Уравнения трех угловых скоростей

Уравнение трех угловых скоростей [c.179]

Записываем уравнения трех угловых скоростей (1), где по уело-АВ, г/2 = 2/з ОА = = 2 рад/с, =ш = -2 рад/с, [c.180]

Решаем задачу о скоростях точек многозвенного механизма, используя уравнения трех угловых скоростей ( 8.3, с. 179) [c.211]

Воспользовавшись теоремой об изменении количества движения системы, получим шесть уравнений для определения трех линейных jo и трех угловых скоростей тела (если тело до действия импульса находилось в покое) [c.43]

Механическая вращательная подсистема. Фазовые переменные этой подсистемы — моменты сил М и угловые скорости (И — соответственно аналоги токов и напряжений. Запишем уравнения трех типов простейших элементов [c.69]

Переменными в этом уравнении являются р, q, г — проекции вектора угловой скорости <в на оси т), системы координат, жестко связанной с телом эти оси выбраны по главным осям инерции тела (см. гл. V), а А, В, С — константы. В гл. V перманентными вращениями были названы движения, которые происходят в одном из следующих трех случаев [c.234]

Из соотношений (III. 21), (III. 22) и известной формулы для квадрата модуля вектора мгновенной угловой скорости получим систему трех уравнений [c.422]

Покажем, как вычисляется угловая скорость по заданным уравнениям движения тела (6). Для этого заметим, что согласно теореме о сложении малых поворотов 60) всякий малый поворот тела можно представить в виде геометрической суммы трех составляющих поворотов [c.272]

Указания к составлению уравнений движения. Выражения для зависимости трех неизвестных угловых скоростей о)2г, 0)3,, Ы4г от заданной скорости о) получаются из уравнений трех внешних связей, налагаемых на систему. Чтобы составить ъти уравнения, надо выразить через (i=K . 4) скорости точек, в которых налагаются внешние связи, и приравнять их иулю. Выражения для скоростей получаются последовательным, от звена к звену, применением формул кинематики твердого тела [c.28]

Составление уравнений движения. Составим уравнения для трех неизвестных угловых скоростей о)2г, шзг. wiz- Они определяются внешними связями, налагаемыми на механизм в точке Рз [c.31]

Выражения для зависимости трех неизвестных угловых скоростей 1)12, (02 , (Озг от заданной скорости точки А получаются так же, как в расчетах К-1, К-2, из уравнений трех внешних связей, налагаемых на систему. Из этих уравнений [c.81]

Указания к решению задачи на ЭВМ. Дифференциальные уравнения движения машины (3) и уравнение для определения усилия 5 в шатуне АВ решаются на ЭВМ. Необходимые для интегрирования начальные условия по переменным ф , фг указаны в табл. 9, начальная угловая скорость берется равной оцг. Шаг печати At выбирается равным Д/ = т/24 = 0,01-И 10 V. На печать выводятся переменные /, ф1, фг, (02г. i-, S. Для упрощения программы и для ее индивидуализации значения длин и масс звеньев, момента Л1 , тригонометрических функций угла и т. п. вводятся как числовые константы. Значения этих констант предварительно вычисляются с точностью до трех значащих цифр. [c.94]

Режимы движения машинного агрегата. Из приведенного выше примера можно сделать важные заключения и не прибегая к отысканию ф = ф ( ). На рис. 2.24 совмещены характеристики Мд и М с + М с = М(.. В начальный момент времени при подключении электродвигателя к сети о === О и отрезок Л С на рис. 2.24 изображает результирующий момент М в уравнении (2.12). Под действием этого момента возникает положительное ускорение а > О и угловая скорость о растет. С увеличением скорости избыточный момент уменьшается и в точке В становится равным нулю. Изменение скорости также прекращается, и дальнейшее движение может совершаться только с постоянной установившейся скоростью со = (о . В нужный момент выключают двигатель, и тогда под действием отрицательного момента сил сопротивлений произойдет постепенная остановка вентилятора. Таким образом, полный цикл работы, представленный на рис. 2.25, складывается из трех частей разгона, когда в течение времени скорость увеличивается установившегося движения в течение времени с равновесной установившейся скоростью сО(. (это состояние не может прекратиться самопроизвольно, без вмешательства извне) н, наконец, выбега, при [c.60]

Установим соотношения между перемещениями и угловыми скоростями вращения винтов. На основании уравнения (12.12) параметры трех винтовых пар 2, 1), (3, 2) и (3, 1) винтовой цепи (рис. 281) определяют из следующих уравнений [c.225]

Исследование движения. Интегрирование при помощи эллиптических функций. Допустим, что А р> В р> С и что произвольная постоянная В не равна ни одной из величин А, В или С. Проекции р, д, г мгновенной угловой скорости вращения находятся как функции времени из трех уравнений [c.150]

Резюме. Уравнения Эйлера, описывающие величину изменения вектора угловой скорости вращения твердого тела относительно осей координат, жестко связанных с телом и направленных вдоль его главных осей инерции, могут быть интерпретированы как условия обращения в нуль результирующего момента сил следующих трех категорий сил Эйлера, центробежных сил и внешних сил. [c.130]

Уравнения (55.7) имеют частные решения, в которых какая-либо одна компонента угловой скорости постоянна, а две другие обращаются в пуль. Эти решения соответствуют установившимся вращениям вокруг трех главных осей. [c.169]

Чтобы заменить механическую характеристику параболой (9), мы пользуемся известным из теории приближения кривых методом интерполирования. Для такой замены следует на заданной кривой механической характеристики наметить три точки — три узла интерполирования и затем в равенство (9) подставить координаты этих трех узлов. Тогда получатся три линейных уравнения, из которых для заданной кривой можно определить искомые коэффициенты а,Ь и с. Таким образом будет получена приближенная механическая характеристика, три точки которой будут совпадать с тремя точками заданной характеристики. Между узлами обе кривые будут расходится, но такое расхождение при приближенном динамическом исследовании практического значения не имеет. При пользовании таким методом надо иметь в виду, что исследование можно производить только в пределах изменения угловых скоростей, определяемых крайними узлами интерполирования, так как за этими пределами равенство (9) недостаточно точно характеризует заданную механическую характеристику. [c.27]

Так как редуктор должен состоять из трех трехзвенных механизмов, то между угловыми скоростями его основных звеньев создаются три такие независимые связи . Кроме того, имеется уравнение = = 0. Получаем всего четыре независимых уравнения. [c.112]

Рассмотрим далее динамику изолированного бокового движения вертолета при полете вперед с учетом трех степеней свободы поперечной скорости, угла крена и угловой скорости рыскания. Переменными управления являются поперечный циклический шаг несущего винта, общий шаг рулевого винта, учитывается также скорость поперечного порыва ветра. Пренебрегая инерционными и гравитационными силами порядка апв, уравнения движения можно записать в виде [c.766]

Для удобства вывода уравнений движения в связанной системе координат эквивалентный маховик можно представить в виде трех маховиков с осями вращения, совпадающими с осями указанной системы координат (рис. 1.15) и имеющими угловые скорости (0 , СОу, со . [c.29]

Следующий этап в общей схеме статистической теории сейсмостойкости состоит в оценке условных показателей риска Я (Ф,) по отношению к сотрясениям, приходящим из области Фу. На этом этапе рассматриваем движение конструкции, вызываемое сотрясением ее основания, и возникающие при этом деформации, повреждения и разрушения. Если пренебречь волновыми эффектами и обратным влиянием конструкции па движение грунтового основания, то сейсмическое воздействие сводится к сложному движению его фундамента. Зададим его с помощью трех векторов линейного ускорения Зо (t) одной из точек (например, центра массы) фундамента, угловой скорости фундамента (о (V) и соответствующего углового ускорения 8 (/) [8, 17]. Приближенное уравнение относительно поля перемещений U (х, /) в конструкции имеет вид [c.251]

Кинематические уравнения Эйлера. Эти уравнения определяют связь между проекциями угловой скорости тела на оси, с ним жестко связанные, и производными от углов Эйлера. Связь легко установить, представив произвольное вращение как составленное из трех плоских вращений, воспользовавшись установленным выше законом сложения скоростей (рис. 17) [c.54]

Уравнения (2.3) будем называть уравнениями Эйлера — Пуанкаре. В качестве комментария рассмотрим частный случай, когда С есть группа 50(3) вращений твердого тела в трехмерном евклидовом пространстве вокруг неподвижной точки. Хорошо известно, что ее алгебра д = во Ъ) изоморфна алгебре векторов трехмерного ориентированного евклидова пространства со стандартным векторным произведением. В качестве левоинвариантных базисных векторных полей возьмем поля, порождаемые вращениями твердого тела с единичными угловыми скоростями вокруг трех связанных с телом ортогональных осей. Тогда [их, иг] = из, [иг, из] = их, [из, их] = иг- Уравнения (2.3), как легко понять, будут системой [c.28]

Выделяем из механизма шарнирные четырехзвенпики (рис. 105, 106). Записываем уравнения трех угловых скоростей для четырех-звеппика О АВВ (рис. 105), [c.185]

Мысленно снимаем муфту с механизма (рис. 120) и находим скорости шарниров и угловые скорости звеньев получившегося механизма. Записываем уравнения трех угловых скоростей четырехзвен-пика ОАВС ( 8.3, с. 179) [c.218]

Если система, полученная из исходной отбрасыванием одной из связей, превраш ается в механизм, содержаш ий четырехзвенпик, то в качестве виртуальной скорости удобно брать одну из угловых скоростей четырехзвенника, а остальные угловые скорости определять с помош ью уравнения трех угловых скоростей ( 8.3). [c.288]

Если Jy, /j и /ц,, 1хг, Jyz — осевые и центробежные моменты ииерции, а р, q, г — проекции угловой скорости тела на оси Ох, Оу, Oz, то векторное уравнение (8) запишется в виде трех скалярных [c.223]

Для замкнутой системы, состояи1ей из двух гантелей, справедливы законы сохранения импульса и момента и.мпульса. Первый закон сохранения даст уравнение, связывающее скорости центров тям ести двух гантелей до удара и после удара второй закон сохранения даст уравнение, связывающее моменты импульса гантелей до удара и после удара, напрнмер, относительно оси, проходящей через центр тяжести неподвижной гантели до удара. Однако необходимо определить значения трех величии скоростей центров тяже-сти двух гаителей и угловой скоросги вращс1Н1я одной из i гаи гелей вокруг оси, проходящей через ее центр тяжести. f [c.425]

Для онределення линейных и угловых скоростей дифферен-инруем по времепи левые и правые части этих уравнений и получаем систему трех урав 1ений, линейных относительно зо, [c.93]

Следует заметить, что равенство (40) в силу соотношения (39) приводит к трем линейным уравнениям относительно трех неизвестных проекций т., I, р угловой скорости ю, которые определяются из этих уравнений однозначно. Это можно видеть и не производи вычислений, если мысленно спроектировать уравнение (40) на, главные оси инерции GStj , проходящие через центр тяжести. [c.250]

Кинематические уравнения Эйлера. Получим выражения проекций мгновенной угловой скорости твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, через углы Эйлера (п. 19) и их производные. Рассматриваемое тело участвует в сложном движении, состоящем из трех вращений с угловой скоростью ф вокруг оси 0Z, с угловой скоростью в вокруг линии узлов ON и с угловой скоростью ф вокруг оси Oz (рис. 40). Мгновенная угловая скорость тела о равна сумме угловых скоростей составляющих вращений. Пусть г — проек- [c.78]

Если Jx ) Jy Jz и Jxy Jxzi Jyz —осевые и центробежные моменты инерции, ар, г — проекции угловой скорости тела на оси Ож, Оу Oz то векторное уравнение (8) запишется в виде трех скалярных уравнений (3) п. 97, в правых частях которых появятся дополнительные слагаемые М Mz являющиеся проекциями момента реактивных сил на оси Ож, Оу Oz, В общем случае, когда момент внешних сил зависит от ориентации тела в пространстве, при исследовании движения тела вокруг неподвижной точки к этим уравнениям надо добавить еще три кинематических уравнения Эйлера. [c.265]

Угловое движение триэдра Gxyz задается в абсолютной системе координат углами (Ч ", 0, Ф), которые определяют последовательность трех поворотов соответственно вокруг осей Gzq, Gy и Gx (ось Gt/i йвляется пересечением плоскостей Gx y и Gyz), которые переводят триэдр Gx y z , эквивалентный триэдру Ох у г , в триэдр Gxyz. Эти углы связаны с вектором угловой скорости вращения Й, имеющим компоненты (р, q, г) в системе координат Gxyz, при помощи следующих кинематических дифференциальных уравнений [c.131]

Установим зависимость между угловыми скоростями звеньев манипулятора и составляющими скорости оси кистевого шарнира, обеспечивающими заданное направление движения. На рис. П.6, б изображена кинематическая схема манипулятора в системе координат OXYZ. Если спроецируем точку 3 на оси координат, получим систему трех уравнений [c.34]

Формулы (3.7) и (3.8) показывают, что вращательное движение твердого тела может быть представлено как суперпозиция трех вращательных движени . Причем угловые скорости этих вращательных движений выражаются через единственную функцию времени п. Найдем уравнение для определения этой функции. С этой целью положим [c.14]

Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной в 5 гл. I. Предположим сначала, что масса Юпитера л равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид вращается вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским-орбитам пусть орбиты — эллипсы. Удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне Ь,С,1,д если а и е—большая полуось и эксцентриситет орбиты, то Ь = у/а, С = - 0(1 — е ), д — долгота перигелия, I — угол, определяющий положение астероида на орбите, — эксцентрическая аномалия [173]. Оказывается, в новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с гамильтонианом Го = —1/ 2Ь ). При ф О полный гамильтониан Г разлагается в ряд по возрастающим степеням /х F = Fo -Ь fJ.Fi -Ь. .. В подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, поэтому Г згшисит от Ь,С,1 и д — 1. Положим Ух = Ь, у2 = С, Хх = I, Х2 = д — I и Н = Г — С. Функция Н теперь зависит лишь от х, у, причем относительно угловых переменных, Т1, Х2 она 2тг-периодична. В итоге уравнения движения астероида представлены в виде гамильтоновой системы [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...