Плоское деформированное состояние сдвига

Все рассуждения, которые касались линий скольжения, относились к случаю плоского деформированного состояния. Естественно, что задача построения линий скольжения важна и для плоского напряженного состояния. Однако решение такой задачи оказывается значительно сложнее, чем при плоском деформированном состоянии. Объясняется это тем, что при плоском деформированном состоянии максимальные сдвиги происходят по площадкам, направленным перпендикулярно плоскости чертежа, а линии скольжения располагаются всегда в плоскости чертежа. При плоском напряженном состоянии кроме аналогичной ситуации возможна и другая, при которой максимальный сдвиг происходит по площадкам, наклоненным под углом 45° к плоскости пластины (плоскости чертежа). [c.330]

Что общего между плоским напряженным и плоским деформированным состояниями и какая между ними разница К какому из этих состояний относится простой сдвиг [c.128]

Найти силу осадки полосы с прямоугольным поперечным сечением в условиях плоского деформированного состояния (рис. 134). Напряжение трения по абсолютной величине одинаково на всей контактной поверхности и равно пределу текучести на сдвиг Тд. [c.306]

Об элементе материала, в котором возникают только де юрма-ции 8 , Ву и Уху, говорят, ЧТО ОН находится в ПЛОСКОМ деформированном состоянии. В таком элементе не будет ни нормальной деформации Ег, ни деформаций сдвига ух и уу соответственно в плоскостях хг и уг. Как видим, в общем случае плоское деформированное состояние определяется следующими соотношениями [c.88]

Для того чтобы вывести формулы преобразования для плоского деформированного состояния, рассмотрим оси координат, изображенные на рис. 2.16. Предположим, что нормальные деформации и бу и деформация сдвига отнесенные к осям ху, известны. Целью нашего исследования является определение нормальных деформаций и деформаций сдвига, отнесенных к осям х у которые повернуты по отношению к осям ху на угол 9. Нормальная деформация в направлении ОСЙ д будет обозначаться через ее, а деформация сдвига, отнесенная к осям х у, — через При 0=0 будем иметь 60=6 и Уо Уху [c.89]

Как видим, в центре полосы показатель напряженного состояния при у о = 6- -8 даже жестче, чем при растяжении в условиях плоского деформированного состояния. Центральная зона является одним из мест, где наиболее вероятно разрушение металла. Оно наступит тогда, когда степень деформации сдвига в этом месте достигнет Лр — значение пластичности, свойственное показателю напряженного состояния в центре полосы. [c.107]

Интенсивность скоростей деформаций сдвига для плоского деформированного состояния выражается соотношением [84] [c.138]

Для плоского деформированного состояния интенсивность деформаций сдвига равна наибольшему главному сдвигу, а интенсивность напряжений ei составляет 1,155 81. Для линейного растяжения или сжатия интенсивность деформаций сдвига Yi в 1,155 раза больше максимального главного сдвига, а интенсивность напряжений е равна наибольшей по абсолютной величине главной линейной деформации. Для других видов деформированного состояния Yi и 8i получают значения, промежуточные между указанными выше. [c.112]

Выведем условия совместности для плоской задачи. При плоском напряженном и плоском деформированном состояниях все деформации не зависят от координаты у, перемещение у не зависит от координат. V и 2 и в плоскостях, нормальных к оси у, сдвиги отсутствуют. Учитывая сказанное, получим [c.113]

Для анализа процесса деформирования нужно в каждой точке знать напряжения и деформации, совокупность которых называют механической схемой деформации (впервые разработана С. И. Губкиным). Так как объем заготовки постоянен, то максимальная по абсолютному значению деформация всегда имеет знак, противоположный знаку двух других деформаций. В связи с этим схемы деформаций могут быть только трех видов 1) с одной положительной и двумя отрицательными деформациями (рис. 1.9, а)—растяжение 2) с одной деформацией, равной нулю, и двумя деформациями, равными по абсолютным значениям, но противоположными по знаку (рис. 1.9, б) — сдвиг, или плоское деформированное состояние 3) с одной отрицательной и двумя положительными деформациями (рис. [c.12]

Рис. 27. Границы пластических зон у вершины трещины поперечного сдвига. Приближенный анализ по критерию Мизеса 1—плоское деформированное состояние (и = 1/2) 2 — плоское напряженное состояние

Напряжения в окрестности вершины треш ины поперечного сдвига в условиях плоского деформированного состояния в идеально пластическом теле [c.239]

Рис. 46. Угловое распределение компонент тензора напряжений в окрестности вершины трещины поперечного сдвига в условиях пластического плоского деформированного состояния

Учебное пособие по курсу Сопротивление материалов предназначено для студентов заочной и вечерней форм обучения всех технических специальностей. В пособии более детально, нем в других источниках, описываются простые виды деформаций с приведением конечных формул с тем, чтобы студент-заочник легче их запомнил при усвоении основ курса и умело пользовался ими при подготовке к экзаменам и в дальнейшей самостоятельной практике инженерных расчетов. Подробно, с большим количеством решенных типовых задач, рассмотрены геометрические характеристики плоских сечений, растяжение, сжатие, сдвиг, смятие, основы напряженного и деформированного состояний, теории прочности, кручение, поперечный изгиб. Вышеназванные темы можно отнести к первой части курса. [c.3]

В испытательных машинах, которые дают возможность экспериментальным путем установить зависимости между напряжениями и деформациями в теле, удается получить результаты преимуш,е-ственно лиц(ь в одномерном случае. Это либо одноосное растяжение—сжатие, либо сдвиг. Более сложный эксперимент может быть поставлен на трубчатых образцах, в которых удается экспериментально получить зависимости между напряжениями и деформациями при плоском напряженно-деформированном состоянии. Для этого, например, трубку можно подвергнуть растяжению, скручиванию и внутреннему давлению. Такие эксперименты очень трудоемки и выполняются лишь в особых случаях. [c.143]

Определим напряженно-деформированное состояние цилиндра для t 0. Введем величину со (i), равную углу закручивания цилиндра, приходящемуся на единицу его длины (так называемую крутку ). Все компоненты тензора деформации равны нулю, кроме деформации сдвига Вгф. В силу закона плоских сечений, имеем [c.151]

Расчет наибольшего истинного удлинения из условного сдвига см. [9], [40]. Расчет напряжений по замеренным пластическим деформациям производится иа основании диаграммы деформация -напряжение из опытов на кручение (при плоской деформации для металлов, подчиняющихся закону обобщенной кривой течения). При определении концентрации напряжений в материалах, не подчиняющихся закону обобщенной кривой, снимается диаграмма деформация—напряжение на плоском образце, имеющем бли )-кое к рассматриваемому деформированное состояние. [c.518]

Как показали экспериментальные исследования, начиная с некоторого удаления от обрабатываемой поверхности, напряженно-деформированное состояние трубы, обрабатываемой дор-нованием при натяге 2А, практически совпадает с напряженно-.деформированным состоянием трубы, растягиваемой внутренним давлением в условиях плоской поверхности до той же окружной деформации на внутренней поверхности. Поскольку радиальные перемещения на внутренней поверхности являются интегральными величинами, зависящими от деформаций по всей толщине стенки, влияние деформированного состояния в сравнительно тонком приконтактном слое на эти перемещения незначительно. В связи с этим будем считать, что рассматриваемая деталь раздается на величину 2А в условиях плоской де-"формации. Величина натяга такова, что у внутренней поверхности радиусом а возникает пластическая зона. С тем чтобы в дальнейшем оперировать только безразмерными величинами, отнесём все напряжения к пределу текучести на сдвиг к, а все линейные размеры и перемещения — к радиусу г пластической зоны детали с постоянной толщиной стенки, равной максимальной толщине рассчитываемой детали. Ограничимся решением задачи в первом приближении. [c.162]

Математическое описание взаимодействия между двумя упругими средами, одна из которых ослаблена симметричным угловым вырезом. В работе [21] указывается на недостатки традиционной модели взаимодействия между двумя упругими средами, т е. такой модели, в которой при скачке упругих постоянных на границе двух сред вектор перемещений и вектор напряжений, действующих на поверхность контакта, непрерывны, но другие характеристики напряженно-деформированного состояния, и прежде всего углы поворота, терпят разрыв. Математические методы, развитые в настоящем параграфе, позволяют проанализировать другие модели взаимодействия упругих сред. Рассмотрим для простоты задачу об анти-плоском сдвиге. [c.235]

Совершенно так же, как круг Мора используется для определения компонент напряженного состояния, можно использовать его для определения компонент деформированного состояния. Пусть плоский элемент из упругого материала, способный выдержать большие деформации, скажем из резины, находится между двумя параллельными ползунками, как показано на рис. XXI. 5. Изобразим на этом элементе круг единичного радиуса. Пусть один из ползунков неподвижен, а другой смещается параллельно первому на некоторое расстояние Н. В этом случае простого однородного сдвига круг деформируется в эллипс. Два состояния такой дефор- [c.354]

В настоящей главе изложены основные результаты исследования напряженно-деформированного состояния в окрестности цилиндрического препятствия (кругового отверстия, жесткого или упругого включения, отверстия произвольной формы). Рассматриваются установившиеся волновые движения упругого тела. В качестве основных действующих нагрузок рассмотрены плоская волна расширения или сдвига, цилиндрическая волна. [c.74]

Плоская гармоническая волна расширения с круговой частотой (О движется в безграничной тонкой упругой пластине с круговым отверстием. Встречаясь с его поверхностью, падающая волна порождает отраженные волны расширения и сдвига. Совокупное волновое поле создает напряженно-деформированное состояние окрестности отверстия. Для его определения требуется найти решение уравнений Гельмгольца [78 [c.75]

Плоская гармоническая волна сдвига движется в направлении оси Ох. Встречая на своем пути круговое отверстие в пластине (см. рис. 4.1), падающая волна порождает отраженные волны расширения и сдвига. Их совокупность обусловливает напряженно-деформированное состояние пластины, которое требуется определить. Предполагается, что пластина находится в обобщенном плоском напряженном состоянии. Потенциал падающей волны сдвига имеет вид [c.80]

Плоская деформация сдвига. Пусть деформированное состояние в некоторой точке тела определяется компонентами деформации [c.52]

Для вычислений нормальных напряжений используем гипотезу плоских стечений, предположив, что плоское поперечное сечение, перпендикулярное к оси бруса до деформации, остается плоским и нормальным к изогнутой оси бруса в деформированном состоянии. Эта гипотеза подтверждается экспериментом. Если на боковой поверхности резинового бруса нанести ортогональную сетку продольных и поперечных линий, то при изгибе поперечные линии не искривляются и остаются ортогональными искривленным продольным линиям сетки. Заметим, что гипотеза плоских сечений несовместима с наличием касательных напряжений связанных со сдвигом. Она приблизительно соответствует действительности, поскольку эти напряжения малы по сравнению с нормальными напряжениями. Гипотеза плоских сечений является совершенно точной в случае чистого изгиба, когда к брусу приложены противоположно направленные пары, изгибаюш.ие брус в одной из главных плоскостей. [c.123]

Для простоты и наглядности представления теории рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния в теле, когда векторы Э и S являются двумерными. Для изучения законов упругости и пластичности материалов, т. е. для установления связи между 5 и Э, необходима постановка таких опытов, в которых в любой момент времени могут быть измерены напряжения и деформации во всех точках тела. Для этого необходимо, чтобы напряженное и деформированное состояние испытуемого тела было однородно, т. е. одинаково во всех точках тела. В таком случае по значениям внешних сил и значениям перемещений границ тела легко находятся напряжения и деформации тела. Однако фактически осуществить однородное состояние удается лишь в очень небольшом числе случаев. Выше мы видели, что тело любой формы при равномерном внешнем давлении по всей границе получает однородную деформацию равномерного сжатия, и в этом — простота изучения свойств объемной сжимаемости тел. Далее будем рассматривать однородные сложные напряженные состояния и состояние сдвигов. [c.152]

В слоях металла на образующей поверхности разделения металла в направлении 3 главной оси, расположенной к линии АВ примерно под углом 45° (малые объемы III—V), возникают напряжения и деформации сжатия, а в перпендикулярном направлении вдоль оси 1 — растяжения. Деформация и напряжение в тангенциальном направлении 2 невелики и могут быть приняты равными нулю. Такое напряженно-деформированное состояние соответствует (близко) сдвигу. Таким образом можно установить, что при вырубке круглых деталей в плоскости диаметрального сечения заготовки по линии разделения металла между режущими кромками пуансона и матрицы АВ возникает плоское напряженно-деформированное состояние, близкое к сдвигу. [c.47]

Эти исследования проводились в работах Вильямса, Ирвина,. Райса и многих других исследователей. В работе Г. П. Черепанова [141] с общих позиций показано, что напряженно-деформированное состояние вблизи края произвольной трещины в упругом пространстве расщепляется на плоскую деформацию н продольный сдвиг, которые можно исследовать независимо. [c.41]

При пробивке металлов действие напряжений Ч3 ограничивается, по-видимому, только упругими деформациями или в крайнем случае величина пластических деформаций настолько ничтожна, что ее не удается измерить при помощи современных методов исследования. Поэтому применительно к металлам стали считать, что напряженно-деформированное состояние в данном случае является плоским и близким к чистому сдвигу. Последнее значительно облегчает анализ такого процесса [34], [55], [67]. [c.56]

Рассмотрим теперь процесс нагружения, при котором траектория напряжений в девиаторном пространстве представляет собой трехзвенную плоскую ломаную траекторию с углами излома 90°. На первом звене О А (рис. 1) реализуется напряженно-деформированное состояние чистого сдвига с компонентами векторов а и Э согласно (7). Здесь имеет место [c.145]

Решение. Простой сдвиг (рис. 20, а) — плоское деформированное состояние без изменения объема. MN — абсолютный сдвиг, у — угол сдвига, Ь= tg у = MNIMP — относительный сдвиг. Компоненты вектора перемещения равны = 1/в, Uz= 0. В эксперименте простой сдвиг реализуется при кручении [c.77]

Сходство между соотношениямн для плоского напряженного и плоского деформированного состояний показывает, что для каждого соотношения, относящегося к плоскому напряженному состоянию, существует аналог, относящийся к плоскому деформированному состоянию. Например, нормальные деформации и де юрмация сдвига 70, связанные с осями координат, повернутыми на угол 0+я/2, можно найти из соотношений (2.36) и (2.37) подстановкой вместо 0 угла 0+зх/2, что дает [c.91]

Плоское деформированное состояние характеризуется условием = 0. В плоскости течения х, Х2 имеется два взаимно ортогональных семейства изостатических траекторий. Одно из семейств будем идентифицировать номером 1, другое — номером 2. Если считать, что (71—наибольшее главное напряжение, то любое условие пластичности в состоянии плоской деформации выражается уравнением (71 — (72 = 2к, где к есть предел текучести при сдвиге. Обозначая через 9 угол наклона к оси х изостаты первого семейства, получаем [c.490]

Уточненная теория Тимошенко изгибиых колебаний стержней. Техническую теорию изгиба стержней применяют, когда масштаб изменения напряженно-деформированного состояния вдоль оси стержня велик по сравнению с характерным размером поперечного сечения в направлении оси Ог. Если указанные величины сопоставимы, то применяют уточненные теории, в которых учтены поперечные сдвиги и инерция поворота сечений. В уточненной теории Тимошенко введены предположения поперечные сечения остаются плоскими, но не перпендикулярными деформированной оси стержня нормальные напряжения на площадках, параллельных оси, равны нулю учитываются инерционные составляющие, связанные с поворотом сечений. [c.152]

Напряженное состояние в составных цилиндрических оболочках с отдельно стоящими ребрами наиболее просто оценивается при-бл1женным методом, основанным на элементарной теории плоских сечений. Этот метод не учитывает краевые эффекты и влияние деформаций сдвига. Согласно принципу Сен-Венана можно ожидать, что вычисленные напряжения близки к действительным только в сечениях оболочки, достаточно удаленных от ее торцов. В случае, если длина оболочки соизмерима с ее диаметром, необходимы более точные методы расчета напряженно-деформированного состояния конструкции, полученные с применением моментной теории. [c.163]

Так как деформированное состояние является однородным, бочкообразова-ние (рис. 131) отсутствует, то в любой точке полосы —= onst, а = = 0 Sgz = Sij = О вследствие плоской деформации. Тогда по формуле (II1.44) найдем, что во всех точках полосы интенсивность скоростей деформаций сдвига равна Н =- —Знак — берется потому, что II по определению величина неотрицательная, а yy[c.302]

При отрезке металла ножницами или штампами, а также при вы-, рубке круглых деталей в плоскости диаметрального сечения образца по линии разделения металла между режущими кромками иуансона и матрицы АВ (фиг. 15) возникает плоское напрян енно-деформиро-ванное состояние. В этом месте в волокнах (зернах) металла, расположенных к линии АВ примерно под углом 45°, возникают напря ке-ния и деформации растяжения, а в перпендикулярном направлении— сжатия. Деформация и напряжение в тангенциальном направлении невелики и могут быть приняты равными ну.лю. Такое наиряженно-деформированное состояние, как известно, соответствует сдвигу. [c.47]

Смотреть страницы где упоминается термин Плоское деформированное состояние сдвига : [c.140] [c.103] [c.56] [c.20] [c.13] [c.227] [c.232] [c.125] [c.10]

Механика материалов (1976) -- [ c.92 ]

ПОИСК

Деформированное состояние плоско

Напряжения в окрестности вершины трещины поперечного сдвига в условиях плоского деформированного состояния в идеально пластическом теле

Сдвиг плоский

Состояние деформированное

Состояние деформированное плоское

Состояние плоское

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...