Вариационные интегральные принципы классической механики

ГЛАВА XXI. ВАРИАЦИОННЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [c.390]

О вариационных принципах. Вариационными принципами классической механики называют общие закономерности механического движения, позволяющие из совокупности кинематически возможных движений механической системы, т. е. движений, допускаемых наложенными на систему связями, выделить действительное движение, которое она будет совершать в заданном силовом поле. При этом дифференциальные вариационные принципы дают критерий истинного движения, отнесенный к некоторому моменту времени (например, принцип возможных перемещений), а интегральные — к конечному интервалу времени (например, принцип Гамильтона—Остроградского). [c.308]

Вторая схема имеет в своей основе интегральный вариационный принцип Остроградского — Гамильтона. Она в физическом плане является более формальной, но зато и более общей, ибо распространяется за пределы классической механики. Исходными понятиями здесь являются действие, функция Лагранжа они весьма абстрактны. [c.211]

Переходя к характеристике развития интегральных вариационных принципов аналитической механики в первой половине XX в., следует заметить, что еще в конце XIX в. были высказаны две противоположные точки зрения по вопросу о правомерности принципов такого рода в динамике неголономных систем. Одна из них принадлежит Г. Герцу и состоит в том, что интегральные принципы неприменимы для неголономных систем, а вторая, противоположная,— О. Гельдеру . Однако это противоречие только кажущееся, ибо в исследованиях названных ученых фигурируют разные способы варьирования. Эти две различные интерпретации понятия варьированного движения,— мы их будем называть соответственно классической и неклассической,— в супщости и определили дальнейший ход развития интегральных принципов аналитической неголономной динамики. [c.90]

Представляет интерес дискуссия по вопросу правомерности интегральных принципов в динамике неголономных систем между Р. Кепоном, Г. Джеф-фрейсом и Л. Персом В результате выяснилось, что обе существующие концепции решения этого вопроса — классическая и неклассическая — не содержат внутренних противоречий и одинаково приемлемы, дополняя друг друга и создавая те или другие удобства при решении конкретных задач и доказательствах теорем. Однако неклассическая концепция Гельдера дает возможность расширить область применимости интегральных вариационных принципов механики за пределы вариационного исчисления и в этом смысле имеет большое теоретическое и практическое значение, создавая перспективы развития неголономной механики. [c.93]

Таким образом, интегральный вариационный принцип (32.11) в компактной форме содержит в себе всю динамику как свободных, так и несвободных голономных систем с идеальными связями. Кроме тог , указанный принцип удается распространить и на неголо немные механические системы. Это означает, что существуют два способа построения классической механики индуктивный метод, [c.185]

Основные принципы механики достаточно полно и подробно изложены в книгах 161, [20). [21], [ЗЭ]. С генезисом основных понятий механики можно познакомиться по книге [28]. В [26] содержится оригинальное построение динамики, в которой отсутствует понятие ускоряющей силы искривление траекторий вызывается лишь связями, наложенными на систему. Сборник статей [10] дает хорошее представление о развитии вариационных методов классической механики до 1950 года. В книге [23] развивается систематический подход к гамильтоновой механике, основанный на использовании интегральных инвариантов. Работа [25] содержит построение теории гамильтоно вых систем со связями. [c.291]

А. К.). В наши дни установлено, что М ногие закономерности микромира (например, взаимодействия элементарных частиц) существенно отличаются от закономерностей макромира и для познания закономерностей микромира понадобились такие разделы математики, которые наверное не были изобретены с целью приложения к экспериментальным наукам и, конечно, не обусловлены достижениями экспериментальной физики XX в. Думаю со мной согласятся многие, если я выскажу утверждение, что геометрию Лобачевского, теорию функций комплексного переменного, вариационные принципы механики, интегральные инварианты для канонических уравнений Гамильтона, открытие планеты Нептун и многое другое нельзя доказательно обусловить развитием техники или научного эксперимента. Исследовательская работа в высших сферах абстракций не менее важна для развития науки и становления новых научных методов. Ф. Энгельс указыва ет в своей знаменитой работе Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии , что во многих случаях научные теории развиваются из самих себя и (подчиняются своим со бственным законам . [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...