Уравнение потенциала скоростей возмущения

Уравнение потенциала скоростей в слабо возмущенном потоке будет [c.129]

Подставляя значения и, V из (13) в первое из уравнений (10), получим основное линеаризованное уравнение для определения потенциала скоростей возмущений ф [c.213]

Если, имея в виду общее свойство решений уравнения Лапласа — возмущения потока при удалении от источника этих возмущений убывают,— допустить, что на больших средних расстояниях от возмущающего поток тела детали его формы не могут влиять на закон убывания потенциала скоростей возмущений, то можно заключить, что и для любого тела конечных размеров закон убывания ф будет [c.283]

Если задаться видом функции д х ), то, вычисляя интеграл (72), получим потенциал скоростей возмущений, а дифференцирование по г и а позволит вычислить и проекции скорости У( и ЕД Наоборот, задаваясь формой обтекаемого тела, можно, переходя от потенциала скоростей возмущенного движения к полному потенциалу продольного обтекания тела однородным потоком с заданной скоростью на бесконечности и написав условие непроницаемости поверхности тела, по.пучить интегральное уравнение, в котором д (х ) будет неизвестной функцией. Заменяя потенциал скоростей на функцию тока. Карман ) разработал метод приближенного интегрирования соответствующего интегрального уравнения, основанный на замене интеграла конечной суммой. Однако метод Кармана не был достаточно общим и, кроме того, требовал решения в каждом отдельном случае системы большого числа линейных алгебраических уравнений, что делало его на практике слишком трудоемким. [c.299]

Подставляя полученное значение возмущения плотности р (149) в (141) и приравнивая малые первого порядка, составим линеаризованное уравнение для потенциала скоростей возмущений [c.326]

Интеграл (157) можно рассматривать как сверхзвуковой ана.тог потенциала скоростей возмущений от распределения источников вдоль положительной части оси Ох, в случае несжимаемой жидкости (Моо = О, со = —1) представленного равенством (72). Между этими двумя гидродинамическими образами имеется принципиальное различие, с математической стороны выражающееся в том, что соответствующий потенциал скоростей в несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению эллиптического типа (уравнению Лапласа), а потенциал (160) — уравнению гиперболического типа — волновому уравнению (156). С физической стороны это различие заключает- [c.328]

Дифференциальное уравнение малых возмущений в однородном сверхзвуковом потоке, направленном перпендикулярно к оси тела вращения (поперечный поток), будет содержать полярный угол е в плоскости Оху. В этом случае уже нельзя откидывать производные по углу е, и уравнение для определения потенциала скоростей возмущений ср в случае поперечного обтекания будет [c.332]

В случаях, когда число Маха набегающего на тело потока М не очень близко к единице и не очень велико по сравнению с единицей, метод малых возмущений приводит к линейному уравнению для потенциала скорости возмущений ф. При установившемся обтекании это уравнение имеет следующий вид (в декартовых координатах, в которых скорость набегающего потока направлена по оси х) [c.154]

Линеаризированное уравнение для потенциала скоростей возмущений будет следующим (со — невозмущенная скорость звука) [c.471]

В соответствии с уравнением (9.463) потенциал скоростей в некоторой точке возмущенного течения определяется распределением нестационарных источников на несущей поверхности д(х, г, 1 ) и д(х, г, 4). где = t — А/1 и /а = — А4-Таким образом, на рассматриваемую точку действуют источники, от которых в момент I в нее приходят возмущения от распределенных источников за промежуток А/1 передним фронтом и за время А4 — задним фронтом волны. Вычислите значения А 1 и А4- Найдите зоны влияния источников на точку (х , соответствующие границам областей интегрирования О1 и Оа в (9.463). [c.257]

При определенных условиях учет влияния сжимаемости на нестационарное линеаризованное обтекание можно свести к задаче об обтекании несжимаемой средой некоторой фиктивной несущей поверхности. Решение такой задачи позволяет найти зависимости, связывающие между собой соответствующие аэродинамические характеристики летательного аппарата, обтекаемого несжимаемым и сжимаемым потоками, и тем самым учесть влияние числа Чтобы рассмотреть эти условия, воспользуемся дифференциальным уравнением для добавочного потенциала скоростей ф возмущенного нестационарного течения сжимаемой среды [c.237]

Вследствие сложности точного метода решения рассмотренных выше уравнений рядом авторов были предложены различные приближения. В частности, в [95] предлагается считать, что все возмущения распространяются со скоростью звука. В этом случае предполагается, что скорость течения жидкости мала по сравнению со скоростью звука. На основании теории волн потенциал скорости расходящихся сферических волн определяется формулой [c.37]

В 11 было показано, что задача об определении потенциала скоростей ф (ж, у, 2, 1) возмущенного баротропного движения газа в случае малых возмущений сводится к решению волнового уравнения [c.210]

Потенциал скорости при малых возмущениях удовлетворяет уравнению, которое получается путем линеаризации уравнения (1.134), [c.69]

При наличии в газовом потоке возмущений, которые не могут считаться малыми, решения конкретных задач должны основываться на уравнениях (1 134) или (1.136). Нелинейность этих уравнений создает значительные трудности в получении решений. С. А. Чаплыгин предложил в 1904 г метод точной линеаризации уравнений плоского движения газа при дозвуковых скоростях. Исходными в этом методе являются выражения для потенциала скорости и функции тока [c.73]

Предлагается метод решения нелинейного уравнения для потенциала скоростей при построении плоскопараллельных нестационарных течений, возникающих при возмущении покоящегося политропного газа с помощью криволинейных поршней. Построена приближенная теория распространения слабых ударных волн по однородному неподвижному газу [c.298]

В безударных течениях газа могут присутствовать лишь слабые разрывы. Поэтому возмущенное движение будет потенциальным. Уравнение для потенциала скоростей (t, г, z) имеет вид [c.438]

Возмущение ф потенциала скоростей U = ах + < (х, у, г) удовлетворяет дифференциальному уравнению [гл. I, (14 )] [c.148]

В случае, когда скорость течения щ меньше скорости звука с, для решения уравнения (35) применим следующий прием. Сравним рассматриваемый дозвуковой поток сжимаемого газа с потоком несжимаемой жидкости с той же плотностью ро и той же заданной скоростью щ. Координаты точек несжимаемого потока будем обозначать через X и , составляющие возмущенной скорости, дало отличающейся от щ, — через и и V и соответствующий потенциал скоростей — через Ф. Согласно сказанному в 10 гл. II этот потенциал должен удовлетворять дифференциальному уравнению [c.389]

Итак, с точки зрения упрощенной постановки задачи, выраженной линейным уравнением (10), расчет ноля скоростей в дозвуковом потоке газа не представляет принципиальных затруднений следует заменить данный профиль соответственно утолщенным профилем, поставленным под соответственно увеличенным углом атаки, и вычислять затем распределение скоростей так же, как если бы профиль находился в потоке несжимаемой жидкости. Однако, если число Маиевского в каком-либо месте потока близко к единице, или если возмущения, вызванные профилем в потоке, нельзя считать малыми, то эта упрощенная точка зрения перестает соответствовать действительности и общее уравнение для потенциала скоростей надо линеаризовать по-иному или решать методом последовательных приближений ). [c.364]

Будем называть линиями Маха и в общем случае характеристики уравнения (6), которому удовлетворяет потенциал скоростей они будут, вообще говоря, кривыми линиями, образующими сетку на плоскости течения. Можно доказать, что, так же как в простейшем случае уравнения (14), малые возмущения в потоке распространяются вдоль линий Маха. [c.405]

Построение решения. Потенциал возмущенного движения представим в виде суммы (Л + 1) слагаемого, одно из которых Фо является решением уравнения (1) в цилиндрических координатах, а остальные Ф/, / = 1, 2,..., Л , — решениями уравнения (1) в сферических координатах г/, (р1 и представляют собой возмущения, вносимые 1-м включением в потенциал скоростей [c.491]

Отметим, что левая часть уравнения для потенциала скорости при малых возмущениях (7.23) имеет вид дифференциально-линейной комбинации волновых операторов с различными скоростями звука и ае. [c.53]

Это уравнение будет основным уравнением для определения потенциала скорости с внутри волновой поверхности Что касается пространства вне волновой поверхности, то в нем значение потенциала < будет просто равно нулю, туда возмущения от крыла не доходят. [c.466]

Пластинки бесконечные, обтекаемые потоком газа — Волны упругие — Распространение 480, 481 — Скорости возмущений — Потенциал 481 — Уравнения характеристические 481 [c.559]

Движение тонких тел под малым углом атаки изучалось в главе IV. На основе теории малых возмущений для потенциала скорости там было получено следующее линеаризированное дифференциальное уравнение [c.402]

В рассматриваемом случае проще иметь дело с потенциалом скоростей возмущений ф, чем с функцией тока возмущений Используя наличие потенциала скоростей малых возмущений ф(х,у), приведем систему (60) к одному уравнению [c.297]

Околозвуковое приближение. Ради простоты рассматривается случай безвихревого установившегося движения, описываемого интегралом Бернулли (11.19) и уравнением для потенциала скоростей (11.20). Околозвуковое приближение предназначено для упрощенного описания течений, возникающих при малых возмущениях звукового потока, в котором [c.125]

В случае неподвижной среды (уо = 0), вводя потенциал скорости V = получаем для возмущения давления р = —poд p/дt. В результате из второго уравнения (5.9) следует известное волновое уравнение [c.93]

Если задаться видом функции q (z ), то, вычисляя интеграл (70), получим потенциал скоростей, а дифференцирование по г и г позволит вычислить и проекции скорости w,., и v . Наоборот, задаваясь формой обтекаемого тела, можно, переходя от потенциала скоростей возмущенного движения к полному потенциалу продольного обтекания тела однородным потоком с заданвой скоростью на бесконечности и написав условие непроницаемости поверхности тела, получить интегральное уравнение, в котором q z ) будет неизвестной функцией. Заменяя потенциал скоростей иа функцию тОка, Карман разработал метод приближенного интегрирования соответствующего инте-1рального уравнения, основанный на замене интеграла конечной суммой. [c.433]

При решении задачи о неустановивш емся обтекании крыла потенциал скорости возмущений представляется в виде интеграла от потеН циалов источников, распределенных в плоскости плана крыла х, у) Для определения потенциала скорости в некоторой точке пространства х, у, Z) область интегрирования в выражении для потенциала должна представлять часть плоскости (х, у), которая лежит внутри характеристического конуса с вершиной в точке (х, у, z), обращенного вверх по потоку. Если область интегрирования не выходит за пределы проекции крыла, то, как уже было сказано выше, формула для потенциала источников дает решение, так как распределение интенсивности источников на крыле задается условиями задачи. Для того чтобы вычислить потенциал скорости в тех точках, для которых область интегрирования выходит за пределы крыла, нужно из граничных условий задачи определить, всюду в области интегрирования нормальную к плоскости (х, z) составляющую скорости. Эта задача сводится к решению интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с ядрами, вид которых зависит от характера добавочных неустановившихся движений крыла. [c.159]

Считая величины возмущений и их производные малыми, можем пренебречь их квадратами и произведениями. Используя это допущение, а также подставляя в уравнение (VIII.2) потенциал скоростей в виде суммы потенциала однородного потока, параллельного оси X, и потенциала возмущения ц> в виде [c.186]

Проанализировав полученное уравнение с точки зp иия определе-вия пор.чдка величин входящих в него членов аналогично тому, как это было сделано в 7.1 при рассмотрении маловозмущеиного плоского газового потока, получим линеаризованное уравнение для потенциала скоростей трехмерного возмущенного течения в следую- [c.292]

Одной из первых задач, естественно возникающих в связи с общей проблемой воздущных колебаний в трех измерениях, является определение движения в неограниченной атмосфере в результате произвольных начальных возмущений. Будем предполагать, что возмущение малб, так что приложимы обычные приближенные уравнения, и далее, что начальные скорости могут быть получены из потенциала скорости, т. е. ( 240), что отсутствует циркуляция. Если последнее условие нарущено, то мы будем иметь дело с задачей о вихревом движении, которым мы не занимаемся. Мы предположим, в первую очередь, также, что на жидкость не действуют никакие внешние силы, так что исследуемое движение обязано исключительно возмущению, действительно существующему в момент времени ( = 0), с которого начинается период, подлежащий нашему исследованию. Метод, которым мы будем пользоваться, не очень сильно отличается от метода Пуассона ), которым впервые была успешно одолена эта задача. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...