Гауссов пучок распределение

Пространственное амплитудно-фазовое распределение поля в случае конфокального резонатора образует характерный пучок — так называемый гауссов пучок. Распределение поля Етп х, у, г) или Ер1 г ф, г) в зависимости от симметрии задачи можно получить, подставляя функции (3.28) в интегральное преобразование (3.20). Вычислив интеграл Кирхгофа для асимптотического случая (с 2п), получим [c.59]

Основная мода представляет собой так называемый гауссов пучок, т. е. пучок с гауссовым радиальным распределением амплитуд в поперечном сечении. В сечении О (в горловине пучка) он имеет плоский волновой фронт и минимальный диаметр 2 Юо- [c.284]

Гауссов пучок Вид распределения [c.64]

Таким образом, в соответствии с этой формулой сферическая линза преобразует радиус кривизны R падающей волны в радиус кривизны / 2 выходяш,ей волны. Аналогичным образом радиус кривизны выходящего гауссова пучка, показанного на рис. 8.2, с, будет также определяться формулой (8.36). Следовательно, мы имеем теперь как амплитудное [с помощью формулы (8.3а)], так и фазовое [с помощью формулы (8.36)] распределения поля волны на выходе линзы. Эта волна имеет гауссово распределение по амплитуде и сферический волновой фронт, т. е. гауссов пучок остается гауссовым и после того, как он пройдет через систему (тонких) линз. Этот результат остается верным и в случае прохождения пучка через систему толстых линз, в чем можно убедиться, рассматривая толстую линзу как совокупность тонких. Зная размер пятна и радиус кривизны волнового фронта непосредственно после линзы, можно вычислить соответствующие величины в любой точке пространства. Например, размер пятна Шо2 в новой перетяжке пучка и расстояние Z-2 от линзы до этой перетяжки можно найти, выполняя расчеты по формулам (8,1) в обратном порядке. При некоторых прямых преобразованиях мы приходим к следующим двум выражениям [c.481]

В данном разделе до сих пор нас интересовало главным образом изменение энергии лазерного импульса при его прохождении через усилитель. Однако в режиме насыщения существенные изменения претерпевают также временное и пространственное распределения входного пучка. Пространственные искажения нетрудно объяснить с помощью рис. 8.4. В случае когда профиль интенсивности входного пучка в поперечном сечении имеет колоколообразную форму (например, гауссов пучок), центральная область пучка вследствие насыщения будет усиливаться меньше, чем периферическая. Таким образом, по мере того как пучок проходит через усилитель, ширина его пространственного [c.489]

Мы рассматривали до сих пор гауссов пучок, в котором распределение поля зависело лишь от продольного расстояния z и расстояния г от оси. Если мы не будем накладывать условия Ь/дф = О [ф — азимутальный угол в цилиндрической системе координат (г, ф, г)] и положим - О, то волновое уравнение (2.1.2) имеет решение вида [3] [c.46]

Гауссов пучок. Чаще всего пучок имеет круговое сечение, распределение плотности энергии по которому аксиально симметричное и гауссово. Такой пучок называется гауссовым. Амплитуды плоских электромагнитных волн, составляющих пучок, распределены по закону [c.27]

Пучки когерентного излучения с гауссовым профилем распределения интенсивности обладают самой высокой направленностью, совместимой с волновой природой излучения. Гауссов пучок представляет собой наиболее близкое приближение, которое допускает дифракция, к параллельному пучку света с ограниченным поперечным сечением. Описываемое выражением (6.30) поперечное распределение интенсивности характерно для света, излучаемого газовыми лазерами. [c.297]

Нетрудно видеть, что второе выражение для гауссова пучка (1.6) отличается от первого (1.5) тем, что в нем в показателе экспоненты разделены вещественная и мнимая части. Это обстоятельство удобно тем, что позволяет исследовать амплитудное и фазовое распределения в гауссовом пучке и другие его характеристики. Преимущества же первой формы выяснятся позднее. Отметим, что гауссов пучок, поскольку он выражается лишь через обладает цилиндрической симметрией. [c.13]

Гауссов пучок, описанный в предыдущих параграфах, играет основную роль в теории и технике лазерных резонаторов, им описываются продольные моды простого линейного резонатора, образованного двумя сферическими зеркалами, моды, которые называют также основными поперечными модами. На практике обычно (за редким исключением) стремятся устроить лазерный резонатор так, чтобы генерировались именно эти продольные или основные поперечные моды, так как у них наиболее простое и равномерное поперечное распределение интенсивности, простое и равномерное распределение получается также и в выходном пучке. [c.51]

В гл. 3 показано, что собственными модами устойчивого однородно заполненного резонатора, образованного сферическими зеркалами, являются так называемые гауссовы пучки ). Для прямоугольной симметрии сечения гауссов пучок характеризуется следующим пространственным распределением поля (4.12) [c.197]

Рассмотрите две диэлектрические среды (скажем, 1 и 2), разделенные цилиндрической поверхностью радиусом а. Пусть коллимированный гауссов пучок освещает поверхность раздела под углом падения (относительно оси пучка), который больше критического. Вычислите в дальней зоне поле, прошедшее во вторую среду в случае р- и з-волн как функцию угла падения. Кроме того, вычислите, какую часть энергии потерял падающий пучок при отражении за счет частичного пропускания. Подсказка. Вычисляя поле на поверхности раздела, используйте коэффициент пропускания Френеля для лучей, направленных по оси пучка. Затем найдите асимптотическое представление дифракционного интеграла Фраунгофера, используя метод наибыстрейшего спуска, чтобы правильно учесть гауссово распределение освещенности. (См книгу [35].) [c.400]

Важно отметить, что гауссов характер распределение поля будет иметь в любой плоскости, будет меняться лишь ширина этого распределения. Параметр у принято называть радиусом пучка, а 2н -диаметром пучка. В некоторой плоскости, называемой горловиной пучка, гауссов пучок стягивается к минимальному диаметру 2м . В этой плоскости, [c.53]

В результате взаимодействия с атомным электроном заряженная частица, движущаяся в веществе, изменяет направление своего движения. В единичном акте взаимодействия угол отклонения, как правило, очень мал, но статистическое сложение углов отклонения при большом числе столкновений с атомными электронами приводит к тому, что параллельный пучок частиц пройдя некоторую толщу вещества, становится расходящимся пучком. Угловое распределение в пучке, т. е. зависимость потока от угла отклонения относительно первоначальной оси пучка, хорошо описывается распределением Гаусса [c.1167]

Из опытов [39] бьшо обнаружено, что распределения безразмерной избыточной температуры в пучке витых труб подчиняются распределению Гаусса [c.54]

Свет же от обычной лампы можно рассматривать как суперпозицию некоррелированных световых волн, испущенных спонтанно атомами вещества. Заметим, что поскольку такое излучение происходит по существу в условиях теплового равновесия, его называют тепловым. В этом случае, поскольку число таких некоррелированных излучателей очень велико, согласно центральной предельной теореме статистики распределение амплитуды вещественной и мнимой частей величины Е должно подчиняться закону Гаусса. Таким образом, мы имеем р(Е) ехр—С—постоянная, которая, как нетрудно заметить, равна средней интенсивности пучка . Согласно определению интенсивности /, данному в выражении (7.7), можно [c.446]

Гауссовы пучки. Перейдем теперь к рассмотрению задач, требующих применения аппарата волновой матрицы. В первую очередь изучим поведение так называемых гауссовых пучков, имеющих сферические волновые фронты и распределение амплитуды, описываемое изображавшейся на рис. 1.4 функцией Гаусса Е г) = Eq ехр [—(r/vv) ]. Расстояние w, на котором амплитуда спадает в е раз по сравнению с ее значением на оси Eq, чаще всего называют радиусом пучка мы будем именовать w параметром ширины — это название труднее спутать с радиусом кривизны волнового фронта и тому подобным. Кстати, поскольку интенсивность излучения [c.28]

Желающих найти самые детальные сведения о поведении разнообразных гауссовых п) ов (в том числе не затрагивавшихся нами астигматических с несовпадающими плоскостями симметрии у фазового и амплитудного распределений) адресуем к [92]. Перейдем к рассмотрению более широкого класса пучков, которые во многих отношениях ведут себя точно так же, как гауссов последний входит в этот класс как простейший частный случай. [c.33]

В зависимости от поперечной структуры лазеры разделяются на одномодовые и многомодовые. Одномодовые лазеры отличаются тем, что они генерируют и излучают наружу одну, обычно нулевую поперечную моду резонатора. Это нулевая мода имеет гладкое, колоколообразное симметричное распределение интенсивности излучения в поперечном сечении пучка (рис. 3.1). Математически его распределение описывается функцией Гаусса [c.70]

Каждый тип колебаний дает типичный след на экране. Профили некоторых низших типов приведены на рис. 93. Для основного типа распределение интенсивности в поперечном сечении пучка описывается функцией Гаусса. [c.133]

Другой важный частный случай — гауссовы волны (или гауссовы пучки, см. 6.4), в которых распределение амплитуды по волновой поверхности описывается функцией Гаусса и имеет конечную ширину. Гауссовы волны могут служить математической моделью излучения оптических квантовых генераторов (лазеров). [c.18]

Обратимся далее к изменению масштабов распределения поля, задаваемых функциями р г) и Комплексный параметр гауссова пучка (д) определяет относительное распределение фазы и амплитуды поля в произвольном поперечном сечении пучка г). Будем считать (в соответствии с 3.3), что волновой фронт представляет собой сферу с радиусом / , а распределение амплитуды имеет вид функции Гаусса, причем амплитуда уменьшается в <СеЗ> раз на расстоянии т от оси пучка. Тогда, очевидно, в выражении (4.4) т кг 12д) = ——а Ке( г2/2 )= г2/27 . Связь комплексного па- [c.94]

Подстановка этого распределения в (2) показывает, что гауссов пучок с исходным р1 по прохолсдении любой оптич. системы остаётся гауссоны.м, имея на выходе системы [c.74]

Гауссов пучок (2.2.15), рассмотренный в предыдущем разделе, является решением волнового уравнения (2.1.2) для однородной среды (/ j = 0). Во многих случаях приходится сталкиваться со средой, показатель преломления которой изменяется по квадратичному закону (2.1.4), причем / j 0. Например, показатель преломления и (г) градиентных волокон (см. ниже рис. 2.5) приблизительно описывается распределением (2.1.4). Другим важным примером является распространение гауссова пучка в среде с керровской нелинейностью [11]. В последнем случае к квадратичному распределению показателя преломления приводит распределение интенсивности самого лазерного пучка. Распространение волны в таких средах можно описывать двумя различными методами. При модовом описа- [c.38]

Электромагнитное поле в резонаторе должно иметь такое распределение амплитуды по поперечному сечению пучка, которое воспроизводит себя на протяжении одного цикла. Для резонатора, образованного сферическими зеркалами, таким свойством обладает гауссов пучок (см. 6.4), характеризуемый быстрым спаданием интенсивности от оси к краям по закону ехр[—(л - -// )/ш ]. Рас-простргияющиеся навстречу гауссовы пучки образуют стоячую вол- [c.449]

Обсудим физический смысл особенностей, которыми обладает комплексный эрмит-гауссов пучок, т.е. пучок (1.88) с комплексным параметром Ь по сравнению с тем же пучком (1.88), но с вещественным параметром Ь. При веществеппом Ь поперечное распределение поля, описываемое функцией параболического цилиндра, в (1.91), можно рассматривать, как стоячую волпу в пространстве между каустиками. Для стоячей волны характерно обращение поля в нуль в ее узлах. [c.62]

Физическая основа самофокусировки или самодефокусировки излучения достаточно проста. Если пучок с неоднородным по поперечному сечению распределением интенсивности (например, гауссов пучок) распространяется по среде, диэлектрическая проницаемость или показатель преломления которой зависит от напряженности поля, то лучи, составляющие этот пучок, в соответствии с законами геометрической оптики будут отклоняться в область большего показателя преломления. В соответствии с этим при дп/д Е >0> и монотонном распределении интенсивности с максимумом на оси происходит отклонение лучей к оси, т. е. самофокусировка излуче- [c.243]

Геометрооптическому расчету голографрмеского фильтра для выравнивания профиля интенсивности посвящена работа [87]. Недостаток таких фильтров в низкой энергетической эффективности. В работе [88] голографический фильтр рассчитывался итеративным методом в приближении скалярной дифракции. Такой подход позволил достичь более высокой точности формирования требуемого распределения интенсивности. Численный эксперимент с фокусатором, преобразующим гауссов пучок в квадрат с постоянной интенсивностью проводился в [89]. В этой работе бкЕло, в частности, показано, что геометрооптический метод для расчета ДОЭ применим, если размер области фокусировки больше семи дифракционных пятен. [c.103]

Если в направлении лучей, формирующих объемный лучевой пакет, распространяется гауссов пучок, то принято говорить о возбуждении в резонаторе винтовой многоходовой моды (М-моды). При достаточно большом расстоянии между точками поворота лучей на зеркалах распределение поля каждой из М-мод в плоскости зеркал будет представлять круговую систему пятен с гауссовой формой распределения интенсивности. Возбуждение в резонаторе винтовых М-мод весьма широко используется в лазерной технике для съема энергии с лазерно-активных сред кольцевой формы. Примером может служить организация оптического тракта коаксиального С02-лазера. [c.136]

Однако в пучках витых труб эта связь практически не реализуется [39] Это можно объяснить как влиянием конечности размеров источника и неравномерности поля скорости в ядре потока, так и загромождением исследуемого потока витыми трубами. Это приводит к тому, что нагретые частицы вблизи устья струи успевают пройти большое число не коррелированных между собой различных путей от источника до рассматриваемой точки, хотя распределения пульсационных скоростей при числах Ее > Ю" в ядре потока и приближаются к нормальному закону распределения. При числах Ее < Ю наблюдается отклонение пульсаций скорости от закона Гаусса в пучке витых труб, что свидетельствует об анизотропности турбулентности в таких пучках в этом диапазоне чисел Ее. Поэтому в закрученном пучке витых труб метод диффузии тепла от источника использовался только для определения коэффициента а. его применение оправдьшалось совпадением экспериментальных распределений температур с гауссовским распределением, хотя основные допущения теории Тэйлора в данном случае не выполняются строго. В экспериментах источник диффузии имел радиус, примерно в три раза превышающий радиус витой трубы. В этом случае свойства потока индикаторного газа (нагретого воздуха) и основного потока одинаковы, Это позволяет получить достаточно надежные опытные данные по коэффициенту В то же время если в работе [39] для прямого пучка витых труб, где радиус источника, бьш равен радиусу витой трубы, удалось оценить значение интенсивности турбулентности по уравнению (2.9), то в данном случае это исключается из-за больших размеров источника. Для увеличения точности определения коэффициента опыты по перемешиванию теплоносителя в закрученном пучке проводились при неподвижном источнике диффузии, а для определения полей температуры на различном расстояниии от него в витых трубах были установлены термопары. При этом измерялась температура стенок труб (т.е. температура твердой фазы в терминах гомогенизированной модели течения). Эта методика измерений могла приводить к погрешностям в определении коэффициента ) г, поскольку распределения температур в ядре потока теплоносителя и стенки труб различны, а следователь-различны и среднестатистические квадраты перемещений, а также и причем это различие, видимо, носит систематический характер. Подход к учету поправки в определяемый коэффициент Df при измерении температуры стенки изложен в разд. 4.2. [c.55]

М. м. особенно широко используются в теории оптических резонаторов для составления интегральных ур-ыий, к-рым удовлетворяют поля мод резонаторов, и для описания эволюции рождающихся во многих резонаторах пучков с самовосцроизводящейся (сохраняющей свою форму при распространении) структурой, простейишм из к-рых является гауссов. Распределение ноля гауссова пучка ширины w с радиусом кривизны волнового фронта р пропорционально [c.74]

Кроме получения ионов непосредственно из источника, возможен и др. метод генерации высокозарядных ионов. Ускоренные тяжёлые ионы при прохождении через тонкую мишень (газовую или твердотельную) в результате взаимодействия с атомами мишени теряют часть электронов и увеличивают своё зарядовое состояние. При равновеской толщине мишени прошедшие частицы имеют заряды Z, распределённые вокруг нек-рого среднего, равновесного заряда по нормальному закону Гаусса F(Z = = ( ld /2n) xp[- Z- j2d ]. Равновесный заряд Z определяется атомным номером ускоренной частицы и её скоростью (энергией). Величина равновесного заряда растёт с энергией ионов, а дисперсия распределения d падает с её увеличением. Этот метод получения высокозарядных тяжёлых ионов, называемый обдиркой, широко используется и является основой для создания больших ускорительных комплексов разл. типов, позволяющих получать пучки ионов в большом диапазоне масс и энергий. [c.197]

Сравнение пространственных распределений тепловых источников в полубеоконечной алюминиевой пластине для различных диаметров моно-энергетичвского, мононаправлеиного пучка электронов, когда плотность тока S луче изменяется по закону Гаусса [c.20]

Таким образом, из всех возможных излучателей, имеющих одинаковые мощности и площади выходных сечений, наибольшей осевой силой света обладают идеальные, что и оправдывает их название. Почему-то порой считают, что для достижения максимальной осевой силы света (или предельной плотности излучения на мишени) нужно формировать гауссово распределение интенсивности. Это не так лучше всего заполнить все выходное сечение излучателя пучком с плоским фронтом и равномерно распределенной интенсивностью. Гауссовы пучки, с точки зрения угловой расходимости, имеют иные достоинства, связанные с тем, что их распределение в дальней зоне описьгоается той же функщ1ей Гаусса, что и в ближней. Она, в отличие от ф)шкций на рис. 1,14, 1.15, не имеет побочных максимумов и очень быстро спадает при больших значениях аргумента. При вписьгоании гауссовых пучков в апертуру не слишком малого размера эти свойства в значительной степени сохраняются иногда это может пригодиться. [c.49]

Некоторые другие виды излучателей. О когерентном и некогерентном сложении. Сначала коснемся расходимости излучения эрмитовых и лагер-ровых пучков с произвольными индексами ( 1.2), ограничившись тем наиболее важным случаем, когда их параметры р и w действительны. Среди этих пучков тот единственный, который обладает настоящим сферическим волновым фронтом — гауссов, — нами уже рассмотрен. Выражения для распределений комплексной амплитуды остальных пучков, помимо множителя exp[(ik/2p) (рс] + > i)], содержат еще и другие влияющие на общую фазу множители, приводящие либо к скачкам фазы на я, либо к медленному ее изменению. Мы и тут будем говорить о геометрической компоненте расходимости ( г = ЬЦ р ) и дифракционной, которая имеет место при р = оо, хотя такое разделение здесь носит более условный характер, чем при подлинной сферической эквифазной поверхности. [c.54]

Когда в лазере генерирует наинизшая угловая мода, распределение интенсивности на зеркале близко к функции Гаусса. Если пределы фраунгоферовского дифракционного интеграла можно расширить до бесконечности (в большинстве случаев это законное приближение), то интеграл берется точно. В результате получается, что распределение интенсивности в пучке также имеет гауссову форму. Фраунгоферовские дифракционные интегралы от картины поля, определяюш,ейся выражением (3.10), также могут быть взяты точно, так что форма распределения интенсивности в пучке идентична картине ближнего поля. [c.71]

Из основополагающих положений оптики и физики лазеров следует, что пространственно-временная неоднородность распределения излучения как в пучке лазерного излучения, так и при его фокусировке носит принципиальный характер [3.3, 3.4, 3.14]. Пространственная неоднородность обусловлена дифракцией излучения в лазерном резонаторе. Временная неоднородность обусловлена конечной скоростью включения добротности резонатора, скоростью нарастания числа фотонов в резонаторе, скоростью уменьшения инверсной заселенности верхнего рабочего уровня и т.д. Известно, что поперечное распределенпе в пучке п распределенпе по времени носят приближенно гауссов характер. Что касается продольного распределения вдоль оси пучка, то сам его размер существеппо зависит от длительности лазерного пмпульса, изменяясь от нескольких десятков см для напосекупдпых импульсов до нескольких мкм для фемтосекундных импульсов. Таким образом, прп диаметре в несколько мм сфокусироваппое световое пятно в первом случае пмеет вид длинного стержня, а во втором — тонкого диска. [c.68]

Поэтому рассмотрение резонаторов других конфигураций часто сводят к поискам эквивалентного конфокального резонатора или к анализу возмуш енной конфокальной системы. Пространственное распределение поля собственных волн конфокального резонатора — так называемый гауссо в пучок (гл. 4) — приобретает фундаментальное значение в теории. [c.56]

Из предыдущих параграфов следует, что пространственное амплитудно-фазовое распределение электромагнитного поля собственных типов колебаний устойчивого резонатора образует характерный пучок. Волновые поверхности этого пучка близки к сферическим, а попе-речн2> . структура задается в первом приближении полиномами Эрмита — Гаусса при прямоугольной симметрии [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...