Построения геометрические параллельных прямых

Изображение предметов при помощи центрального проецирования обладает большой наглядностью, так как процесс человеческого зрения в геометрическом отношении совпадает с операцией центрального проецирования (оптический центр хрусталика глаза можно считать центром проекций, а участок задней стенки сетчатки может быть принят приближенно за плоскость проекций). Метод центрального проецирования слишком сложен и в значительной степени искажает форму и размеры оригинала, так как не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. Поэтому на практике чаще пользуются методом параллельного проецирования (в частности, ортогонального проецирования). Этот метод, являясь частным случаем центрального проецирования, когда центр проекций находится в бесконечно удаленной точке Sa>, дает более простое построение изображения и в большей степени, как это будет показано дальше, сохраняет те свойства оригинала, от которых зависят его форма и размеры. [c.12]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

Если далее через точку D провести прямую от — от, параллельную прямой п - п, то она и будет вторым геометрическим местом центров вращения кулачка. Область, заключённая между прямыми от — от и т —от, будет областью возможного расположения центров вращения кулачка, удовлетворяющего условию наличия в рассматриваемом положении угла передачи, не меньшего, чем заданный минимальный угол передачи (на фиг. 128 область эта заштрихована). Проведя аналогичные построения для последующих положений звена 2, находят область возможного расположения центров кулачка 1. [c.40]

Выявление операций, необходимых для построения чертежа, облегчает выбор способа его выполнения. Если нужно вычертить, например, пластину, изображенную на рис. 39, то анализ контура ее изображения приводит нас к выводу, что мы должны применить следующие геометрические построения в пяти случаях провести взаимно перпендикулярные центровые линии (цифра 1 в кружке), в четырех случаях вычертить параллельные линии (цифра 2), вычертить две концентрические окружности (0 50 и 70 мм), в шести случаях построить сопряжения двух параллельных прямых дугами заданного радиуса (цифра 3), а в четырех — сопряжения дуги и прямой дугой радиуса 10 мм (цифра 4), в четырех случаях построить сопряжение двух дуг дугой радиуса 5 мм (цифра 5 в кружке). [c.28]

Для успешного выполнения задания Геометрические построения необходимо вначале подробно познакомиться с приемами решения следующих задач построение перпендикулярных и параллельных прямых деление отрезка прямой на равные и на пропорциональные части построе- [c.19]

Под геометрическими понимают элементарные построения на плоскости, базирующиеся на основных положениях геометрии. К ним относятся проведение взаимно перпендикулярных и параллельных прямых, деление отрезков, углов и др. Знание приемов, используемых в геометрических построениях, позволяет правильно начертить контур любого изделия, точно выполнить рамку формата чертежа и разметить надписи. Таким образом, приемы геометрических построений являются основой для выполнения чертежа и значительно ускоряют его выполнение, так как позволяют в каждом случае выбрать наиболее рациональные приемы построений. [c.33]

Основные способы построения параллельных прямых линий при плоскостной разметке (путем геометрических построений) [c.142]

Воспользуемся геометрическим решением задачи о сложении сил, приложенных в одной точке, т. е. решим задачу построением многоугольника сил. Мы знаем, что равнодействующая R данных сил приложена в той же точке Л для нахождения величины и направления равнодействующей / строим многоугольник данных сил замыкающая сторона этого многоугольника определяет как величину, так и направление равнодействующей R. Этот многоугольник построен на черт. 41. В данном случае все стороны многоугольника сил лежат на одной прямой для большей ясности на черт. 41 стороны и стороны 7 3, Fi, R изображены на двух параллельных прямых. [c.41]

С геометрической точки зрения проведение параллель ных прямых представляет собой задачу на построение, которую в общем виде можно сформулировать так провести прямую, параллельную прямой АВ, через заданную точку С, не лежащую на этой прямой (рис. 41). На прямой АВ откладывают от точки А произвольный отрезок АК. Затем проводят дуги из точки С радиусом R , равным АК, и из точки К радиусом R2, равным АС. Прямая, проведенная через заданную точку С и полученную точку М, параллельна заданной прямой АВ. Приведенное построение основано на свойствах параллелограмма. В данном случае точки Л, С, К — три вершины параллелограмма. Точка М должна быть его четвертой вершиной, она удалена от точки С на расстояние СМ — АК и от точки К на расстояние КМ—АС. Отсюда и ход построения. [c.65]

Пусть даны три скрещивающиеся направляющие прямые d,, djH, параллельные горизонтально проецирующей плоскости у (рис. 139). Чтобы не загромождать чертежа лишними геометрическими построениями, будем считать, что образующие гиперболического параболоида принадлежат фронтально проецирующим плоскостям Р,, Р2 и /З3. При таких условиях образующие g,, gj, определяются соответственно точками 1 и 2, Зи 4, 5и6 пересечения направляющих с плоскостями, [c.100]

Реализация этого алгоритма путем геометрических построений значительно упрощается, если прямая будет параллельна плоскости проекции. [c.181]

Определение расстояния между 1 — точкой и плоскостью 2 — прямой и плоскостью 3 — плоскостями 4 — скрещивающимися прямыми рассматривается совместно, так как алгоритм решения для всех этих задач по существу одинаков и состоит из геометрических построений, которые нужно выполнить для определения расстояния между заданными точкой А и плоскостью а. Если и есть какое-то различие, то оно состоит лишь в том, что в случаях 2 и 3 прежде чем приступить к решению задачи, следует на прямой т (случай 2) или плоскости /3 (случай 3) отметить произвольную точку А. При определении расстояния между скрещивающимися прямыми предварительно заключаем их в параллельные плоскости а и /3 с последующим определением расстояния между этими плоскостями. [c.183]

Геометрический способ. Поскольку точка Mj находится в равновесии под действием трех сил, то силовой треугольник, построенный на этих силах, должен быть замкнутым (рис. 1, б). Построение силового треугольника следует начинать с заданной силы Р. Изобразив вектор Р, проводим че з ег начало и конец прямые, параллельные направлениям сил и Т . Точка пересечения этих прямых определит третью вершину силового треугольника. Ориентация всех векторов должна быть такова, чтобы силовой треугольник был замкнутым. Это дает возможность проверить правильность направления неизвестных реакций. [c.8]

Выполняем построения, согласно геометрическим равенствам (14) и (15), на схеме самого механизма (рис. 392). Через точку О1 и конец вектора Уа проводим прямую до пересечения с перпендикуляром, восстановленным в точке Р к линии О1Р. Пересечение дает переносную скорость Ур, в виде отрезка РУр,. Через конец вектора Ур, проводим линию действия скорости Урр, параллельно звену 1. [c.376]

Кроме того, вследствие принадлежности точек О, Е, Р одному звену, треугольник е/ на плане скоростей должен быть подобен треугольнику ВЕР и стороны их параллельны. Таким образом, задача свелась к построению треугольника, подобного и подобно расположенного данному так, чтобы вершины его лежали на данных прямых. Эта задача может быть решена также по способу геометрических мест взяв на прямой й ряд точек й, й", ( " и построив треугольники е /, подобные ВЕР, можно найти геометрическое место точек / в виде прямой, проходящей через точку 5 пересечения прямых ай и Ье, как доказывается в геометрии. Точка пересечения этого геометрического места с прямой / даёт положение точки / конца вектора, изображающего скорость vp. [c.401]

На рис. 280 показано построение сечения поверхности гиперболического параболоида горизонтально проектирующей плоскостью р. Гиперболический параболоид образован в данном случае движением прямой АВ, параллельной плоскости V, по скрещивающимся прямым АО и ВС. Точки / // /// ... представляют собой точки пересечения прямолинейных образующих поверхности с плоскостью Р. Их геометрическое место и определяет искомую кривую сечения. Аналогичные примеры были рассмотрены и выше (см. рис. 250, 254). [c.181]

Рассматривая лучевую диаграмму, построенную для геометрического ряда чисел оборотов, можно заметить одно специфическое свойство ее (рис. 342). Если пересечь лучи диаграммы произвольно проведенной горизонтальной прямой А и через каждую из полученных точек 2, 3, 4 и т. д. (за исключением точки /, лежащей на первом луче) провести вертикаль до пересечения ее соседним лучом в точках 2, 3, 4 и т. д., то эти точки окажутся лежащими на прямой В параллельно первой А. Все отрезки 2—2, 3—3 и т. д. равны А — В, имеют одинаковую величину и характеризуют для данной прогрессии и для взятой скорости резания возможную максимальную величину потери скорости. [c.389]

Угольники, применяемые для чертежных работ, бывают двух видов. Угольники с углами 30 и 60° желательно приобрести с длиной большего катета приблизительно 300 мм, а угольник с углами 45° может быть любого размера. Чертежные угольники в сочетании друг с другом (рис. 3) или с линейкой дают возможность проводить параллельные и взаимно перпендикулярные прямые, строить различные углы и производить целый ряд геометрических построений. [c.8]

Контрольные вопросы. 1. С помощью каких элементов картины можно построить перспективу геометрических тел 2. Как строится перспектива куба, если одна из заданных его сторон расположена параллельно картине На картине даны точки Р и Д/2. 3. Объяснить построение перспективы параллелепипеда, стоящего на предметной плоскости под произвольным углом к картине, при условии, что на картине задана одна из его сторон и даны точки Р и 0/2. 4. С чего начинают построение прямого кругового цилиндра, стоящего на предметной плоскости, если известны размеры диаметра основания и высоты цилиндра [c.252]

В главе Геометрические построения приведены следующие построения проведение прямой, параллельно данной, построение перпендикулярных прямых, деление отрезка пополам и на равные части, деление окружности на равные части и др. Все эти построения выполнялись учащимися на уроках геометрии и черчения в средней школе. Знание основных геометрических построений дает возможность учащимся правильно и быстро чертить, выбирая для каждого построения рациональные приемы построения (см. учебник). [c.311]

На рис. 141 описанные выше построения выполнены на эпюре Монжа. Характер и последовательность геометрических построений, которые необходимо выполнить для перемещения плоскости, произвольно расположенной в пространстве, в положение, параллельное плоскости проекции V, вращением вокруг линии уровня, показаны на рис. 142. На чертеже плоскость а, заданная пересекающимися прямыми а и 6, переведена вращением вокруг своей фронтали и в положение, параллельное плоскости V. [c.103]

Эта глава посвящена изображению основных геометрических образов (прямая, плоскость, многогранник, кривая линия и поверхность) на чертеже Монжа и на аксонометрическом чертеже. Построение изображений каждого геометрического образа начинается с изложения основных понятий и определений, завершается выводом их уравнений. Параллельное рассмотрение графичесжих и аналитических способов задания геометрических образов является необходимым условием для получения их изображений (визуализации) на экранах дисплеев и графопостроителях, а также решения прикладных задач с использованием вычислительной техники. [c.26]

В случае кривой поверхности параметризуется геометрическая часть определителя. На рис. 121 прямой круговой цилиндр задан параметрами положения в пространстве oxyz двух направляющих окружностей. Алгоритмическая часть определителя включает алгоритм построения образующей, параллельной oz и пересекающей направляющие окружности. На рис. 122 а и б) показаны параметрические графы цилиндра. На рис. 123 изображен соответствующий размерный граф. [c.190]

Для построения прямых, и 1еющих один и тот же угол наклона 45° к оси d, надо на каждой прямой взять точку d =-, V ss п. Чтобы параллельные прямые отстояли друг от друга на равных расстояниях, следует изменять п по закону геометрической прогрессии Ло = 20 <7 = 1,5 я, = 20 = 30. я, = 20 = 45 и т, д. (фиг. 5). [c.317]

Архимед нашел строгими геометрическими рассуждениями положения центров тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и даже, применяя так называемый метод исчерпывания , определил центр тяжести параболического сегмента и центр тяжести части плош,ади, ограниченной параболой и заключенной между двумя параллельными прямыми. Исследования Архимеда были предметом гордости его сограждан, вызывая изумление и восхиш е-ние всех ученых. Так, Плутарх говорит Во всей геометрии нет теорем более трудных и глубоких, чем теоремы Архимеда, и, несмотря на это, они доказаны очень просто и весьма ясно. По моему мнению, невозможно найти доказательства какого бы то ни было из предложений Архимеда, но, прочитавши доказательство, данное им, нам кажется, что мы сами дали бы это доказательство — так оно просто и легко . Архимед впервые математически корректно определил боковую поверхность прямого цилиндра и прямого кругового конуса, а также дал формулы для вычисления поверхности и объема шара. Его геометрическое построение стороны вписанного в круг семиугольника до наших дней вызывает восхищение математиков всех стран. [c.56]

Несобственные элементы проективного пространства. Проведем проецирующую прямую SF , параллельную прямой AD. В точке она пересекается с плоскостью П. Точка с позиций евклидовой геометрии не является проекцией какой-либо точки прямой AD, так как прямые SF x, и AD параллельны. Представим себе, что проецирующая прямая SD скользит по прямой AD, проходя все время через точку S. По мере приближения точки D к точке точка D будет неограниченно удаляться отточки = O и в пределе уйдет в бесконечность. Это произойдет, когда точки В я Fa, совпадут. Следовательно, точку можно рассматривать как проекцию бесконечно удаленной точки Рсо, принадлежащей прямой AD. Таким образом, на каждой прямой, кроме обычных, собственных, точек, есть одна, особая, бесконечно удаленная, или несобственная, точка, которую при дальнейших геометрических построениях мы ни в чем не будем отличать от остальных точек прямой. [c.8]

Геометрический способ. При равновесии треугольник, построенный из сил Р, F и N, должен быть замкнутым. Построение треугольника начинаем с заданной силы. От произвольной точки а в выбранном масштабе откладываем силу Р (рис. 24, 6). Черм начало и конец этой силы проводим прямые, параллельные направлениям сил F и N. Точка пересечения этих прямых дает третью вершину с замкнутого силового треугольника аЬс, в котором стороны Ьс и са равны в выбранном масштабе искомым силам. Направление сил определяется правилом стрелок так как здесь равнодействующая равна нулю, то при обходе треугольника острия стрелок нигде не должны встречаться в одной точке. [c.26]

В этом случае можно без каких-либо вспомогательных построеьшй провести проекции прямой, перпендикулярной данной и проходящей через заданную точку. На рис. 264 показано решение такой задачи. Как видно из чертежа, решение достигается минимальным числом геометрических построений. Поэтому нет смысла решать эту задачу в общем виде, а следует предварительно с помощью способов преобразования ортогональных проекций перевести прямую в положение, параллельное плоскости проекции (см. рис. 260, 261,262). [c.181]

Решим задачу геометрическим способом. Составим силовой треугольник (рис. 3, в). Он должен быть замкнутым. Для построения силового треугольника отложим от произвольной точки О вектор Р, из его начала О и конца L проведем прямые, параллельные линиям действия сил Рд и Пусть 5—точка пересечения этих прямых. Тогда LS = N , SO = Rg. Опустим из точки В перпепдпкуляр ВТ на прямую АК, получим [c.11]

Итак, приведенное выше геометрическое построение позволяет определить направление интерференционных лучей и индексы узлов обратной решетки, которые находятся в отражающем положении, а следовательно, и индексы (hkl) гфямой решетки, поскольку каждый узел [ [hkl] ] обратной решетки соответствует семейству параллельных плоскостей (hkl) прямой решетки. [c.41]

Построение рабочих створов составляет наиболее трудоемкую часть работ. При этом точность получаемых результатов находится в прямой зависимости от выбранной геометрической схемы положения створов как по отношению друг к другу, так и по отношению к подкрановому пути или мостовому крану. Причем все мегоды построения створов условно подразделяют на три основные группы метод раздельных створов, метод четырехугольника и метод параллельных створов. [c.102]

Для построения плана чисел оборотов подъемного механизма fpH . 39) надо помнить, что прямая 2 параллельна лря-мой S, характеризующей водило. Цилиндрические колеся, приводимые в движение кривошипами 2, не вращаются, а совершают поступательное круговое движение, т. е. все точки этих колес имеют геометрически равные скорости. Скорости точек цепи лебедки (приводимой в движение вручную) и скорость груза выражаются соответственно через Ун и Ух, [61]. [c.36]

Большое число пакетов разработано для выполнения геометрических построений и метрических расчетов. Пакеты gee, G , G E2d включают алгоритмы построения сущностей из элементов пакетов gp, Geom, Geom2d, например построения прямых, дуг окружностей, кривых по заданным параметрам, таким, как инцидентные точки, центральные точки и радиусы, параллельные или нормальные прямые и т. п. [c.269]

Структура программы. Процедура расчета методом конечных элементов сводится к нескольким основным этапам. Меридиональное сечение диска разбивают на элементы и определяют координаты узловых точек, силы или перемещения, заданные в узлах и на границах (рис. 5.2). От способа разбиения области на элементы зависит вид матрицы жесткости, а следовательно, объем информации и скорость счета, поэтому он не должен быть произвольным. Существуют различные способы выделения элементов с помощью регулярных сеток, в частности использование изопараметриче-ских элементов [3, 46]. В осесимметричной задаче наиболее простым является построение сечений кольцевых элементов путем соединения узловых точек, выделенных на прямых линиях, параллельных оси вращения. Разбиение вдоль линии делают равной длины при необходимости неравномерного деления вводят весовой коэффициент и узловые точки нумеруют в определенной последовательности. Такой принцип позволяет осуществить автоматизацию определения геометрических параметров треугольника при задании минимальной исходной информации, например координат двух точек на границах одной прямой и числа узловых точек на этой прямой. Усилия многих исследователей направлены на создание оптимальной системы автоматического разбиения расчетной области (см., например, 123]). [c.163]

Таким образом, построенные зубья с поверхностями развёртывающегося геликоида будут иметь касание только в одной точке, а не по прямой, как при зацеплении колес с параллельными осями, а геометрическим местом их точек касания в пространстве будет прямая, проходящая через полюс. Такие колёса называются в и н-т о в ы м и (фиг. 314) их зубья имеют постоянное скольл ение, которое будет минимально в полюсе, где оно будет направле ю по мгновенной винтовой оси. Радиусы начальных цилиндров, как радиусы горловых кругов гиперболоидов, должны удовлетворять уравнениям [c.234]

Разложить силу на составляющие — это значит найти такие силы, прилол ение которых в той же точке производит действие, эквивалентное действию разлагаемой силы. Другими словами, геометрически сложив составляющие, мы должны получить данную силу, т. е. данная сила должна быть диагональю- параллелограмма, построенного на искомых составляющих. Так как по данной диагонали можно построить бесчисленное множество параллелограммов, то для решения задачи необходимо знать еще некоторые дополнительные условия, например, линии действия составляющих тип, показанных на рис. 19. Для нахождения этих составляющих надо из точки А приложения силы Р и точки В конца ее провести прямые, параллельные направлениям т и п. В полученном параллелограмме АСВО разлагаемая сила Р является диагональю, а векторы АС = Р и АО = Р , приложенные в точке Л, искомыми составляющими [c.19]

Способ геометрического построения изотермы достаточно прост. Пусть необходимо провести через точку А с координатами ри VI (фиг. 4.7) изотерму расширения. Проведем через точку А две прямые, параллельные осям координат (прямые АЕ и АМ). Из начала координат О проведем произвольную прямую, которая пересечет прямые АМ и АЕ в некоторых точках О к С. Из точки О проведем прямую ОР параллельно оси абсцисс, а из точки С— прямую СЫ, параллельную оси ординат. Пересечение прямых ОР и СЫ дает точку В. Покажем, что точка В принадлежит изотерме, проходящей через начальную точку А, т. е. если обозначить координаты точки В через рг и VI, то они будут связаны с координатами точки А соотношением p2V2=p Vl. Для доказательства рассмотрим Д ООМ и Д ОСЫ. Эти два прямоугольных треугольника подобны, так как они имеют один общин угол с вершиной в точке О. Следовательно, стороны их должны быть пропорциональны, т. е. [c.81]

IV. Центр тяжести объема пирамиды. Пусть нам дана однородная треугольная пирамида ОАВО (фиг. 156). Рас-слоим эту пирамиду плоскостями, параллельными основанию АВО 1на достаточно тонкие треугольные пластинки. Центр тяжести каждой пластинки лежит на пересечении медиан. Геометрическим местом центров тяжести всех треугольных пластинок является прямая 01. Искомый центр тяжести пирамиды, очевидно, лежит на прямой 01. Если расслоить пирамиду на треугольные пластинки плоскостями, параллельными грани ВОО то мы придем к заключению, что центр тяжести пирамиды лежит на прямой АК, причем К есть точка пересечения медиан треугольника ВОО. Следовательно, центр тяжести пирамиды лежит в точке С пересечения прямых АК и ОЬ. Из построения [c.350]

Оба указанных способа построения эквивалентной решётки, изображённые на фиг. 240, вполне равноценны в случае, если толщина профиля мала по сравнению с шагом решётки. Заметим, что второй способ удобнее для анализа и расчётов, так как сам профиль в нём остаётся неизменным. Остановимся теперь на обтекании решётки с несимметричными профилями и отличными от нуля значениями выноса и угла атаки, ограничиваясь, однако, ( .тучаем тонких профилей и малых углов атаки. Введём новое попятпе —аэродинамический шаг решётки к, равиьи расстоянию между двумя прямыми, проведёнными через соответственные точки соседних профилей параллельно геометрической полусумме скоростей входа и выхода (ж ). Применяя второй способ построения, мы получим эквивалентную решётку (фиг. 241), состоящую 1ГЗ тех же профилей, но с меньшим аэродинамическим шагом [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...