Относительное изменение объема при сдвиге

Относительное изменение объема при чистом сдвиге можно определить по формуле (3.44), подставив значения главных напряжений oi=4-t, oj=0, [c.91]

Относительное изменение объема равно у — jK. При чистом сдвиге, который имеет место в данном случае, о, =Т, СТ2=0. Следовательно, о = +02 +о )/3 = О и у =0, т е. объем кубика не изменится. [c.137]

Изменение угла между плоскостью хОг и плоскостью уОг обозначим через ухг, аналогично определяются еще два сдвига ууг и угх. При чистом сдвиге длина ребер элемента не изменяется ( 6.6, рис. 6.6.2), аЬ = 3161, поэтому сдвиги Уху, уу2 и угх Не влияют на удлинение бх, еу и гг. Следовательно относительное изменение объема [c.85]

В общем случае вектор силы, приложенной к телу, имеет две составляющие— нормальную и тангенциальную, которые вызывают соответственно нормальные и касательные напряжения. Есть два способа определения напряжений можно относить нагрузки к исходному, начальному сечению и определять условные напряжения можно относить силу к фактическому сечению, изменяющемуся в процессе деформации, и определять тем самым истинные напряжения. Процесс деформации и разрушения материала в первую очередь определяется величиной и характером напряжений. Деформационные свойства принято характеризовать относительным изменением линейных размеров 6 или сечения образцов Ч углом сдвига а или относительным сдвигом Y=fg о при всестороннем сжатии — относительным изменением объема и. Если до приложения нагрузки длина и сечение цилиндрического образца соответственно /о и а после приложения нагрузки /к и Fv, то [c.14]

Объемное сжатие твердых тел является упругой деформацией, причем зависимость относительного изменения объема от давления близка к линейной. При том же условии деформации сдвига для изотропных материалов мало зависят от давления [11 ]. [c.58]

В таких кристаллах при деформации изменение Е (к) обусловлено не только относительным изменением объема р = 8р , но и тензором деформации сдвига [c.225]

Смысл первого термина состоит в том, что при малых по сравнению с единицей удлинениях и сдвигах К оказывается равным отношению среднего нормального напряжения к относительному изменению объема, т. е. ЛГ (при малых деформациях) является мерой сопротивления изотропного материала изменениям его объема. Соответственно, смысл второго термина состоит в том, что при малых удлинениях и сдвигах О оказывается равным отношению среднего касательного напряжения И (5.7) к среднему сдвигу 11(5.11), т. е. при малых деформациях является мерой сопротивления изотропного материала деформации сдвига. Что касается третьей введенной выше функции ш, то если она равна нулю, формула (15.3) принимает следующий простой вид [c.146]

Рассмотрим наряду с этими изменениями размеров тела изменения постоянной решетки металла а , определяемой из рентгенографических экспериментов по сдвигу линий на рентгенограмме металла. Отметим, что из рентгенографических данных получается усредненное по объему значение постоянной решетки, соответствующее некоторому среднему идеальному кристаллу, объем которого изменился только на величину (3,33) [8] (без учета объемных изменений, связанных с переходами атомов между поверхностью тела и его объемом). Следовательно, при появлении вакансий с концентрацией получается относительное изменение постоянной решетки, определяемое формулой (3,35), но без единицы в скобках [c.57]

Девиаторы деформации характеризуют сдвиги, приводяш,ие к искажению элемента при его неизменном объеме, шаровой тензор — относительное изменение величины последнего. Предположение о пластической несжимаемости означает, что тензор неупругой деформации является девиатором рц — 0). Следовательно, изменение объема может быть лишь обратимым ( о = Ро + " о)- Тепловая деформация, как обычно, полагается изотропной. [c.85]

Появление такой универсальной оценки связано с тем, что значение частоты р — тгЬ/Н будет критическим при свободных колебаниях слоя с жесткими лицевыми поверхностями. Причем, когда р -+ 7г6/Л (к тг), относительное приращение объема е —> о, т. е. материал деформируется, как несжимаемый. Из задач, рассмотренных в 3, видно, что частота р = тг6/Л будет собственной и при деформациях, не сопровождающихся изменением объема, например кручении или простом сдвиге слоя. [c.245]

Примем, что в процессе деформирования удлинения сдвиги и углы поворота остаются малыми по сравнению с единицей. Порядки малости этих величин, вообще говоря, различны и будут уточнены ниже. При этих условиях малыми будут и компоненты тензора деформаций. В частности, если в недеформирован-ном состоянии система координат декартова, то относительные удлинения волокон материала, направленных до деформации вдоль координатных осей отождествляются с одноименными компонентами тензора деформаций, а изменение углов между двумя координатными осями — с соответствующими разноименными компонентами. Кроме того, условие малости удлинений и сдвигов позволяет пренебречь изменением объемов, площадей и линейных размеров тел в процессе их деформирования и отождествить компоненты симметричного тензора обобщенных напряжений [206 ] с истинными напряжениями в лагранжевых переменных. [c.41]

Деформация грунта зависит в основном от двух факторов изменения объема пор и деформации твердых частиц. При изменении пор песчаного грунта, являющемся частью его общей деформации, зерна песка перемещаются друг относительно друга взаимное смещение зерен наступает тогда, когда силы сдвига превосходят силы трения, зависящие от нормального давления. [c.12]

Процесс спекания. Прессованная заготовка термодинамически неустойчива, так как обладает повышенным уровнем внутренней энергии (остаточная энергия деформации, значительная поверхностная энергия большого числа порошинок, избыточная энергия искаженной кристаллической структуры). При высокой температуре, когда рез ко повышается подвижность атомов, создаются условия для образования более рав новесной системы — спеченного тела. Вся предшествующая история брикета (состояние и характер поверхности частиц порошка, его дисперсность, степень деформации и пористость брикета, состояние и напряженность контактных участков и т. д.) оказывает решающее влияние на преобладающее значение того или иного механизма перемещения атомов, обусловливающего образование спеченного образца. Современное порошковое металловедение считает возможной значительную миграцию атомов по поверхности пор и в результате объемной диффузии, а также учитывает влияние малых перемещений (вязкое течение, ползучесть) и сдвигов в относительно больших объемах (пластическая деформация). Эти процессы одновременно с дополнительным влиянием среды и температуры (удаление с поверхности порошинок адсорбированных газов и пленки окислов) приводят к увеличению и изменению качества контактной поверхности , следствием чего и является превращение брикета в прочное тело, т. е. спекание. [c.1486]

В реальных строительных материалах относительные удлинения обычно измеряются тысячными, а то и десятитысячными долями. Поэтому их произведениями можно пренебречь. Можно показать, что деформации сдвига дают изменение объема, пропорциональное квадрату и более высоким степеням угла сдвига у. Поэтому при малых деформациях этими изменениями объема также пренебрегают. Следовательно, [c.373]

Переход зерен из начального в конечное положение включает в себя процессы а) ЗГС — зерна передвигаются сдвигом друг относительно друга в плоскости границы. Этот сдвиг значительно больше, чем в модели диффузионной ползучести б) диффузионный перенос по нормали к границе объемной и граничной диффузией. Пути диффузии, как видно из схемы на рис. 297, г, невелики (примерно 0,3d), а смещаемый объем составляет примерно 25% объема зерна в) изменение величины поверхности зерна — площадь межзеренных границ увеличивается при переходе в промежуточное состояние. [c.567]

Итак, относительное изменение объема при чистол сдвиге равно нулю. Если напряженное состояние во всех точках тела является состоянием чистого сдвига, то и изменение объема всего тела (т. е. его объемнат деформация) равно нулю. [c.126]

Для большинства металлов относительное изменение объема при нагреве от Т = О до температуры плавления Тдл составляет пл = ЗиоТ (5н-7) 10" [55], т. е. изменение KlK во всем диапазоне О < Т <] Тпл оценивается в 10—15 %. Однако модули сдвига G и растяжения Е могут изменяться более существенно, так как с повышением температуры изменяется коэффициент Пуассона v, роль которого не может быть учтена при рассмотрении взаимодей-ствия ионов в линейной цепочке. [c.58]

Для сферических шарниров и близких к ним конструкций при задании поворота и момента М° относительно геометрического центра шарнира характер деформации конструкции качественно меняется. При других нагружениях, о которых говорилось выше, определяюшим фактором для напряжений в резиновых и армирующих слоях была функция е (относительное изменение объема резины). При повороте относительно центра сферических поверхностей резиновые слои испытывают почти простой сдвиг и функция е мала. Качественно изменяется деформация слоев. Определяющими становятся окружные иапря- [c.206]

Применяемые в классической теории упругости технические упругие постоянные, а именно Е — модуль упругости (модуль Юнга), G — модуль сдвига, — коэффициент поперечного сжатия (коэффициент Пуассона), модуль всестороннего сжатия В [величина, обратная сжимаемости р = AW(F/ ), характеризующий относительное изменение объема АУ/F при давлении р и Т = onst], следующим образом связаны с Я и [г [c.25]

Тензор Пги называется тензором деформации. Очевидно, тензор й симметричен, т. е. Нгй=Ий(- Обратим внимание на то, что нелинейно зависит от производных вектора смещения. Поскольку такого рода нелинейность не связана с физическими свойствами тела, ее принято называть геометрической нелинейностью. В большинстве случаев деформации г/гй малы по сравнению с единицей, поэтому нелинейная добавка в выражении (1.1) представляет собой величину второго порядка малости. В линейных задачах этой добавкой пренебрегают и оперируют с линеаризованным тензором деформации иц1 = /2 ди1/дх дик/дх1). В таком приближении из (1.1) следует, что диагональные компоненты тензора — величины ц, 22. Нзз — представляют собой относительные удлинения (йх —йх1)/с1х1 вдоль соответствующих осей, а недиагональные компоненты (при 1фк) — половины углов сдвига выделенного элемента объема тела в плоскостях х х.,, х,Хз и Х1Х3. След тензора — сумма диагональных компонент иц — представляет собой относительное изменение объема тела иц=(с1У —йУ) йУ. В соответствии со сказанным величины й при =к называют деформациями растяжения (сжатия), а при 1= к — деформациями сдвига. [c.189]

Следовательно, напряжение общего вида можно представить как результат наложения (суперпозиции) всестороннего расширения и трех напряжений сдвига по направлениям, образующим с соответствующими главными направлениями углы в 45 . Под действием всех этих составляющих напряжения произойдет деформация, которая будет состоять из объемного расширения (сжатия) и трех сдвигов. Пренебрегая малыми второго порядка, найдем, что относительное изменение элементарного объема, или относительная объемная деформация, раша 6 = = 3е, где е — относительное удлинение при всестороннем расширении. Заменяя в (6.15) Ох, и Оз на (ох + Оа + Оз)/3 и полагая бх = Вз = ед = е, найдем [c.156]

Ламинарное смешение в технологии переработки эластомеров приводит к вытягиванию исходных объемов включений, в том числе легко деформируемых агломератов частиц, в полоски с малой толщиной. При этом происходит интенсивное увеличение поверхности раздела компонентов смеси, приводящее к снижению флуктуаций концентрации. В простейшем случае деформационного воздействия — при простом сдвиге слоя полимерного материала — относительное изменение поверхности раздела включений ингредиента с равногабаритными размерами в начальном состоянии, например кубической формы, и обладающих теми же механическими свойствами, что и полимерная матрица, описывается следующей формулой [c.132]

Решение. Простой сдвиг (рис. 20, а) — плоское деформированное состояние без изменения объема. MN — абсолютный сдвиг, у — угол сдвига, Ь= tg у = MNIMP — относительный сдвиг. Компоненты вектора перемещения равны = 1/в, Uz= 0. В эксперименте простой сдвиг реализуется при кручении [c.77]

Рост скорости повреждения с увеличением размаха цикла показывает, что если полуцикл разбить на равные ступеньки по изменению параметра Удквиста АХ (рис. А6.8), то повреждение на каждой последующей ступеньке должно быть выше, чем на предыдущей. Эта картина хорошо согласуется с нашими представлениями о том, что начиная с точки реверса в цикле относительная часть объема материала, охваченного пластическим течением, растет начиная от нуля. Чем больше размах пластической деформации в цикле, тем большей величины достигает этот относительный объем 1 — (К/Е) (К — касательный модуль диаграммы). Одно приращение АХ в начале и конце полуцикла соответствует разному пластическому деформированию например (см. рис. А6.8), на первом шаге примерно 3/4 объема деформируется упруго и лишь 1/4 пластически на последнем — соответственно 0,05 и 0,95. Логично предположить, что изменение повреждения на первой ступеньке будет значительно меньше, чем на последней. Тому же соответствуют и физические представления вначале происходят сдвиги в тех системах скольжения, которые наиболее активны — разрываются наименее прочные связи. Чем больше размах, тем более прочные связи подвергаются разрушению, тем больше их число и тем сильнее при этом повреждение. [c.224]

Относительная скорость е изменения объема выражается формулой e = E -6jj. Компоненты тензора-девиатора скоростей деоормации обозначим = еб /З. Интенсивность скоростей деформаций сдвига равна = При чистом сдвиге т равна скорости сдвига. При равномерном всестороннем сжатии или растяжении г = 0. [c.9]

Рассмотрим энергетическую зонную структуру, в которой максимум валентной зоны и минимум зоны проводимости расположены, как показано на фиг. 124. Зоны, изображенные в левой части фигуры, были получены обычными зонными расчетами при нормальном атомном объеме. Если кристалл растянут, так что относительное изменение его объема определяется объемным расширением Л, то зоны слегка изменяются, как это указано в правой части фиг. 124. Следует отметить, что в действителькэсти расчеты в зонном приближении позволяют определить лишь изменение ширины запрещенной зоны, т. е. разность между сдвигами каждой из зон, поскольку начало отсчета энергии в зонных расчетах несколько произвольно. Однако величины самих сдвигов в принципе можно вычислить, рассматривая вместо однородного расширения пространственно-неоднородное расширение. Таким способом можно получить самосогласованное решение этой задачи. Для наших целей указанное обстоятельство несущественно, поскольку значения едвигов зон обычно считают заданными параметрами, определяемыми из эксперимента. Энергетические сдвиги экстремумов зон зависят от объемного расширения А, вообще говоря, линейно, и коэффициент пропорциональности называют константой [c.438]

В зависимости от граничных условий при возрастании внешних сил грунт может претерпевать деформации, ведущие только к сближению структурных элементов (изменение объема, например уплотнение) или к смещению одной части грунта относительно другой путем сдвига (изменение формы) или отрыва. Все эти деформации протекают во времени. Однако при малых деформациях независимо от граничных условий они протекают примерно одинаково, что позволяет использовать для исследования аппарат механики сплоппюй среды. [c.53]

Таким образом, эти опыты выясняют физический смысл предела упругости. Предел упругости является той нагрузкой, при которой становится возможным рост зародышей сдвига, превращение их в видимые макросдвиги. Это приводит к появлению остаточных изменений размеров, т. е. к пластическому течению кристалла. Условия роста зародыша сдвига совершенно иные— легкие ,— чем условия его возникновения. Достаточно относительно ничтожных внешних усилий, чтобы процесс роста зародыша мог начаться. Он обладает способностью к росту под влиянием внешних скалывающих напряжений. Внешние напряжения, при которых наступает рост зародыша сдвига, назовем напряжением старта . Отсюда видно, что напряжения, соответствующие пределу упругости, определяются не необходимостью преодоления прочности решетки на сдвиг, а нарушением равновесия в области зародыша сдвига, что и приводит к передвижению его границ, его росту. Пластическое деформирование кристалла поэтому можно рассматривать как процесс стабилизации его структуры под действием внешних сил за счет возможного предельного развития зародышей сдвига через их прорастание в объеме кристалла до полного прекращения или уменьшения скорости роста, что также может создавать эффект упрочнения. Что касается условий образования зародыша сдвига , то они существенно отличны от условий их роста. Они более трудные , чем условие его роста. [c.51]

Основной признак мартенситного превращения, определяющий все другие его особенности, — своеобразный механизм образования кристаллов новой фазы. Этот механизд заключается в кооперативном и закономерном перемещении атомов, при котором они смещаются относительно друг друга на расстояния, не превышающие междуатомные в результате перестройки атомов гголучается макроскопический сдвиг (изменение формы превращенного объема в виде макроскопического сдвига). Внешним признаком такого механизма является рельеф на полированной поверхности, образующийся в результате превращения. Кооперативность, т. е. взаимосвязанность и упорядоченность атомных перемещений при перестройке, обусловливает возможность превращения при низких температурах, при которых диффузионные перемещения атомов весьма редки. Упорядоченность атомных перемещений объясняет и тормозящее влияние, которое оказывает на зарождение и рост кристаллов мартенситной фазы возникновение больших нарушений в правильности строения исходной фазы. [c.670]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...