Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Уравнения гидродинамики в форме Эйлера

Уравнения (4) с прибавленными к ним уравнениями (5) или (6) и суть уравнения гидродинамики в форме Эйлера.  [c.391]

Поведение системы может быть описано посредством уравнений гидродинамики в форме Эйлера и уравнений состояния  [c.125]

Уравнения гидродинамики в форме эЙлера  [c.689]

Уравнения гидродинамики в форме Эйлера, Движение жидкости будем рассматривать относительно неподвижных прямоугольных осей координат. Отметим какую-нибудь точку пространства А, через которую проходит элемент жидкости (фиг, 424). Жидкость, вступая в точку А, получает вполне определенную скорость К, зависящую от положения этой точки в пространстве и от времени если во всех точках пространства для всякого времени будут определены скорости, то этим вполне будет охарактеризовано движение всей жидкости. Исходя из этого положения, Эйлер и составляет диф-ференциальные уравнения для определения скорости жидкости в функции ее координат д , г и времени t  [c.689]


Эти уравнения суть уравнения гидродинамики в форме Эйлера, Они представляют собой три уравнения с частными производными первого порядка с четырьмя неизвестными функциями а, V, Ш и р. Трех уравнений, очевидно, недостаточно для определения четырех неизвестных функций поэтому нам нужно найти еще одно соотношение между ними. Это соотношение мы получим из рассмотрения геометрических связей.  [c.690]

УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ В ФОРМЕ ЭЙЛЕРА 693  [c.693]

При установившемся движении скорости а, V, / частиц жидкости являются только функциями координат, так что в уравнениях гидродинамики в форме Эйлера нужно положить  [c.699]

Основные уравнения гидродинамики в форме Эйлера для покоящейся жидкости принимают следующий вид  [c.369]

Таким образом, любая задача акустики идеальной жидкости сводится к отысканию параметров р, р и V как функций координат и времени. Связь между этими параметрами дается уравнениями движения, неразрывности и упругости, приведенными в гл. I для общего случая анизотропных сред, обладающих упругостью формы. В частном виде, применительно к текучим средам, эти уравнения образуют систему уравнений гидродинамики (в форме записи Эйлера), являющуюся основной системой акустических уравнений для жидкостей и газов.  [c.31]

Уравнения гидродинамики в форме Лагранжа отличаются от уравнений в форме Эйлера. Для того чтобы проиллюстрировать технику перехода от одних координат к другим, рассмотрим вывод уравнений неразрывности и движения.  [c.128]

Подобным же образом могут быть преобразованы и полные уравнения гидродинамики и теплообмена вязких течений. Получится система уравнений в форме Эйлера  [c.104]

Обыкновенно уравнения гидродинамики употребляются в другом виде или в форме Эйлера, или в форме Лагранжа. Уравнения гидродинамики, как в форме Эйлера, так и в форме Лагранжа, получаются из уравнений (1) по замене в них вторых производных от л, у, г первыми производными от скоростей точек жидкости но в то время как Эйлер характеризует скорость жидкости, отнеся ее к данной точке пространства, т. е, считает ее за функцию времени и координат X, Уу г той точки пространства, через которую частица жидкости проходит в момент Лагранж рассматривает движение одного элемента жидкости, начиная от данного начального положения этого элемента, и выражает скорость элемента в функции времени и координат начального положения элемента жидкости.  [c.688]


Двухмерные и трехмерные движения рассматриваются в основном в теоретической гидродинамике. При этом движение жидкости представляется как непрерывная и последовательная деформация сплошной материальной среды. Его изучение имеет цель — выразить математически, в форме дифференциальных уравнений, основные кинематические и динамические характеристики как непрерывные функции координат и времени и может быть выполнено двумя методами Лагранжа и Эйлера.  [c.58]

Переходя к формулировке уравнений гидродинамики вязкой теплопроводящей жидкости в координатах Эйлера, отметим, что уравнение непрерывности для этого случая не изменяется. Уравнение Эйлера переходит в так называемое уравнение Навье — Стокса, в котором учитываются силы вязкости. Это уравнение в векторной форме имеет вид  [c.14]

Как показано во всех руководствах по гидродинамике (см., например, [15] X систему уравнений Эйлера (1.1) можно привести к форме Громе-ко-Лэмба. Для этой цели необходим вектор вихря скорости rot v = = V XV, составляющие которого по базисным векторам в цилиндрической системе координат  [c.13]

Три других мемуара Эйлера — Общие начала состояния равновесия жидкостей , Общие начала двин ения жидкостей и Продолжение исследований по теории движения жидкостей , вышедшие в записках Берлинской академии наук (1755—1757), составили основополагающий трактат по гидродинамике во втором из них, в частности, выведены дифференциальные уравнения в частных производных движения несжимаемой жидкости, а в третьем рассмотрены некоторые вопросы движения жидкостей и газов в узких трубках произвольной формы. Со всем этим была связана разработка Эйлером приемов решения уравнений в частных производных. Одно из таких уравнений встречается теперь в задачах о движении газа с околозвуковыми и сверхзвуковыми ско-  [c.188]

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении.  [c.11]

Гидродинамические уравнения Эйлера в естественной форме (7.2) для капельной жидкости можно проинтегрировать и задачу гидродинамики решить с учетом уравнения неразрывности. Согласно рис. 7.2, можно записать  [c.228]

Уравнения гидродинамики и их интегралы. Уравнения гидродинамики в форме Эйлера. Теоремы Бернулли и Лагранжа. Сообщение движения жидкости импульсом. Теорема Томсона. Гельмгольцев принцип сохранения напряжения вихревой нити. Основные принципы динамики, отнесенные к жидкой массе. Определенность гидрокннетической задачи.  [c.322]

Труды Ж. Даламбера по гидродинамике начали появляться почти одновременно с гидродинамическими исследованиями Эйлера. Сочинение Даламбера 1744 г. Трактат о равдовесии движения жидкостей по словам автора, пронизан стремлением соединитБ геометрию (математику, а точнее, аналитические методы) с физикой (результатами опытов). Даламбер занимался экспериментальными исследованиями сопротивления движению тел в жидкости в связи с запросами кораблестроения. Его подход ко всем задачам механики системы и, в частности, к вопросам гидромеханики базируется на основной идее, выраженной в его знаменитом принципе, согласно которому законы динамики могут быть представлены в форме уравнений статики. В упомянутом трактате этот метод применяется к разнообразным тонким вопросам движения жидкости в трубах или сосудах. Даламбер исследовал законы сопротивления при движении тел в жидкостях и указал интегрируемый в квадратурах случай. Процесс образования вихрей и разреженности за движущимся телом он объяснял вязкостью жидкости и ее трением о новерх-186 ность обтекаемого тела.  [c.186]


Развитие методов, основанных на компактных аппроксимациях, фактически происходило в двух направле1шях — конструирование нецентрированных схем третьего порядка и центрированных схем четвертого порядка. Под нецентрированными (или несимметричными) схемами здесь условно понимаются схемы, содержащие операторы, меняющие свою самосопряженную или кососимметричную часть в зависимости от знаков коэффициентов уравнений или от знаков собственных значений матриц в случае систем уравнений. Наоборот, компактные схемы, разностные операторы в которых не переключаются при изменении этих знаков, в дальнейшем будем называть центрированными (или симметричными), имея в виду, что соотношения типа (0.17) для первых и вторых производных в этом случае будут иметь равные по модулю коэффициенты a j и a ,a также j3 , и jSi. Не-центрированные схемы треть. го порядка были впервые предложены, исследованы и применены автором этой книги [4, 5, 27 -29]. Первая из этих публикаций относится к 1972 г. Позднее появились центрированные схемы четвертого порядка [30-36], предложенные почти одновременно несколькими авторами (первое упоминание о таких аппроксимациях в [37], см. также [1]). Если последние применялись главным образом при аппроксимации уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости, то схемы третьего порядка прошли всестороннюю апробацию для различного класса задач - в случае уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого газа (задачи о внутренних и внешних течениях в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса), в случае уравнений гидродинамики, записанных в различных формах, в случае уравнений Рейнольдса осредненных турбулентных течений и т.д. Данная книга посвящена именно этому классу компактных схем. Компактные аппроксимации рассматриваются в ней прежде всего как эффективный способ дискретизации конвективных членов, содержащих несамосопряженные операторы наоборот, дискретизация членов с вязкостью вследствие самосопряжениости соответствующих операторов интерпретируется как второстепенная часть алгоритма, реализуемая различными способами. Таким образом, область целесообразного применения описываемых здесь методов — задачи с преобладающей ролью конвекции или чисто конвективные задачи. Именно таковыми в большинстве практически важных случаев являются задаад аэрогидродинамики. Благоприятные качества схем третьего порядка обусловлены в случае уравнений гидро-12  [c.12]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин.  [c.15]

В случае, если жидкость является идеальной и несжимаемой (р = onst), задача интегрирования уравнении движения (81) сильно упрощается. На это указал впервые еще Эйлер, чье имя носят уравнения движения (81). Аналитические методы решения уравнений движения идеальной жидкости получили большое развитие, и в настоящее время изучено множество случаев обтекания тел (крылья, решетки крыльев, тела осесимметричной формы, всевозможные каналы и т. п.). Из совокупности работ этого направления образовалось важное направление современной механики — классическая гидродинамика.  [c.91]


Смотреть страницы где упоминается термин Уравнения гидродинамики в форме Эйлера : [c.177]    [c.461]    [c.54]    [c.57]    [c.317]    [c.15]   
Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.689 ]



ПОИСК



ГИДРОДИНАМИКА, . 2. Уравнения гидродинамики в форме Эйлера

ГИДРОДИНАМИКА, . 2. Уравнения гидродинамики в форме Эйлера

Гидродинамика

Основы гидродинамики идеальной жидкости Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера

Уравнение Эйлера

Уравнение в форме Эйлера

Уравнения гидродинамики

Уравнения форме

Форма уравнением в форме

Эйлер

Эйлера уравнение гидродинамики

Эйлера эйлеров



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте