Потенциал тела произвольной формы

Подставляя соотношение (П1.4) в формулу (П1.3) для потенциала тела произвольной формы, получим в результате [c.399]

Гравитационный потенциал тела произвольной формы задается функцией П(ж, ,2 ). Показать, что в каждой точке (ж, ,2 ), лежаш,ей вне тела, функция П(ж, г) удовлетворяет уравнению Ла- [c.59]

Потенциал тела произвольной формы. Пусть тело с массой М и объемом Удг имеет произвольную форму, причем его плотность является кусочно-непрерывной функцией координат р(д , у, г). Поместим декартову прямоугольную систему координат Охуг в центре масс тела М и рассмотрим вне этого тела материальную точку ттг с единичной массой и координатами х, у, ъ. Потенциал притяжения тела М на внешнюю точку т вычисляется по формуле [c.16]

После подстановки соотношения (1.3,12) в (1.3.9) получим для потенциала тела произвольной формы следуюш ую формулу обш е-го вида [c.18]

Потенциал тела произвольной формы [c.187]

В общем случае произвольно колеблющегося тела произвольной формы задача об излучении звуковых волн должна решаться следующим образом. Выберем в качестве основной величины потенциал скорости ср. Он удовлетворяет волновому уравнению [c.394]

П1.1 вводит в теорию притяжения по Ньютону. Лля силового поля тяготения определяется потенциал в случае двух и п притягивающих материальных точек. Рассматривается случай, когда имеется притягивающее тело в виде шара со сферическим распределением плотности и соответственно находится потенциал создаваемого поля тяготения. Изучается также методика разложения потенциала в ряд по сферическим функциям (многочленам Лежандра) для тела произвольной формы. При решении задачи о силе тяжести на поверхности [c.393]

Как доказывается в теории потенциала, при весьма широких предположениях о виде поверхности о, уравнение Лапласа (15) при только что указанных граничных условиях имеет единственное решение функция , представляющая это решение, называется гармонической функцией. Не останавливаясь на общей теории решения уравнения Лапласа, приведении его к интегральному уравнению и других относящихся сюда общих вопросах математической физики, перейдем к рассмотрению некоторых частных гидродинамических задач, а затем изложим метод расчета пространственного обтекания осесимметричных тел — наиболее важной для практики пространственной задачи. Что касается вопроса об обтекании тел произвольной формы, то, в отличие от плоского движения, соответствующая задача в пространстве представляет непреодолимые трудности. [c.393]

К тому же результату можно прийти из более строгих соображений, если заметить, что потенциал возмущений ф, вызываемый телом произвольной формы, должен удовлетворять уравнению Лапласа, которое в сферических координатах можно записать в виде [c.366]

Вычисленные коэффициенты (1.3.19) позволяют представить формулу (1.3.14) для потенциала притяжения на внешнюю точку тела произвольной формы в окончательном виде [c.21]

Определение потенциала тяготения тела произвольной формы в удаленной внешней точке. Пусть центр тяжести О тела принят за начало координат, а ось л проходит через внешнюю точку 5. Расстояние 03 обозначим через р. Пусть х, у, г обозначают координаты частицы тела массой т, расположенной и произвольной точке Р. Полагая ОР г, будем иметь + + — 2рх. Потенциал тяготения тела равен [c.382]

Величину и часто называют ньютоновским потенциалом. До сих пор в задаче п тел рассматривались только точечные массы теперь перейдем к рассмотрению случая, когда одна или несколько масс представляют собой твердые тела конечного размера. Для простоты рассмотрим потенциал в точке, создаваемый одним твердым телом произвольной формы с произвольным распределе- [c.188]

Производя вычисление коэффициентов (П1.6), можно в итоге формулу (П1.5) относительно потенциала притяжения тела М произвольной формы для внешней точки записать в виде следуюш его ряда [c.399]

Постановку контактных задач для гиперупругих тел, подверженных однородной начальной деформации, изложил А. Н. Гузь в работе [15] для сжимаемых материалов и в работе [16] для несжимаемых материалов при произвольной форме упругого потенциала. В этих работах предложены методы решения отдельных классов задач. В качестве иллюстрации рассмотрены контактные задачи о кручении для начально-деформированного полупространства, приведены простые соотношения, связывающие момент, приложенный к штампу, с углом его поворота. [c.235]

Таким образом, для произвольного движения тела вращения потенциал скоростей можно представить в форме [c.192]

Метод отражений. Как указано ранее, формы тела или границы потока в теории потенциальных течений представляются просто поверхностями тока, геометрически подобными очертаниям твердых границ, имеющих практический интерес поскольку задача напряжений сдвига у границы не рассматривается, то никаких трудностей из-за этого представления не возникает, ибо поток не проникает ни через эти поверхности, ни через твердые границы. Однако, как видно из уравнений для функций потенциала или тока, математическое поле беспредельно, и здесь существует кажущееся поле потока по обе стороны любой выбранной поверхности тока, например, в случае моделирования потока, обтекающего шар, исследование уравнений покажет, что неразрывное поле движения распространяется на произвольно большое расстояние, выравниваясь после шарообразной поверхности тока к диполю в центре. Поскольку любое другое замкнутое тело должно также включать особенности, подобным же образом поля потока будут существовать по обеим сторонам границы и поток будет всегда заканчиваться у внутренних особенностей. Эта система внутренних особенностей считается как бы отражением их наружной части. Если может быть найдено расположение, природа и напряжение этих отраженных особенностей, их потенциалы вместе с потенциалами механизмов течения, воспроизводящих наружный поток, дадут полный потенциал для потока вокруг тела. Оценка этих потенциалов, однако, вообще является трудной задачей. Только для случаев шарообразной, круглой или плоской границ имеются способы, пригодные для определения отражений. [c.111]

Рассмотрим теперь случай, в котором указанный случай заключается как частный. Предположим, что в жидкости, покоящейся в бесконечности, движется известным образом неизменяе.мое тело произвольной формы требуется найти движение жидкости. При это.м допустим, что существует однозначный потенциал скоростей тем самым мы исключаем из задачи те случаи, когда тело заполняет многосвязное пространство, а, следовательно, и жидкость также занимает многосвязное пространство. [c.189]

Встает вопрос нельзя ли рассчитать несколько членов таких рядов, если даже нет строгого решения для произвольного размера Эта важная проблема была успешно решена Стивенсоном (1953а). Стивенсон рассматривает однородное тело произвольной формы, имеющее комплексную диэлектрическую постоянную е + 4яга/(о (соответствующую нашему при ином выборе знака при ) и магнитную проницаемость ц. Это означает, что его исследование охватывает как диэлектрические (а=0, (х=1), так и полностью отражающие частицы (е=оо, [х=0). Если считать, что Е и Н разложены в степенные ряды по к, то коэффициенты можно найти в виде решений некоторых хорошо известных задач теории потенциала. Разумеется, первый из них дает поляризацию тела в стационарном и однородном электрическом и магнитном полях (разд. 6.1 и 6.4). Другие члены рядов являются решениями последовательно более сложных задач теории потенциала. Это означает, что в принципе проблема решена и требует только вычисления определенных интегралов, которые можно написать в явном виде. Переход от ближнего поля к полю на больших расстояниях содержит известные математические трудности, обсуждать которые здесь не представляется возможным. [c.388]

Рассмотрим потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости около тел произвольной формы. В случае безвихревого течения можно ввести потенцйал скорости ц) х х ) таким образом иг=д( дх ( =1, 2, 3). [c.129]

Лля небесных тел более сложной формы, чем шар, используют разложение потенциала в ряд по сферическим функциям. Поместим декартову систему координат Oxyz в центре масс тела М с объемом У, произвольной формы и непрерывной функцией плотности р(ж, у, z). [c.397]

Как и раньше, будем предполагать, что притягиваюш,ее тело имеет произвольную форму, а плотность х является кусочно-непрерывной функцией координат. Тогда в системе координат жестко связанной с телом, потенциал притяжения и в точке Р согласно 1.1 будет даваться формулой [c.19]

Карно рассматривает задачу о тепловом двигателе, — пишет автор, — в самой общей форме. Он исследует не свойства преобразующей системы, которая предполагается вполне произвольной, а особенности совершаемого ею кругового процесса. С полной отчетливостью определяется роль температуры как потенциала. Устанавливается неразделимость процессов получения работы и обмена между телами различной температуры. Количественная мера для субстрата переноса выбирается в соответствии с калориметрическими представлениями. Роль этой величины разъясняется на основании аналогий с массой падающей воды (те ипература, точнее разность температур, — высота падения). Тем самым решается — в духе калориметрического понимания и, следовательно, по существу неправильно— вопрос о том, какая величина должна служить обобщенной координатой [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...