Потенциал комплексный жидкости

Таким образом, комплексный потенциал течения жидкости вне вихря интенсивности х, центр которого находится в точке го, задается формулой [c.334]

Мощные методы решения задач о плоском потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью различных профилей связаны с применением к ним теории функций комплексного переменного ). Основание для этих применений заключается в следующем. Потенциал и функция тока связаны с компонентами скорости посредством [c.40]

Изучение кинематики жидкости теснейшим образом связано с теорией функций комплексного переменного. При этом выбор некоторой аналитической функции можно связать с вполне определенным характером течения. В соответствии с этим такая функция позволяет найти потенциал скоростей и функцию тока. [c.40]

Получите выражение для комплексного потенциала течения несжимаемой жидкости, создаваемого плоским точечным диполем. [c.44]

Кинематическое изучение плоского течения несжимаемой жидкости связано с отысканием комплексного потенциала, представляющего собой аналитическую функцию комплексного переменного fiA) = = tp 4 гф и дающего опреде- [c.67]

Полученные выражения — известные условия Коши—Римана, которые выполняются для потенциальных течений несжимаемой жидкости и являются, как показано, необходимыми и достаточными условиями существования комплексного потенциала. [c.68]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ 1. Комплексный потенциал и комплексна скорость [c.158]

В случае замены границы тела и каверны особенностями типа источников и стоков используют известные из кинематики жидкости формулы для комплексного потенциала и комплексной скорости. Составляют выражение для суммарной скорости, обусловленной скоростью потока, присутствием тела в потоке, а также распределенными по поверхности каверны неизвестными источниками и стоками. С помощью граничных условий на каверне составляют интегральное уравнение для нахождения неизвестной интенсивности особенностей и их распределения по телу и каверне. [c.68]

Как показал Т. By [118], лучшее приближение к нелинейной теории получается, если в качестве характерной принять скорость на границе каверны. В связи с этим разделим комплексный потенциал на скорость жидкости на границе каверны тогда получим [c.96]

Любая аналитическая функция ко.м-плексного переменного может быть рассматриваема как комплексный потенциал некоторого потенциального течения жидкости/ причем действительная часть будет потенциалом скоростей, а мнимая— функцией тока. [c.507]

Для вычисления критерия П необходимо найти уравнение для потока идеальной жидкости в рассматриваемом канале. Эта задача для плоских каналов решается с помощью конформных отображений или путем электростатического моделирования процесса в электролитической ванне. Обозначим через ta = (p+it ) комплексный потенциал, а через z=x+yi—комплексную координату точки иа плоскости. Тогда величина скорости определится по выражению [c.35]

Потенциальное движение идеальной несжимаемой жидкости. ... 16 1-4-1. Комплексный потенциал скорости (16) [c.7]

Таким образом, краевая задача (179) или (180) в математическом отношении совершенно аналогична следующей гидродинамической задаче система М плоских профилей нулевой толщины в плоскости S обтекается потенциальным бесциркуляционным потоком идеальной несжимаемой жидкости (скорость потока на бесконечности ограничена), требуется найти комплексный потенциал течения. [c.51]

Пользуясь приемом (33) отделения действительной и мнимой частей в выражении комплексного потенциала, можем составить потенциалы скоростей и функции тока, а по (39) и распределение скорости, для нескольких простейших плоских потоков идеальной несжимаемой жидкости. [c.171]

Для отрезка трубы или акустического волновода применимы понятия, установившиеся в теории длинных линий. Расчет полного звукопровода ведут по методу входного акустического импеданса. В дальнейшем будем придерживаться следуюш,их обозначений р — комплексная амплитуда звукового, давления — комплексная амплитуда колебательной скорости X — амплитуда объемной скорости S, а —плош адь поперечного сечения звукопровода m — механическая масса — механическая гибкость — акустическая гибкость — акустическая масса р —средняя плотность жидкости / — длина трубопровода —кинетическая энергия Ф —потенциал скорости К — акустическая проводимость г — механический импеданс Zg —акустический импеданс У —объем т) —сдвиговая вязкость. [c.73]

Рассмотрим обтекание некоторого профиля I безвихревым потоком идеальной несжимаемой жидкости. Этому обтеканию отвечает комплексный потенциал да (г). [c.155]

Комплексный потенциал. Пусть в некоторой плоской области имеется установившееся течение идеальной несжимаемой жидкости. Как отмечалось в первой главе, условия отсутствия ис- [c.61]

Физическая интерпретация. Описанные основные факты интегрального исчисления аналитических функций имеют прямую гидродинамическую интерпретацию. Пусть в односвязной области П задано течение идеальной несжимаемой жидкости без источников и вихрей. Как мы видим, величина, комплексно сопряженная скорости течения, выражается аналитической в О функцией— производной комплексного потенциала [c.76]

Заметим, что в частном случае несжимаемой жидкости, когда q(p) =/з и q [p) = 1, система Чаплыгина, как и исходная система (1), совпадает с системой Коши — Римана. Это и понятно, ибо в этом случае т — ta = log I f (z) I + i arg f (z), где f — комплексный потенциал, является аналитической функцией как от z, так и от w = f(z). Таким образом, переменные (т, а) и для систем уравнений газовой динамики и в общем случае нелинейных систем вида (2) в известном смысле заменяют производную аналитических функций. Это замечание еще раз подчеркивает важность роли производных систем в общей теории нелинейных квазиконформных отображений. [c.103]

Рассмотрим комплексный потенциал чист,о циркуляционного движения жидкости вокруг эллиптического цилиндра. Для этого напишем равенство [c.254]

Эта цифра с большой точностью совпадает с действительно наблюдаемым значением коэффициента сжатия при плоских истечениях водяной струи в воздух. На рис. 83 б приведена для сравнения другая теоретическая картина вытекания жидкости, рассчитанная при помощи непрерывного комплексного потенциала, который легко получить из (57), если поменять местами линии тока и изопотенциальные линии для этого, как известно, достаточно заменить X на х- [c.269]

Комплексный потенциал. Пусть ф и ф —потенциал скорости и функция тока безвихревого двумерного движения невязкой жидкости. Приравнивая компоненты скорости, выра> енные через производные от потенциала скорости и функции тока, получим равенства [c.149]

Ниже будет установлено, что математический анализ двумерного движения жидкости существенно упрощается, если ввести комплексный потенциал вместо двух функций ф и т ). Это упрощение подобно тому, которое имеет место при использовании одного векторного уравнения вместо трех уравнений относительно проекций векторов в декартовых координатах. В двумерном случае мы имеем дело с одним уравнением относительно [c.149]

Теперь мы видим применение конформного отображения в гидродинамике. Если мы знаем комплексный потенциал движения жидкости, заданный выражением (2), и если мы затем отобразим плоскость С на плоскость г с помощью функции (I), то получим комплексный потенциал движеиия жидкости в плоскости г. При этом границами движения в плоскости г будут линии, связанные выражением (1) с границами движения в плоскостн С-Линин тока в одной плоскости переходят в линии тока в другой плоскости, а скорости в соответствующих точках связаны равенством (3). [c.158]

Комплексный потенциал течения жидкости получается из формулы (1) добавлением члена — 1ч1п(г —2,), который является комплексным потенциалом вихря А. [c.350]

Следует отметить, что непосредственное определение комплексного потенциала потока представляет значительные сложности. Поэтому во многих задачах комплексный потенциал находят косвенным путем с помощью метода конформных преобразований, имеющих большое значение в теории крыла, обтекаемого плоскопараллельпым потоком невязкой жидкости. Используя этот метод, можно определить геометрические и аэродинамические характеристики профилей, получаемых конформным отображением круга с помощью специально подобранных для этого отображающих функций. Для понимания сущности этого преобразования здесь даны задачи на отображение круга в отрезок и отрезка в окружность. [c.161]

Ф Ч- Основываясь на теории струй идеальной жидкости, легко представить себе плоскость комплексного потенциала. Пусть в потоке несжимаемой идеальной жидкости находится тело АОВ, за которым образуется отрывг.ое течение (рис. П.З). Поток имеет линии разрыва ОАМ w ОВМ, между которыми образуется область II, заполненная газом или паром. Предположим, что в этой области, называемой каверной, газ находится в состоянии покоя (Vr = 0) и давление постоянно. [c.59]

Рис, П.4. Плоскость комплексного потенциала при кааитациоином обтекании а — в безграничной жидкости — по схеме Кирхгоффа [c.60]

Рассмотрим пластинку АС (рис. 11.13), расположенную в потоке несжимаемой невязкой жидкости под некоторым углом атаки а к направлению скорости потока Ус,. Предположим, что течение характеризуется числом кавитации х, каверна заканчивается двумя односпиральными вихрями в точках и D, за которыми образуется тонкий вихревой след, монотонно сужающ,ийся к бесконечности. Обозначим V, —скорость на границе каверны, да = ф + ii] . — комплексный потенциал скорости течения, точка В — точка разветвления потока на пластинке. [c.83]

Рис. 11.13. К решению надачи о кавитационном обтекании пластинки в без-граничной жидкости (по первой схеме М. Тулина) а — физическая плоскость течения г б — плоскость комплексного потенциала w в—вспомогательная

Обширная и крайне актуальная сфера применения капиллярно-пористых материалов открывается в связи с решением вопросов, возникающих при освоении космического пространства. При этом наибЬлее существенными являются проблемы, связанные с поддержанием оптимальных температурных условий функционирования различных устройств и элементов космического корабля. По существу, решение этих вопросов заключается в разработке способов отвода тепловой энергии, генерируемой внутри корабля, и сброса ее в окружающее пространство. Если в обычных земных условиях способы охлаждения путем вдува газов и испарения жидкости в известной мере равноценны, то в специфических условиях космоса (гл бокий вакуум, состояние невесомости, жесткие требования к системам терморегулирования) испарительное охлаждение оказывается не только единст- венным, но и оптимальным вариантом. При космических условиях наиболее полно раскрываются достоинства испарительного охлаждения высокая эффективность охлаждения, связанная с интенсивным испарением в вакууме высокая экономичность благодаря сильному эндотермическому эффекту фазового перехода нетребовательность к предварительной температурной подготовке охладителя отсутствие необходимости в специальных системах подачи охладителя, так как в условиях невесомости капиллярный потенциал подвода жидкого охладителя к охлаждаемой поверхности теоретически неограничен. Следует отметить универсальность испарительного охлаждения оно применимо как для внешней тепловой защиты и для сброса внутренней тепловой энергии в отдельности, так и для комплексного охлаждения. Кроме того, испарительное охлаждение легко поддается автоматическому управлению путем дозирования подачи охладителя. [c.375]

Вид и свойства годографа скорости V совпадают с описанными в гл. 3 для случая несжимаемой жидкости. Интенсивности иихре-источника и вихрестока, расположенных в концах векторов и Р о, вычисляются как приращения комплексного потенциала при обходе их в положительном направлении или при соответствующем перемещении на период до и за решеткой [c.200]

Краевые задачи (179) и (180) представляют собой классические задачи Дирихле для внешности разрезов, причем решение этих задач найдем в классе функций, ограниченных на бесконечности и имеющих особенность вида (182) в концах разрезов. Именно к такой математической задаче приводит гидродинамическая проблема обтекания решеток профилей потенциальным потоком идеальной несжимаемой невесомой жидкости [73]. При этом функциям F н G соответствует комплексный потенциал скорости потока жидкости. [c.51]

Пусть поток жидкости движется над уступом слева направо, имея на бесконечности единичную скорость. Найдем функцию F Z), осуществляющую конформное отображение треугольника САВС на верхнюю полуплоскость, потребовав, чтобы точка A Z = i) переходила в начало координат (F = 0), чтобы бесконечно удаленная точка Z = оо переходила в точку F = оо и, наконец, чтобы при Z = оо было dFldZ = 1. Последнее условие введено для упрощения вида функции Фо( о. о) в данном случае Ч о(ио. о) = Действительно, если функцию F Z) рассматривать как комплексный потенциал некоторого течения, то на контуре САВС ImF = Уо = 0. а сопряженная скорость V = dF/dZ = 1 [c.165]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Лервой опубликованной работой И. В. Мещерского была статья по струйной теории сопротивления, тесно примыкавшая к исследованиям его университетского учителя Бобылева. Она была помещена в журнале русского физико-химического общества в 1886 г. , Как известно, Бобылев весьма изящно решил задачу о струйном сопротивлении симметричного клина. Мещерский расширил это решение на случай несимметричного клина. Метод решения основан на изыскании конформного отображения двух областей комплексного потенциала струйного течения несжимаемой жидкости и годографа комплексной скорости. В 1889 г. Мещерский выдержал при Петербургском университете экзамены на ученую степень магистра прикладной математики. В те годы магистерским экзаменам посвящались три дня один — математике, второй — механике и третий — письменной работе на тему, которая становилась извест- [c.110]

Возьмем, например, случай вихревого центра интенсивности I, движуш,егося в верхней 0 — полуплоскости, ограниченной твердой стенкой вдоль бесконечной оси Ох. Известно, что дело сведется к тому же, если уничтожить стенку, прибавляя к первому вихрю I другой, симметричный первому относительно Ох и противоположного знака. Предполагаем жидкость по-кояп1 ейся на бесконечности комплексный потенциал тогда будет дан уравнением [c.142]

Подобно тому, как это делалось по отношению к равенству (51), легко заключить, что софокусные эллипсы = onst будут линиями тока в некотором движении жидкости вокруг любого эллипса. Такое движение и будет чисто циркуляционным движением вокруг эллипса или, в частности, вокруг п-тастинки — отрезка, соединяющего фокусы семейства эллипсов (рис. 72). Зададим комплексный потенциал чисто циркуляционного движения вокруг эллипса функцией [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...