Функция структурная (корреляционная)

Развитие статистической теории турбулентности идёт по двум различным направлениям 1) в направлении использования моментов связи проекций скоростей различных порядков или коэффициентов корреляций и связанных с этими понятиями структурных функций или корреляционных функций, определяющих в известной мере масштабы элементов турбулентности в предположении однородности и изотропности потока, и 2) в направлении использования спектральных функций или спектрального тензора, связанных с пульсациями кинетической энергии и статистическим распределением этой энергии по волновым числам. В частных случаях спектральные функции и корреляционные функции связаны обычным преобразованием Фурье. [c.503]

Отсюда делаем вывод, что если спектр удовлетворяет условию (Б.14), то процесс стационарен и существуют как корреляционная, так и структурная функции. Однако если условие (Б. 14) не выполняется, но условие (Б. 15) выполнено, то процесс является процессом со стационарными приращениями, и существует только структурная функция, а корреляционная функция не существует. Этот вывод играет важную роль в теории распространения волн в турбулентной среде. [c.279]

Для устранения указанной трудности в теории турбулентности для описания более общих, чем стационарные, случайных функций вместо корреляционных функций (5.2) используют так называемые структурные функции, введенные впервые в работах [c.25]

Сложность исследования рабочего процесса выемочной мащины заключается в случайном характере сил сопротивления на исполнительном органе, являющихся результатом взаимодействия последнего с угольным массивом. Экспериментальная обработка осциллограмм резания углей и пород разных структурных свойств показала, что для всех исследованных осциллограмм характерен общий вид корреляционных функций, которые с достаточной точностью аппроксимируются выражениями [11, 12] [c.58]

Процесс изменения температуры статистически нестационарен. Статистически стационарные функции иногда могут быть получены при рассмотрении изменений температуры за сравнительно короткие временные интервалы, для которых удобнее пользоваться не корреляционными, а структурными функциями вида Dv x)= i[Vyt t+ %) не требующими вычисле- [c.15]

Получение вероятностной информации о количестве указанных точек за некоторый промежуток времени и о величинах указанных выше отрезков по заданным вероятностным характеристикам процессов (по корреляционным функциям или энергетическим спектрам) будем называть задачей по структурному анализу случайных процессов. [c.87]

Таким образом, определены все структурные моментные функции, необходимые для построения полного корреляционного приближения решения стохастической краевой задачи теории упругости двухкомпонентных сред. [c.42]

Рассмотрим корреляционное описание структурных повреждений, дающее основу для исследования характера взаимодействия и эволюции повреждений в процессе нагружения неоднородных тел. Введем случайную единичную функцию множества точек представительного объема П композита, заданных детерминированным радиус-вектором г [c.140]

В момент деформирования, соответствующий точке 4> происходит равномерное по объему накопление областей локализованного разрушения (стадия вторичного дисперсного накопления повреждений) и некоторое снижение до 35% доли локально разгруженных элементов структуры. Нормированная корреляционная функция затухает на расстоянии около (8-9) к. Далее происходит смена механизма структурного повреждения (вторичная локализация), связанная с началом формирования макродефекта, сопровождаемым локализацией микро-, деформаций, резким возрастанием до 60% от общего объема доли разгруженного материала и увеличением угла наклона ниспадающей ветви диаграммы деформирования. [c.142]

Теперь обсудим некоторые микроскопические свойства системы вблизи критической точки. Главным инструментом структурного исследования является изучение парной корреляционной функции как в теоретическом, так и в экспериментальном отношении. Мы уже рассматривали главные свойства этой функции в гл. 7 и 8. Напомним формулу (7.2.12), которая связывает парную корреляционную функцию и сжимаемость [c.348]

Здесь мы обнаруживаем серьезный недостаток теории ОЦ в случае двумерных систем. Она предсказывает корреляционную функцию, которая возрастает с расстоянием Следовательно, для таких систем теория не может быть правильной. Чтобы устранить этот недостаток (и другие, о которых речь пойдет ниже), Фишер предложил ввести новый феноменологический критический показатель т , описывающий поведение структурного фактора при малых значениях волнового вектора и при температурах, близких к критической [c.352]

В разд. 17.1 был установлен ряд соотношений между различными компонентами кинетического пропагатора X ( ) и, следовательно, между корреляционной и вакуумной компонентами кинетического вектора распределения f (t). Все эти соотношения содержат интегрирование по времени, учитывающее прошлое системы. Это обстоятельство чрезвычайно затрудняет практическое их использование, так как оно предполагает, что решение кинетического уравнения нам известно. Поэтому сейчас вместо этих соотношений, тонко отображающих структурные свойства теории, будет получена эквивалентная, но более удобная их форма, не содержащая интегрирования по времени и определяемая лишь значениями функций в тот же момент времени. Возможность столь замечательного перехода связана с экспоненциальной формой (17.2.15), (17.2.16) пропагатора V X [c.199]

Флуктуации плотности в неравновесном стационарном состоянии звуковые частоты. Корреляционные функции флуктуаций в жидкости можно измерить с помощью неупругого рассеяния света [46]. Непосредственно измеряется динамический структурный фактор, который выражается через корреляционную функцию флуктуаций плотности массы [c.246]

В принципе, решив уравнения (9.3.36) и (9.3.38), можно найти корреляционные функции флуктуаций импульса, а затем вычислить корреляционную функцию флуктуаций плотности с помощью соотношения (9.3.33). Удобнее, однако, вывести систему уравнений, куда входит непосредственно динамический структурный фактор. С этой целью подействуем на уравнения (9.3.36) и (9.3.38) оператором V V , а затем просуммируем по а и /5. С учетом (9.3.33) получим [c.248]

В уравнениях (9.3.59) и (9.3.60) коэффициенты переноса рассматриваются как постоянные величины, но в окончательном выражении для динамического структурного фактора (9.3.55) их следует взять в точке г. Отметим, что при вычислении структурного фактора в области линии Рэлея поправками к корреляционным функциям флуктуаций, связанными с зависимостью коэффициентов переноса от координат, можно пренебречь при всех разумных значениях градиента температуры, так как, в отличие от звуковых мод, вязкие и тепловые моды имеют очень малую длину пробега . [c.252]

Теперь все готово для вычисления динамического структурного фактора в области низких частот. Но перед этим имеет смысл вернуться на минуту к формуле (9.3.65). Заметим, что флуктуации скорости играют роль дополнительного неравновесного шума , свойства которого кардинально отличаются от свойств теплового (молекулярного) шума, описываемого корреляционной функцией F В то время как интенсивность теплового шума не зависит от частоты и растет с ростом волнового числа [см. (9.3.63)], интенсивность неравновесного шума максимальна при малых а и к, т. е. в области гидродинамических флуктуаций. [c.254]

В гл. III рассматривается, не совместимы ли результаты, полученные с помощью электронной теории, со структурными характеристиками, описанными в гл. I. Показано, что для выполнения поставленной задачи наиболее приемлем способ прямой корреляционной функции Орнштейна и Цернике. [c.8]

Таким образом, с помощью измеренного структурного фактора 8(К) можно найти радиальную функцию распределения g r) и корреляционную функцию Орнштейна— Цернике /(г). Мы не можем измерять рассеяние под бесконечно малыми углами. Для этого имеется широко известный термодинамический результат для структурного фактора в пределах длинных волн (К->0) [c.16]

Знание структурной функции D j г) позволяет рассчитать корреляционную функцию Bi r)-< /(го + г)- f (го) > случайного изотропного поля / (г) (в тех [c.286]

Известно [62, 296], что для построения полного корреляционного приближения решения краевой задачи теории упругости микронеодно-родной среды в перемещениях с определением статистических характеристик случайных полей микронапряжений и микродеформаций в компонентах композита в качестве исходной информации о структуре материала необходима следующая совокупность моментных функций структурных модулей упругости двухточечные и трехточечные моментные функции второго, третьего, четвертого и пятого порядков. [c.40]

По поводу этого уравнения авторы работы делают следующее заключение Полученное нами уравнение является одномерным обобщенным уравнением Фоккера—Планка в случае переменных структурных чисел Оно справедливо, если время корреляции т ор много меньше постоянных времени системы и если не учитывать интервалы времени порядка времени корреляции, другими словами, если можно считать случайную функцию х (i) марковским случайным процессом. Вывод уравнения, приведенный здесь, интересен тем, что в нем не используется понятие процесса Маркова. Общепринятый аппарат процессов Маркова заменен аппаратом обобщенных корреляционных функций, позволяющим проводить исследования в общем случае, переходящем при определенных условиях в случай процессов Маркова. Оценка членов уравнения (3.51) для s > 3 произведена Р. Л. Стратоно-вичем в работе [81 ], где показано, что если время корреляции процесса внешних возмущений мало по сравнению с временем переходного процесса в системе, то можно использовать обычное уравнение ФПК, параметры которого зависят от интегральных характеристик корреляционных функций внешних возмущений, так как при t > т ор важными являются не корреляционные функции, а их интегральные характеристики. [c.164]

Случайные процессы со стационарными нрира щ е н и я м и. Это процессы, для к-рых, как и для стационарных процессов, сохраняется понятие спектральной плотности, но корреляц. ф-ция может и не существовать. Для статистик, описания таких С. п. пользуются не корреляционной, а структурной функцией [c.565]

Известно, что традиционный метод рентгеиоструктурного анализа аморфных тел и метод описания их атомного строения с помощью функции радиального распределения (ФРР) или парной корреляционной функции позволяют получать информацию только о структуре, усредненной по большому объему. Поэтому важное значение для расшифровки деталей строения аморфных сплавов приобретают высокоразрешающие методы структурного анализа. Эти методы и ре- зультаты, полученные с их помощью, подробно описаны в гл. 3. [c.13]

Структурный анализ случайных процессов возможен только в том случае, когда эти процессы будут дифференцируемыми достаточное число раз.Однако экспериментальные данные о реальных процессах нагружения конструкций часто представляют корреляционными функциями или энергетическими спектрами, которые соответствуют недифференцируемым случайным процессам. В этом случае формально невозможно не только проведе- [c.105]

Тогда безусловные корреляционные тензоры деформаций e,j и напряжений tTij могут быть вычислены по ранее полученному в 3.2, 3.3 решению для дисперсно-упрочненных двухкомпонентных композитов с учетом явного вида структурных моментных функций. Так, безусловные дисперсии деформаций вычисляются согласно формуле [c.59]

Среди особенностей современных методов решения стохастических задач механики композитов как недостаток отмечалось отсутствие связи этих методов с известными, хорошо разработанными методами для детерминированных (в том числе периодических) неоднородных сред [29, 277]. В то же время для широкого класса структурных стохастических моделей композитов детерминированная периодическая структура может рассматриваться как реализация случайной структуры. Это справедливо, когда для случайной однородной индикаторной функции /с(г) корреляционная функция имеет облгюгь отрицательных значений. [c.68]

При нагружении композита наблюдаются последовательно сменяющие друг друга стадии структурного разрушения. Пока степень повреждений не превышает 7% процесс структурного разрушения npКорреляционная функция, построенная для равновесного состояния, соответствующего точке / на рис. 7.8а, локальна, затухает на расстоянии 6 i. Значительное ослабление взаимного влияния при увеличении расстояния является признаком ближнего порядка во взаимодействии повреждений. Коэффициент корреляции снижается до 0,2 на расстоянии 2 f . Малое смещение а в пределах 10% корреляционных функций в положительную область обусловлено некоторой несимметрией относительно ортогональных осей формы структурного элемента, несмотря на то, что схема дискретизации макроскопически квазиизотропного композита выбиралась из условия минимального разброса эффективных модулей Юнга в трех взаимно ортогональных направлениях. Например, в случае зернистого композита с двумя изотропными компонентами модули Юнга которых равны 10 МПа и 10 МПа, при одинаковый коэ ициентах Пуассона 0,25 и совпадающих объемных долях ука занное отличие в эффективных модулях не превышало 2%. [c.142]

На этот предмет в [36] произведена статистическая обработка результатов измерений углов для большого числа противолежащих (0)II) и стыкующихся (сох) границ. Построена корреляционная кривая распределения вероятности отношений углов /((й ./ю)//(сйц/о)) в функции отношения Иц/ох, где —полный зггол разориентации для произвольной пробной границы, Их и соц — углы разориентации для границы, стыкующейся под углом ((Bj.) и противолежащей, па-раллельной (соц) пробной . Такая функция изображена на рис. 14. Если бы не было корреляции между-углами разориентации противолежащих и стыкующих границ, распределение по углам здесь было бы невероятным. В действительности есть отчетливый максимум, означающий, что у поперечных границ углы разориентации, чаще всего вдвое меньше, чем у продольных . Это обстоятельство служит дополнительным аргументом в пользу следующего утверждения фрагментированная структура не есть простое следствие накопления разорионтаций за счет статистически равновероятного поглощения границами элементарных сдвигов и не является следствием процессов, аналогичных полигонизации или рекристаллизации, а возникает из-за самосогласованцого, коллективного массопереноса, который, как указано в [36], скорее всего лимитируется требованиями энергетики для эволюции таких крупномасштабных объектов, как частичные дисклинации. Иначе говоря, приведенная иллюстрация подтверждает точку зрения об определяющей роли в формоизменении кристаллов, деформирующихся фрагментацией, крупномасштабных структурных взаимодействий. [c.51]

Применение ПЙ-уравнения к ЛД-системе дает хорошее приближенное выражение для щ (г) при низких плотностях, но непригодно при высоких плотностях. Это можно видеть из кривой на фиг. 8.6.7, которая соответствует истинно жидкому состоянию Т == 0,88, п = 0,85). Первый максимум слишком высок и сдвинут влево. Однако по мере дальнейшего увеличения плотности обнарзживается новая удивительная особенность парное распределение может быть с поразительной степенью точности аппроксимировано парным распределением системы твердых сфер. Это ярко проявляется при рассмотрении фурье-образа парной корреляционной функции, т. е. структурного фактора а , определяемого формулой (8.1.5). На фиг. 8.6.8 структурный фактор для системы твердых сфер (вычисленный методом молекулярной динамики) сравнивается с экспериментальными данными для аргона и крип- [c.313]

Спектральная плотность, соответствзгющая равновесной корреляции плотность — плотность, может быть непосредственно измерена. Мы видели в разд. 8.1, что фурье-образ парной корреляционной функции непосредственно связан со структурным фактором [см. (8.1.5)]. Последний можно определить, измеряя интенсивность упругого рассеяния электромагнитных волн или нейтронов в жидкости. Если рассматривать неупругое рассеяние, сопровождаемое передачей не только импульса Йк, но и энергии Йсо, то можно определить форм-фактор Як (со), зависящий как от волнового вектора к, так и от частоты со рассеянного излучения. Ван Хов показал, чтоэтотформ-факторсовпадаетсоспектральнойплотностью (21.1.17). Со времени работы Ван Хова неупругое рассеяние нейтронов стало мощным орудием зкспериментальных исследований динамических, зависящих от времени явлений в жидкостях. [c.313]

Прямая корреляционная функция, взятая из работ Эндерби и Марча [9], показана на рис. 7. Таким образом, между экспериментальными структурными данными, полученными на основании К) для жидких металлов, с одной стороны, и жидких изоляторов, с другой стороны, существует большое различие. Поэтому необходимо рассмотреть разницу, которая может быть между силовыми законами в жидких металлах и жидких изоляторах. [c.19]

Допустим, нам известен точный вид г) и надо найти парный потенциал Ф(г). Поскольку до настоящего времени нет точных результатов определения трехатомной корреляционной функции пг, которая содержится Б уравнении (16), используем приближенные теории (гл. III) или машинные вычисления для сравнительно небольшого числа атомов. Несмотря на то что последние вычисления позволяют надеяться получить в конце концов окончательное решение задачи, эти методы еще не настолько развиты, чтобы можно было сделать попытку определить Ф(г) по структурному фактору из экспериментальных данных. Однако с помощью имеющихся данных по машинным расчетам можно сделать полезную проверку анализов, выполненных для получения Ф(г) с помощью приближенных теорий. Рассмотрим следствия теорий гл. III, касающиеся взаимозависимости между г) и Ф(г). Из равенства (70) гиперсетевой теории можно написать [c.39]

Очевидно, точно решить уравнение Перкуса — Йевика можно только для случая жестких сфер (см. гл 1Х, п. 4). Однако сравнение правильного вириального разложения с этим точным решением показывает, что потенциал не будет связан непосредственно с корреляционной функцией, как это. необходимо для уравнения Перкуса—Йевика. Так, согласно теории Перкуса — Йевика, для жестких сфер найдено, что прямая корреляционная функция резко обрывается на диаметре, равном ядру, тогда как правильное вириальное разложение ясно показывает, что даже для жестких сфер функция не равна нулю за пределами действия сил, несмотря на то, что в этом случае, по-видимому, структурный фактор 8 К) очень хорошо соответствует теории Перкуса—Йевика. Поэтому, хотя данные и свидетельствуют о том, что имеется внутренняя связь между парным потенциалом Ф(г) и /(г), но такая связь, по-видимому, преувеличивается этими теориями. Рассмотрим [c.40]

Подведем итог нашим представлениям о структурном факторе 5(/С) и Фурье-преобразовании /(/С) прямой коррелятивной функции Орнштейна — Цернике в методе жестких сфер для классических жидкостей. В вириальном разложении точные результаты пока имеются лишь для ведущих членов. В г-пространстве расчеты были выполнены Нийбоэром и Ван Ховом [111], соответствующие результаты недавно были получены в /(-пространстве Ашкрофтом и Марчем [31]. Точное решение уравнения Перкуса — Йевика [71] было получено Уэртхеймом [112], а также Тилем [113]. Согласно ожидаемой тесной связи между /(г) и парным потенциалом Ф(г) из уравнения Перкуса — Йевика, прямая корреляционная функция становится равной нулю вне диаметра жестких сфер. При рассмотрении вириального [c.110]

По поводу этого уравнения авторы работы делают следующее заключение ...Полученное нами уравнение является одномерным обобщенным уравнением Фоккера — Планка в случае переменных структурных чисел [Кв — структурные числа). Оно справедливо, если время корреляции Хкор много меньше постоянных времени системы и если не интересоваться интервалами времени порядка времени корреляции другими словами, если можно считать случайную функцию х 1) марковским случайным процессом. Вывод уравнения, приведенный здесь, интересен тем, что в нем не используется понятие процесса Маркова. Общепринятый аппарат процессов Маркова заменен аппаратом обобщенных корреляционных функций, позволяющим проводить исследования в общем случае, переходящем при определенных условиях в случай процессов Маркова... . Оценка [c.35]

Недавно были найдены н корреляционные функции для следующих структурных единиц Вселенной — сверхскоплений галактик [11, 68, 34, 16]. Согласно [16] [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...