Колмогорова спектр

Аналитические методы статистического анализа нелинейных динамических систем условно можно подразделить на следующие 1) исследование на основе уравнений Фоккера—Планка—Колмогорова (ФПК) [42 и др. 1 2) характеристические функции на основе уравнений В. С. Пугачева [25, 68, 69] 3) статистическая линеаризация многомерных нелинейных функций И. Е. Казакова [33, 34, 54] 4) метод моментов [33, 74, 69] 5) семиинварианты (кумулянты) [251 6) метод малого параметра, усреднения и асимптотический метод [27, 50] 7) канонические разложения [85] 8) метод Винера [85 ] с использованием рядов Вольтерра и ортогональных спектров [85] и др. [c.144]

При X, больших Хо, мы вступаем в инерционную подобласть спектра, где форма функции Ф может быть предсказана на основе хорошо установленных физических законов, описывающих турбулентное течение. Согласно цитированной выше работе Колмогорова, форма функции Ф в инерционной подобласти дается выражением [c.367]

Совместно гауссовские случайные переменные 42, 44, 46 --круговые комплексные случайные переменные 49 Совместное распределение 23 Спектр мощности Кармана 368 --Колмогорова 367 [c.518]

Действительно, на высотах средней атмосферы спектр пульсаций показателя преломления воздуха в области масштабов волновых чисел 10 см < к < см неплохо аппроксимируется в инерционном интервале законом Колмогорова 2 [c.274]

Гипотезы Колмогорова позволяют сформулировать ряд конкретных выводов о статистических характеристиках мелкомасштабных компонент турбулентности. Наиболее важным из них является выведенный Колмогоровым закон двух третей средний квадрат разности скоростей турбулентного течения в двух точках на расстоянии г друг от друга при г в инерционном интервале масштабов равен С ггу где С — универсальная числовая постоянная. Другой формой этого утверждения, впервые указанной Обуховым (1941), является так называемый закон пяти третей плотность распределения кинетической энергии по спектру волновых чисел к турбулентных неоднородностей в инерционном интервале имеет вид где С — другая числовая постоянная (просто связанная с С). [c.18]

Окончательным торжеством теории Колмогорова явились результаты тонких измерений одномерных продольных спектров скорости на большом интервале значений к (включающем и интервал диссипации, соответствующий возмущениям скорости, с которыми связана основная часть диссипации энергии), выполненных в 1962—1965 гг. рядом зарубежных ученых при помощи особенно малоинерционных и точных термоанемометров в нескольких различных типах природных и искусственных турбулентных [c.498]

Заметим здесь, что, хотя формула (16.27) описывает полный спектр, тем не менее в энергетическом интервале ее следует рассматривать только как некоторое приближение, поскольку в общем случае спектр в этом интервале анизотропен и зависит от того, как происходит передача энергии турбулентности. Отметим также, что теория Колмогорова опирается на понятие локально однородной среды, тогда как мы рассматривали всюду статистически однородную среду. Это несущественное различие объясняется в приложении Б, разд. Б.З. Здесь же достаточно отметить, что до тех пор, пока лежит в инерционном и вязком интервалах, этим различием можно пренебрегать. [c.90]

В описываемой работе [22] было произведено 17 измерений спектральной функции Vrr (х) при различных условиях (в работе приводится функция ф (х) = 2F,r(x)). На рис. 12 приведен в логарифмическом масштабе один из таких спектров. Левая верхняя часть графика на рис. 12 представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом — 5/3, соответствующим теории Колмогорова — Обухова. В области больших волновых чисел заметно отступление от прямолинейного закона, обусловленное влиянием вязкости. Используя измеренную функцию Vrr (х), можно вычислить величину е. Ла рис. 13 приводятся в полулогарифмическом масштабе функции х Vrr ) и x Vrr (х). Площадь под первой кривой в используемых координатах пропорциональна энергии турбулентности [c.126]

Это значение т, как отмечает автор 161], хорошо согласуется с теорией турбулентности Колмогорова — Обухова. По приводящимся в [61] частотным спектрам можно оценить и величину С . (Величины Сп и Се связаны соотношением С — 2 С .) Она оказывается приблизительно равной 0,020 N-ei [c.427]

Вернемся теперь к рассмотрению течения Колмогорова и отметим, что задача (4.1), (4.2) решалась в предположении о неограниченности пространства, заполненного жидкостью, т. е. спектр возмущений в такой системе содержит моды со сколь угодно малыми волновыми числами. Для среды с границей, как показывает пример решения задачи (4.14), (4.15), результаты могут оказаться другими, так как присутствие границ приводит к отсечению длинноволновых мод, способных разрушить вторичное течение. При этом использование метода Галеркина конечномерной аппроксимации гидродинамических уравнений становится оправданным, в частности в простейшем случае трех мод задача сводится к исследованию режимов движения системы (4.12). [c.112]

Ке ) 1). Таким образом, мы снова пришли к заключению, что для существования предсказанного Колмогоровым универсального статистического режима число Рейнольдса должно быть достаточно велико (что это точно значит, можно определить лишь по экспериментальным данным). Заметим еще, что из сравнения (15.2) с (16.35) и (16.34) вытекает, что К— т] (Ке ) т. е. что Иначе говоря, тэйлоров масштаб Я, является промежуточным между масштабом С возмущений, содержащих основную долю энергии, и масштабом т] возмущений, с которыми связана основная часть диссипации он не определяет никакой характерной точки спектра и удобен лишь тем, что сравнительно просто определяется на опыте. [c.185]

А. Н. Колмогоровым показано, что в области волновых чисел, где преобладает перенос энергии по спектру в результате инерционн ых сил, трехмерный спектр изменяется по степенному закону ( ) п5/3 в области вязкой диссипации (большие волновые числа) Гейзенберг получил закон Г(ге) п . Оба указанных закона представлены на рис. 13.9. Анализ опытных данных показывает, что закон —5/3 хорошо проявляется при больших числах Рейнольдса. Например, в атмосфервых течениях этот закон выполняется для достаточно большого диапазона волновых чисел. [c.271]

Расчет нормированного спектра и масштабов турбулентности. Блок-схема расчета нормированного спектра и масштабов турбулентности представлена на рис. 3. В программе вычисляются и выдаются на печать для каждого /-го фильтра значения продольных компонент пульсационной скорости и, и волнового числа Xj, 1/3-октавная полоса Axj, спектральная плотность энергии продольной компоненты Ej, абсцисса и ордината e- j нормированного спектра энергии. При расчете также определяются общий уровень интенсивности турбулентных пульсаций й о, линейные микромасштабы Тейлора А, и Колмогорова г, пульсационная скорость микромасштабных компонент vk, скорость диссипации энергии 6, коэффициент диссипации энергии С г, числа Рейнольдса Reu и Rex (все величины в системе СИ). [c.92]

Кроме сглаживания спектра, в процессе расчета его характеристик определяются масштабы его вихревых структур в трех характерных интервалах спектра интегральный макромасштаб L в интервале энергосодержащих вихрей, микромасштаб Тейлора % в инерционном интервале, микромасштаб Колмогорова т] в интер- [c.96]

Универсальность спектра Колмогорова—независимость от источника энергии — является в определ. степени специфич. свойством, присущим Т. в простых средах, напр, в нейтральных жидкостях, в к-рых отсутствует характерный внутр. масштаб. В более сложных средах, нагр. в плазме, Т.— результат взаимодействия разд. полей и/или возбуждений с разными характерными частотами, масштабами и полосами поглощения (см. Турбулентность плазмы). Кроме того, существенными могут оказаться нелинейные механизмы диссипации — коллапс ленгмюровских воли в плазме (см. Волновой коллапс), обрушение внутренних волн или волн на поверхности жидкости и т. п. В такой ситуации простые модели типа икери. интервала и передачи энергии от крупномасштабных движений к мелкомасштабным неприменимы, а одних только соображений размерности недостаточно для получения результатов в замкнутом виде. Степенные спектры в подобных ситуациях также возможны, но при определ. ограничениях, напр, если выполнены условия возбуждения лишь одного типа волн. Для слабой Т. такие спектры в приближении случайных фаз могут быть получены из кинетич. ур-ний для волн. Примером является спектр Захарова — Филоненко для капиллярных волн, к-рый также соответствует инерц. интервалу. [c.181]

Метод подобия. В случае сильной турбулентности важные результаты могут быть получены в рамках феноменология. методов, одним из к-рых является метод подобия, или размерностный анализ, применённый, напр., А. Н. Колмогоровым и А, М. Обуховым при изучении спектра пульсаций в турбулентной жидкости. [c.185]

Особую группу среди решеток с регулярной топологией составляют псевдорешетки, не содержащие циклических конфигураций (решетки Бете или деревья Кайлея). Разработаны методы рандомизации решеток, в результате использования которых, варьируя параметр рандомизации, можно получить целый спектр рандомизированных решеток. Широко применяются случайные решетки, представление о которых введено в работах А. Н. Колмогорова 1937 г. по расчету скорости кристаллизации в среде с хаотическим распределением затравки. [c.22]

Когда мы переходим к пространственно-временной корреляционной функции 5(1, т), которая определяет спектр акустической могцности, положение осложняется. Дело в том, что при распространении соображений подобия на пространственно-временную корреляционную функцию возникает следуюгцее затруднение. Структура мелкомасштабных вихрей (пульсаций) не должна зависеть от крупномасштабных пульсаций, что, по суш еству, и дает возможность развить теорию подобия и получить все важнейшие выводы, содержагциеся в теории, развитой Колмогоровым. [c.399]

Е Х) сохранялось неизменным, эта скорость не должна зависеть от К. Отсюда осредненное время Т К), необходимое для превращения вихрей размера Я. в вихри меньших размеров, должно быть пропорционально при изменении масштаба величина Т имеет размерность Теперь рассмотрим спектр частот энергии dE = F k)dk, где k = 2тгД есть волновое число. Поскольку dE имеет размерность = L4 , а величины k н dk = = 2v.dXj> имеют размерность 1/L, то функция F k) имеет размерность или L4 или Окончательно из анализа размерностей следует формула Колмогорова для распределения энергии трубулентности F k) — [c.127]

Некоторое представление о содержании указанной монографии дают Главы 10.1-10.4. ФРПВ - одна из наиболее емких и полезных характеристик амплитудных свойств турбулентных пульсаций. В. Р. Кузнецову удалось получить уравнения, описывающие ФРПВ для пульсаций скорости в двух точках потока (Глава 10.1, близкая к работе [2]), и ФРПВ для пульсаций концентрации (Глава 10.2, близкая к работе [3]). Первая работа послужила исходным пунктом для анализа очень важной проблемы универсальности структуры мелкомасштабной части спектра турбулентных пульсаций. В соответствии с известными гипотезами А.Н. Колмогорова [4], считается, что мелкомасштабная часть спектра универсальна, турбулентность в ней однородна и изотропна. Структура этой части спектра не зависит от конкретного типа течения и определяется всего двумя параметрами молекулярной вязкостью среды ь и специфическим параметром - скоростью диссипации е = и Величина последней косвенно зависит от характеристик крупномасштабной части спектра. Значе- [c.349]

Гамильтониан взаимодействующих фононов. Раснадные спектры. Построение дискретного отображения. Условие устойчивости и условие стохастичности. Роль числа степеней свободы. Энтропия Колмогорова в многомерной системе [c.127]

Заканчивая обсуждение аналитических моделей микроструктуры аэрозоля, можно согласиться с мнением автора монографии [20] о том, что причина, по которой логарифмические нормальные распределения наиболее адекватно описывают реальные спектры аэрозольных частиц, заключается в следствиях центральной предельной теоремы. Как показано Колмогоровым [16], если статистичес1Йя переменная есть результат процесса, в котором выход пропорционален уже достигнутой величине переменной, то ее статистическое распределение должно быть логарифмически нормальным. Поскольку процессы, определяющие трансформацию состояния частиц в атмосфере, действительно являются функцией приобретенного ею размера, то логнормальное распределение является, по-видимому, естественным свойством этой системы. По этой же причине реальную кривую распределения счетной или массовой концентрации любой конфигурации можно аппроксимировать суперпозицией логнормальных распределений, количество которых соответствует числу независимых конкурирующих источников [20]. [c.47]

Из проведенного рассмотрения следует, что структура турбулентности в инерционном интервале волновых чисел целиком определяется величиной передаваемой по спектру энергии е, а в вязком интервале — величинами е и V. Последнее подтверждается формулами (8.10) и (9.10) для функцийтлОц. Дополнительным аргументом в пользу зтих предположений является то, что в уравнение Колмогорова входят лишь величины е н V. [c.76]

Аппаратура, удовлетворяющая сформулироваппым требованиям, позволила бы исследовать микроструктуру турбулептности вплоть до ее внутреннего масштаба. Такая аппаратура была создана лишь в самое последнее время [22, 174] и проведенные с ней измерения спектров турбулентности в инерционном и вязком интервалах дали чрезвычайно интересный для теории турбулентности материал, послуживший прямым подтверждением теории Колмогорова — Обухова (см. 12). Большая же часть экспериментальных исследований была выполнена с более грубой аппаратурой, позволившей производить измерения лишь в инерционном интервале. [c.119]

Собственные функции классической системы могут быть всюду разрывны (см. пример А. И. Колмогорова [1]), но если они непрерывны, то ранг дискретного спектра меньше или равен первому числу Бетти Ьх = (11т7 1(М, пространства М. Более точно, справедлива следующая теорема. [c.145]

Удельная скорость передачи энергии от вихрей масштаба / к вихрям масштаба Возбуждение полного каскада вихрей происходит за время t+ IJVg. Пусть в вихри масштаба /о происходит подкачка энергии и устанавливается процесс с постоянным потоком энергии по спектру е = е. Тогда выполнен закон Колмогорова—Обухова (e/ ) / (е/ ) /з, [c.313]

Предположим сначала, что эффекта самовоздействия мы не учитываем. Тогда можно считать, что все гармонические волны некор-релированы. Предположим, что возбуждение волн происходит на сравнительно низких частотах и что действует эстафетный механизм передачи энергии от низких частот к высоким без потери энергии (аналогично механизму Колмогорова — Обухова перекачки энергии в инерционном интервале ( 7, гл. 1) в статистической теории турбулентности) и лишь на высоких частотах в игру вступает вязкость. В этом случае В. Е. Захаровым и Р. 3. Сагдеевым [48] было показано, что можно найти вид энергетического спектра в инерционном интервале. Закон спадания спектральной плотности энергии в зависимости от волнового вектора к имеет вид [c.117]

Изложенные гипотезы Колмогорова позволяют сформулировать ряд конкретных выводов о статистических характеристиках мелкомасштабных компонент турбулентности. Наиболее важным из них является выведенный Колмогоровым закон двух третей , согласно которому средний квадрат разности кopo feй турбулентного течения в двух точках на расстоянии г друг от друга при г, принадлежащем инерционному интервалу масштабов, равен С(егу1 где С — универсальная числовая постоянная. Другой формой этого утверждения (впервые указанной Обуховым (1941)) является так называемый закон пяти третей , согласно которому плотность распределения кинетической энергии по спектру волновых чисел к турбулентных неоднородностей в инерционном интервале имеет вид где С1 —новая числовая постоянная (просто связанная с С). Имеется также много других следствий из рассматриваемых гипотез, на которых мы здесь уже не будем задержи-вг ться. [c.24]

Следствия теории Колмогорова, в первую очередь сформулированные выше закон двух третей и закон пяти третей , в 40-х и 50-х годах неоднократно проверялись на материалах измерений статистических характеристик конкретных турбулентных течений. При этом, однако, в конце концов выяснилось, что в лабораторных экспериментах (производившихся обычно в аэродинамических трубах) числа Рейнольдса недостаточно велики для существования заметного инерционного интервала в спектре турбулентности и, следовательно, результаты таких измерений в аэродинамических трубах, собранные за 20 лет, не годятся для проверки указанных законов. Измерения же в природе, где числа Рейнольдса, как правило, имеют гораздо большие значения, чем, в лабораторных течениях, до последнего времени давали результаты со значительным статистическим разбросом поэтому, хотя общая совокупность экспериментальных данных несомненно свидетельствовала в пользу теории, ее подтверждение все же оказывалось не совсем непосредственным и не позволяло надежно оценить входящие в теорию числовые параметры. Лишь в самые последние несколько лет положение в этом отношении кардинально изменилось — за этот период несколькими экспериментаторами были проведены очень точные измерения характеристик турбулентности в различных природных и искусственных турбулентных течениях с очень большим числом Рейнольдса, результаты которых прекрасно совпали друг с другрм, окончательно подтвердили справедливость теории и позволили, наконец, с достаточной точностью определить постоянные С и [c.25]

Смотреть страницы где упоминается термин Колмогорова спектр : [c.514] [c.76] [c.180] [c.181] [c.185] [c.230] [c.296] [c.376] [c.367] [c.503] [c.514] [c.46] [c.90] [c.13] [c.188] [c.27] [c.171] [c.182] [c.187] [c.188] [c.190] [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...