Неустойчивость классического типа

Описанная выше неустойчивость, подобно неустойчивости классического типа (см. 18.2, раздел 3), характеризуется совпадением критической точки и точки бифуркации и условием 6р/6ф=0 в критическом состоянии. Существенное ее отличие заключается в том, что закритические состояния системы, ис- [c.398]

Линейное описание. Граница устойчивости первоначального равновесия, как и в случае неустойчивости классического типа, может быть установлена на основе статического критерия (см. 18.2, раздел 3). Полагая наклон стержня малым, т. е. Ф <С 1 (см. рис. 18.60,6), и учитывая, что при этом условии sin ф ф и os ф 1, составим уравнение равновесия системы с наклонным положением стержня [c.399]

Легко понять,-что линеаризация уравнения как в случае потери устойчивости классического типа (рис. 18.18, а), так и в случае потери устойчивости с перескоком (рис. 18,18, в) приводит к одной и той же картине (рис. 18.18,6). Таким образом, линейное описание явления не обнаруживает различия между неустойчивостью типа непрерывного перехода к новой форме устойчивого равновесия и перехода с перескоком, для выявления характера поведения системы при достижении нагрузкой критического значения необходимо использовать нелинейное описание явления. [c.305]

Подытоживая изложенные в этом разделе результаты, отметим, что наиболее неожиданный из них — обнаружение неустойчивости классических потенциальных течений типа вихреисточника к автомодельным возмущениям с любым азимутальным числом т, и связанное с этой неустойчивостью ветвление неосесимметричных режимов. [c.79]

В приближении классической диффузии плотность обратного электронного тока оценивается формулой (3.7) коэффициент в этом случае мало отличается от единицы. Однако вследствие неустойчивостей различного типа в двигателях с азимутальным дрейфом доля обратного электронного тока может значительно возрасти (см. разд. 3.4). Если, например, эта доля составляет около 0,5 - типичное значение для режимов с протяженной зоной ускорения, — то 0,67. [c.136]

Из табл. 7.1.1 видно, что спектральные радиусы R , Rp, R матриц Е, F, G соизмеримы с длиной промежутка интегрирования, тогда как спектральные радиусы Лр, Лд матриц С, D на два порядка превышают ее. Из этих данных с/тедует, что краевая задача для классической системы дифференциальных уравнений (и близких к ней систем с матрицами коэффициентов F, G) может быть эффективно решена, например, методом С.К. Годунова [97] — проявления неустойчивости вычислительного процесса, наблюдаемые при пошаговом интегрировании возникающих в этом методе задач Коши, лишь умеренны и успешно подавляются дискретными ортогонализациями. Иначе обстоит дело при интегрировании дифференциальных уравнений (7.1.1), (7.1.2) — с появлением новых быстропеременных решений экспоненциального типа, проявления неустойчивости приобретают взрывной характер, приводя к стремительному росту погрешности вычислений и исключая всякую возможность успешного завершения процесса численного решения задач [c.197]

В случае двух степеней свободы (т = 2) этот метод минимума дает только те периодические движения неустойчивого типа, для которых оба ие равные пулю множителя вещественны . Аналогичные результаты, несомненно, справедливы для любого числа степеней свободы и могут быть получены при помощи классических методов вариационного исчисления. [c.139]

Галопирование — аэродинамическая неустойчивость, характерная для гибких сооружений с особыми формами поперечного сечения, такими, как, например, прямоугольные или D-образные сечения, или эффективные сечения некоторых покрытых льдом проводов линий электропередачи. При определенных условиях, которые будут сформулированы в этой главе позже, в таких сооружениях возможны колебания с большими амплитудами в перпендикулярном потоку направлении (в 10 или даже в значительно большее число раз превышающими размеры самого сечения в этом направлении) при частотах, которые значительно ниже частот срыва вихрей, характерных для того же самого сечения. Классическим примером такого типа аэродинамической неустойчивости является галопирование с большими амплитудами поперек воздушного потока проводов линий электропередачи, которые покрылись слоем льда под дождем с образованием гололеда. [c.166]

Заключение. При учете капиллярности наиболее опасные монотонные возмущения представляют собой комбинацию возмущений двух типов. При этом в интервале а < 1 потеря устойчивости происходит под действием рэлеевского механизма неустойчивости [7], связанного с цилиндрической геометрией области, заполненной жидкостью. А для значений а > 1 реализуется классическая термокапиллярная неустойчивость [1]. Кроме того, появляется новая, осциллирующая неустойчивость, индуцированная поверхностными волнами. [c.11]

Предварительные замечания. В настоящем параграфе рас-ематривается один из типов потери устойчивости — явление, носящее название потери устойчивости в смысле Эйлера. По-другому оно называется классическим типом статической неустойчивости. [c.293]

В следующем разделе (раздел 2) на примере системы с одной степенью свободы вскрываются его основные особенности и вводятся понятия, играющие фундаментальную роль в теории устойчивости упругих систем. После этого (раздел 3) формулируется критерий потери устойчивости, носящий название статического, и обсуждается расчетный аппарат, обеспечивающий его реализацию. Однако на такой простой модели упругой системы, как сиетема с одной степенью свободы, могут быть обнаружены не все важные свойства классического типа статической неустойчивости. С целью обнаружения и других свойств рассматривается (раздел 4) система с двумя степенями свободы. Лищь после выявления основных свойств классического типа потери устойчивости обсуждаются два мыслимых уровня схематизации [c.293]

Для анализа корней неустойчивости системы типа (4.88) существует своя, отлнтаая от классической (по Ляпунову) технология, использующая и свою терминологию, в частности, понятия ущ>авяяемости, наблюдаемости, стабилизируемости, о чем уже говорилось выше. [c.200]

Аналитическое исс.чедование волновых функций сложно из-за того, что вообще в квазиклассическом приближении они определены недостаточно хорошо. Впервые квазиклассические волновые функции были подвергнуты серьезному критическому анализу Арнольдом [191] (см. также [16]). На основе исследования специального примера Арнольд высказал гипотезу о существовании в квазиклассическом приближении не мод, а квазимод . Это означает следующее с течением времени волновая функция все меньше становится похожей на колебание (например, типа плоской волны), а расползается достаточно быстро и превращается в квазимоду. Такие функции с достаточной степенью точности удовлетворяют уравнению Шредингера, но могут очень сильно отличаться от собственных функций. В случае квантовых Я-систем, как мы уже видели, такое расползание волновой функции и превращение ее в квазимоду должны происходить экспоненциально быстро вследствие локальной неустойчивости классических траекторий. [c.235]

Шесть лет назад такого рода взаимодействие казалось несколько удивительным, поэтому теоретические выводы требовали, как было очевидно по крайней мере д-ру Лонге-Хиггинсу, экспериментальной проверки. В своей статье 1962 г. [5] он предложил эксперимент, который в принципе весьма прост и позволяет обнаружить этот тип взаимодействия. В конце 1962 г. Лонге-Хиггинс вместе со Смитом выполнили этот эксперимент им удалось наблюдать взаимодействие и измерить некоторые характеристики этого явления. В Университете Джона Гопкинса мы также приняли предложение Лонге-Хиггинса и начали такой нее эксперимент, построив специальный лоток для изучения взаимодействия и применив усовершенствованные зонды, более чувствительные, чем имевшиеся до сих пор. Наши эксперименты шли гораздо медленнее и длились вплоть до 1965 г. Результаты обеих групп экспериментов кратко описаны в работах [7, 10]. Тем временем Бенджамен и Фейр сделали ряд замечательных открытий, касающихся неустойчивости классической волны Стокса. Этому посвящена другая статья сборника, здесь же будет показано, как их результаты вписываются в общую картину. [c.142]

При больших числах Рейнольдса пограничный слой на линии растекания стреловидного крыла может стать неустойчивым, что приводит к росту неустойчивых возмущений типа волн Толлмина - Шлихтинга, обнаруживаемых в классическом пограничном слое Блазиуса, и возникновению турбулентного режима течения непосредственно на линии растекания стреловидного крыла. Такая неустойчивость пограничного слоя по сути является механизмом, благодаря которому возмущения, возникающие на стыке крыла и фюзеляжа, могут распространяться и нарастать вдоль размаха стреловидного крыла. Поэтому для ламинаризации пограничного слоя на стреловидном крыле в первую очередь необходимо обеспечить устойчивость ламинарного течения на линии растекания. [c.52]

В. Хорстехемке и Р. Лефер [26] распространили понятие фазового перехода на новый класс неравновесных явлений перехода, связанными со случайными свойствами среды. Этот тип переходов авторы [26] назвали неравновесными фа ювыми переходами, индуцированными шумами. Этим на 5ванием подчеркнут тот факт, что новый класс явлений перехода тесно связан с классическими равновесными фазовыми переходами и с неравновесными переходами, характерными для синергетических систем. При анализе неравновесных фазовых переходов, индуцированных случайными свойствами среды (внешний шум), придается важная роль флуктуациям свойств среды, которые в точках неустойчивости системы перестают быть шумом и приводят к глобальным изменениям в системе. [c.43]

Примечательно, что этот новый тип поведения систем наблюдается в типичных ситуациях, давно известных классической гидродинамике. Примером, впервые проанализированным с упомянутых мной выше позиций, может служить так называемая неустойчивость Кенара . Рассмотрим поведение горизонтального слоя жидкости, находящегося между двумя бесконечно большими параллельными друг другу плоскостями в постоянном гравитационном поле. Пусть температура нижней плоскости поддерживается равной Ti, а верхней — Тг, и пусть Т >Т2- Когда величина обратного градиента Т - Т2)I Т -Т2) становится достаточно большой, система выходит из состояния покоя и начинается конвекция. Производство энтропии возрастает, ибо конвекция создает новый механизм переноса тепла. Более того, состояние потока, инициируемого нарушением устойчивости системы, отвечает большей степени организации системы, чем состояние покоя. Действи- [c.129]

Динамическая неустойчивость обшивки несущих поверхностей летательных аппаратов в потоке газа, называемая также панельным флаттером, отличается от флаттера крыла двумя существенными признаками. Если классический изгибно-крутильный флаттер может наблюдаться как при дозвуковом, таки при сверхзвуковом обтекании крыла, то панельный флаттер является типичным лишь для сверхзвукового потока. Кроме того, в силу конструктивных особенностей панелей каркаса, амплитуда автоколебаний обшивки в режиме флаттера оказывается ограниченной. Поэтому повреждения конструкции при флаттере панели имеют усталостную природу, в отличие от взрывоподобного, спонтанного разрушения, наблюдаемого при расходящихся автоколебаниях типа флаттера крыла. [c.198]

Поскольку одной из первых задач такого типа была задача о шейке, где неустойчивость возникает в результате действия растягивающих напряжений, в проблеме устойчиввсти пространственных тел традиционно принимается правило знаков такое же, как. и в классической тебрии упругости (положительным считаетсж. растяжение и т. д.), т. е. правило знаков, обратное к использованному в предыдущих главах. [c.184]

К настояш ему времени имеется значительное число работ, посвяп ен-ных проблеме взаимодействия различного рода колебательных систем механическими дебалансными вибраторами, приводимыми от двигателей того или иного типа. В ряде работ (в частности, в статье И. И. Блехмана, 1953, его совместной работе с Г. Ю. Джанелидзе 1955, и наиболее полно ъ работах В. О. Кононенко, 1958 и сл., а также С. С. Кораблева, 1959, К. В. Фролова, 1961 и сл., и др.) были объяснены многие. важные закономерности поведения таких систем неустойчивость режимов, отве-чаюп йх отдельным частям классической резонансной кривой, скачкообразный переход от одного режима движения к другому, зависимость характера стационарного движения системы от направления изменения (увеличения или уменьшения) значений параметров. [c.107]

В обоих случаях орбита Т х точки х = (р, д) лежит на гиперболе рд = onst. Ясно, что неподвижная точка О неустойчива. Из классических теорем линейной алгебры следует, что любое отображение А первого типа (Ai / А2, Ai и А2 действительны) есть гиперболический поворот, возможно с отражением. Иначе говоря, после замены переменных его можно записать в виде Р, Q —) АР, [c.214]

В последние годы в математической работе Зигеля и А озера f3I I было показано, что некоторые классические разложения в ряды в небесной механике являются сходящимися и с их помощью можно описать решения задачи п тел, справедливые на всем интервале времени. Эта работа прояснила связь рядов Ньюкома с большинством типов планетных движений. Как отметил Басс [21 Для всех существенно нерезонансных начальных состояний ряды Ньюкома сходятся (неравномерно), и, таким образом, эти движения являются квазипериодическими однако они не обладают орбитальной устойчивостью, и поэтому произвольные малые возмущения начальных условий могут вызвать беспорядочные движения. Если движения являются резонансными пли почти-резо-иансными, то ряды могут сходиться равномерно (орбитально устойчивое квазипериодическое движение) или неравномерно (орбитально неустойчивое квазипериодическое движение), либо ряды могут расходиться (беспорядочное движение) . [c.279]

П. Неустойчивый предельный цикл ограничивает область устойчивости (притяжения) устойчивого равновесия. При изменении параметра область притяжения этого равновесия уменьшается, умирает неустойчивый предельный цикл, равновесие теряет устойчивость, и система уходит из этого равновесия скачком, перескакивая в другое состояние, которое может быть либо устойчивой ста-хщонарной точкой, либо устойчивыми колебаниями, либо каким-либо более сложным режимом. Этот тип потери устойчивости называется жесткой потерей устойчивости (или жестким само-. возбуждением в теории нелинейных колебаний). При жесткой потере устойчивости имеет место типичная катастрофа , и поэтому в главе о теории катастроф естественно привести примеры, описывающие жесткую потерю устойчивости в какой-нибудь экологической системе. В качестве такой системы мы выберем классический объект математической экологии — систему хищник — жертва . Однако для полноты описания мы рассмотрим и мягкую потерю устойчивости в этой системе. [c.219]

Как показано на фиг. 2, а и б, учет деформируемости свободной поверхности приводит к распадению наиболее опасной моды на две части. Первую можно условно назвать термокапиллярно-рэлеевской (кривая 1), она соответствует неустойчивости, связанной со взаимодействием рэлеевского и термокапиллярного механизмов возникновения неустойчивости. При этом в области а < 1 - это классическая неустойчивость Рэлея, а при а > 1 - термокапиллярная неустойчивость в чистом виде. Устойчивость равновесия относительно возмущений этого типа возможна только при а > 1 и область устойчивости расположена ниже кривой 3 на фиг. 1. Вторая часть (кривая 2) представляет собой "остаточную" пирсоновскую неустойчивость в области а < 1. Эта мода практически совпадает в этом интервале с термокапиллярной модой для е = °о. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...