Алгебраические поверхности вращения

При вращении вокруг оси плоской или пространственной алгебраической кривой и-го порядка образуется алгебраическая поверхность вращения в общем случае 2и-го порядка. Если кривая второго порядка вращается вокруг своей оси, то она образует поверхность второго порядка. [c.172]

Алгебраические поверхности вращения [c.140]

Рассмотрим широко применяемые в практике алгебраические поверхности вращения. [c.162]

Теорема . При вращении плоской или пространственной алгебраической кривой п-го порядка вокруг произвольной оси образуется алгебраическая поверхность вращения, имеющая в общем случае порядок 2п. [c.204]

При вращении алгебраической кривой п-го порядка вокруг неподвижной оси в общем случае образуется алгебраическая поверхность порядка 2п. [c.140]

Для фасонных поверхностей вращения должна быть известна форма профиля образующей линии. Образующая линия может быть алгебраической и тогда ее можно задать уравнением или кривой, построенной на основе тех или иных эмпирических данных. В последнем случае профиль задаётся координатами ряда точек профиля а—(рис. 1.1, г), взятых с определенными интервалами х. Эти координаты называются координатами опорных точек профиля. [c.12]

В ряде случаев имеет место пересечение одной поверхности вращения второго порядка другою. При этом, как и для всех алгебраических поверхностей второго порядка, получается пространственная кривая четвертого порядка, называемая биквадратной. [c.288]

Известно, что порядок линии пересечения поверхности равен произведению порядков поверхностей. Поэтому две поверхности вращения второго порядка всегда пересекаются по кривой четвертого порядка. При определенных условиях эта кривая распадается на несколько линий более низкого порядка. При этом сумма порядков линий, на которые распадается алгебраическая кривая, равна порядку самой линии. В частности, кривая четвертого порядка может распадаться на четыре прямых или две кривых второго порядка. Следует иметь в виду, что некоторые линии, на которые распадается кривая, могут быть мнимыми. [c.145]

Наиболее распространенными поверхностями вращения с криволинейной образующей являются поверхности вращения второго порядка, т. е. алгебраических кривых, описываемых уравнениями второй степени, вокруг их осей. Из этих поверхностей рассмотрим сферу, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения. [c.142]

Поверхности постоянной ширины возникают главным образом при обработке сфер, если образуется несколько центров вращения. Поверхность трансцендентная, не алгебраическая. Она не выражается одним каноническим уравнением. Ее порядок и топология зависят от конструкции кинематического образа, возникающего в зависимости от реальных условий. Поверхность плохо изучена в математике и известна технологам как поверхность при сверлении многогранных поверхностей. [c.417]

Рассмотрим пример нахождения торсовых поверхностей, опирающихся на замкнутый контур. В качестве замкнутой пространственной кривой возьмем алгебраическую кривую четвертого порядка, полученную в результате пересечения двух поверхностей второго порядка, а именно, гиперболического параболоида и цилиндра вращения [c.22]

К задаче 1 близко примыкают задачи о взаимодействии штампа с цилиндром, когда его боковая поверхность свободна от напряжений или защемлена, а также задачи о взаимодействии штампа с конечным телом вращения с боковой поверхностью достаточно произвольной формы и свободной от напряжений (задача 3, рис. 3). Здесь используются однородные решения для слоя, с помощью которых граничные условия на боковой поверхности удовлетворяются приближенно методом граничной коллокации или методом наименьших квадратов. В итоге задачи сводятся к исследованию конечных систем линейных алгебраических уравнений и хорошо изученных интегральных уравнений вида (24) контактных задач для слоя. [c.164]

После выверки параллельности рабочего перемещения силового агрегата относительно приспособления выверяют и совмещают точку А пересечения оси /—/ вращения шпинделя и плоскости III—III с осью II—II контрольной поверхности (рис. 50, д, е). Силовой агрегат устанавливают в положение, соответствующее началу обработки (рис. 50, ок, з). Измерительный стержень индикатора 8, закрепленного на шпинделе, либо контактный щуп 10 располагают в плоскости III—III, чтобы он касался поверхности эталона 9 или приспособления. Ошибку совмещения выверяемых элементов определяют как наибольшую алгебраическую полуразность показаний индикатора 8 или И в диаметрально противоположных точках отверстия при повороте [c.90]

Примечания 1. Суммарное пятно контакта (см. примечание 1 табл. 5,10) определяется после вращения собранной передачи под нагрузкой. Относительные размеры суммарного пятна контакта определяются в процентах как отношения размера а (см. рисунок) к длине зуба Ь и размера (средней высоты следов прилегания) к средней высоте зуба, соответствующей активной боковой поверхности. 2. Отклонения Р , Р / определяются как алгебраическая разность между действительным и номинальным (табличным) относительными размерами суммарного пятна контакта. [c.898]

Если фрезу крепят хвостовиком в коническом отверстии шпинделя, необходимо проверить радиальное биение этого отверстия (проверка 8) в сечениях а и б, а также параллельность оси вращения шпинделя поверхности стола (проверка И). Эти же проверки производят при обработке фрезами, закрепленными на оправках. Кроме того, при таких работах необходимо еще проверить соосность отверстий серьги и шпинделя (проверка 16). Шпиндель вместе с индикатором повертывают вокруг оправки, установленной в серьге, и определяют отклонение как половину алгебраической разности показаний индикатора, а также параллельность направляющих хобота станка оси вращения шпинделя в вертикальной и горизонтальной плоскостях (проверка 15, рис. 2). Для этого хобот станка перемещают в крайнее переднее положение (а для широкоуниверсальны станков — в среднее положение) и закрепляют. На ползушке / закрепляют индикатор 2 таким образом, чтобы его можно было подводить к закрепленной в шпинделе точной оправке в двух плоскостях вертикальной и горизонтальной. Сначала выполняют измерения в одной, например вертикальной, плоскости в двух сечениях на расстоянии Ь при двух угловых положениях шпинделя. После первого измерения шпин- [c.15]

Доказат льст 0. Возьмем произвольную плоскость Г L i (рис. П4). Эта плоскость пересечет прямую I в точке L — t (] Г, которая при вращении вокруг оси i опищет параллель р с центром в точке О, где О — i (] Г. Известно, что порядок алгебраической поверхности определяется порядком ее плоской кривой, и так как в рассматриваемом случае плоской кривой служит кривая второго порядка (параллель), то и порядок полученной поверхности будет равен двум. [c.91]

К в а 3 и ги п е р б о л о и д ы — это поверхности, близкие к гиперболоидам вращения, но отличные от них по структуре формирующих движений (табл. 2). Квазигиперболоид возникает при обработке конусов цилиндрическим инструментом, если ось вращения изделия и траектория режущего инструмента по образующей конуса находятся в разных плоскостях. Квазигиперболоид — алгебраическая поверхность восьмого порядка. Она возникает и при обработке цилиндрических поверхностей, если образующая перекошена и не находится с осью вращения в одной плоскости. Гиперболоид вращения можно рассматривать как вырожденный квазигиперболоид, а цилиндр — как вырожденный гиперболоид. [c.417]

Заметим, что такие систематические погрешности взаимно компенсируются в ряде случаев в той или иной степени. В частности, бочкообразность может быть компенсирована в определенной степени седло-образностью, получающейся в результате упругих отжатий шпинделей передней и задней бабок, происходящих под влиянием силы резания, точка приложения которой меняется по мере перемещения резца вдоль оси обрабатываемой заготовки. В связи с упругими отжатиями шпинделей заготовка непрерывно меняет свое положение относительно резца по мере его перемещения вдоль оси заготовки, вследствие чего образующая поверхности вращения отклоняется от прямой в тело металла. Происходит сложный процесс одновременного получения бочкообраз-ности и седлообразности. Поэтому эти погрешности должны складываться алгебраически, т. е. с учетом знака, как взаимно компенсирующиеся в той или иной степени. [c.44]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Так как речь идет о сопротивлении. вращению, то необходимо характеризовать его не самой силой трения Р, а ее моментом М, равным силе трения, умноженной на плечо этой силы, совпадающее в нашем случае с радиусом вала К. При этом все моменты трения, действующие на разные участки суммарной поверхности вала 2лНЬ длиной Ь, можно складывать алгебраически, не обращая внимания на различное направление в пространстве раз- [c.92]

Используем общие определения параграфа 2 применительно к векторному соленоидальному полю завихренности и. Тогда из общих свойств векторных полей на основании теоремы Стокса (1.8) следует, что циркуляция Г по любому замкнутому стягиваемому контуру равна алгебраической сумме интенсивностей к всех вихревых трубок, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это справедливо и в частном случае вихревых трубок бесконечно малого поперечного сечения — вихревых нитей. Обратим внимание на то, что понятие вихревая нить и вихревая линия отличны. Вихревая нить — это особая линия в распределении поля завихренности, полностью определяемая значением интенсивности к. В свою очередь — вихревая линия — это линия, касательная к которой в каждый момент времени совпадает с направлением мгновенной оси вращения жидких элементов. Применительно к описанию вихревого движения термины вихревые линии и нити ввел Г. Гельмгольц в (135). Он сформулировал основные свойства интегралов гидродинамических уравнений второго класса (так были названы течения, содержащие отличную от нуля завихренность в отличие от полностью потенциальных течений, весьма детально к тому времени изученных). Сформулированные в виде трех положений, эти свойства в дальнейшем названы законами или теоремами Гельмгольца для в 1хревого движения. Более столетия они встречаются в различных интерпретациях практически во всех учебниках по механике жидкости. Приведем эти законы в формулировках Г. Гельмгольца [c.34]

Ограничения в применении методд связаны со следующим. Во-первых, необходимость разбиения поверхности на интервалы длиной не более Х/10 ограничивает волновые размеры тела. Практически оказывается, что в трехмерном случае вычисления возможны лишь для тел вращения при осесимметричном возбуждении, когда отсутствует зависимость звукового давления или колебательной скорости от одной из координат. В этом случае (так же как и для двумерных задач) периметр тела не должен превышать 20Х, чтобы порядок системы комплексных алгебраических уравнений не превышал 200. Для современных ЭВМ это число близко к предельному. Использование свойств, связанных с симметрией тела, может позволить увеличить максимальный размер тела вдвое или же при заданном размере уменьшить вдвое порядок системы. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...