Формулы преобразований при повороте

Граничные условия, выражения, определяющие главные напряжения и формулы преобразования при повороте координатных осей для усредненных значений напряжений, совпадают с [c.71]

Для определения величин напряженно-деформированного состояния в координатах (р, 7) /-е приближение преобразуем следующим образом левые части формул (10.20) выразим, использовав формулы преобразования при повороте на угол i 3, через составляющие в системе координат г, 0) и функции угла г затем, учитывая (3.38) и (10.19), представим левые части как функции р и 7. Раскладывая таким образом вычисленные левые части выражений (10.20) в ряды по е и собирая коэффициенты при 8 , получаем выражения, аналогичные (3.42). Эти выражения подставляем в условия (10.22) и получаем граничные условия /-Г0 приближения. При этом общее решение уравнений (10.21) в полярных координатах с учетом условий затухания на бесконечности имеет вид [c.233]

Соотношения типа (1. ) называются формулами преобразования компонент тензора напряжений при повороте координатных осей. Заметим, что вообще всякая физическая величина, определяемая шестью компонентами, которые удовлетворяют формулам преобразования при повороте осей координат типа (1.2), называется симметричным тензором второго ранга. Примерами таких величин являются деформация тела, инерция твёрдого тела с одной неподвижной точкой и другие ). Как числа и как векторы, тензоры можно складывать, вычитать, умно- [c.19]

Координаты X, у и х, у связаны между собой обычными формулами преобразования при повороте осей на угол а, так что [c.81]

Общие формулы преобразования координат при параллельном переносе и повороте осей, например для систем и [c.130]

Для выражения центробежных моментов инерции через главные моменты инерции используем формулы преобразования координат точек тела при повороте осей координат вокруг точки О (рис. 36). Эти формулы получим проецированием на оси Охуг радиус-вектора точки М , разложенного предварительно на составляющие, параллельные осям двух систем осей координат в точке О. Имеем [c.278]

Преобразуем теперь уравнения (10.57) и (10.58), отнеся их к некоторой общей системе координат х, у в п лоскости касания (рис. 10.6). Обозначим угол между осями х и х через ф, угол межДу осью а и осью Xi — через ipi, а угол между осями х и Х2 — через причем г]) = — 1 — I a- Тогда по известным формулам преобразования координат при повороте координатных осей [c.348]

ФОРМУЛЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ПРИ ПОВОРОТЕ ОСЕЙ НА УГОЛ а [c.27]

Формулы преобразования напряжений при повороте осей [c.114]

Координаты точки А относительно главных осей Zj и i/i определим, применив формулы преобразования координат при повороте осей [c.301]

Координаты точки В относительно главных осей 2j и определим по формулам преобразования координат при повороте осей [c.302]

Формулы преобразования компонент матрицы жесткости монослоя при повороте вокруг оси J на угол 0 ( = os 6, а = sin 9) [c.71]

Формулы преобразования компонентов напряжений при повороте системы координатных осей. Даны матрицы [c.412]

Формулы преобразования компонентов деформации при повороте прямоугольной системы координатных осей [c.458]

Формулы преобразования компонентов напряжений и деформаций при повороте координатных осей (см. рис. 1,6.2) [c.68]

Пространственная фигура анизотропии модуля упругости древесины, изображенная на рис. 1.1, описывается формулами преобразования компонент материального тензора четвертого ранга при повороте координатных осей. Формулы соответствуют линейным законам, содержащим произведения четырех направляющих косинусов. Оси х, г/ и г являются осями симметрии фигуры и совпадают с направлениями трех осей симметрии элементарного объема древесины, а плоскости ху, уг и гх являются плоскостями симметрии фигуры, изображенной на рис. 1.1. [c.9]

Вязкоупругие свойства для произвольных направлений, не совпадающих с направлением осей симметрии материала, определяются при этом обычными (приведенными выше) формулами преобразования компонент тензора четвертого ранга при повороте системы декартовых координат, причем некоторые упругие постоянные заменяются в этих формулах интегральными операторами. [c.55]

Эта формула следует из закона преобразования компонент тензора второго ранга при повороте осей координат. Для некоторых ортотропных материалов (стеклопластиков) формула (3.30) подтверждена экспериментальными данными в [17]. [c.237]

При исследовании многоканального истечения из круглого контейнера необходимо конкретизировать зависимость функции у , т)) от аргумента х, у, т). Очевидно, что значение этой функции не должно меняться при поворотах системы оординат вокруг центра матрицы. В связи с этими аргументами этой функции должны быть величины, инвариантные относительно таких преобразований системы координат. Поскольку рассматриваются элементарные каналы, т. е. характеризующиеся лишь площадью и положением центра, то. необходимо выбрать инварианты, полностью определяющие эти параметры для системы каналов. Зависимость скорости истечения от площади канала уже учтена в формуле (Х.ЗЗ). Поэтому функция g[x,y, , 11) должна зависеть от инвариантов, которые характеризуют положение центров каналов. Рассмотрим простейший вариант конструирования [c.343]

Получим формулы преобразования комплексных компонент тензора и вектора при повороте координатных осей. Согласно (1.8) [c.48]

Учитывая выражения (3.52), а также формулы преобразования компонент тензоров и векторов при повороте системы координат на угол if), получаем соотношения для составляющих тензора напряжений [c.67]

Выражения (3.42) получаем следующим образом а) через Ф, Ч , имеющие вид (3.40), определяем о , Оее, Огн по формулам (2.18) б) подставляем эти выражения в формулы преобразования компонент тензора напряжений при повороте координатных осей [c.93]

Выразим координаты и Zf в зависимости от Xj и zut- Дня этого воспользуемся формулами аналитической геометрии преобразования координат при повороте осей на угол а [c.187]

Проведя точно такие выкладки для и Juv, получим формулы преобразования моментов инерции при повороте осей координат [c.173]

Сложные преобразования можно представить как совмещения простых. Положим, что необходимо вывести формулу для преобразования, при котором точка поворачивается на угол 6 по часовой стрелке относительно точки (7 . Яу)- Преобразование поворота [уравнения (6.2) или (6.9)] можно применять только для поворота точек относительно начала отсчета. Поэтому необходимо вначале сдвинуть точки так, чтобы точка Яу) стала началом отсчета [c.133]

Составляющие вязкоупругой податливости Sij t) в произвольных осях нагружения х и у определяются по общеизвестным формулам преобразования упругих составляющих при повороте осей на некоторый угол а в плоскости армирования слоя. Таким образом, имеют место следующие зависимости [c.107]

От второго из указанных недостатков свободна схема, близкая к рассмотренной, но в ней пространственный фильтр не перестраивается. Изменение длины волны, пропускаемой спектрометром, осуществляется путем поворота одного из зеркал. Одной и той же пространственной частоте в соответствии с формулой (38) при разных углах соответствуют различные XI На рис. 55,6, иллюстрирующем работу этого прибора, аппаратная функция, имеет постоянную ширину и неподвижна. Сканирование спектра осуществляется изменением масштаба преобразования составляющих спектра в соответствующую пространственную частоту (характер деформации спектра показав пунктиром). [c.63]

Второе соотношение между этими величинами мы получим, если обратимся к преобразованиям поворота осей координат на угол в 45°. Например, при повороте осей координат вокруг оси г на 45° будем иметь формулы преобразования в виде [c.509]

Имея это в виду и принимая начало координат О в центре тяжести фигуры, найдем моменты инерции относительно осей Оух и Oz], повернутых по отношению к первоначальным осям Оу и Oz на угол 0 (рис. 252). По формулам преобразования координат при повороте осей имеем [c.449]

В соответствии с общим определением тензоров компоненты тензора инерции /,ь при повороте осей координат относительно начала преобразуются в Jui (г, k=x, у, г ). Причем компоненты Jш определяются через компоненты Jui и представляют квадратичные формы относительно направляющих косинусов. В последнем можно убедиться непосредственным вычислением Jиспользуя формулы преобразования координат при повороте координатной системы. Тензор инерции будет второго занга. [c.173]

Для вычисления центробежного момента инерции, в качестве системы вспомогательных осей координат возьмем главные центральные оси инерции цилиндра Сх у г (оси его симметрии). Систему осей координат Сх у г можно получить из системы Сху1х2х, путем поворота ее на угол а вокруг оси Сх , совпадающей с осью Сх . Формулы преобразования координат любой точки тела при повороте осей (рис. 266) в случае произвольного тела можно выразить в форме [c.356]

Координаты точек нарезаемого профиля зуба колеса определим в системе координат Тк- В этой системе ось х совпадает с касательной к делительной окружности, а ось ук — с осью симметрии зуба. Согласно условиям станочного зацепления углу ф поворота этой системы соответствует перемещение рейки на величину лф. При Ф = о оси i/ и Ук пересекаются с осью вращения колеса и ось 1/к совпадает с осью симметрии впадины между зубьями, поэтому угол между осями у и ук равен у = ф -Ь л/г. Для этого необходимо определить координаты точек контакта зуба с образующей рейкой и, воспользовавшись формулами преобразования координат, записать их в системе координат колеса. Так как общие нормали к профилям, проведенные через точки контакта, должны проходить через полюс зацепления W, то параметр а, соответствующий точке К контакта на участке К1К2 профиля образующей рейки, определим из треугольника WAE [c.106]

В результате объединения пространства и времени в одну четырехмерную реальность (пространство — время), все четыре измерения которого в прпниипе эквивалентны, получается стройная система записи величин, инвариантных относительно преобразования Лоренца. При поворотах в обычном трехмерном пространстве преобразуются только пространственные координаты например, при повороте на угол 0 вокруг оси 2 координаты преобразуются по следующим формулам [c.366]

Параметры Кэйли —Клейна можно выразить через углы Эйлера G помощью непосредственного сравнения элементов (4.63) с элементами, выраженными через ф, 0 и tp. Однако проще и более поучительно образовать сначала матрицы Qполную матрицу. Так, например, при повороте на угол ф вокруг оси Z мы для величин х+, л и 2 будем иметь следующие формулы преобразования [c.132]

Закон преобразования компонент тензора напряжений при повороте декартовой системы осей дается формулами (1.3.6). Их можно получить также, исходя из зависимости Коши (1.4.5). Совместим N с единичным вектором тогда k s проекции на старые оси квазивектора — напряжения на площадке с нормалью — по (1.4.6) будут [c.28]

Аналогично определяются для заданной плоскости отсчета коэффициенты W Смоментов на втулке, а также коэффициент q аэродинамического крутящего момента. Результирующая сила несущего винта должна не зависеть от выбора плоскости отсчета. Так как сила тяги обычно намного больше продольной и поперечной сил, ее можно приближенно считать не связанной с плоскостью отсчета. Выше были получены формулы преобразования углов взмаха и установки при переходе от одной плоскости отсчета к другой. Если углы поворота новой плоскости относительно старой вокруг продольной и поперечной осей равны соответственно фд и ф , то [c.170]

Выведенные в разд. 2.5 формулы преобразования напряжений были первоначально получены для плоского напряженного состояния затем (разд. 2.7) стало ясно, что их можно использовать для элемента, находящегося в трехосном напряженном состоянии, при условии, что элемент был поьернут относительно одной из осей координат. Данная процедура, относящаяся к деформациям, будет следовать той же схеме. Формулы преобразо-вания деформаций будут выведены для случая плоского деформированного состояния, но останутся в силе для трехосного деформированного состояния при условии, что поворот в новое положение будет происходить относительно одной из осей координат. [c.88]

Угол между неподвижной плоскостью Юх и подвижной плоскостью гОх обозначим нерез <р, причем будем отсчитывать этот угол от неподвижной плоскости в направлении, обратном движению часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси г. Данное тело может получить только вращательное перемещение вокруг неподвижной оси г так как его положение вполне определяется одним параметром — углом (р, то это тело представляет собой неизменяемую систему с одной степенью свободы. Примем угол ф за обобщенную координату этой системы, т. е. положим Qi = ф. Если обозначим координаты точки Mi тела, т. е. точки приложения силы Fi в неподвижной системе осей, через и j/j, а в подвижной системе — через и j/-, то по известным из аналитической геометрии формулам преобразования координат при повороте системы осей на угол ф будем иметь [c.541]

Рассмотрим профилирование чашечных резцов для обработки поверхностей вращения. Будем считать, что в процессе обработки деталь двигается поступательно вдоль своей оси, а резец- вращается вокруг собственной оси (фиг. 76,а). В результате наблюдается качение начальной окружности радиуса по начальной прямой. С профилем детали свяжем систему координат Fx i, а с инструментом Y Z . Выберем также неподвижную систему Y Zo-При повороте системы на угол i система Y Zi сместится поступательно вдоль оси Fo на расстояние Rn.ot (фиг. 76,6). Формулы преобразования координат в этом случае будут иметь вид при переходе от системы FiZi к системе FoZo [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...