Изгиб пластин граничные условия

Для пластин система дифференциальных уравнений распадается на две, одна из которых описывает плоское напряженное состояние пластинки, а другая — изгибание срединной поверхности. Соответственно разбиваются и граничные условия. В случае изгиба трехслойных пластин граничным условиям (22) можно дать следующую наглядную статико-геометрическую интерпретацию [c.237]

Рассмотрим поперечный изгиб прямоугольной пластины с защемленными краями (рис. 9.10, а). Граничные условия задачи имеют вид [c.206]

Уравнения равновесия, совместности деформаций и граничные условия при изгибе пластины поперечной нагрузкой Р будут удовлетворены, если при решении задачи будет выбрана функция прогибов срединной поверхности пластины т в соответствии с уравнением (1У.21) [c.66]

П. Ф. Папковичем впервые предложено решение задач теории упругости в перемещениях в форме гармонических функций, а также исследованы общие теоремы устойчивости упругих систем, решен большой цикл задач об изгибе пластин при различных граничных условиях. [c.11]

Таким образом, задача изгиба жестких пластин сводится к решению одного дифференциального уравнения (6.20) при заданных граничных условиях. На вопросе о граничных условиях в теории пластин мы остановимся специально в 32. [c.129]

Перейдем к рассмотрению граничных условий при осесимметричном изгибе круглых пластин. В случае изгиба жестких пластин достаточно задать для края пластины два условия. [c.144]

Сколько граничных условий для каждого края пластины должно быть установлено в случае изгиба пластин а) жестких, б) гибких [c.145]

Какой вид имеют граничные условия в случае осесимметричного изгиба круглых пластин [c.145]

Изгиб прямоугольных пластин, две стороны которых свободно оперты, а две другие имеют произвольные граничные условия (решение М. Леви) [c.158]

Функция ср(а ) удовлетворяет заданным граничным условиям при а = 0, а w = дш/дх = 0. Если подставить функцию ф(а ) в уравнение изгиба жестких пластин, то получим [c.204]

Рассмотренное напряженное состояние, реализующееся в таких пластинах, работающих без изгиба, определяют как обобщенное плоское напряженное состояние ). В силу линейности уравнений и граничных условий все соответствующие соотношения для плоского напряженного состояния сохраняют свой вид для осредненных компонент в случае обобщенного плоского [c.489]

Браутман и др. [37 ] рассмотрели двухслойную анизотропную прямоугольную пластину, нагруженную произвольно распределенным нормальным давлением. Граничные условия при изгибе соответствовали шарнирному опиранию, а при деформировании в плоскости —. свободным и закрепленным кромкам. Численные [c.181]

Из условия стационарности этого выражения можно получить дифференциальное уравнение изгиба пластины и те граничные условия, какие могут быть заданы на контуре пластины. Уравнение Эйлера для функционала энергии (2.20) имеет вид (см. приложение II) [c.46]

Геометрические граничные условия линеаризованного уравнения теории устойчивости пластин полностью повторяют геометрические условия линейной теории изгиба пластин на краю пластины (в данном случае при х = 0) может быть запрещен поперечный прогиб да и (или) угол поворота. [c.147]

Силовые граничные условия выражают условия равновесия краевых элементов пластины. Если контур пластины свободен от нагрузок, то силовые граничные условия уравнения (4.33), очевидно, полностью повторяют силовые граничные условия линейной теории поперечного изгиба пластин. Так, например, для свободно опертого края (х = 0) силовое граничное условие будет [c.147]

Граничные условия линеаризованного уравнения на криволинейных участках контура пластины, свободных от контурных нагрузок или закрепленных неподвижно относительно поперечного прогиба, не отличаются от граничных условий линейной теории поперечного изгиба пластин, подробное обоснование которых можно найти, например, в работе [12. В тех случаях, когда внешние контурные нагрузки приложены к незакрепленному относительно поперечных перемещений криволинейному краю пластины, силовые граничные условия формулируются из условия равновесия краевого элемента пластины подобно тому, как это сделано выше для прямолинейного края. [c.149]

Это позволяет выразить правую часть уравнения (5.27) через функции fi х, у) и коэффициенты С . Обратим внимание на следующее обстоятельство. При известной правой части уравнения (5.27) задача определения функции усилий сра х, у) оказывается эквивалентной обычной линейной задаче определения поперечного прогиба защемленной по контуру пластины. Действительно, уравнение (5.27) аналогично обычному уравнению изгиба пластины, если правую часть, пропорциональную гауссовой кривизне деформированной срединной поверхности пластины, рассматривать как заданную поперечную нагрузку. Граничные условия (5.29) соответствуют условиям защемления. Поэтому, пользуясь хорошо разработанными методами линейной теории изгиба пластин, с любой степенью точности функцию усилий фа (х, у) можно выразить через выбранную функцию Wi х, у). [c.192]

Если при потере устойчивости срединная плоскость пластины изгибается по развертывающейся поверхности и /( = О, то решению уравнения (5.27) с граничными условиями (5.29) соответствуют П =0, Гу = О, S" = 0. [c.193]

Уравнение (5.58) с граничными условиями (5.59) описывает поперечный изгиб защемленной по контуру прямоугольной пластины. Точное решение этого уравнения получить не удается и поэтому проинтегрируем его приближенно по методу Галеркина. Учитывая граничные условия функцию фа х, у) зададим так [c.203]

Точные решения задачи изгиба пластин могут быть получены лишь в - некоторых частных случаях, преимуш,ественно для пластин постоянной толщины простой конфигурации и при определенных видах граничных условий. Применение вариационных методов расчета является эффективным средством определения прогибов пластин в более сложных случаях. [c.96]

Ряды представлены к-ми членами, а индексы опущены. Функция Х х) в плоской задаче (по В.З. Власову [63]) должна удовлетворять в первую очередь статическим и, по возможности, кинематическим граничным условиям на продольных кромках пластины. Интересно, что при изгибе требования к функции Х(х) противоположны. Применяя процедуру вариационного метода Канторовича-Власова к бигармоническому уравнению (7.125), статическим (7.127) и кинематическим параметрам [c.481]

Однако, в соответствии с порядком дифференциального уравнения изгиба пластины (20.12) на каждом крае можно удовлетворить только двум граничным условиям. Несоответствие между числом граничных условий и числом статических величин на свободных краях является следствием введенных гипотез ( 20.1). Для устранения этого противоречия можно произвести на свободных краях объединение двух внутренних усилий—крутящего момента и соответствующей поперечной силы. При этом крутящий момент надо представить в виде поперечных сил, распределенных вдоль рассматриваемого края. Рассмотрим, например, действие крутящего момента вдоль края пластины, параллельного оси Ох (рис. 20.12, й). В произвольной точке края крутящий момент, приходящийся на длину dx, может быть представлен парой вертикальных сил Н с моментом Hdx. На бесконечно малом приращении dx крутящий момент получит приращение и будет равен [c.428]

Для круговых или кольцевых пластин целесообразно использовать полярную систему координат г, 0 на срединной плоскости (рис. 9.23). Осесимметричный изгиб имеет место в том случае, когда внешняя нормальная к срединной плоскости нагрузка р г, 9) и граничные условия от окружной координаты 0 не зависят. В этом случае прогиб w является функцией только координаты г. Уравнение равновесия при этом записывается в виде [c.414]

Пластина 117 - Граничные условия 124 - Изгиб 126 - Температурные напряжения 192 [c.619]

Первая задача, заключающаяся в определении функций Оххи 0x1/1, удовлетворяющих уравнениям (11.87) и условиям (11.89) н (11.91), представляет собой задачу растяжения и дастого изгиба кривого бруса в плоскости его кривизны. Эта задача решена в работе 1211 путем введения соответствующей функции напряжений, G помощью которой она приводится к уравнению и граничным условиям, эквивалентным задаче определения изогнутой поверхности защемленной по контуру прямоугольной пластины, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. [c.387]

Здесь бар представляют собою компоненты деформации срединной плоскости 2бар = и-а, s + а. Формулы (12.4.3) достаточны для построения общей теории. Составляя функционал Лагранжа и приравнивая нулю его вариацию, мы получим некоторые дифференциальные уравнения для м и ц с соответствующими граничными условиями, т. е. построим техническую теорию изгиба пластин, заранее предполагающую выполнение известных кинематических ограничений. Но мы будем пользоваться вариационным принципом Рейснера и зададимся следующим законом распределения напряжений по толщине [c.397]

В случае изгиба жестких пластин общее число граничных условий уменьшается, так как усилиями в срединной поверхности можно пренебречь. В этом случае на каягдом крае пластины задается по два граничных условия для [c.131]

Мы рассмотрели случаи изгиба кольцевой пластины, нагруженной равномерным давлением, когда внешпий контур свободно оперт, а внутренний свободен от нагрузок. Однако приведенное выше уравнение (7.101) справедливо для любых граничных условий. Поэтому при решении задач изгиба кольцевых пластин с другими граничными условиями следует определить для заданных граничных условий постоянные С1 — так же, как это было сделано в рассмотренном нами случае. [c.177]

Рассмотрим в качестве примера случай изгиба квадратной пластины, защемленной но кромкам и нагруженной равномерно распределенным давлением у = При составлении уравнений мы должны учесть симметрию как относительно осей а , г/, проходящих через центр пластины, так и симметрию относительно диагоналей квадрата. Граничные условия на кромках х = о,/2 VI у — а/2 будут = О, дю/дх = О, дю1ду = 0. Из граничных условий следует, что прогибы в узловых точках контура равны нулю, а прогибы в узловых 14 [c.211]

ЧТО пластина нагружена равномерно распределенным давлением < = о. В силу симметрии из пластины можно выделить участок AB D и рассматривать изгиб только этого участка. Выделенный участок А B D примем в качестве конечного элемента. Таким образом, вся пластина разделена на 2 X 2 конечных элемента. Обозначим перемещения в точке А через Яи Яг, Яг, в точке В — 4, 5, Яг, в точке С — д,, q , дгд и в точке D — q,a, gil, gi2 в соответствии с рис. 8.11. При этом, учитывая граничные условия и симметричность ее деформации относительно центральных осей, заключаем, что из всех двенадцати перемещений только одно, q , будет не равно нулю. Остальные перемещения равны нулю. Из условия равновесия узловых сил (внешних и внутренних) в узле С получим Дг = Рг- При этом Рг, как следует из (8.54), бу- [c.226]

Аштон и Ваддоупс [17] для исследования изгиба пластины при действии нормального давления использовали энергетический метод. Позднее Аштон [И ] рассмотрел пластины с переменными по координатам свойствами материала и толщиной. Однако конкретных численных результатов в работах не содержится. Эти результаты получены в следующей работе Аштона [13], где исследованы различные варианты граничных условий (см. также книгу Аштона и Уитни [18]). [c.182]

Первые результаты, относящиеся к нелинейному анализу пластин с несимметричным расположением слоев, принадлежат Ву и Винсону [194]. Однако учет несимметричности структуры пакета осуществлялся ими приближенно с использованием приведенных изгибных жесткостей, определяемых равенствами (64). Строгий анализ несимметричных слоистых пластин был проведен Венетом [24] при определении динамической устойчивости прямоугольных пластин с шарнирно опертыми и закрепленными в плоскости пластины краями. Берт [28] рассмотрел прямоугольные пластины с произвольным расположением слоев и более реальными граничными условиями, соответствующими упругому закреплению при изгибе и плоской деформации. [c.191]

Все сказанное справедливо и в случае упругозакрепленного края пластины, причем для ненагруженного края граничные условия линеаризованного уравнения (4.33) полностью повторяют граничные условия линейной теории поперечного изгиба пластин. [c.148]

Используя полученные выражения для потенциала внешних сил и потенциальной энергии деформацйи пластины, можно получить как дифференциальное уравнение изгиба пластины, так и граничные условия. Приведем кратко соответствующие выкладки для случая пластины постоянной толщины (D = onst).. [c.65]

Наиболее часто в практике используют расчеты, основанные на вариационном принципе Лагранжа. Выше, в 5 этот принцип был использован для вывода фференциального уравнения изгиба пластины и граничных условий. Ниже будет рассмотрено применение некоторых прямых методов вариационного исчисления (метода Ритца, метода Бубнова—Галеркина и метода Канторовича). [c.96]

Для расчета пластин на изгиб метод Бубнова—Галеркина является менее эффективным, чем метод Ритца, так как обычно трудно подобрать координатные функции, удовлетворяющие всем граничным условиям, а в случае пластин переменной толщины сложный вид имеют дифференциальные уравнения изгиба. [c.106]

Поэтому число независимых перемещений (а значит и обобщенных сил) равно четырем, и на границе можно сформулировать только четыре, граничных условия, что соответствует восьмому порядку уравнений теории оболочек. Ситуация аналогична имеющейся в теории изгиба пластин (см. гл. 2), где нельзя накладывать граничные условия на поперечную силу и крутящий момент в отдельности, - а необходимо вводить в рассмотрение приведенную поперечнуку силу. - [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...