Задача о вдавливании жесткого штамп

Найденное решение соответствует задаче о вдавливании жесткого штампа, имеюш его форму параболоида. Если штамп достаточно пологий и поверхность его гладкая, при этом в точке первоначального контакта радиус кривизны отличен от нуля, то перемещение Ui может быть разложено в ряд Тейлора и при удержании первых членов разложения его следует рассматривать как квадратичную функцию координат, а именно, [c.378]

На величину напряжений от неравномерности деформации полосы в очаге деформации /дх негативное влияние при прокатке бериллиевой полосы могут оказывать дополнительные факторы, такие как неравномерность эпюры напряжений 0Гх(г),Оу( ), неравномерности, связанные с наличием микрорельефа полосы. Первый фактор может быть учтен, если при расчете условий неразрушающей прокатки выбирать сечение очага деформации, соответствующее максимальному значению а (г),Оу(г). Для поиска этого сечения можно воспользоваться известным решением задачи о вдавливании жесткого штампа, имеющего профиль в виде непрерывно вращающейся касательной, в упругую полуплоскость [96]. [c.286]

Аналитическое решение задачи теории хрупкого разрушения для упругого цилиндра с внешней кольцевой трещиной получено в [83] на основании решения задачи о вдавливании жесткого штампа в торец упругого цилиндра [8]. В результате для коэффициента интенсивности напряжений установлена следующая приближенная формула [c.27]

В заключение этого предварительного описания методов граничных элементов заметим, что (3.2.5) можно рассматривать как строгую постановку задачи о вдавливании жесткого штампа. Если в (3.2.5) подставить = —Ь, = +Ь, ру ( ) = ty ( ), получим следу-юш,ее выражение [c.50]

Предельный переход при t оо осуществить не удается, так как соответствующая статическая задача о вдавливании жесткого штампа в упругую полуплоскость дает связь между контактными напряжениями и смещением штампа с точностью до постоянной. Заметим, что сила P t) = действующая на штамп, при задании закона движения [c.43]

Рассмотрению неосесимметричных задач о вдавливании жесткого штампа в упругое тело посвяш ены работы [3, 40]. В первой из них [c.119]

Для идеально упругой среды теория Герца) сила взаимодействия определяется из решения статической задачи о вдавливании жесткого штампа в упругое полупространство в рамках теории Герца [c.409]

Отметим, что % %, 0) = 1/я (—1< <1). Это следует из того, что, когда 1 = 0, уравнением (2.12) описывается классическая контактная задача о вдавливании жесткого штампа с плоским основанием в упругую полуплоскость и формулой (2.24) должно даваться известное решение Садовского этой задачи [24, 25]. Из рассмотрения получаемых далее бесконечных систем линейных уравнений следует, что по крайней мере в некоторой окрестности точки Л = О функция и по X является непрерывной функцией. Поэтому по крайней мере в некоторой окрестности точки X = 0. Сказанное и означает, что присущие контактным напряжениям особенности на концах упругой на-кл адки характеризуются квадратным корнем по формуле (2.24). [c.114]

Формула (1,14) соответствует трансформанте Фурье ядра интегрального уравнения (1.6) контактной задачи о вдавливании жесткого штампа в упругую полосу. Таким образом, в этом случае влиянием покрытия на распределение нормальных давлений под штампом можно пренебречь. [c.344]

В гл. 2 (разд. 2.2) приведена постановка контактной задачи о вдавливании жесткого штампа с фиксированной областью контакта (штамп с [c.186]

Рассмотрим обобщение решения Л. Прандтля [1] задачи о вдавливании жесткого штампа в пластическое полупространство. [c.218]

Интегралы (14) носят название интегралы Генки. Он же исследовал уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал приближенное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с гладким плоским круговым основанием в пластическое полупространство в предположении, что сетка линий скольжения в осесимметричном случае совпадает с сеткой характеристик Прандтля для плоской задачи. [c.16]

Естественным обобщением классической задачи о вдавливании жесткого штампа в упругое полупространство является контактная задача для неограниченного упругого слоя. Исследования этих вопросов интенсивно проводились в СССР в пятидесятых годах, причем, в отличие от случая полупространства, здесь уже не удавалось получить точных решений, а можно было лишь свести соответствующие задачи к интегральным уравнениям. Первой работой здесь следует считать статью Б. И. Когана (1954), в которой составлено и численно решено интегральное уравнение первого рода для контактного давления между круглым штампом и слоем, лежащим на полупространстве. Более эффективное решение сходной задачи дано Н. И. Лебедевым и Я. С. Уфляндом (1958), которые рассматривали -осевое вдавливание кругового в плане жесткого штампа в упругий слой, лежащий на жестком основании, при отсутствии трения.. Эта задача была сведена к парным интегральным уравнениям вида [c.36]

Задачи о вдавливании жестких штампов в упругую полуплоскость приводят к граничным задачам сопряжения, которые аналогичны задаче [c.66]

А. И. Кузнецовым (1962) на основе идей, развитых в работах И. X. Арутюняна (1959), решена задача о вдавливании жесткого штампа в полупространство, находящееся в условиях нелинейной ползучести, характеризующейся физическим уравнением, аналогичным (3.14), или при степенном упрочнении материала. Построению решения рассматриваемой задачи предшествовали рассмотрение задачи о равновесии полупространства с учетом ползучести материала при действии сосредоточенной силы Р t), вывод формул для определения перемещений границы этого полупространства, находящегося в условиях установившейся ползучести, при действии распределенного давления р (ж, у, t) и, наконец, решение зада- [c.200]

Решение задачи о вдавливании жесткого штампа в полупространство при нелинейной ползучести материала основано на возможности представления вертикальных перемещений границ полупространства формулой вида [c.201]

В работе А. И. Кузнецова [30] рассмотрена осесимметричная пространственная задача о вдавливании жесткого штампа в вязкоупругое полупространство, обладаюш,ее нелинейной -ползучестью наследственного типа. Используя идеи работы [3], автор получает в предположении [c.401]

В качестве приложения результатов, полученных в этом параграфе, целесообразно рассмотреть плоскую задачу о вдавливании жесткого штампа с плоским основанием в упругое полупространство. Эта задача обсуждается в следующем параграфе. [c.47]

Задача о вдавливании жесткого кругового в плане штампа в упругое пьезоэлектрическое полупространство рассмотрена в работе [31] с использованием интегрального преобразования Ханкеля. В случае штампа с малой диэлектрической проницаемостью принимают граничные условия ( = 0) [c.595]

Рассмотрим задачу о вдавливании абсолютно жесткого штампа (рис. 10.24) при отсутствии трения на границе контакта между штатном и полуплоскостью. [c.328]

Другой тип краевых задач для упругой полуплоскости относится к случаю, когда на границе заданы и смещения, и напряжения. Такие задачи известны как смешанные краевые задачи (ср. 2.7). Пример смешанной краевой задачи иллюстрирует рис. 3.7. Это задача о вдавливании в полуплоскость жесткого штампа со смазкой на контакте. Граничные условия записываются следующим образом [c.40]

Осесимметричная задача о вдавливании без трения жесткого кругового штампа в упругий слой с цилиндрической вставкой из другого упругого материала в работе А. И. Соловьева [34] сведена к регулярному интегральному уравнению Фредгольма на полубесконечном промежутке. [c.118]

Иной тип неоднородности, когда упругие свойства изменяются по глубине (слоистые и непрерывно неоднородные среды) применительно к классическим осесимметричным контактным задачам о вдавливании гладкого жесткого штампа в упругий слой (полупространство) рассматривались в монографии В. С. Никишина [26]. Приведены численные результаты для плоского кругового, сферического и конического штампов. [c.118]

Саусвелл и Аллен рассмотрелй полосу с симметричными полукруглыми и угловыми выточками [29]. Е.И. Теплицкий решил плоскую задачу о давлении жесткого штампа на упругопластическое полупространство [30]. Н.В. Баничук методом локальных вариаций получил решение задачи о штампе, внедряемом в идеально упругопластическое тело [31]. В работах [32, 33] также рассматривалась задача о вдавливании жесткого штампа в идеальную упругопластическую среду. Решение в [32] бьшо получено релаксационным методом, а в [33] применялся метод конечных элементов. В работах [34, 35] были численно решены упругопластические задачи для щели. [c.8]

Контактные задачи для преднапряженных полуплоскости и полосы из сжимаемого упругого материала рассмотрели В. Б. Зеленцов и Л. М. Филиппова [24]. Задача о вдавливании жесткого штампа в упругую полуплоскость из полулинейного материала (трение в области контакта не учитывается) приводится к интегральному уравнению, ядро которого, как и в контактной задаче для полуплоскости из несжимаемого материала, отличается от ядра классической контактной задачи лишь множителем, зави- [c.237]

Прандтль установил гиперболический характер уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности, ввел понятие линий скольжения, совпадающих для изотропного идеальнопластического тела с линиями действия максимальных касательных напряжений, указал численные методы решения задач и дал классические решения задач о вдавливании жестких штампов в идеально пластическую среду. [c.15]

Л. А. Галин [2] дал остроумное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с плоским основанием в предположении, что отрезок контакта разбивается на три участка, причем на среднем имеет место сцепление, а на крайних — проскальзывание. В одновременно опубликованной статье С. В. Фальковича [1] дается решение той же задачи в предположении, что на участках проскальзывания трение отсутствует. См. также Галин [4]. [c.430]

Действие жесткого штампа на полуплоскость, ослабленную эллиптическим отверстием. В работе Ю. А. Амензаде, О. Л. Бубутейшвили [16] рассматривается задача о вдавливании жесткого штампа в полуплоскость с произвольно расположенным эллиптическим отверстием, когда между прямолинейной границей полуплоскости и штампом имеет место полное сцепление. [c.435]

Случай, когда на части границы г < заданы скорости Vг r,0,t), а на части д/< г < оо — напряжения aгir,0,t), рассматривается аналогичным образом и приводит к задаче типа (10.26) для функции G (v). Подобные задачи возникают при рассмотрении динамических задач о вдавливании жестких конических штампов в упругое полупространство. [c.453]

В. С. Тоноян и С. А. Мелкумян [35] свели к эффективно решаемому интегральному уравнению задачу о вдавливании жесткого плоского штампа в ортотропную полуплоскость, ослабленную конечным надрезом, выходящим под прямым углом на границу области контакта. [c.118]

Осесимметричная задача о вдавливании жесткого гладкого штампа в упругую сферу при использовании функций Г. Н. Положего с помощью парных сумматорных уравнений решена С. П. Кругловой и Л. Н. Ломоносом [19]. [c.119]

В статье В. И. ]У1оссаковского, А. Б. Ковуры [24] дан подробный обзор работ, посвященных контактным задачам для упругого полупространства с круговыми и близкими к круговым линиями раздела граничных условий. В частности, отражены работы, в которых построены приближенные формулы для решения задачи о вдавливании жесткого кольцевого штампа с плоским основанием. [c.138]

Задача о вдавливании жесткого гладкого штампа в преднапряженный слой рассмотрена в двух вариантах в одном варианте слой без трения лежит на жестком основании (задача 1), в другом — слой жестко сцеплен с недеформируемым основанием (задача 2). Символы ядер интегральных уравнений в обоих случаях суш ественно зависят от начальных напряжений, при определенных значениях А (относительных удлинениях волокон) имеют экспоненциальный рост на бесконечности. В трактовке авторов это свидетельствует о том, что в слое и на его поверхности вне штампа появляется стоячая волна перемеш,ений со стремяш ейся к нулю длиной волны. [c.238]

Прандтль [1] рассмотрел задачу о вдавливании жесткого гладкого штампа в пластическое полупространство. Позднее Хилл [2] предложил другое решение этой задачи. Оказалось, что грапичпые условия пе определяют едипствеппое решение. Па фиг. 1 представлены [c.230]

I. Вдавливание жесткого штампа в полуплоскость с круговым отверстием. В работах [19] и [20] приводится решение плоской контактной задачи о вдавливании жесткого штамла в полуплоскость с произвольно расположенным круговым отверстием. Прямолинейная граница полуплоскости обозначена через 1 . На участке границы Ьа вдавливается жесткий штамп с плоским основанием шириной 2а. На штамп действует сила Р, приложенная таким образом, чтобы он перемещался поступа- [c.433]

Действие штампа в виде параболлоида вращения. В качестве примера рассмотрим задачу о вдавливании в круглую трансверсаль-но-изотропиую пластину абсолютно жесткого тела в виде параболлоида вращения г = —иг. В этом случае [c.120]

Задача о вдавливании гладкого жесткого клина в полуплоскость с клиновидным вырезом в случае плотного прилегания краев штампа и упругого сектора рассмотрена в работе А. Ф. Улитко и соавторов [18 Приведены численные результаты, дан анализ асимптотики решений в окрестности особых точек. [c.118]

В работе М. А. Сумбатяна [33] к основному двумерному интегральному уравнению контактной задачи о вдавливании без трения жесткого штампа в упругое полупространство применяется специальная аппроксимация ядра, в результате чего для широкого класса областей контакта его удается свести к виду, содержащему только одномерные сингулярные интегралы типа Коши. Идея метода заимствована из теории крыла конечного размаха. В случае прямоугольной области контакта получающееся уравнение распадается на два одномерных интегродифференциальных уравнения. В качестве примеров рассматриваются случаи квадратного в плане штампа и прямоугольного штампа с отношением сторон 1/2. Числовые результаты сравниваются с результатами работ, в которых применялись численные методы решения рассматриваемой задачи. [c.140]

В работе М. А. Сумбатяна [34] рассмотрена контактная задача о вдавливании без трения жесткого прямоугольного в плане штампа в полупространство, материал которого находится в условиях установившейся ползучести со степенным законом состояния. В рамках принципа суперпозиции обобщенных перемещений [13] задача сводится к решению двумерного интегрального уравнения со степенным ядром. Для его решения предложен некоторый метод последовательных приближений, эффективный для узкого штампа. В каждом приближении двумерное уравнение распадается на независимые одномерные уравнения. В качестве примера рассмотрена задача для квадратного в плане штампа. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...