Гауссовы пучки

Пример гауссова пучка служит прекрасной иллюстрацией к диффузионной интерпретации дифракционных явлений, изложенной в 38. Согласно этой интерпретации, дифракцию можно рассматривать как результат диффузии амплитуды поля вдоль волнового фронта по мере его распространения в среде. Картина дифракционного расширения гауссова пучка, изображенная на рис. 9.8, действительно копирует пространственное распределение плотности диффундирующих частиц, если последовательным положениям [c.189]

При расчете дифракционной картины в качестве исходного распределения поля использовалось распределение в плоскости ЕЕ, где волновой фронт плоский, а ширина распределения минимальная. Разумеется, за исходное или заданное можно принять распределение поля в любой плоскости, и вычисления световых колебаний во всем пространстве должны привести к прежним результатам. Из сказанного вытекает важный вывод если в каком-либо месте волновой фронт сферический и распределение амплитуды поля имеет вид гауссовой кривой, то эти свойства сохраняются во всем пространстве, а изменяются Лишь радиус кривизны волнового фронта и ширина распределения амплитуды. Волна этого типа называется гауссовой волной или гауссовым пучком. В частности, поле в плоскости ЕЕ, принятое ранее за исходное, может быть реально образовано за счет гауссовой волны, приходящей на ЕЕ слева. [c.190]

Для пояснения высказанного соображения рассмотрим преобразование гауссова пучка, осуществляемое идеальной тонкой линзой. Если поперечные размеры линзы достаточно велики, так что можно пренебречь диафрагмированием гауссова пучка на ней, то действие линзы сводится к изменению кривизны волнового фронта [c.190]

Рис. 9.9. Преобразование гауссова пучка идеальной тонкой линзой 2), 2 волновые фронты до и после прохождения линзы.

Покажем,, что гауссов пучок может удовлетворить требованиям принципа цикличности. Предварительно напомним основные свойства гауссова пучка. Радиус кривизны волнового фронта в точке г дается соотношением [c.802]

Итак, для заданного гауссова пучка всегда можно так подобрать зеркала и их расположение, чтобы он преобразовался сам в себя . При рассмотрении квантовых генераторов практический интерес представляет обратная постановка вопроса каковы параметры гауссова пучка, удовлетворяющего принципу цикличности, при заданных расположении и фокусных расстояниях зеркал Вычисления (см. упражнение 250), основанные на формуле (229.1), приводят к следующему результату для зеркал с одинаковыми фокусными расстояниями / ) [c.803]

С помощью соотношений (229.2)—(229.4) можно вычислить радиусы и Й2 гауссова пучка в плоскостях зеркал, что позволит судить об осуществимости различных схем резонатора. В самом деле. [c.804]

Невозможность формирования гауссовых пучков в резонаторе с плоскими зеркалами отнюдь не означает, что не могут образовываться вообще никакие стационарные пучки. В этом случае стационарные пучки также существуют, по распределение амплитуды по волновому фронту будет описываться для них не гауссовой, а иной функцией. И опыт, и расчеты показывают, что в резонаторах с плоскими зеркалами поле представляет собой стоячую волну с почти плоским волновым фронтом, а зависимость амплитуды от поперечных координат хорошо описывается произведением гармонических [c.804]

В случае резонатора со сферическими зеркалами амплитуда поля описывается гауссовой функцией (229.2), и согласно общим выводам 43 выходящий пучок будет гауссовым, а его параметры йо и 2о могут отличаться от параметров, определяе.мых (229.3) и (229.4), только за счет фокусирующего действия толщи подложки зеркала. Последнее легко установить по законам преобразования гауссовых пучков линзами (см. 43). [c.807]

Расходимость гауссова пучка задается аналогичным отношением, в котором роль размера зеркала играет диаметр минимального сечения пучка 2од, т. е. определяется величиной (2/л)(Я/2йо)- [c.809]

Основным понятием, которым мы оперировали на протяжении всего курса, служила плоская (или сферическая) волна. В данной главе выяснилось, что применительно к оптическим квантовым генераторам более адекватным физическим образом является совокупность когерентных между собою волн, удовлетворяющая требованиям принципа цикличности. Такая совокупность, характеризующаяся определенными частотой, поляризацией и стационарной геометрической конфигурацией, носит название типа колебаний резонатора ). В резонаторе, образованном плоскими зеркалами, типом колебаний служит стоячая волна (229.8), в случае резонатора со сферическими зеркалами, — стоячая волна, состоящая из двух гауссовых пучков, распространяющихся навстречу друг другу, волновые фронты которых совпадают с поверхностями зеркал. В других случаях конфигурация поля будет иной, характерной для каждой конкретной геометрии резонатора. [c.809]

Вычислить положение го сечения с минимальным радиусом и величину этого радиуса Оо для гауссова пучка, два волновых фронта которого совпадают [c.908]

Важным классом полей, описываемых Л. п. у., являются гауссовы пучки, структура к-рых имеет автомодельный характер, т. е. с точностью до масштаба сохраняется в любом сечении. [c.582]

Для гауссова пучка ф-ция ф , представлена на рис. [c.407]

Ф-лы (10) и (11) можно получить с помощью теории подобия и размерностей, придав им вид универсальных-законов. При переходе от гауссова пучка к др. пучкам изменяются только численные коэффициенты. [c.408]

Гауссовы пучки обладают свойством не изменять своей формы. Более подробно см. гл. 2. [c.44]

Таким образом, для гауссовых пучков в (2.27) bd=2wo, 2 [c.66]

Профиль радиального распределения интенсивности излучения сохраняется по мере удаления от лазера только для гауссовых пучков. Поэтому определение расходимости излучения, как правило, связано с некоторой неопределенностью. Для определения угла расходимости пучков с произвольным распределением интенсивности целесообразно использовать распределение интенсивности в дальней зоне, где сформировалась дифракционная картина лазерного пучка. Это происходит на расстояниях x wq/X. Необходимо отметить, что значения х, удовлет- [c.66]

Так как сфокусированный пучок не имеет резких границ, то всегда необходимо оговаривать критерий, по которому он определяется. Обычно, по аналогии с расходимостью, под радиусом сфокусированного лазерного пучка подразумевают размер лр(г )) или / s(i 5), в пределах которого сосредоточена определенная доля г ) мощности (или энергии) лазерного излучения Р или при котором локальная интенсивность S составляет определенную часть максимальной интенсивности So. В случае однородных фокусируемых пучков обычно используют ля(0,84), для гауссовых пучков применяют = ля(0,86) или [c.69]

Для данной длины волны к как w, так и (а следовательно, и распределение поля) в данной точке z зависят исключительно от Wo. Это нетрудно понять, если заметить, что в плоскости 2 = 0 известно как распределение амплитуды поля (поскольку известна величина Wo и мы договорились, что распределение поля является гауссовым), так и фазы (поскольку R = оо в перетяжке). Тогда поле в любой другой точке пространства можно вычислить, начиная с известного распределения поля в перетяжке пучка с помощью, например, интеграла Френеля — Кирхгофа (4.73). Отсюда можно прийти к заключению, что если известно положение перетяжки пучка и ее размер, то распространение гауссова пучка всегда можно описать выражениями (4.105) и [c.208]

Распространение гауссова пучка можно описать в более простой и удобной форме, если определить комплексный параметр q следующим образом [c.208]

Излучение гауссова пучка, 1 ф рич( с1<и поверхности равной фалы. L расстолник между зеркалами [c.32]

Не отмечая здесь некоторых изменений в прежнем тексте учебника, укажем лишь (следуя содержанию книги) наиболее существенные дополнения и их авторов. В главу IV введен параграф, посвященный развитию учения о когерентности света ( 22, написан Г. П. Мотулевич при участии Т. И. Кузнецовой). В главу IX добавлен параграф о свойствах гауссовых пучков ( 43, С. Г. Раутиан). Включена новая глава XI, в которой изложены [c.9]

ТО структура пучка, выходящего из лазера, оказываетея такой же, как и при дифракции нескольких когерентных плоских волн, падающих на экран с отверстием под небольшими углами, при условии, что форма эквивалентного отверстия совпадает с формой зеркал. В случае, например, прямоугольных зеркал угловое распределение амплитуды выражается функциями типа приведенных в 42. Если же резонатор соетоит из соосных сферических зеркал, то генерируемое излучение часто имеет вид гауссова пучка (см. 43). Фотографии, показанные на рис. 9.8 (см. стр. 185), получены для различных поперечных сечений пучка, выходящего из гелий-неонового лазера (>. = 632,8 нм). Как мы видим, интен- [c.802]

Диаметр гауссова пучка определяется на уровне, где напряженность поля уменьшается в е раз по сравнению с максимальным значением, до стигающимся на оси пучка. Для конфокального резонатора (г1 = Г2=с1)то = ]/ е1/2п. Кривизна волнового фронта на зеркалах равна кривизне зеркал. На большом расстоянии от гор- [c.285]

Важным классом решений ур-ния (2) являются гауссовы пучки, моды к-рых имеют автомодельный характер, т. е. сохраняют с точностью до масштаба свою структуру в разных сечениях z= oust. Осн. гауссов пучок (рис. 2) описывается ф-цней [c.258]

Особенностью осн. гауссова пучка является возможность представления его в виде сферич. волны, выходящей ИЯ комплексной точки и имеющей комплексную кривизну Kk = R j (z) =R- (z) — [ika z) -K И-з-менение параметров гауссова пучка, описываемого ф-лой (4), эквивалентно при таком подходе уменыпе-нию радиуса кривизны сферич. волны па величину 2 R j (z) = Ri i)—2, Сферич, волне сопоставляется матрица [c.259]

При A+ZJ <2 собств. значения р комплексны, р = 1 и собств. волнами волновода, согласно (6), являются гауссовы пучки. Это область устойчивости, в к-рой лучи в периодич. системе совершают финитное движение. При Л-ЬЛ >2 собственными являются сферич. нелокализованные волны. Это область неустойчивости, в к-рой движение лучей инфипитно рг[>1. [c.259]

М. м. особенно широко используются в теории оптических резонаторов для составления интегральных ур-ыий, к-рым удовлетворяют поля мод резонаторов, и для описания эволюции рождающихся во многих резонаторах пучков с самовосцроизводящейся (сохраняющей свою форму при распространении) структурой, простейишм из к-рых является гауссов. Распределение ноля гауссова пучка ширины w с радиусом кривизны волнового фронта р пропорционально [c.74]

Важной проблемой в случае составного О. р. является эфф. заполнение активной среды лазера нолем выбранной моды. Если составной О. р. обладает осью или плоскостью симметрии, то продольная мода (как и у двухзеркального О. р.) является гауссовым пучком (см. Квазиоптит). Его прохождение через оптич. элементы описывается матрицами этих элементов (см. Матричные методы В оптике), а прохождение через О. р. описывается матрицей, являющейся произведе- ж-е нием матриц составляющих его оптич. элементов. При 455 [c.455]

Другие важные дополнения включают в себя некоторые разделы традиционной оптики (например, метод матрицы лучей, интерферометр Фабри — Перо и многослойные диэлектрические зеркала), описание распространения гауссова пучка (закон AB D) и теорию релаксации колебаний и активной синхронизации мод. [c.8]

Рассмотрим свободное распространение гауссова пучка (ТЕМоо). Как указывалось в предыдущем разделе, его распространение описывается выражениями (4.95) —(4.99) (при Нщ = = Hi = onst). Следует, в частности, заметить, что с помощью [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...