Построение сечений поверхностей

В литературе по начертательной геометрии отводится солидное место вопросу построения сечений поверхностей заданными плоскостями, приведены многочисленные примеры решения этих задач различными методами. [c.3]

Решение задачи дифференциальной геометрии по построению касательной плоскости к поверхности в некоторой ее точке и исследования свойств поверхности в окрестности точки касания сводятся к построению сечения поверхности указанной плоскостью. Построение очерковой линии поверхности сводится к построению огибающей конической (цилиндрической) поверхности. Построение развертки поверхности можно истолковать как изгибание поверхности или как отображение точек поверхности на ее развертку. [c.131]

В дальнейшем при построении сечения поверхности и линии пересечения поверхностей будет показано нахождение как опорных так и произвольных точек сечения. [c.131]

Б. Построение сечения поверхности вращения. [c.133]

Построение сечений поверхностей [c.172]

Подобную задачу часто приходится решать при построении сечении поверхности вращения плоскостью общего положения (см. 1 главы IX). [c.146]

Построение сечения поверхности текучести плоскостью Пх = О (рис. 6.14, а) начнем с первого квадранта, где Пз и т- положительны. [c.179]

На рис. 258 показано построение сечения поверхности гиперболического параболоида горизонтально проектирующей плоскостью Q. Гиперболический параболоид образован в данном случае [c.163]

На рис. 280 показано построение сечения поверхности гиперболического параболоида горизонтально проектирующей плоскостью р. Гиперболический параболоид образован в данном случае движением прямой АВ, параллельной плоскости V, по скрещивающимся прямым АО и ВС. Точки / // /// ... представляют собой точки пересечения прямолинейных образующих поверхности с плоскостью Р. Их геометрическое место и определяет искомую кривую сечения. Аналогичные примеры были рассмотрены и выше (см. рис. 250, 254). [c.181]

Для построения прямоугольной изометрии (см. рис. 69) цилиндров со сквозным отверстием следует сначала построить аксонометрию цилиндра большого диаметра, затем на тех же аксонометрических осях построить аксонометрию цилиндра малого диаметра (в целях наглядности передняя четверть цилиндра исключена). Построение аксонометрии точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей цилиндров с призмой, следует начать с построения сечения поверхностей цилиндров горизонтальной гранью призмы, т. е. с построения двух эллипсов, подобных эллипсам оснований цилиндров, расположенных на высоте гори- зонтальной грани призмы от горизонтальной плоскости проекций. Точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей, строятся, как указано на рисунке для точек VII, т. е. по их координатам. Построив ряд точек, соединяют HJ плавной кривой в порядке, указанном на ортогональных проекциях. [c.52]

Построение сечения поверхности [c.122]

В. Построение сечения поверхности прямого кругового конуса. [c.127]

Освоив построение плоских сечений различных геометрических поверхностей и тел, определение действительного вида сечений и построение разверток поверхностей, необходимо выполнить ряд упражнений для развития пространственного представления. Пример упражнения приведен на рис. [c.103]

Рассмотрим несколько примеров построения сечения многогранника плоскостью, причем вначале разберем простейшие случаи, когда либо секущая плоскость, либо поверхность многогранника является проецирующей. [c.62]

Рассмотрим применение дополнительного проецирования при построении линии пересечения поверхности плоскостью общего положения. В этом случае направление дополнительного проецирования выбирается параллельным секущей плоскости, новая проекция плоскости вырождается в прямую линию и построение сечения упрощается. [c.161]

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ, ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И ТРЕХГРАННЫХ ПИРАМИДАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЯМИ, ДАЮЩИМИ В СЕЧЕНИИ ФИГУРЫ, [c.55]

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ТРЕХГРАННОЙ ПРИЗМАТИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.55]

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОЙ ПРИЗМАТИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.61]

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ТРЕХГРАННОЙ ПИРАМИДАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.63]

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.69]

Изложенный в III гл. метод решения задач на построение сечений призматических и цилиндрических поверхностей требует применения хотя и не сложных, но громоздких способов преобразования комплексного чертежа. Второй способ решения задач является более компактным. [c.114]

ВТОРОЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ СЕЧЕНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.116]

Глава III. Построение сечений призматических, цилиндрических и трехгранных пирамидальных поверхностей плоскостями, дающими в сечении фигуры, подобные наперед заданным...... [c.125]

Построение сечений цилиндрической поверхности..... [c.125]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ (ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ) [c.131]

Прежде чем говорить о построении ортогональных проекций сечения поверхности прямого кругового конуса, отметим существование теоремы, которой будем пользоваться при построении кривых второго порядка. [c.136]

При построении проекций линий пересечения поверхностей на эпюре в первую очередь необходимо определить опорные точки, которые получаются при сечении поверхностей а и (3 плоскостями, касательными к одной, в частном случае к двум, пересекающимся поверхностям. [c.149]

В обоих случаях цилиндрическую поверхность заменяют призматической поверхностью, вписанной (или описанной) в данную цилиндрическую. Затем задачу решают так же, как это было показано в примерах 1 и 2 предыдущего параграфа. На рис. 295 и 296 показано построение боковой поверхности цилиндра способом нормального сечения (рис. 295) и способом раскатки (рис. 296). [c.201]

При построении развертки поверхности цилиндра вращения предпочтение следует отдать способу нормального сечения, так как в этом случае можно не прибегать к замене цилиндрической поверхности призматической. [c.203]

В примере на рисунке 9.12 показано применение вспомогательных плоскостей Т (Г Д и Tj (7) ,), перпендикулярных к оси тора, для построения линии пересечения и натурального вида фигуры сечения поверхности тора плоскостью Р (Д ,). Тор на рисунке 9.12 имеет два изображения — фронтальную проекцию и половину профильной проекции. Полуокружность радиуса R (профильная проекция линии пересечения тора вспомогательной плоскостью Г ) касается проекции плоскости Д (следа Р ,). Тем самым определяются профильная проекция 3" (о"3" Ра,) и по ней — [c.118]

Горизонтальные проекции образующих gi g l,. .., gV. .., g"i параллельны a no точкам пересечения их с направляющими строятся фронтальные проекции 2 ё 2, g2, g - Если задана горизонтальная проекция Mi точки М, принадлежащей поверхности, то для построения её фронтальной проекции М2 используют образующую через Mi проводят gV строят gS и по линии связи отмечают Мт. Если задана фронтальная проекция N2 точки N поверхности, то для построения её горизонтальной проекции нужно построить линию m(m2 -> mi) сечения поверхности плоскостью (3((32), проходящей через точку N, или через эту точку провести линию на поверхности, а на ней взять точку N . [c.183]

Картина на экране Р (рис. 26.23) не является изображением плоскости кристалла освещенность в какой-либо точке экрана характеризует волны, вышедшие нз пластинки в каком-то определенном направлении. В качестве же точки О, которая фигурировала при построении изохроматической поверхности, можно выбрать любую точку на первой плоскости кристалла. Однако интерференционные полосы на экране Р имеют тот же общий вид, что и сечения изохроматической поверхности второй плоскостью пластинки, и эти полосы часто также называют изохроматическими линиями или изохроматами. [c.520]

Для построения лекального каркаса поверхности обычно берут доски. Их ограничивают цилиндрическими поверхностями, направляющие линии которых. 4S , ., а направления образующих перпендикулярны к плоскостям. Эти доски разделяют тонкими металлическими пластинками. Криволинейные кромки пластинок совпадают с кривыми линиями AB , AiBi i,...—сечениями поверхности плоскостями. Они и определяют лекальный каркас поверхности. [c.166]

Сечением многогранной поверхности плоскостью является многоугольник. а 4личают два способа построения сечения многогранн1гка плоскостью [c.115]

Если ось поверхности вращения перпендикулярна к плоскости проекции, точки, лежащие в плоскости общей симметрии поверхностей аир, будут экстремальными. На черт.- 258 точка Li является низшей, а точка Li — высщей (на черт. 259 таковыми являются точки Кз и /(< на черт. 262 точка Ki является ближайшей к наблюдателю точкой построенного сечения). [c.76]

Теорема о двойном прикосновении позволяет весьма просто строить кругоЬые сечения тех поверхностей второго порядка, которые их имеют. Для этого следует провести сферу, имеющую двойное прикосновение с данной поверхностью. Тогда линия их пересечения распадается на пару плоских кривых. Но так как плоские кривые, расположенные на сфере, окружности, то этим самым будут найдены круговые сечения поверхности второго порядка. Итак, для построения круговых сечений поверхностей второго порядка следует провести сферу, имеющую двойное прикосновение с данной поверхностью, тогда линия их пересечения даст пару круговых сечений данной поверхности. [c.196]

Рассмотрим решение задачи на построение сечений любой цилиндрической поверхности плоскостью, которая давала бы в сечении фигуру, подобную наперед гаданной. [c.116]

Будем рассматривать треугольник аЬс, а Ь с, вписанный в горизонтальный след цилиндрической поверхности, как горизонтальный след призматической поверхности, ребра которой совпадают с образующими цилиндрической поверхности. Тогда, очевидно, искомая плоскость, пересекающая цилиндрическую поверхность по кривой, подобной Ао—///о— IVq—Bo—Vq—Со—VIq—VIIq, пересечет призматическую поверхность по треугольнику, подобному Ло5оСо- Отсюда заключаем, что решение задачи на построение сечения цилиндрической поверхности сводится к построению сечения призматической поверхности, которое выполнено в общем виде на рис. 102. [c.118]

Построение сечений трехгранной призматической поверхности 2. Построение сечений четырехгранной параллелеиипедиой поверхности 3. Построение сечений трапецеидальной призматической поверхности 4. Построение сечений трехгранной пирамидальной поверхности. [c.125]

Пирамида с вырезом. Как пример построения сечений несколькими плоскостями рассмотрим (рис. 6.10) построение пирамиды с вырезом, который образован тремя плоскостями — горизонтальной 7 (С ), фронтально-проецирующей R R )vi профильной Q (QJ. Горизонтальная плоскость Т (Г ,) пересекает боковую поверхность пирамиды по пятиугольнику с горизонтальной проегшией к—l—g—f—4—k, стороны которого параллельны проекциям сторон основания пирамиды. Фронтально-проецирующая гьдоскость R (R ) в пределах выреза пересекает боковую поверхность пирамиды по ломаной линии с горизонтальной проекцией 3—8—9 —10—2vi с профильной проекцией 3"8"9"10"2". Профильная плоскость Q (Q ) пересекает в пределах выреза боковую поверхность пирамиды по ломаной с го- [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...