Коэффициент жесткости пружины при движении

Коэффициенты жесткости пружин С1= = С2 = 1,225 Н/см, коэффициент трения при движении тела / = 0,2, при покое /о = 0,25. В начальный момент тело было отодвинуто от своего среднего положения О вправо в положение хо = 3 см и отпущено без начальной скорости. Найти 1) область возможных равновесных положений тела — область застоя , 2) величину размахов тела, 3) число его размахов, 4) продолжительность каждого из них, 5) положение тела после колебаний. [c.248]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

При наезде тележки А на упругий упор В начинаются колебания подвешенного на стержне груза D. Составить дифференциальные уравнения движения материальной системы, если m — масса тележки, тг—масса груза, I—длина стержня, с —коэффициент жесткости пружины упора В. Массой колес и всеми силами сопротивления пренебречь. Начало отсчета оси х [c.364]

Задача 260. Для регистрации колебаний станка на горизонтальной идеально гладкой плоскости его станины А установлен груз В веса Р, соединенный со станиной пружиной С (см. рисунок). Коэффициент жесткости пружины равен с. При колебаниях станины А груз приходит в движение относительно станины. Стрелка D, прикрепленная к грузу В, регистрирует горизонтальные колебания станины по шкале, изображенной на станине. [c.135]

Вариант 30. В некоторый момент времени груз D (т = 100 кг) устанавливают на плиту и отпускают (при недеформированной пружине) без начальной скорости. В этот же момент времени точка В (нижний конец пружины) начинает совершать движение по вертикали согласно закону = 0,5 sin 20 (см) (ось направлена вниз). Коэффициент жесткости пружины с = 2000 Н/см. [c.179]

Этот коэффициент представляет собою циклическую или круговую частоту свободных колебаний. Если восстанавливающая сила создается пружиной (рис. 1.63, б), то коэффициент ТС представляет собою жесткость пружины. При прямолинейном колебательном движении постоянный коэффициент а равен массе т тела или приведенной массе гпп системы при вращательном движении звена — соответственно моменту инерции /, или для системы— приведенному моменту инерции / . [c.100]

Одной из силовых характеристик закона движения ведомого звена является величина безразмерного коэффициента жесткости пружины. Пружина используется при силовом замыкании высшей пары в кулачковом механизме и выбирается из условия исключения отрыва ведомого звена от кулачка под действием сил инерции. [c.99]

При движении материальной точки может действовать упругая сила, стремящаяся вернуть точку к некоторому положению. Эта упругая сила называется восстанавливающей. В большинстве задач рассматривается восстанавливающая сила F, изменяющаяся по линейному закону (по закону Гука) (рис. 111). При растяжении пружины эта сила прямо пропорциональна удлинению F— — с А, где А — смещение конца пружины из ненапряженного состояния, с — коэффициент упругости коэффициент жесткости), численно равный силе, которую [c.74]

Задача 1276 (рис. 687). Система состоит из двух масс и /и, (т т = т), соединенных между собой пружиной жесткостью с и могущих двигаться свободно по горизонтальной прямой. С массой /я,1 жестко соединен поршень цилиндра демпфера, а с массой т. — цилиндр демпфера, в котором при движении возникает сила сопротивления, пропорциональная относительной скорости поршня по отношению к цилиндру (коэффициент пропорциональности равен Ь). Пренебрегая массами поршня и цилиндра (т. е. включая их в массы т и mj, определить уравнения движения системы, если [c.451]

Тело массой m = 5 кг подвешено к пружине с коэффициентом жесткости с = 50 Н/м. Сила сопротивления движению R = -4и. Определить, при какой угловой частоте вертикальной вынуждающей силы коэффициент динамичности будет максимальным. (3,11) [c.217]

Свойства наследственно-упругого тела, обнаруживаемые при испытаниях на ползучесть или релаксацию и проиллюстрированные графиками на рис. 17.5.1 и 17.5.2, легко воспроизвести на модели, изображенной на рис. 1.10.2. Если обозначить через е перемещение, на котором производит работу сила а, то, как совершенно очевидно, при мгновенном приложении нагрузки сначала растянется только пружина 1 жесткость пружины, или модуль El, представляет собою мгновенный модуль. По истечении достаточно большого времени система приблизится к состоянию равновесия, когда скорость, а следовательно, и сопротивление движению поршня в цилиндре с вязкой жидкостью становятся равными нулю. В предельном состоянии податливости пружин складывается, следовательно, длительный модуль определяется следующим образом -f Е . Обозначая через т) коэффициент вязкости, который определяет силу сопротивления движению поршня о в зависимости от скорости по формуле а = цё п вводя обозначения [c.589]

Пусть, например, ползун массой т (рис. 43, а) лежит на шероховатой поверхности, движущейся с постоянной скоростью Vq 2 — смещение ползуна от положения, при котором пружины не натянуты и не сжаты с — коэффициент жесткости (суммарный — для двух пружин). Наличие силы трения приводит к тому, что поверхность при движении сначала увлекает за собой ползун, и как только упругая сила пружины F p = z становится равной максимальной силе трения покоя Frn, происходит срыв ползуна, а сила трения скачком падает до значения силы трения скольжения F . Скачок силы трения AF=fja—вызывает упругие колебания ползуна, которые называют релаксационными, так как после срыва ползуна сила упругости пружины некоторое время продолжает расти, а затем ослабевает (релаксирует). [c.105]

Чтобы выяснить причину такой возможности, остановимся на простейшей системе (рис. II 1.1, а). Система состоит из двух вращающихся с угловой скоростью ю барабанов, приводящих в движение бесконечную ленту скорость ее движения ид будем считать неизменной. На ленте лежит груз массы т, движение которого ограничено пружиной с коэффициентом жесткости с. Развивающаяся при скольжении груза сила трения смещает груз вправо и вызывает некоторое удлинение пружины. Пусть в по- [c.156]

Задача 8.40. Для регистрации вибраций железнодорожного вагона к потолку вагона подвешена пружина, коэффициент жесткости которой равен с = 1 кН/м. К концу пружины подвешен груз массой ш = 10 кг со стрелкой (рис.). При вертикальных колебаниях вагона, т.е. точки А, начинаются колебания груза по отношению к вагону, которые регистрируются движением стрелки вдоль шкалы, изображенной на стене вагона. [c.118]

Первая лекция. Важность изучения колебательных движений при рассмотрении многих вопросов современной техники. Причины возникновения колебаний. Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Типичные примеры колебания груза на пружине, крутильные колебания диска, колебания груза на конце консоли, малые колебания математического и физического маятника. Условия, при которых упомянутые системы можно рассматривать как системы с одной степенью свободы. Общность рассмотренных задач. Интегрирование дифференциального уравнения свободных колебаний. Параметрическая структура коэффициента жесткости. Возникновение нелинейных задач теории колебаний. [c.22]

Принимается, что масса груза т сосредоточена в точке 01, что пружина безмассовая и обладает постоянным коэффициентом жесткости к, а также, что сила трения, возникающая при движении груза, вызывается только демпфером, обладающим постоянным коэффициентом с вязкого трения, который называется также коэффициентом демпфирования. [c.26]

На рис. 3.1, а показаны две массы т- и т , соединенные со стенкой и друг с другом пружинами, имеющими коэффициенты жесткости соответственно и /га- Предполагается, что массы могут двигаться только в направлении оси х и что в системе отсутствует как трение, как и другие виды сопротивления. В качестве координат, определяющих движение системы, возьмем перемещения % и х . масс от их положений статического равновесия, при которых отсутствуют деформации в пружинах. На рис. 3.1, а присутствуют также и возмущающие силы, описываемые функциями 1) и Q2 = [c.192]

Поэтому коэффициенты 1/ j можно трактовать как жесткости этих пружин. Наконец, последний член лагранжиана можно рассматривать как потенциал, вызванный движущими силами = Qj, не зависящими от координат, например гравитационными силами. (Силы могут, однако, зависеть от времени.) Что касается диссипативной функции (2.38), то ее можно считать вызванной наличием диссипативных (вязких) сил, пропорциональных обобщенным скоростям. Такова вторая интерпретация уравнения (2.39) [или функций (2.37), (2.38)]. Согласно этой интерпретации уравнения (2.39) описывают сложную систему масс, связанных пружинами и движущихся в вязкой жидкости под действием внешних сил. Таким образом, мы описали движение двух различных физических систем посредством одного и того же лагранжиана. Отсюда следует, что все результаты и методы исследования, связанные с одной из этих систем, могут быть непосредственно применены и к другой. Так, например, для изучения рассмотренных выше электрических контуров был разработан целый ряд специальных методов, которые применимы и к соответствующим механическим системам. Таким путем было установлено много аналогий между электрическими и механическими или акустическими системами. В связи с этим термины, применяемые при описании электрических колебательных контуров (реактанс, реактивное сопротивление и т. д.), вполне допустимы и в теории механических колебательных систем ). [c.59]

При исследовании движения системы тел часто требуется определить не только вектор состояния системы у (координаты и скорости), но и силовое взаимодействие (реакции) между отдельными телами системы. В качестве наиболее простой физической модели аналогичных задач можно привести следующую задачу. Груз массой т движется со скоростью v по абсолютно жесткой балке с упругим закреплением (рис. 10.19, а). Правая опора балки представляет собой пружину с жесткостью с и демпфером жидкого трения (коэффициент трения равен а). На массу т действует случайная сила /(г), ограниченная по модулю. Между балкой и массой т возникает реакция N, которая зависит от поведения во времени функции / внутри области возможных значений. При расчетах требуется определить максимально возможное значение динамической реакции N, возникающей между массой т и балкой. [c.436]

По закону Гука при относительно небольших перемещениях модуль силы упругости пропорционален деформации пружины. В нашем случае деформация пружины равна 16ст + х , поэтому = с 0ст + х1, где с—коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом жесткости пружины. Очевидно, что коэффициент жесткости численно равен силе, которую нужно приложить к концу пружины, чтобы деформировать ее на единицу длины. Проекция силы Р на ось X равна — с (б т + х). Дифференциальное уравнение движения груза имеет вид [c.40]

На тело массы 0,4 кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости с = 4 кН/м, действуют сила S = = 40sin50i Н и сила сопротивления среды R——а , где а = = 25 Н-с/м, V — скорость тела (v в м/с). В начальный момент тело покоится в положении статического равновесия. Найти закон движения тела и определить значение частоты возмущающе силы, при котором амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной. [c.256]

Масса т колеблется на пружине, коэффициент жесткости которой с. На одинаковых расстояниях А от положения равновесия установлены жесткие упорыГ Считая, что удары об упоры происходят с коэффициентом восстановления, равным единице, определить закон движения системы при периодических колебаниях с частотой о). Найти возможные значения 0. [c.438]

На рис. 71 приведена схема одного из наиболее простых балансировочных станков (рамная балансировочная машина). Основной частью станка является рама ЛОВ, которая может совершать колебания вокруг оси О. Восстанавливающий момент при колебаниях рамы создается пружиной С, коэффициент жесткости которой обозначим через с. Размах колебаний некоторой точки Е рамы фиксируется пии1ущнм острием или стрелкой индикатора. Рама несет два подшипника Л и В, в которые устанавливают вал балансируемого ротора. Принимая плоскости / и //за плоскости уравновешивания, располагаем ротор так, чтобы плоскость // проходила через ось вращения О. При таком расположении ротора дисбаланс А не оказывает влияния на движение рамы вместе с ротором, что дает возможность определить дисбаланс А) независимо от Ац. [c.100]

Вариант 9. Груз D (ш = 1,2 кг), пройдя без начальной скорости ло наклонной плоскости (а = 30 ") расстояние л 0,2 м, ударяется о ие-дс 9рмир01 анную пружину, коэффициент жесткости которой с = 4,8 ЬГ/см. В этог же момент (г = 0) точка В (нижний конец пружины) начинает соБсршать вдоль наклонной плоскости движение по закону t — 0,0.3 sin 12f (м) (ось q направлена г.доль наклонной плоскости ашп) (см. при. счание к варианту 7). [c.141]

Задача 1273 (рис. 686). Система состоит из тела А, соединенного жестко с поршнем В демпфера (их общая масса равна т ) и цилт дра демпфера с массой т . При движении поршня в цилиндре развивается сила сопротивления, пропорциональная их относительной скорости (коэффициент пропорциональности равен Ь). К телу прикреплена пружина I жесткостью j, а к цилиндру—пружина // жесткостью Со. При равновесии системы обе [c.450]

Пример 1. Система состоит из точечного груза М силой веса Р = 200 н прикрепленного к концу невесомого стержня длиной I = 90 см, другой конец которого закреплен с помощью цилиндрического шарнира О (рис. 283). К стержню ОМ прикреплены в точке В две одинаковые пружины, коэффициент жесткости которых с = 20 н/см, а в точке А —демпфер, создающий линейную силу сопротивления коэффициент сопротивления демпфера (-1 = 15 н-сек см. Система расположена в вертикальной плоскости. Статическому положению равновесия системы соответствует вертикальное положение стержня ОМ. В начальный момент стержень отклонен против движения часовой стрелки па угол сро = 6 и отпущен без начальной скорости. Считая колебания малыми при I = 90 см, /, = 40 см, 1-2 = 30см, определить движение системы и усилие в шарнире О в начальный момент движения. Массой пружины и подвижных частей демпфера, а также трением в шарнирах пренебречь. [c.409]

Вариант 27. Коэффициент жесткости каждой из двух параллельных пружин, на которых лежит плита, с= 130 Н/см. Груз D (т = = 40 кг) устанавливают на середину плиты и отпускают без начальной скорости при недеформированных пружинах. Сопротивление движению груза пропорционально скорости i = 400u (Н), где у —скорость (м/с). Массой плиты и демпфера пренебречь. [c.179]

При рассмотрении угловых движений относительно определенной оси можно взаимно приводигь один к другому параметры в поступательном и угловом движении. Так, коэффициент жесткости с пружины, расположенной на расстоянии I от o ji, можно привести к коэффициенту угловой жесткости s — сР, и наоборот с si Аналогично коэффициент сопротивления Ь демпфера можно приеес1и к коэффици- [c.163]

При движении материальной точки может действовать сила упругости, стремящаяся вернуть точку к некоторому положению. Эта сила упругости называется восстанавливающей. В большинстве задач рассматривается восстанавливающая сила F, изменяющаяся по линейному законку (по закону Гука) (рис. 8.3). При растяжении пружины эта сила прямо пропор-щюнальна удлинению F = — сА, где Д — смещение конца пружины из ненапряженного состояния, с — коэффициенты упругости коэффициент жесткости), численно равный силе, которую надо приложить к пружине для того, чтобы изменить ее длину на единицу. В технических задачах коэффициент упругости измеряется в кгс/см, кгс/мм, а в системе СИ — в Н/м. В связи с неудобством измерения деформации в метрах, считают в Н/см. [c.63]

Для определения давления в рабочей полости используется уравнение (2.18), при совместном решении которого с уравнением (3.5) люжно получить время срабатывания одностороннего пневмопривода т. Большая серия расчетов проведена в Институте машиноведения. После обработки результатов решения на ЭВМ построены сводные графики зависимости безразмерного времени т срабатывания от конструктивного параметра Л/, определяелюго выраже-ние.м (2.15), Время т включает время подготовительного периода н время движения поршня. Примером таких графиков могут служить графики, изображенные на рис. 3.6, а—г, при различных значениях коэффициента жесткости V пружины, наиболее часто встречающихся на практике. [c.92]

Рассмотрим применение равенства (58). Предположим, что мы имеем очень тонкую и чувствительную аппаратуру, которая не может работать при горизонтальных вибрациях, но вертикальные вибрации допускаются. Установим нашу аппаратуру на плоской подставке, которая в свою очередь помещается на ровном горизонтальном столе без трения. Предположим, что стены, пол и потолок вибрируют с частотой 20 гц и более. Предположим также, что если подставка с прибором жестко прикреплена к стенам, то амплитуда колебаний будет в 100 раз больше допустимой. Пусть вес прибора и подставки 10 кг. Как нам быть Прикрепим подставку с прибором к стене через низкочастотный фильтр, состоящий из двух пружин, оси которых совпадают с осями х у. Положим, что каждая пружина имеет коэффициент жесткости К. (его величину нужно будет определить). Движения по направлениям х м у независимы, так что можно рассматривать движение только по л . Будем считать, что стена в точке соединения с пружиной представляет собой движущийся элемент а, а прибор — это движущийся элемент Ь. Теперь, применяя к нашему случаю уравнение (58), будем считать, что мы имеем две массы, связанные пружиной, причем на массу а действует сила/ созш/. Мы хотим, чтобы отношение было меньше 10" для частот 20 гц и выше [c.126]

Отдельные элементы матрицы можно рассматривать как коэффициенты влияния динамической жесткости. Из симметричности матрицы вытекает, что к этим коэффициентам также применима теорема о взаимности. Так как матрица динамических коэффициентов влияния будет диагональной, то отдельные движения фундамента будут независимыми друг от друга при этом А впиахви будет диагональной матрицей жесткости, а матрица В—матрицей инерции. Рассмотрим вначале случай статической нагрузки фундамента, так как именно этим случаем накладываются определенные ограничения на устройства опорных пружин. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...