Аналогия Надаи

Решение задачи о распределении областей упругих и пластических деформаций для стержня с произвольным поперечным сечением представляет значительные трудности. Наглядное представление о них можно получить, воспользовавшись аналогией Надаи. [c.319]

Аналогия Надаи. При упруго-пластическом кручении, которое предшествует предельному состоянию, в сечении стержня будут упругие и пластические зоны. [c.122]

Аналитическое решение задачи упруго-пластического кручения связано с большими математическими трудностями. Наглядное представление о картине упруго-пластиче-ского кручения дает аналогия Надаи. [c.123]

Аналогия Надаи может быть использована для экспериментального решения задачи упруго-пластического кручения (см. [ ]). [c.123]

А. Сен-Венан и М. Леви, сформулировав основы теории идеальной пластичности, не дали решения каких-либо двумерных задач. Затем последовал почти сорокалетний перерыв в разработке этой проблемы- Возникший вновь в начале XX в. интерес к теории пластичности был поддержан тем, что Л. Прандтль и А. Надаи нашли в начале 20-х годов решения нескольких важных задач, а Г. Генки исследовал свойства линий скольжения при плоской деформации. Надаи рассмотрел задачи кручения жестко-пластических и упруго-пластических стержней. Помимо аналитического решения, он воспользовался интересной физической аналогией. Согласно ей, поверхность, описываемая функцией напряжений, аналогична поверхности кучи песка, насыпанной на сечение скручиваемого стержня, причем угол внутреннего трения песка пропорционален напряжению текучести. Если это сочетать с аналогией с мыльной пленкой для функции напряжений при кручении упругого стержня, принадлежащей Прандтлю, то задача об упруго-пластическом кручении иллюстрируется при помощи модели пленки, раздуваемой под крышей , образуемой поверхностью кучи песка. [c.266]

Поверхность функции напрял ений при пластическом кручении представляет собой поверхность постоянного максимального укло на, которую можно построить на контуре поперечного сечения. Дан ную поверхность называют поверхностью естественного откоса (Аналогия с песчаной насыпью установлена А. Надаи). Естест венный откос, который образуется в результате песчаной насыпи дает нам представление о функции напряжений Ф х,у). На рис. 70 представлены поверхности напряжений при пластическом кручении стержня прямоугольной формы с различным отношением сторон, а также в виде равностороннего треугольника и эллипса. Чисто пластическое состояние стержня называют предельным, а соответствующий этому состоянию крутящий момент — предельным, Пре- [c.185]

Упруго-пластическое кручение. При кручении стержня из упругопластического материала (см. рис. 1, б) для крутящих моментов, меньших предельного Лi , в сечении стержня, наряду с пластическими зонами, будут и упругие зоны. В упругих зонах функция напряжений удовлетворяет уравнению (31), а в пластических — уравнению (33). Аналитическое решение упруго-пластической задачи связано с большими трудностями. Имеется удобный экспериментальный метод, предложенный Надаи на основе мембранной аналогии [3]. [c.514]

Для упруго-пластического кручения призматических стержней существует аналогия, установленная А. Надаи (см. [17] к гл. I). Суть ее состоит в следующем. Строится поверхность, соответствующая функции напряжений в пластической области. К этой поверхности прижимается мембрана, загруженная равномерно распределенным давлением. Функция, которая соответствует форме, принимаемой мембраной, удовлетворяет тому же дифференциальному уравнению, что и функция напряжений Ч в упругой области. Участки прилегания мембраны к поверхности будут соответствовать пластическим областям. Остальная часть будет соответствовать упругой области. [c.61]

По аналогии с соответствующей величиной для напряжений (1.31) параметр Надаи — Лоде для деформаций имеет вид [c.32]

Первая аналогия между задачей об изгибе мембраны, провисающей или прижатой к поверхности с постоянным углом ската, была предложена А. Надаи [61]. [c.142]

Песчаная аналогия легко распространяется на стержни многосвязного сечения [Надаи, 1954 Ивлев, 1966]. В частности, для сечения с эксцентрическим отверстием над ним в соответствующей [c.88]

На этих свойствах основана аналогия Надаи. Над заданным контуром строят жесткую крышу (например, из стекла) с постоянным углом ската. Основание крыши затягивается мембраной и последняя за-гружается равномерно распределенным /в [c.125]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Упруго-пластическое кручение. Эта сравнительно простая упруго-пластическая задача была рассмотрена в ранних работах А. Надаи (1923) им указан способ экспериментального решения на основе мембранной аналогии. Первые аналитические решения, полученные Э. Трефтцем в 1925 г., относятся к определению пластической зоны, возникаюш,ей вблизи входящего угла при кручении стержня уголкового профиля. Трефтц применил метод конформного отображения для упругой зоны сечения. К решению той же и некоторых других задач Ф. С. Шоу в 1944 г. успешно применил метод сеток (на основе релаксационных приемов Р. Саутвелла). [c.112]

Эта зависимость показана в виде графика на рис. 317, где положено = сг . Там же приведены экспериментальные данные, полученные Надаи и Лоде при испытании тонкостенных труб. Как видно из рис. 317, экспериментальные данные ие совсем точно совпадают с теоретической зaвн и ю тью. Однако следует заметить, что в данном случае методика эксперимента требовала очень высокой точности измерений, и, кроме того, результаты эксперимента зависели от технологии изготовления и размеров образцов. Если по аналогии с формулой (393) рассмотреть отношение главных удлинений [c.475]

Аналогия с песчаной насыпью при пластическом кручении гюржней была установлена Надаи [10]. На случай многосвязных областей она была распространена Садовским [10]. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...