Теория термоупругости уравнение колебаний

Уравнения статики и колебания классической теории (системы (12.4) и (12.5)), моментной теории (системы (12.10) и (12.11)) и теории термоупругости (система (12.13)) суть уравнения эллиптического типа. [c.59]

Книга посвящена подробному анализу математических основ теории упругости. На современном уровне математической строгости впервые с одинаковой полнотой рассмотрены трехмерные задачи статики, гармонических колебаний и общей динамики линейной теории упругости, термоупругости и моментной упругости. Методом многомерных сингулярных интегральных уравнений и сингулярных потенциалов, развитым в книге, исследованы общие вопросы теории и получены представления решений в рядах и квадратурах, допускающие эффективную реализацию на ЭВМ. [c.2]

Предлагаемая книга — продукт второго направления. В ней, на современном уровне математической строгости, впервые с одинаковой в принципе полнотой, изложена общая теория трехмерных граничных задач статики, колебаний и общей динамики для линейных уравнений с постоянными и кусочно-постоянными коэффициентами классической теории упругости, термоупругости и моментной теории упругости. [c.10]

Сформулировать задачи, аналогичные задачам III и IV классической теории (см. I, 14 п. 1) для уравнения термоупругих колебаний, и доказать теоремы единственности. [c.122]

Формулы (1.52) и (1.54) остаются справедливыми для уравнений установившихся колебаний классической теории упругости, термоупругости и для моментной теории, если вместо Г (л — у) рассматривается соответствующая фундаментальная матрица. [c.210]

Несмотря на это, как мы видели, для системы (1.1) и системы уравнений термоупругих колебаний (1.2) оказываются корректными соответственно начально-граничные (смешанные) и граничные задачи, так же как это имеет место для системы дифференциальных уравнений теории упругости. [c.418]

Прежде всего это относится к вопросу о существовании частот собственных колебаний ограниченного тела. С точки зрения уравнений теории упругости, для таких тел существует дискретное (счетное) множество собственных частот (см. гл. VII, теоремы 1.3 и 1.4). С точки зрения уравнений термоупругости, вообще говоря, вопрос остается открытым во всяком случае, можно указать класс задач, когда собственные частоты отсутствуют. [c.418]

Последовательное рассмотрение процессов упругого деформирования и теплопроводности в их взаимосвязи возможно только на основе термодинамических соображений. Томсон (1855) впервые применил основные законы термодинамики для изучения свойств упругого тела. Ряд исследователей [Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц (1953) и др.] с помощью методов классической термодинамики получили связанные уравнения термоупругости. Однако в рамках классической термодинамики строгий анализ справедлив лишь для изотермического и адиабатического обратимых процессов деформирования. Реальный процесс деформирования, неразрывно связанный с необратимым процессом теплопроводности, является в общем случае также необратимым. Термодинамика необратимых процессов, разработанная в последние годы, позволила более строго поставить задачу о необратимом процессе деформирования и дать единую трактовку механических и тепловых процессов, нашедшую отражение в работах Био (1956), Чедвика (1960), Боли и Уэйнера (1960) и др. В связи с этим более четко определилась теория термоупругости, обобщающая классическую теорию упругости и теорию теплопроводности. Она охватывает следующие явления перенос тепла теплопроводностью в теле при стационарном и нестационарном теплообмене между ним и внешней средой термоупругие напряжения, вызванные градиентами температуры динамические эффекты при резко нестационарных процессах нагрева и, в частности, термоупругие колебания тонкостенных конструкций при тепловом ударе термомеханические эффекты, обусловленные взаимодействием полей де( юрмации и температуры. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...