Интегральные принципы механик

Уравнения движения материальных систем можно найти и на основании принципа Эйлера — Лагранжа. Конечно, в этом случае была бы получена система уравнений, описывающая движение материальной системы со стационарными связями в консервативном силовом поле. Интегральные принципы механики по своему содержанию эквивалентны системам уравнений движения, которые из них вытекают. [c.210]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ И ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА [c.242]

Интегральный принцип механики. [c.34]

В теоретической механике содержание работы было бы отнесено к разделам Дифференциальные принципы механики и Интегральные принципы механики . Здесь мы рассматриваем метод виртуального варьирования и метод переменного действия как дополняющие друг друга и составляющие общий аналитический подход, который является концептуальным для естествознания. На примере механических систем изучается изменение действия в результате применения виртуального варьирования, при котором из рассмотрения исключаются реакции идеальных связей. Таким образом, создаётся своего рода инструмент , освоение которого необходимо для учёта ограничений при исследовании несвободных динамических систем. [c.9]

Метод виртуального варьирования является непременной составной частью дифференциальных и интегральных принципов механики на основе интегралов, называемых действие . [c.10]

Получена вириальная форма интегрального принципа механики. Составлен [14] интегральный принцип динамики физической системы, модель которой предложена В. В. Румянцевым [103] при обосновании принципа Н.Г. Четаева [128]. Обсуждаемый подход может быть использован при решении задач термомеханики. [c.121]

Если отбор истинного движения из серии возможных (допустимых, дозволяемых природой движения) происходит для конечных перемещений за конечный промежуток времени, то мы приходим к интегральным принципам механики. Важнейшими интегральными принципами классической механики являются принцип Гамильтона и принцип наименьшего действия. [c.122]

Существенной особенностью названных интегральных принципов механики является их связь с экстремальными свойствами реальных движений. Чтобы сравнивать истинное и возможные движения, нужно установить достаточно общий признак меру ) механического движения. Прослеживая изменение меры механического движения для серии (множества) возможных движений, удается раскрыть характеристические свойства истинного движения. Оказывается, что если выбрать в качестве меры ме- [c.122]

Интегральные принципы механики [c.394]

Модели для анализа напряжений и деформаций часто оказываются более удобными, если представлены в интегральной форме, вытекающей из вариационных принципов механики. Вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии) гласит, что потенциальная энергия системы получает стационарное значение на тех кинематически возможных перемещениях, отвечающих заданным граничным условиям, которые удовлетворяют условиям равновесия. Поэтому модель представляют в виде выражения потенциальной энергии П системы как разности энергии деформации Э и работы массовых и приложенных поверхностных сил А [c.158]

ГЛАВА XXI. ВАРИАЦИОННЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [c.390]

Важнейшими интегральными принципами классической механики являются принцип Гамильтона — Остроградского и принцип стационарного действия Мопертюи — Лагранжа, рассматриваемые в этой главе курса. [c.390]

В заключение остановимся на классификации вариационных принципов. Обычно различают дифференциальные и интегральные принципы. Дифференциальные принципы отражают свойства механических движений, соответствующие некоторому моменту или весьма малому промежутку времени. Интегральные принципы отражают свойства механических движений, соответствующие конечному интервалу изменения времени. Сначала остановимся на рассмотрении дифференциальных вариационных принципов механики. [c.184]

Лекции дают достаточно глубокий фундамент для изучения специальной теории относительности, квантовой механики и других разделов теоретической физики. В них подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования и уравнение Гамильтона — Якоби. [c.2]

Характерным для системы изложения аналитической механики является то, что в ее основу кладутся общие принципы (дифференциальные или интегральные) и уже из этих принципов аналитическим путем получаются основные дифференциальные уравнения движения. Изложение общих принципов механики, вывод из них основных дифференциальных уравнений движения, исследование самих уравнений и методов их интегрирования — все это составляет основное содержание аналитической механики. [c.8]

Курс аналитической механики является фундаментом, на который опирается изучение таких разделов теоретической физики, как квантовая механика, специальная и общая теория относительности и др. Поэтому в книге подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнение Гамильтона — Якоби, системы с циклическими координатами (главы И, III, IV и VII). Следуя идеям А. Пуанкаре и Э. Картана, автор кладет в основу изложения материала интегральные инварианты механики, которые здесь являются не декоративным украшением теории, а ее рабочим аппаратом. [c.9]

Мы знакомы уже с одним из вариационных принципов механики — принципом Даламбера. Этот принцип исходит из произвольно выбранного мгновенного состояния системы, которое сравнивается со смежным ее состоянием, возникающим из предыдущего в результате виртуального перемещения (ср. 7). Напротив, те вариационные принципы механики, к изучению которых мы сейчас перейдем, являются интегральными принципами они позволяют рассматривать ряд последовательных состояний системы за конечный промежуток времени или, что то же самое, на конечном отрезке траектории и сравнивать их с соседними виртуальными состояниями, находящимися с ними в определенном соответствии. [c.242]

Принципы механики интегральные 242 [c.366]

Вариационные принципы механики представляют собой выраженные языком математики условия, которые отличают истинное (действительное) движение системы от других кинематически возможных, т. е. допускаемых связями, движений. Вариационные принципы делятся на дифференциальные и интегральные. Первые дают критерий истинного движения для данного фиксированного момента времени, а вторые — на конечном интервале времени. [c.102]

Интегральные вариационные принципы механики [c.467]

Вопрос о применимости интегральных вариационных принципов механики к не-голономным системам имеет длительную и непростую историю. Библиографию по этому вопросу и основные результаты см. в статье Румянцев В. В. Об интегральных принципах для неголономных систем // ПММ, 1982, Т. 46, вып. 1, С. 3-12. [c.467]

Другая форма механики, основанная на интегральных принципах, которую придали механике Гамильтон и Якоби, стала основный методом [c.869]

В чем же причина этого различия, которое тем более интересно, что в сфере механики налицо полная эквивалентность дифференциальных и интегральных принципов. [c.870]

Вариационный принцип Гамильтона (общий случай). Общее уравнение динамики Даламбера—Эйлера является вариационным принципом механики, выраженным в дифференциальной форме. Важнейшим интегральным вариационным принципом аналитической механики является принцип Гамильтона, который может быть выведен из общего уравнения динамики. Пусть все связи, наложенные на систему, — идеальные. Уравнение (17) принимает вид [c.36]

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

В дальнейшем, в пределах концепции Герца, естественно, возникла проблема сохранения интегральных принципов в аналитической механике неголономных систем ценой изменения и усложнения их формы, путем введения [c.90]

Монография Н. Е. Жуковского О прочности движения (1882) содержит теорию устойчивости траекторий динамических систем, которую сейчас называют теорией орбитальной устойчивости. Этот труд систематизирует и пополняет результаты В. Томсона и П. Тэта, изложенные в их известном Трактате натуральной философии Для Томсона и Тэта отправным пунктом была теория кинетических фокусов К. Якоби, намеченная в его Лекциях по динамике . Якоби, исходя из наглядных геометрических соображений, показал, что на истинной траектории динамической системы действие , которое Входит в интегральные вариационные принципы механики (П. Мопертюи, Л. Эйлер, Ж. Лагранж), не обязательно минимально. Томсон и Тэт связали эти результаты с теорией устойчивости, показав, что минимальность действия на траектории влечет за собою устойчивость последней, тогда как стационарность действия на траектории,— а только к этому должен сводиться вариационный принцип механики,— оставляет вопрос об устойчивости траектории открытым, Жуковский справедливо оценил те несколько страниц из Трактата натуральной философии Томсона и Тэта, которые уделены авторами исследованию прочности (Жуковский пользуется этим термином вместо устойчивости), как только легкий набросок, в котором указываются пути для более обстоятельного исследования . [c.122]

Принципы не всегда вносят новое физическое содержание в механику или упрощают практическое решение механических задач. Тем не менее они в ряде случаев более удобны для общего анализа движения механических систем. Так, интегральные принципы Гамильтона и Якоби позволили построить такой метод интегрирования уравнений динамики, благодаря которому было решено много задач, представлявшихся до того неразрешимыми. [c.501]

Обосновываются и практически применяются новые и более общие формы принципов. В их числе принцип освобождаемости и общее уравнение для несвободных динамических систем принцип наименьшего отклонения, принцип изменяемого действия, включающий интегральный принцип равенства действия и противодействия, вириальный интегральный принцип, интегральный принцип для систем Четаева-Румянцева принцип изменения нарушения симметрии, используемый при решении проблем инерционности движения и гравитации принцип предикативности (логической и математической строгости) в механике. [c.1]

В своих исследованиях по динамике живых организмов Я. И. Грдина установил, что для механической системы, представляющей собой живой организм с волевыми голономными или неголономными связями, интегральные принципы механики не имеют места. [c.92]

А. Зоммерфельд отмечает, что интегральные принципы определяют закон движения материальной системы не ее состоянием в данный момент времени и в прошлом, а в одинаковой степени отображают прошлое и будущее системы. Это, по мнению А. Зом.мерфельда, позволяет усматривать в интегральных принципах отображение некоторой целенаправленности природы. Далее А. Зоммерфельд указывает, что математическое исследование вариационных принципов приводит к отрицанию такой целенаправленности . Об этом было сказано выше. А. Зоммерфельд не возвращается к вопросу об отрицании детерминизма, содержащемся в его исходной характеристике интегральных вариационных принципов. Однако ясно, что сама постановка вопроса извращает действительный смысл интегральных вариационных принципов механики. [c.205]

Когда мы выражаем принципы механики в интегральной форме, то, если интеграл берется по времени, поведение системы как бы рассматривается в будущий и прошедший моменты времени в отличие от принципов, выраженных в дифференциальной форме. Однако это кажущееся предвидение будущего и определение из будущего настоящего является действительно кажущимся, так как вариационные принципы легко могут быть преобразованы к такому виду, при котором время исключено (выражение принципа наименьшего действия, данное Якоби) или не входит совершенно (принцип Г ерца). [c.869]

Устанавливаемое В. н. м. свойство движения сводится во многих случаях (но не всегда) к тому, что для истинного движения системы нек-рая физ. величина, являющаяся ф-цией кинематич. и динамич. характеристик зтой системы, имеет экстремум (минимум или максимум). При этом В. II. м, могут отличаться друг от друга видом той физ. величины (той ф-]1ии), к-рая для истинного движения является экстремальной, а также особенностями механич. систем и классами тех движений. для к-рых это экстремальное свойство имеет место. По форме В. н, м. можно разделить на дифференциальные, устанавливающие, чем истинное движение системы отличается от кинематически возможных в каждый данны) момент времени, и интегральные, устанавливающие это различие для перемещений, совершаемых системой за конечный промежуток времени. В рамках механики дифференц. принципы имеют более общий характер, т. к. они приложимы к системам с любыми голономными и неголономными связями (см. Голочом-пая система Пеголопомная система). Интегральные принципы в их наиб, компактной форме приложимы только к голономным и даже только к консервативным системам. Однако выражение их через энергию и инвариантность по отношению к преобразованиям координат системы делает ати принципы приложимыми далеко за пределами классич. механики. [c.246]

По мнению Герца, при этом исходят из четырех независимых друг от друга основных понятий, отношения мен -ду которыми должны составить содержание механики. Два из них, по Герцу, носят математический характер — пространство и время два других — масса и энергия — вводятся как две физические сущности, являющиеся определенными неуничтожаемыми количествами. Из анализа результатов опыта выводится следствие, что энергию можно разделить па две части, одна из которых зависит только от скорости изменения обобщенных координат, а другая — от самих координат. Здесь связаны между собой понятия пространства, массы и энергии. Для того же, чтобы связать все четыре понятия, а вместе с тем и течение во времени, воспользуемся одним из интегральных принципов обыкновенной механики, пользующихся понятием энергии. Какой из принципов мы используем, нрактич -ски безразлично можно воспользоваться принципом Гамильтона, что мы имеем полное право сделать [c.230]

Переходя к характеристике развития интегральных вариационных принципов аналитической механики в первой половине XX в., следует заметить, что еще в конце XIX в. были высказаны две противоположные точки зрения по вопросу о правомерности принципов такого рода в динамике неголономных систем. Одна из них принадлежит Г. Герцу и состоит в том, что интегральные принципы неприменимы для неголономных систем, а вторая, противоположная,— О. Гельдеру . Однако это противоречие только кажущееся, ибо в исследованиях названных ученых фигурируют разные способы варьирования. Эти две различные интерпретации понятия варьированного движения,— мы их будем называть соответственно классической и неклассической,— в супщости и определили дальнейший ход развития интегральных принципов аналитической неголономной динамики. [c.90]

В направлении неклассической концепции Гельдера интегральные принципы неголономной механики получили свое дальнейшее развитие в исследованиях А. Фосса, Г. Маджи, М. Рети, Ф. Журдена, Г. Гамеля. [c.91]

Интегральные вариационные принципы механики в форме Гельдера — Фосса подверглись критике со стороны М. Рети , который заметил, что они выражают лишь необходимое, а не достаточное условие действительности движения. Рети обобщил принцип Гельдера — Фосса таким образом, чтобы он представлял и достаточное условие действительного движения неголо-номной системы. Он установил также новый общий интегральный принцип неголономной механики (принцип Рети), из которого принцип Гельдера — Фосса вытекает как частный случай. Рети подверг критике и исследования Журдена, относящиеся к интегральным вариационным принципам динамики неголономных систем. Ф. Журден получил новый общий интегральный 92 принцип неголономной механики, отличный от принципа Рети (принцип Журдена), и показал, что он эквивалентен принципу Гельдера — Фосса. Между Рети и Журденом возникла дискуссия, в результате которой выяснилось, что в исследованиях Фосса и Рети понятие вариации трактуется не точно в смысле Гельдера. Развивая последовательно и систематически неклассический вариант Гельдера, Журден показал, какую форму в действительности должен иметь принцип Гельдера в лагранжевых координатах. [c.92]

Представляет интерес дискуссия по вопросу правомерности интегральных принципов в динамике неголономных систем между Р. Кепоном, Г. Джеф-фрейсом и Л. Персом В результате выяснилось, что обе существующие концепции решения этого вопроса — классическая и неклассическая — не содержат внутренних противоречий и одинаково приемлемы, дополняя друг друга и создавая те или другие удобства при решении конкретных задач и доказательствах теорем. Однако неклассическая концепция Гельдера дает возможность расширить область применимости интегральных вариационных принципов механики за пределы вариационного исчисления и в этом смысле имеет большое теоретическое и практическое значение, создавая перспективы развития неголономной механики. [c.93]

Исследование роли интегрального принципа стационарного действия в развитии физики имеется в работе [87]. Гамильтон (W. R. Hamilton), занимаясь задачей объединения оптики и механики в единой математической схеме, задачу динамики свёл к задаче отыс- [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...