Комплексные случайные переменны

Комплексные случайные переменные [c.46]

В предыдущих параграфах речь шла о свойствах случайных переменных, которые принимают действительные значения. При изучении же волн часто приходится рассматривать случайные переменные, которые принимают комплексные значения. Поэтому будет полезным кратко изложить методы, которые используются для описания комплексных случайных переменных. [c.46]

Для математического описания статистических свойств случайной переменной U удобнее всего пользоваться совместными статистическими свойствами действительной и мнимой частей. Так, если U =/ - - jl — комплексная случайная переменная, которая может принимать конкретные комплексные значения u = r + /i, то для полного описания переменной U нужно указать либо совместную функцию распределения переменных R и I [c.47]

Если имеется п комплексных случайных переменных 11], 112, и , которые принимают конкретные значения Ц] = — + и2 = Г2-+- 12 И Т. Д., ТО совместная функция распределения может быть записана в виде [c.47]

Говорят, что п комплексных случайных переменных Уд,. ... .., и являются совместно гауссовскими, если их характеристическая функция имеет вид [c.48]

Назовем совокупность величин и (/г =1,2,. .., п) совместно круговыми комплексными случайными переменными, если выполняются следующие специальные соотношения [c.49]

Во многих областях физики, и в частности в оптике, приходится иметь дело с комплексными случайными переменными, представляющими собой сумму многих малых элементарных комплексных вкладов. В роли таких комплексных чисел часто выступают фазоры, характеризующие амплитуду и фазу возмущения монохроматической или квазимонохроматической волны. Комплексное сложение многих малых независимых фазоров выполняется, например, прп вычислении полной комплексной амплитуды волны, которая формируется при рассеянии на совокупности [c.50]

Комплексные случайные переменные 46—50 [c.515]

Совместно гауссовские случайные переменные 42, 44, 46 --круговые комплексные случайные переменные 49 Совместное распределение 23 Спектр мощности Кармана 368 --Колмогорова 367 [c.518]

Б. Комплексные гауссовские случайные переменные [c.48]

Чтобы стало ясно происхождение термина круговая , лучше всего, пожалуй, рассмотреть простой случай одной круговой комплексной гауссовской случайной переменной. Имеем [c.49]

Контуры постоянной вероятности в плоскости (г, ) оказываются окружностями, а потому и и называется круговой комплексной гауссовской случайной переменной. [c.50]

Заметим, что действительная и мнимая части круговой комплексной гауссовской случайной функции не коррелированы и, следовательно, независимы. Если же 11] и Уд — две такие совместные случайные переменные, то действительная часть величины и1 может иметь любую степень корреляции с действительной и мнимой частями переменной Уд, если только в соответствии с (2.8.15) выполняются условия [c.50]

В некоторых приложениях, встречающихся в последних главах, нам понадобится разложить выборочные функции и 1) комплексного случайного процесса 11 (() по системе функций, ортогональных на интервале (—Т/2,Т/2). Ценность такого представления будет больше, если в пределах ансамбля коэффициенты разложения будут представлять собой некоррелированные случайные переменные. Попытаемся найти такое разложение. [c.111]

Кроме того, поскольку Т Тс, величина Л12(Т ) определяется как результат интегрирования величины и(Рь <)и (Р2, О по многим независимым флуктуационным интервалам. Непосредственно из центральной предельной теоремы следует, что при таких временах интегрирования величину Л12 Т) приближенно можно считать комплексной гауссовской случайной переменной. Однако комплексная гауссовская случайная переменная не является, вообще говоря, круговой (т. е. Ф и ее среднее значение не равно нулю. Благодаря отсутствию корреляции между величинами Я 2 Т) и 2 Т) (и, следовательно, в предположении о гауссовском распределении, благодаря их статистической независимости) мы можем написать приближенно совместную плотность распределения в виде [c.251]

В соответствии с тем, что ранее говорилось относительно случайных блужданий, комплексные поля, определяющие спекл-структуру, являются круговыми комплексными гауссовскими случайными переменными. Из теоремы о моментах для комплексных гауссовских переменных следует, что [c.335]

Теперь воспользуемся следующим соотношением, справедливым для любой действительнозначной гауссовской случайной переменной г и любой комплексной постоянной а [c.377]

При разложении по ортогональным модам поле, очевидно, полностью определяется набором комплексных фурье-амплитуд [Си]. При описании случайных полей эти коэффициенты являются, вообще говоря, случайными переменными с некоторым распределением вероятностей р ( С ) =р Си С2, Сз,. . . ). Тогда при измерении некоторой функции от Е или Е< > мы в лучшем случае можем предсказать ее среднее значение так, например, для Р (Е + ) имеем [c.10]

Введение коэффициентов влияния в области комплексного переменного особенно важно и потому, что позволяет решать проблему чувствительности, когда возмущения (вариации параметров) носят характер случайных функций времени. [c.82]

Состояние управляемого объекта определяется рядом переменных, характеризующих как воздействие на объект внешней среды и управляющего устройства, так и протекание процессов в самом объекте. Воздействия, выражающие влияние на объект внешней среды, называются возмущающими воздействия, вырабатываемые управляющим устройством,— управляющими. Состояние объекта оценивается по выходным контролируемым переменным. Выходные переменные зависят от воздействий на управляемый объект. В реальных системах возмущения носят случайный характер и предопределяют случайное изменение выходных переменных. Управляемыми переменными могут быть выходные контролируемые величины или комплексные, непосредственно неконтролируемые величины, зависящие от состояния объекта. [c.440]

Структурная схема оптимизационного алгоритма по расчету параметров состояния поверхностного слоя деталей машин по одному из эксплуатационных свойств приведена на рис. 3.3.2. В данном алгоритме генерацию случайных значений независимых переменных осуществляют с учетом ограничений. Далее вьшолняют расчет характеристики эксплуатационного свойства, а результат расчета сравнивают с предыдущим значением запоминают значение характеристики эксплуатационного свойства, наиболее близкое к требуемому, а также значения параметров состояния поверхностного слоя деталей, при которых они получены. При этом одно и то же значение характеристики эксплуатационного свойства может быть получено при различных многовариантных сочетаниях параметров качества поверхностного слоя деталей. Поэтому появляется необходимость ввести оптимизационный алгоритм. Следует отметить, что задача конструктора значительно облегчается при использовании комплексных параметров для оценки состояния поверхностного слоя деталей машин, в частности, П и С . После выбора метода вычислений составляют программу расчета по структурной схеме на одном из алгоритмических языков. [c.299]

В настоящее время мы располагаем пятью методами комплексного характера [1—6]. Для систематических исследований свойств тугоплавких металлов применялись в основном два из этих методов. Сведения об этих методах опубликованы, поэтому здесь мы дадим лишь их краткую характеристику. Для изучения комплекса тепловых свойств более или менее массивных металлических образцов в последнее время был разработан и использован метод, основанный на переменном модулируемом нагреве токами высокой частоты. Исследуемый образец — цилиндр диаметром 1 и длиной 5—10 см — помещается внутри индуктора высокочастотной печи, мощность которой периодически изменяется электронной модулирующей схемой. Колебания температуры поверхности образца регистрируются бесконтактным фотоэлектрическим методом. Температуропроводность определяется по сдвигу фаз между колебаниями температуры и изменениями мощности. Для определения теплоемкости и теплопроводности необходимо знать мощность, вводимую в образец. С этой целью проводится определение напряженности магнитного поля у поверхности образца путем измерения э.д.с. индукции, возникающей в измерительном витке, охватывающем образец в диапазоне температур от 1000 до 2500° К. Погрешность определения температуропроводности и теплоемкости составляет примерно 4 и 5% соответственно (сумма систематической и результирующей случайной ошибки). В последнее время разработан и изучен иной вариант той же методики, отличающийся использованием полых цилиндрических образцов и регистрацией колебаний температуры на внутренней поверхности образца. Этот вариант обладает большей чувствительностью и за счет этого позволит снизить погрешность измерений на 1—2% в сравнении с названными цифрами. [c.52]

Круговые комплексные гауссовские случайные переменные часто встречаются на практике. Важное свойство таких случайных переменных выражается теоремой о комплексных гауссовских моментах, которая может быть доказана на основании теоремы о действительных гауссовских моментах [формула (2.7.13)] и условий циркулярности (2.8.14) и (2.8.15). Пусть 1]], Цд,. ... .., — совместные круговые комплексные гауссовские случайные переменные с нулевым средним значением. Тогда [c.50]

Итак, чтобы перейти от классической теории к квантовой, в представлении Гейзенберга надо просто рассматривать динамические переменные системы д, р, /,.. . в классических уравнениях движения случайными и некоммутирующими величинами, а сами уравнения — стохастическими. Решение этих уравнений определяет некоторое преобразование случайной переменной / ( о) - / (0> в котором время играет роль параметра преобразования. Отличие от классической теории случайных процессов проявляется лишь в использовании некоммутативной алгебры и в процедуре усреднения (15), которая производится с помощью комплексной функции ф ( о). [c.48]

Весовая функция в такой форме есть многомерное гауссово рас1федгление в комплексном пространстве g переменных, следовательно, а считается случайным фазсфом (случайным векторо м в комплексном простран тве) со средним а. Среднее есть когерентная часть k-й моды. [c.236]

В зависимости от характера погрешностей параметров поверхности и их связи с комплексным параметром поверхности, а raKHie целей точностного расчета и других факторов в обеих задачах возможны различные случаи входные параметры являются случайными и независимыми величг1ками функциями случайных аргументов случайными, но зависимыми величинами и случайными функциями какой-либо независимой переменной величины. [c.59]

Положение существенного участка интегрирования на плоскости h определяется координатой ф той точки пространства, для которой производится вычисление поля. С аналогичной ситуацией мы встретились в п. 16.4. Для области (16.22) существенной была, окрестность точки h k. Заметим, что хотя метод этого пункта, согласно (16.336), не применйм при ф = О, но формально (16.41) при ф = О дает ту же точку h = к. Это совпадение не случайно. Если перейти к плоскости комплексной переменной х (вместо А), то поле и в области (16.22) вычислялось бы методом стационарной фазы. Это преобразование мы делать не будем. [c.168]

В некоторых случаях для выбора оптимального решения используют имитационное моделирование. Сухцность имитационного моделирования состоит в построении для исследуемой проблемы (задачи) соответствующего алгоритма, имитирующего при помощи вычислительной техники поведение системы, элементов сложной системы, а также взаимодействие между ними, с учетом случайных, возмущающих факторов при функционировании системы. В наиболее сложных случаях осуществляют агрегирование переменных, в результате которого многие факторы для упрощения процедур анализа группируют в комплексные. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...