Оператор спинового магнитного

Тогда гамильтониан (31.4) оказывается суммой стандартных выражений типа (14.1) и для магнитной восприимчивости можно воспользоваться общей формулой (14.10). Следует лишь специализировать ее для данной конкретной системы, понимая под Сз и С, операторы спинового магнитного момента. [c.244]

Далее в выражение для энергии (5.1) и соответственно в оператор Гамильтона (5.6) следует включить члены, описывающие электрические и магнитные взаимодействия и обусловленные наличием электронных спиновых магнитных моментов и возможных магнитных и электрических моментов ядер. Но даже без этих дополнительных членов использование системы осей с началом в центре масс молекулы (после исключения энергии поступательного движения) дает более сложное выражение для гамильтониана, чем (5.6). Это обсуждается в гл. 6. Здесь же для достижения основной цели пренебрежем всеми дополнительными членами. Выражение (5.6) представляет приближенный оператор Гамильтона молекулы в этой главе исполь- [c.67]

Оператор Яез в гамильтониане молекулы появляется вследствие взаимодействия каждого из электронных спиновых магнитных моментов с [c.99]

Ядра со спином J или больше имеют отличный от нуля магнитный дипольный момент. Оператор Япз, являющийся частью оператора Ямз, обусловлен взаимодействием ядерного спинового магнитного момента с другими магнитными моментами молекулы, и его можно получить из выражения для Яез, приведенного выше ), путем замены электронных обозначений i и / на ядер- [c.99]

Поскольку в гамильтониан (32.20) входят только попарные произведения спиновых операторов, все магнитные ионы должны находиться достаточно далеко друг от друга, чтобы перекрытие их электронных волновых функций было очень мало. [c.296]

Чтобы вычислить матричный элемент, входящий в формулу для вероятности захвата (11.7), заметим, что спиновая волновая функция начального состояния антисимметрична, а спиновая функция конечного состояния симметрична относительно спиновых координат. Поэтому только третье слагаемое в выражении для оператора магнитного момента, будучи антисимметричным относительно спиновых переменных обеих частиц, имеет отличные от нуля матричные элементы, отвечающие переходам между состояниями с различными значениями полного спина (член, содержащий [ е]У=7г, можно не учитывать, так как, выбрав в качестве оси квантования ось г, направленную по [хе], мы приведём оператор к диагональной форме). [c.101]

При наличии магнитного поля, а также в случае ферромагнитной системы функцию распределения следует считать оператором, действующим на спиновые индексы (матрицей плотности), — Вместе с оператором является и энергия квазичастицы В случае, когда отсутствует магнитное поле и система не является ферромагнитной, операторы и е з пропорциональны единичной матрице. Поэтому в общем случае формулу (2.3) следует записать в виде [c.33]

Система взаимодействующих спинов. Классическая динамика двух взаимодействующих спинов сферических ротаторов), соответствующих векторному представлению группы вращений, также описывается гамильтоновой системой на so(4) [247, 210, 269, 270]. Переходя от операторов спина S, S2 к классическим векторам К = Si, 8 = 82 получим динамическую систему (2.7). Различным классическим спиновым системам соответствует гамильтонианы вида (2.9). Перекрестные члены в этом случае описывают так называемое обменное взаимодействие спинов. Для спинов во внешнем магнитном поле в гамильтониан необходимо добавить линейные слагаемые. [c.185]

Для решеток Браве дисперсионное соотношение (38.24) дает зависимость энергии магнонов от к. Эта зависимость, так же как у акустической ветви фононного спектра, начинается с энергии, равной нулю при А = 0, и возрастает до поверхности зоны Бриллюэна. Для решеток с базисом можно ожидать еще других ветвей магнонного спектра, которые соответствуют оптическим фононам. Для таких решеток ограничение оператора Гейзенберга обменным взаимодействием между ближайшими соседями окажется невозможным. Разные базисные атомы образуют подре-шетки, и, наряду с взаимодействием внутри подрешетки, важную роль играет взаимодействие между подрешетками. Расширение нашей модели необходимо еще и из других соображений. Ионы отдельных подрешеток в большинстве случаев будут различными. Они будут тогда обладать разным полным спином и часто также разным направлением спиновой системы подрешетки (расположенные внутри подрешеток спины параллельны). В основном состоянии тогда проявится магнитный момент. Однако это будет векторная сумма спинов двух подрешеток с противоположно направленными спинами, следовательно, разность спинов. Такой ферримагнетик отличается от настоящего ферромагнетика. Настоящие ферромагнитные изоляторы с решеткой Браве, к которым применима развитая нами модель, встречаются редко. [c.166]

Первый член в (3.2) соответствует притяжению к ядру. Второй член описывает кулоновское отталкивание от всех электронов, он имеет привычный вид — это обычный оператор умножения. Суммирование во втором члене проводится по всем квантовым числам занятых орбиталей (главному п, орбитальному I, магнитному т, спиновому а) или, как сокращенно говорят, по всем спин-орбиталям. Обратим внимание на то, что имеется взаимодействие электрода с самим собой, возникающее при / = г, оно называется кулоновским самодействием. Электрон как бы отталкивается от самого себя. [c.69]

Очень часто операторы в гамильтониане Гейзенберга называют спиновыми операторами, хотя они отвечают полному моменту иона, имеющему как спиновую, так и орбитальную часть. Также обычно принято считать, что эти фиктивные спины параллельны магнитному моменту иона, а не его полному угловому моменту, т. е. перед членом с Я в (33.4) стоит знак минус (если величина положительна), когда поле Н направлено вдоль оси z. [c.316]

Чтобы вычислить статистическую сумму для линейной цепочки классических спиновых векторов с изотропным или анизотропным взаимодействием Гейзенберга, описываемым формулами (1.15) или (1.17), нужно ввести матрицу переноса с бесконечным числом строк и столбцов. Последние теперь соответствуют непрерывным переменным, описывающим ориентацию каждого спина (ср. [28]). Вычисление собственных значений такого интегрального оператора не всегда тривиально, и точное решение иногда и не удается найти. В действительности, однако, нам надо знать лишь то, что термодинамически любая такая система ведет себя по существу так же, как соответствующая цепочка Изинга. Это легко показать прямым вычислением статистической суммы для разомкнутой, изотропной цепочки Гейзенберга в нулевом магнитном поле в обозначениях (5.54) — (5.61) мы имеем [c.198]

В книге детально изучаются свойства моделей в пространствах различной размерности — сначала трехмерных, затем плоских и, наконец, одномерных. Математическим аппаратом исследования трехмерных моделей является регулярная теория возмущений — диаграммная техника для спиновых операторов. Подробное ее изложение и многие применения в теории магнетизма были даны авторами монографии ), написанной около пятнадцати лет назад. В настоящей книге кратко излагаются основы этой техники и даются применения, выполненные уже в последующие годы, главным образом в микроскопической теории фазовых переходов, в частности, к проблеме критической динамики ферромагнетиков. Впервые излагается диаграммная техника для операторов Хаббарда, являющаяся нетривиальным обобщением техники для спиновых операторов, и с ее помощью рассматриваются магнитные и электронные фазовые переходы в модели Хаббарда. [c.6]

Рассматриваются две модели, в которых наряду с локализованными магнитными состояниями допускаются коллективизированные электронные состояния — модель Хаббарда и 5 — -модель. Статистическая механика модели Хаббарда описывается на основе теории возмущений по параметру отношение ширины зоны к кулоновскому взаимодействию электронов на одном узле. Математическую основу теории составляет диаграммная техника для операторов Хаббарда, учитывающих все электронные состояния и переходы между ними в пределах одного атома с кулоновским отталкиванием электронов. Эта техника является обобщением диаграммной техники для спиновых операторов. [c.74]

Введение оператора поляризации, с помощью которого можно описывать спиновые свойства электрона, в модели однородного магнитного поля оказалось возможным несколькими способами. С нашей точки зрения наиболее предпочтительным является описание спиновых свойств с помощью тензора поляризации (более подробно см. 10), простран ственные компоненты которого (ць Ц2, Цз) имеют вид [c.74]

Так как в выражение (11.180) входят массы частиц, члены, зависящие от орбитальных и спиновых моментов электронов, примерно в 10 раз больше членов, зависящих от орбитальных и спиновых моментов ядер. До сих пор наблюдались только магнитные дипольные переходы с переориентацией орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов (если не учитывать ЯМР) (см., например, [45, 52, 2, 1, 13]). Магнитные дипольные колебательно-вращательные переходы могли бы дать очень полезную информацию о молекуле, дополняющую информацию, получаемую из электрического дипольного спектра молекулы, однако такие переходы еще не наблюдались. Отнесем оператор D% к молекулярной системе координат [как для в (11.152)] поскольку Da преобразуется так же, как Ra (или Ja), правила отбора по виброиным типам симметрии [(11.163), (11.165), (11.167), (11.169) и (11.174)] можно применить и к магнитным дипольпым переходам, если в них заменить тип симметрии Та типом симметрии Ra. Правила отбора для вращательных переходов определяются из матричных элементов направляющих косинусов и совпадают с (11.171) —(11.173). [c.355]

Однако даже если справиться с рассмотренной только что трудностью, описание магнитного беспорядка с помощью представления о магнонах все равно годится только при низких температурах. Дело в том, что при выводе выражений (1.45) и (1.46) не учитывались члены высших порядков по операторам спиновых отклонений. Даже при аккуратном разложении по степеням операторов а п Яд не удается адекватно отразить тот простой факт, что спин в кя/кдом данном узле не может повернуться больше чем на 180°. Функция распределения переменных щ, какой бы она ни была, должна резко обрываться при значении, отвечающем указанной максимальной амплитуде. Это, однако, приводит к появлению сложных дополнительных условий в гильбертовом пространстве магнонных состояний предположение о статистической независимости мод тогда уже не удовлетворяется. Здесь мы встречаемся с фундаментальной трудностью, возникающей при приближении к точке Кюри из упорядоченной фазы [25, 26]. Не останавливаясь на ней подробнее, подчеркнем лишь, что эти соображения надо учитывать при попытках сконструировать искусственные модели неупорядоченных систем. [c.51]

Паули. Так как мы не интересуемся какими-либо другими движениями данного г-го атома, то будем определять внутреннее состояние г-го узла решетки квантовым числом = (Ti = 1. Взаимодействие магнитного момента /i, с внешним полем Н = (О, О, Я) изобразится как Ui = -/х,Н = рН(Г . Взаимодействие же узлов друг с другом определится главным образом не прямым спин-спиновым взаимодействием, а (как в квантовой теории молекулы водорода) будет связано с перекрытием электронных волновых функций, относящихся к различным узлам, и возникновением помимо классического кулоновского также и обменного взаимодействия узлов, знак которого существенно определяется взаимной ориентацией спинов рассматриваемых электронов. Так как оператор спинового обмена, введенный Дираком, имеет вид Р(<г , (Tj) = (1 -t- <г, г )/2 (собственные значения этого оператора для параллельной и антипараллельной ориентаций спинов г,- и trj, как легко показать непосредственно, равны -t-1 и — I соответственно), то взаимодействие г-го и j-ro узлов можно записать как = onst - /(п - Tj) (n[c.333]

СПИНОВЫЙ ГАМИЛЬТОНИАН — оператор анергии спиновой подсистемы атомов, ионов, молекул и твёрдых тел, выражающийся через операторы спина электронов и нуклонов, составляющих эти физ. объекты (см. Гамильтониан). Полный С. г. можно разбить на два слагаемых — квазиклассический и обменный С. г. (не имеющий классич. аналога). С. г. широко применяется в физике магн. явлений для описания разл. свойств магнетиков, в т. ч. типов магнитных атомных структур, магн. ветвей спектра элементарных возбуждений, термодинамач. величин в упорядоченных магн. системах (включая описание магнитных фазовых переходов), разл, видов магнитного резонанса и т. И. (см. также Парамагнетизм). [c.641]

Этот расчёт проведён в т, н. приближении энергетических центров тяжести [4]. Из сравнения (6) и (2) видно, что параметр А квазиклассич. теории определяется обменной энергией А, т, е, A = zsA. Для определения величины и знака А нужна более точная теория, к-рую лают, напр , микроскопич. расчёты обменных взаимодействий в металлах методом функционала спиновой плотности, исходя лишь из кристаллич. структурьг и порядкового номера в таблице Менделеева [II]. Используются также нек-рые усложнения гейзенберговского гамильтониана, иапр. с помощью учёта неск. типов обменных интегралов между разл. соседями в узлах решётки (подробнее см. Спиновый гамильтониан). При низких Т, используя метод вторичного квантования, удалось провести более точный расчёт энергетич. спектра ферромагнетика. Ограничиваясь состояниями, близкими к основному (при О К), в к-ром спины всех магнитно-активных электронов взаимно параллельны, можно найти собств. значения оператора [c.297]

Необходимость эквидистантности зеемановских уровней для установления спиновой температуры путем взаимных переворачиваний спинов, начиная от небольцмановского распределения населенностей, можно сопоставить с аналогичным требованием сохранения больцмановского распределения, когда параметр системы (магнитное поле) изменяется адиабатически. Оба требования являются следствием общего требования статистической механики для существования температуры в большой системе, а именно, ее эргодичности, т. е. отсутствия любых интегралов движения (хорошие квантовые числа в квантовой механике), кроме общей энергии. Ясно, что в системе 5, состоящей из большого числа N одинаковых элементарных систем взаимодействующих друг с другом, неэквидистант-ность их энергетических уровней ведет к существованию для общей системы дополнительного интеграла движения — населенностей Р , индивидуальных энергетических уровней. Действительно, эти населенности можно выразить через средние значения операторов, усредненных по всей системе 5 [c.141]

ДО величины, много большей локального ноля, является очевидной независимо от какой-либо термодинамической трактовки нока Н > Hi, из-за сохранения энергии единственными переходами, вызванными спин-спино-выми взаимодействиями, являются противоположные переворачивания соседних спинов, которые не изменяют обш,его магнитного момента М . С другой стороны, когда приложенное поле становится ниже локального поля, можно утверждать, что два соседних спина могут испытывать все переходы, для которых матричные элементы оператора их спин-спиновых взаимодействий отличны от нулй (переворачивание одиночного спина и переворачивание обоих спинов в одном направлении не запреш,ены теперь условием сохранения энергии) и можно ожидать полной дезориентации всех спинов сигнал ядерного резонанса при возвраш ении образца в сильное поле должен отсутствовать. Прохождение через нулевое поле было бы необратимым. [c.144]

По определению разностная матрица есть прямая сумма отдельных матриц для несвязных кластеров. Так как нас интересуют спиновые волны, нарушающ,ие дальний порядок в магнитной поляризации образца, достаточно рассмотреть только собственные функции уравнения (12.10), определенные для бесконечного кластера, который существует выше порога протекания. Вообще говоря, это не будут собственные функции оператора квазиимпульса. Однако всегда можно вычислить макроскопический вектор импульса [c.546]

Систематически изложено современное состояние исследования основных моделей магнетизма Нзинга, Гейзенберга, Хаббарда и 5 — -модели. Используется диаграммная техника для спиновых операторов и метод континуального интегрирования. Для двумерных систем дано точное решение моделей Изин-га, а также исследуются топологические структуры — вихри и инстантоны. Описываются точные решения для одномерных магнитных систем на основе анзатца Бете. [c.2]

Гамильтониан электрона в магнитном поле Н равен р в = = — ibO-H, где от — спиновый оператор Паули и хд — магнетон Бора. Найти 1) матрицу плотности в представлении, диагонали-зующем оператор о/, 2) матрицу плотности в представлении, диагонализующем оператор и 3) среднее значение в этих представлениях. Ось г направлена вдоль поля. [c.157]

Модифицируем эти правила отбора, учтя спиновые состояния многоэлектронной системы Мы ограничимся тем случаем, когда оператор энергии рассматриваемой системы инвариантен относительно операции обращения времени, т. е. не содержит взаимодействия с магнитным полем (см. главу XIII). Если ф — собственная функция такого гамильтониана, то Вф, где 0 — оператор обращения времени, — также собственная функция этого гамильтониана с тем же собственным значением. Напомним, что оператор 0 для п-электронной системы имеет вид [c.235]

При этом можно без труда убедиться в том, что аз, 8д и с таким гамильтонианом не коммутируют. Б. свете этого подчеркнем, что пространственная составляющая тензора поляризации .13 даже с учетом аномального магнитного момента (10.27) остается интегралом движения. В этом смысле оператор поляризации лз является предпочительным для описания спиновых состояний. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...