Критическое состояние (критические точки) системы

Отбросим эту связь и заменим ее действие на стержни АВ и АО нормальными силами реакций и Л а, линии действия которых проходят через центр цилиндра О, и силами трения скольжения / 1 и направленными по касательным в точках Р и Е (рие. 90, а). Рассмотрим теперь критическое состояние равновесия сочлененной системы в целом как одного абсолютно твердого тела и составим для нее уравнение равновесия в форме [c.128]

Это означает, что критическое состояние простой однокомпонентной системы возможно лишь при определенных температуре, давлении и объеме, т. е. в одной критической точке Tgp- Ркр, Укр- Параметры критической точки зависят только от свойств данного вещества. [c.245]

Кристаллическая структура 122 Критическая температура 60 Критическое состояние (критические точки) системы 60, 64 [c.135]

Считается, что если после устранения причин, вызывающих отклонение, система возвращается к исходному состоянию равновесия, то это ее состояние считается устойчивым если не возвращается -- неустойчивым. Такой подход к анализу устойчивости позволяет определить значения внешних сил, при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым. Эти силы называют критическими и рассматривают как предельные для данной конструкции. При расчете на устойчивость рабочая [c.146]

В синергетике рассматривают неравновесные фазовые переходы, которые связывают с потерей устойчивости менее организованного (или неупорядоченного) состояния с переходам в более упорядоченное состояние, т.е. с критическим состоянием системы в точках бифуркаций. Понятие бифуркаций -это математический образ "перехода количественных изменений в качественные" [21]. [c.36]

Если форма осевой линии стержня в критическом состоянии мало отличается от ее формы в естественном состоянии, то система уравнений (1), (3) позволяет определить модуль критической распределенной нагрузки Критическая нагрузка есть собственное значение однородной краевой задачи для системы уравнений равновесия (3). [c.277]

Так как критическое состояние представляет, с одной стороны, предельное равновесие двухфазной системы, а с другой — предельное устойчивое состояние однородной системы, то, как видно из соотношений (12.23) — (12.25), определяющих критическое состояние, система обладает как свойствами двухфазной системы [c.245]

Таким образом, если система переходит через критическое состояние из однородного в двухфазное состояние, то при этом вначале (в критическом состоянии) у нее дополнительно появляются свойства двухфазной системы, а потом (в двухфазном состоянии) утрачиваются свойства однородной системы [см. (12.30)] и состояние системы наряду с (12.29) определяется равенствами [c.245]

При повышении температуры разность между объемами V и Ул уменьшается, отрезок прямой AB становится все меньше и меньше и при некоторой температуре точки А, В, С сливаются, так что изобара пересекает такую изотерму в одной точке. Эта точка является, следовательно, точкой перегиба изотермы, касательная к которой параллельна оси абсцисс. Она определяет критическое состояние вещее гва, называется критической точкой и характеризуется определенной критической температурой Г.р, критическим объемом К,р и критическим давлением р,р. В этом состоянии система с макроскопической точки зрения представляет собой одну фазу. [c.292]

Таким образом, если система переходит через критическое со-тояние из однородного в двухфазное состояние, то при этом вначале (в критическом состоянии) у нее дополнительно появляются свойства двухфазной системы, а потом (в двухфазном состоянии) [c.172]

С изменением термодинамических сил, действующих на систему, изменяются различные характеристики фазового перехода первого рода (ФП I рода). Так,, при повыщении температуры и давления в системе жидкость — пар уменьшаются удельная теплота перехода и области метастабильных п неустойчивых состояний (см. рис. 31). Предельным случаем ФП I рода является критический переход. В критическом состоянии спинодаль и бино-даль сливаются в одну точку, удельные объемы фаз становятся одинаковыми, а фазы — тождественными. Критическое состояние определяется тем, что детерминант устойчивости и ИКУ равны нулю Dy = 0, (pP/<3V )t = 0, (<Э7 /55)р = 0. [c.174]

Допустимо, как в обычном случае однокомпонентной системы, предположение, что третья производная также обращается в нуль, тогда в критической точке будут равны нулю все четыре производные от ф по с, а пятая производная — положительна. Однако при этом возникает трудность, связанная с тем, что для определения значений р, Т и с в критическом состоянии оказывается более чем три уравнения. Поэтому для определения критической точки пользуются условиями (14.17). [c.508]

Экспериментальные исследования показывают, что для системы жидкость — пар существует критическое состояние, в котором различие между обеими фазами исчезает. На рис. 2-1 это состояние — критическая точка — обозначено точкой К- В этой точке заканчивается кривая парообразования при более высоких давлениях или температуре понятия жидкость и пар лишены смысла. Для кривой плавления критическая точка не обнаружена, несмотря на то, что для ряда веществ равновесия твердое тело — жидкость изучались до давлений в сотни килобар. [c.33]

Если нагрузка р > О мала, то квадратичная форма Пг, задаваемая выражением (18.110), положительно определена, полная потенциальная энергия П в положении равновесия имеет минимум и по теореме Лагранжа это положение устойчиво. По мере возрастания нагрузки р>0 в выражении (18.110) отрицательно определенное второе слагаемое Ег = —р 2 начнет подавлять первое слагаемое /г, так что квадратичная форма Пг превратится либо в неопределенную по знаку, либо в. отрицательно определенную. Тогда по признакам предыдущего пункта положение равновесия будет неустойчивым. Переход от устойчивости к неустойчивости, т. е. критическое состояние системы, соответствует тому уровню нагружения ) р = р, при котором квадратичная форма Пг утрачивает положительную определенность. Следовательно, при р = р можно указать такое откло- [c.385]

Итак, данная система имеет два критических состояния (соответственно две критические точки и две критические силы), одно из которых обнаруживается при ее нагружении, а другое — при разгрузке. Критическая сила Р, при которой происходит скачкообразный переход от первоначальной формы равновесия к новой, называется верхней, а критическая сила Р , которой сопутствует обратный перескок, — нижней. В данном случае верхняя и нижняя критические силы соответственно равны [c.398]

Описанная выше неустойчивость, подобно неустойчивости классического типа (см. 18.2, раздел 3), характеризуется совпадением критической точки и точки бифуркации и условием 6р/6ф=0 в критическом состоянии. Существенное ее отличие заключается в том, что закритические состояния системы, ис- [c.398]

Для выяснения деталей закритического поведения идеальной системы обратимся к соотношению (18.142). В критическом состоянии, когда Ро = Ро = 0. Это значит, что процесс закритического деформирования начинается с бесконечно малого поворота стойки вокруг точки Ь, лежащей на оси стержня 1. В этот момент стержень 1 не деформируется, а стержень 2 догружается. По мере увеличения нагрузки нейтральная ось смещается вправо, т. е. стержень 1 разгружается, а стержень 2 догружает-ся. В пределе, когда Р = Рг, положение нейтральной оси определяется условием = v/(l +v). Если, удерживая стойку в вертикальном положении, довести нагрузку до уровня Рг < Ро < Рг, а затем связь удалить, то траектория закритического деформирования будет иметь вид кривой ВЕ на рис. 18.84, а. С ростом наклона стойки растет и параметр [c.429]

Поскольку имеются в виду вещества, у которых критические коэффициенты равны, а кривые упругости между собой подобны, то с помощью тепловых и механических воздействий каждое вещество можно провести через состояния, характеризуемые в системе безразмерных координат одной и той же линией. Таким образом, содержание задачи сводится к определению соотношения между теплом и механической работой, обеспечивающего идентичное протекание процессов с влажными парами сходственных веществ. [c.57]

Если гетерогенная система жидкость —пар приближается к критическому состоянию, то, как это видно из рис. 37, участки изотерм, параллельные оси V, укорачиваются, и, в конце концов, на критической изотерме вместо параллельного участка остается только точка перегиба - критическая точка. [c.189]

Отсюда следует, что переход вещества из сверхпроводящего состояния в нормальное ниже критической температуры сопровождается поглощением тепла, т. е. в этом случае имеет место фазовый переход первого рода.- Кривая фазового равновесия AD заканчивается в точке D. В этой точке система переходит из двухфазной системы в однофазную (в нормальное состояние металла), т. е. точка Z) является точкой прекращения существования двух фаз. [c.197]

Поэтому к одному и тому же критическому состоянию в точке бифуркации можно прийти при различных способах внешнего воздействия, а меняя условия этого воздействия, поддерживать ведущий механизм накопления повреждений между соседними точками бифуркации. Следовательно, меняя внешние условия нагружения, можно длительное время поддерживать устойчивость системы при неизменном ведущем механизме эволюции и не переходить через точку бифуркации. Применительно к металлу это означает, например, что в процессе его подготовки к возникновению трещины возможно не переходить к моменту ее ноявления. [c.124]

Междисциплинарная мезомеханика базируется на рассмотрении деформированного твердого тела как детерминантной системь , подобной биологической системе при достижении критического состояния в точках бифуркаций, характеризующих переход от одной стадии деформации к другой. Детерминантные системы в биологии - это такие системы, для которых конечный результат детерминируется в процессе взаимодействия элементов памяти с внешними специфическими для данной системы сигналами [80]. Детерминантные системы для своего развития требуют постоянного притока энергии и вещества из окружающей среды. Это свойство и определяет открытость биологических систем. Другое свойство детерминантных систем заключается в том, что биологический объект функционирует до тех пор пока поле внешних воздействий (окружающая среда) не нарушает состояния его природного гомеостаза. Системный подход в биологии с использованием представлений о детерминантных системах позволяет описать механизмы влияния внешних воздействий на сохранение жизнеспособности системы, например, устанавливать влияние стресса на развитие патологических процессов в живом организме [80]. [c.44]

Эйлерова точка бифуркации для упругих систем может быть устойчивой (стержни, пластины) и неустойчивой (оболочки, панели) (см. рис. 15.1—15.3). Послебифуркацнонное поведение упругопластической системы в процессе ее нагружения из устойчивых точек бифуркации может обнаружить резервы послебифуркационной устойчивости и прочности при выпучивании. В силу этого различают докритический и послекритический процессы выпучивания. Критическое состояние имеет место в предельных точках точках бифуркации Пуанкаре), в которых имеет место условие dp/d/=0 или [c.322]

Но где-то на уровне подсознания мы знаем, что увеличение энергии должно приводать к возрастанию хаоса. Таким образом, введением понятия "самоорганизация" ученые попытались объяснить, каким образом достижение высокой степени хаоса п системе самопроизвольно трансформирз ется в порядок. Для на> чного обоснования этого экспериментального факта бельгийским ученым Ильей Пригожиным была выведена теорема о минимуме производства энтропии в системах, находящихся в критическом состоянии [10]. Численное описание подобного рода упорядоченных "самоорганизовавшихся" структур производится, как правило, при помощи аппарата фрактальной геометрии, который оперирует с дробными мерностями D. Вообще, при помощи категории "мерность пространства" описывается большое число критических явлений. [c.41]

Критическое состояние наступает в случае., ко1да осуществляется подвод или отвод энергии от системы (неадиабатичности системы) при одновременной неизменности величины мерности энергии. Вся подводимая энергия расходуется на изменение мерности формы. На номограмме мерностей это представляется графически как поворот прямой состояния системы вокруг фиксировашюй точки на шкале мерности энергии (ряс. 1.11 ). [c.64]

Для стержня постоянного сечения (/4зз=1) возмох ны два случая. Если при критическом состоянии форма осевой линии стержня мало отличается от ее естественного состояния, то можно принять, что Хз,= 1/рс (е) дз = Озо(е), где ро°(е)—безразмерный радиус кривизны осевой линии стержня (ро и Озс — известные функции е). В этом случае система уравнений (1) является линейной. Проекции распределенной нагрузки [c.275]

При исследовании статической устойчивости стержней требуется определять приращения внешней нагрузки, которая, например, при потере сте )жнем устойчивости остается по модулю неизменной, а изменяет только свое направление по отношению к подвижной (связанной системе координат, т. е. ао] = = 1а1). Если считать, что состояние а (рис. П.15,а) соответствует критическому состоянию равновесия стержня, а состояние б — новому состоянию равновесия стержня после потери устойчивости, то требуется определить приращения компонент вектора а при условии, что а = 1ао1. В этом случае приращения компонент вектора а вызваны только изменением направления вектора Эо по отношению к связанной системе координат при переходе в новое состояние. Вектор [c.309]

Приведенные рассуждения основываются на так называемой квазлстатической постановке, допускающей мгновенные перемещения точек системы на конечные расстояния. В действительности всякая материальная система обладает массой поэтому после достижения силой Р критического значения нужно составлять и интегрировать дифференциальные уравнения движения. Фактически состояние, отвечающее точке В, например, реализуется по истечении достаточного времени, когда упругие колебания вследствие тех или иных причин затухнут. [c.129]

СТвии с условием устойчивости -(<Эр/ди)т<0 изотермь изображаются ниспадающими кривыми. На участках фазовых переходов между правой и левой (нижней) пограничными кривыми изотермы изображаются горизонтальными отрезками, которые при Т—у-Гкр стягиваются в точку. Во всех точках этих горизонтальных участков выполняется условие др 1ди)т=0. Согласно определению (гл. 2) критическое состояние является предельным состоянием двухфазной системы, в котором исчезает различие между обеими фазами. [c.55]

Ts-д и а г р а м м а. Как и в случае газов, в термодинамике паров находит широкое применение Ts-диаграмма, в которой площадь под кривой процесса дает количественное выражение теплоты процесса. На рис. 1.14 в системе координат Т, s представлен изобарный процесс превращения 1 кг воды при температуре плавления в перегретый пар заданной температуры перегрева, соо1ветствующей состоянию в точке d. Кривая аЬ представляет изобарный процесс нагрева воды от То = = 273 К до Т при данном давлении р поэтому площадь под кривой процесса будет представлять q . В процессе подогрева жидкости зависимость s = p(T) выражается уравнением (1.128), откуда следует, что кривая аЬ в первом приближении есть логарифмическая линия. Площадь под кривой Ьс есть теплота парообразования г. В соответствии с уравнением = s"x -Ь s (l — х) = s -t- rx/Tn в процессе парообразования. 5, — s = rxjTn и, следовательно, площадь под прямой be есть гх. Очевидно, площадь под кривой d есть теплота перегрева q e. Процесс перегрева описывается уравнением (1.130), которое приближенно можно представить в виде s e - s" In T IT ). Следовательно, в первом приближении линия d есть логарифмическая кривая.. Так как для воды Срж > Ср, то кривая перегрева пара d идет круче кривой нагрева воды аЬ. Степень сухости влажного пара давлением р в точке е определится как отношение отрезков be к Ьс, так как Ье Ьс = (rxjT (г/Тп) = х. Как видно из рис. 1.14, 1.15, при увеличении давления точки hue, оставаясь в каждом отдельном случае на горизонтали, сближаются и при критическом давлении сливаются в одну точку к. Соединив между собой точки hi, hi, Ьз и т. д., соответствующие состоянию кипящей жидкости при различных давлениях, получим пограничную кривую жидкости. X = 0. Аналогичным образом получим пограничную кривую пара X = 1, соединив между собой точки с, Сь С2 и т. д., соответствующие состоянию сухого насыщенного пара при различных давлениях. Подобно пограничным линиям ри-диаграммы, пограничная кривая [c.36]

На рис. 1.15 дана анодная кривая AB D, определенная потенциостати-чески для системы металл— среда, которая подвергается изменению в точке В. По мере того как потенциал становится более положительным, плотность тока возрастает в активной области АВ и достигает критической величины (критической плотности тока г кр), при которой скорость- коррозии внезапно падает благодаря образованию защитной окисной пленки на поверхности металла. В этом случае говорят, что металл пассивен и скорость его коррозии, которая зависит от окисной пленки, значительно меньше, чем в активных условиях. Пассивное состояние определяется также окислительно-восстановительным потенциалом раствора и кинетикой катодной реакции. Линия ПК описывает восстановление ионов Н+ на катоде, когда металл активно корродирует в кислоте. Скорость коррозии и коррозионный потенциал определяются пересечением этой линии и анодной кривой в точке 7. В электролите с высоким окислительно-восстановительным потенциалом, который получают насыщением восстановительной кислоты кислородом или добавлением таких окис- [c.39]

Уже отмечалось, что состояния равновесия гамильтоновой системы — это критические точки гамильтониана. Если в окрестности равновесия p = q = Q разложить Н в ряд Тейлора Н = Н2 + -ЬЯз +. .., где Hk — сумма членов степени k, то гамильтониан Яг даст линейные уравнения, являющиеся приближением для исходных. Сейчас мы увидим, как канонические замены позволяют улучщать качество приближения. [c.263]

Описанное явление можно наблюдать при любой нагрузке выше нижней критической р и ниже верхней критической р. Чем ближе сила к верхнему пределу, тем меньшее возмущение требуется, чтобы перебросить систему из положения ф = 0 в положение ф = я. Если под устойчивостью системы понимать ее способность сохранять свое состояние неизменным, то следует считать, что при нагрузке в указанном интервале равновесие ф = о неустойчиво относительно конечных возмущений, или, как говорят, неустойчиво в болыиом. В то же время при нагрузке Р < р <. р это равновесие устойчиво по отношению к бесконечно малым возмущениям, или устойчиво в малом. Заметим, что для системы с устойчивым закритическим поведением при нагрузке р р первоначальное состояние устойчиво не только в малом, но и в большом. Таким, например, является положение [c.405]

Пусть система находится вне резонансной зоны — возбуждающая частота меньше нижней критической частоты (точка М на рис. 18.117, ОМ < ОС). В этом случае устойчиво нулевое решение (отсутствие поперечных колебаний). Однако этой же частоте соответствует и другое устойчивое решение — установившиеся колебания с амплитудой MN. Возбудить такие колебания можно одним из двух способов. Первый состоит в том, что система вводится в резонансную зону D (как только частота оказывается в пределах между МС и MD, возникают установившиеся колебания с амплитудой, определяемой точкой на кривой ND), а затем затягиваются колебания при уменьшении частоты до д — ОМ. Второй способ заключается в сообщении системе достаточно большого возмущения, вызывающего амплитуду А > МК. Этим система как бы забрасывается на устойчивую ветвь ND. Линия КС играет роль водораздела если амплитуда, вызванная возмущением, меньше МК, то смстема возвращается в свое равновесное состояние, при котором нет колебаний если А > МК, то система переходит в режим установившихся колебаний с амплитудой MN. [c.464]

ТЕМПЕРАТУРА критическая соответствует критическому состоянию вещества переходу сверхпроводника из сверхпроводящего состояния в нормальное) Кюри является [общим названием температуры фазового перехода второго рода температурой фазового перехода ферромагнетика в парамагнетик при которой исчезает самопроизвольная поляризация в сегнетоэлектриках) ] насыщения соответствует термодинамическому равновесию между жидкостью и ее паром при данном давлении Нееля фиксирует фазовый переход антиферромагнетика в парамагнетик плавления выявляет фазовый переход из кристаллического состояния в жидкое радиационная — температура абсолютно черного тела, при которой его суммарная по всему спектру энергетическая яркость равна суммарной энергетической яркости данного излучающего тела термодинамическая определяется как отношение изменения энергии тела к соответствующему изменению его энтропии цветовая определяется температурой абсолютно черного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности яркости этого тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области спектра яркостная — температура абсолютно черного тела, нри которой спектральная плотность энергетической яркости совпадает с таковой для данного излучающего тела, испускающего сплошной спектр] ТЕНЗИ-ОМЕТРИЯ — совокупность методов измерения поверхност э-го натяжения ТЕНЗОМЕТРИЯ—совокупность методов измерения механических напряжений в твердых телах по упругим деформациям тел ТЕОРЕМА Вариньона если данная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси или точки равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси или точки Вириала устанавливает соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию системы частиц с действующими в ней силами) [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...