие Кулона — Мора [c.274]

Существует несколько теорий прочности, по которым определяют критерии прочности. Для различных видов разрущения (хрупкого, пластичного) существуют свои критерии прочности. Так, для хрупких материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, разработаны первая и вторая классические теории прочности. Каждая из этих теорий дает различные критерии прочности, с помощью которых может быть количественно определена опасность напряженного состояния. Так, например, теория прочности Мора исходит из вытекающей из закона внутреннего трения зависимости прочности от нормального и касательного напряжения. Недостатком теории Мора является то, что она не учитывает влияния среднего главного нормального напряжения. [c.143]

Теория Мора нашла подтверждение в многочисленных опытах с пластичными и с хрупкими материалами и получила широкое распространение. До настоящего времени появляются все новые работы, посвященные ее развитию и применению [8, 42, 50, 57, 110, 127, 139 и др. 1. [c.22]

Для пластичных материалов V = 1 и условие прочности (35) принимает вид, аналогичный третьей теории. Поэтому теорию Мора можно рассматривать как обобщение третьей теории для хрупких и хрупко-пластичных материалов. [c.72]

Кроме того, у пластичных материалов (мягкая сталь) предел текучести одинаков при растяжении п сжатии, и огибающая Мора вырождается в две прямые линии, параллельные оси а. В этом случае теория Мора совпадает с теорией наибольшего сжимающего напряжения (см. д в этом пункте) ). [c.245]

Го= )/2ад/3 (оц —предел текучести при растяжении). Такое вещество переходит в пластическое состояние под одноосным сжатием (а = Оз = О, 03 = — Од) при такой же абсолютной величине напряжения, как и под одноосным растяжением ( х —<3ц, 02 = 03 = 0). Это остается справедливым также и для материала, течение которого начинается, когда максимальное касательное напряжение макс. достигает постоянного значения Тмакс. = °о I (п- 1 настоящей главы). В гл. XV, где рассматривались теории прочности, мы указывали, однако, что оба эти условия пластичности неприменимы к случаям течения материалов, для которых предел текучести при одноосном растяжении отличается от предела текучести при одноосном сжатии. В тех случаях, когда предельное напряжен-ше состояние зависит от среднего нормального напряжения = (а - а2-Ь 03) / 3, можно, например, следуя Мору, предположить, что предельное значение касательного напряжения т, вызывающее пластическую деформацию, является функцией нормального напряжения о для тех плоских сечений образца, близ которых возникают первые тонкие слои пластического скольжения. Как упоминалось в гл. XV, это равносильно предположению, что в предельном пластическом состоянии разность между [c.460]

Автор описал эту теорию и сделал попытку проиллюстрировать ее несколькими новыми точными решениями, которые он получил для насыпи и выемки в сыпучей среде. При этом оказалось возможным обобщение теории Мора, названное автором теорией обобщенных идеально пластичных сред Прандтля [c.9]

Распространение теории Мора на связные грунты. Пластичные тела, имеющие частично искривленную огибающую Мора. В обнажениях пластов грунта, уплотненных в ходе естественных процессов, часто видны короткие крутые откосы. Их существование справедливо объясняется наличием в сухом уплотненном грунте сил сцепления. Цилиндрический образец такого грунта будет сопротивляться одноосным сжимающим или даже растягивающим напряжениям умеренной величины, обнаруживая способность сопротивляться растяжению и сжатию. Это еще более справедливо применительно к пластическим деформациям того типа тел, которые рассматривались в 15.6—15.9. [c.580]

Зависимости (2.32), (2.33) справедливы, если материал цилиндра пластичный. Если же материал хрупкий, прочность цилиндра должна оцениваться по коэффициенту запаса, вычисленному как отношение предела прочности материала к эквивалентному напряжению. Последнее определяется по главным напряжениям на основании соответствующей теории прочности (например, теории прочности Мора). [c.67]

Изложенные выше теории прочности являются главнейшими. Из них для хрупких материалов следует рекомендовать теорию Мора, а для пластичных — теорию наибольших касательных напряжений или энергетическую теорию. Последние две теории иногда дают результаты, близкие один к другому. В существуюш,их машиностроительных расчетах пока наиболее распространенной является теория наибольших касательных напряжений, хотя энергетическая теория лучше согласуется с опытами. [c.96]

Обе формулы применимы для оценки предельных состояний пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. Универсальной и общепризнанной в настоящее время является теория прочности Мора. По этой теории для ма-310 [c.310]

По теории Мора нек-рая величина этого напряжения определяет начал,о пластич. деформаций и разрушения от сдвига, отсюда и условие пластичности в виде ур-ия (70). Условия равновесия вполне пластичной массы на границе течения согласно (18)—(20) будут [c.223]

В книге сделана попытка дать новое, более наглядное изложение предложенного Мором графического метода представления напряжений и бесконечно малых деформаций. С этой целью автором широко использовано понятие об октаэдрических составляющих напряжений и бесконечно малых деформаций, с помощью которых многие важные факты в теории пластичности нашли простое выражение. Автор надеется, что инженеры и физики будут шире пользоваться этим методом, весьма удобным для наглядного представления тензоров напряжения и деформации и для анализа критериев прочности и пластичности в твердых телах. Одна из глав посвящена векторному аппарату исследования геометрии напряжений и конечных однородных деформаций. Ее можно рассматривать как попытку познакомить читателя, имеющего математические склонности, с основами теории линейных вектор-функций в ее применении к теории деформаций непрерывной среды и с использованием диадного исчисления Гиббса. Удивительно, что простота, совершенство формы и ясность изложения, которые достигаются при пользовании этим методом, не встретили до сих пор широкого признания в литературе по прикладной механике. В гл. XIV автор следовал изложению книги Вилсона Векторный анализ . Хотя присущие диадному исчислению эвристические достоинства и не требуют рекомендаций для механиков, все же нужно добавить, что этот прием не заключает в себе каких-либо преимуществ перед другими методами в качестве средства для нахождения конкретных решений дифференциальных уравнений в частных производных. [c.6]

Гипотеза Мора о существовании огибающей больших главных кругов напряжений (теория наибольшего касательного напряжения или теория Геста) представляет большие трудности для математической формулировки условия пластичности в общем случае напряженного состояния. Эти трудности были устранены Р. Мпзо-сом ) и Г. Генки ), которые включили в условие пластичност. также промежуточное главное нормальное напряжение. Вспомним, что условие пластичности /i (з , Зд, Зд) = О можно представить 1Ю-верхностью в прямоугольной системе координат з , 3g, Зд. Очевидно, теорип пластичности, основанные на условиях скольже-яия —теория Мора, теория наибольшего касательного напряжения и теория Геста, которые используют гипотезу о то.м, что величина [c.258]

Обобщение Прандтлем понятия идеально пластичной среды. Применение к течению твердых тел в условиях плоского напряженного состояния, иллюстрируемое соответствующими изогональными линиями скольжения. Прежде чем продвинуться дальше в рассмотрении предельного равновесия сыпучей среды, выясним группу смежных вопросов, перечисленных в названии этого раздела, к которым привлек внимание Прандтль в двух из первых его статей, посвященных теории пластичности На основе рассмотрения огибающих кругов Мора для наибольших главных напряжений он ввел понятие обобщенного идеально пластичного тела, не обладающего свойством деформационного упрочнения, имея в виду твердые тела квазиизо-тропного поликристаллического строения с вполне определенным пределом текучести. Для такого тела он смог постулировать, что материальные элементы начинают деформироваться и непрерывно деформируются неопределенно долго, если только максимальное касательное напряжение Тщах достигает строго определенного предела, зависящего от среднего значения полусуммы) наи-больилего и наименьшего главных напряжений 01 и оз, [c.558]

К двадцатым годам по справедливости нужно отнести и начало систематических экспериментальных исследований в связи с вопросами теории пластичности. В 1926 г. опубликовали результаты своих опытов М. Рош и А. Эйхингер, а двумя годами позднее появилась фундаментальная работа В. Лоде ). В обоих случаях испытывались образцы в виде тонкостенных трубок, а одной из главных целей эксперимента было сравнение условий текучести Треска и Мизеса для более широкого набора напряженных состояний, чем простое растяжение и чистый сдвиг. Лоде, кроме того, ввел в рассмотрение параметр, характеризующий вид (отношение диаметров кругов Мора) двухвалентного симметричного тензора, и изучал в своих опытах связь между i r и ig — параметрами Лоде соответственно тензора напряжения и тензора скорости деформации. На плоскости, отнесенной к координатам jia, [Ле-, диаграмма этой связи, по данным опытов Лоде, имеет характерный вид, всегда получавшийся и в более поздних опытах такого типа и позволяющий сделать важные выводы относительно конструкции определяющих соотношений. [c.82]

В историческом плане развитие механики грунтов, действительно, характеризовалось постоянными и небезуспешными попытками привлечения методов механики сплошной среды для решения практических задач и формирования общего облика этой научной дисциплины. С другой стороны, само развитие некоторых разделов механики сплошной среды (теории пластичности, теории предельных состояний) стимулировалось задачами механики грунтов, некоторые фундаментальные представления которой были сформулированы еще в XVIII и XIX веках (Ш. Кулон, В. Томсон, О. Мор, В. Ранкин, О. Рейнольдс и др.). Тем не менее в самостоятельную механическую дисциплину механика грунтов сформировалась сравнительно недавно, в двадцатых годах, когда были начаты систематические и значительные по результатам исследования К. Терцаги [c.203]

Pii neT брусьев на прочность при изгибе с кручением, как уже отмечалось (см. начало 9.1), произво-HHT i с применением теорий прочности. При этом расчет брусьев из пластичных материалов выполняется обычно на основе третьей или четвертой теории прочности, а из хрупких — по теории Мора. [c.382]

Для анализа процесса разрушения материалов были созданы различные теории прочности теория наибольших касательных деформаций, или приведенных напряжений Сен-Венана теория максимальных касательных напряжений, или критерий Кулона—Треска, который был использован для разработки условия пластичности Треска—Сен-Венана ряд энергетических теорий (Губер, Бельт-рами, Мотт) уточненная теория наибольших касательных напряжений (теория Мора) и последующие обобщения этой теории с учетом вида напряженного состояния теория трещипообразования (Гриффитс, А. Ф. Иоффе) дислокационные теории разрушения (Ирвин, Орован, Орлов В. С., Зинер, Стро, Коттрелл, Хонда и др.). [c.15]

Теория потенциальной энергии формоизменения хорошо подтверждается опытами над пластичными материалами, но не оправдывается в применении к хрупким материалам. Этого п следовало ожидать, так как она является теорией касательных напряжений, но не наибольших, как третья, а октаэдрических или средних. Четвертой теорией учитываются все три главных напряжения, и поэтому она полнее теории наибольших касательных напряжений. В отличие от трех первых теорий и теории Мора, четвертая теория нелинейная, что несколько услол няет ее применение на практике. [c.142]

Наконец, рассматривая ковкий чугун Grade 35018 — пластичный материал с существенно различными пределами прочности при растяжении и сжатии,— находим, что в этом случае целесообразно использовать теорию Мора, описанную в разд. 6.8. Чтобы использовать графический метод, сначала построим огибающую кругов Мора, как показано на рис. 6.13(a), вычертив для этой цели круги Мора, характеризующие текучесть при растяжении, сдвиге и ежа- [c.159]

Теория Мора объясняет то интересное обстоятельство, что угол ср между двумя поверхностями скольжения для данного напряженного состояния, вообще говоря, зависит от напряжений aj п Од и что он может меняться в зависимости как от рода материала, так и от степени упрочнения. В случае пластичных металлов (мягкая сталь) углы наклона плоскостей скольжения (тонких пластичных слоев материала) к направлению наибольшего или наименьшего главного напряжения близки к 45°. В случае же хрупких материалов (мрамор, песчаник) углы, образованные двумя плоскостямп скольжения с главным направлением 03 прп разрушении, могут значительно отличаться от 45° (ср < 45°). [c.245]

Рейс (Кеизз) дал решение и для того случая, когда в пластич. состоянии упругая и пластич. части деформации-личины одного порядка. Основная задача теории пластич. деформаций—выяснить механизм и причину разрушения упругих тел и законы протекания пластич. деформации, к-рая тесно связана с технологич. операциями (пробивание, волочение, резание и другие механич. операции). Пластич. деформация зависит от скорости, с к-рой происходит это явление. Однако в теории пластич. деформаций влияние скорости не учитывают. Для изучения пластич. деформации применяют общие ур-ия упругости и дополнительное условие пластичности. Последнее было предложено Треска (Тгезса) и Сен-Венаном и обобщено Мором в форме [c.222]

Теория Мора прим,енима как к пластичным, так и к хрупким породам. [c.28]

В предыдущем изложении мы кас ались установления критериев для начала текучести пластичных материалов" в общем случае напряженного состояния. В случае хрупких материалов, которые разрушаются без пластической деформации, мы также нуждаемся в критерии разрушения в общем случае действия напряжений 01, и 03. Такой критерий представлен теорией прочности, разрабо-% таниой Мором ), в которой рассматривает- ся не только текучесть, но также и собственно разрушение. При разработке своей теории Мор применил графическое изобра- жение напряженных состояний 3 элементе тела с помощью кругов напряжений, как пояснено в п. 18, т. I, стр. 64. В этом изображении (круг Мора) нормальные и каса-с тельные составляющие напряжения, действующие по какой-либо площадке, определяются координатами некоторой точки в пределах заштрихованной плош,ади (рис. 299). Точки, лежащие на одной и той же вертикальной линии (как, лапример, ММ% представляют напряжения по площадкам с одинаковым нормальным напряжением о н с различными касательным [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...