Характеристики в изэнтропическом течении

В силу этого соотношения образы характеристик безвихревого изэнтропического течения в плоскости годографа принадлежат однопараметрическому семейству кривых, не зависящему при фиксированных S и Н от характера течения данного газа. По традиции мы будем обозначать образ характеристики [c.154]

Уравнения газовой динамики можно преобразовать к такому виду, чтобы они содержали производные от газодинамических величин только вдоль характеристик. Как будет показано в следующем параграфе, в изэнтропическом течении вдоль характеристик переносятся не только малые возмущения. Но и определенные комбинации газодинамических величин. [c.26]

Уравнения (1.40), (1.41) свидетельствуют о том, что в изэнтропическом течении инварианты Римана постоянны вдоль характеристик [c.28]

Пусть с = л/dp/dp — скорость звука, щ, U2 — компоненты вектора скорости и. В работе [1] исследованы изэнтропические течения, обладающие прямолинейными характеристиками в пространстве x x2t [c.49]

В плоском изэнтропическом течении величины аж д постоянны на экстремальной характеристике. Поэтому из взаимного расположения кривых на рис. 3 следует, что при х = 1.4 в плоских соплах реализуется непрерывное решение с торцевой частью или без нее. В осесимметричном случае движение по экстремали от h к Ъ соответствует движению к плоскости а д по направлению к оси = 0. Поэтому здесь реализуются и решения с изэнтропическими разрывами, которым на рис. 2,а соответствует область ED. С ростом рт область таких решений сокращается, а затем исчезает. [c.486]

В результате необратимого процесса передачи энергии произойдет рост энтропии газа и искажение центрированной волны разрежения, описанной в предыдущей лекции для случая изэнтропического течения совершенного газа с постоянными теплоемкостями. Однако относительная энергетическая роль колебательной степени свободы в двухатомном газе не слишком значительна. Наибольшее изменение теплоемкости составляет величину Я от 2.5 Я при 6 = 0 до 3.5 Я при = КТ. Это позволяет надеяться, что искажение веера волн разрежения, составленного из прямолинейных характеристик, также не будет слишком значительным. [c.148]

В этом параграфе изучаются свойства гладких чисто сверхзвуковых двумерных безвихревых изэнтропических течений. Здесь определяющим является свойство гиперболичности основных уравнений и связанные с ним факты локализации возмущений в областях, ограниченных характеристиками. Теория чисто сверхзвуковых течений во многом аналогична теории одномерных движений, рассмотренных в 15, 16. Исследованию возможных вырождений сверхзвукового течения при переходе через звуковые линии или скачки уплотнения будут посвящены дальнейшие параграфы. [c.258]

Безобидный на вид дополнительный член в уравнении (6.135) не позволяет получить решение типа простой волны. Для изэнтропического течения уравнение на характеристике С имеет вид [c.190]

В случае плоского безвихревого изэнтропического течения характеристики состоят из двух семейств простых волн Маха. В сверхзвуковом потоке малые возмущения распространяются вдоль этих линий, принадлежащих к семействам I и П и расположенных под углом 1 к направлению потока (рис. 6.5). [c.180]

На расстоянии х=Ь 2=Ъ координата точки характеристики у— = 1,233, а в конце профиля, где л =Ь=10, эта координата =1,124. Таким образом, характеристика, представляющая собой линию возмущения, отраженную от скачка, не пересекает профиль. Следовательно, криволинейный скачок, образующийся за точкой /, и возникающий в этой области вихревой поток не будут влиять на обтекание профиля. В соответствии с этим течение вблизи профиля можно рассматривать изэнтропическим и для расчета этого течения применять уравнения характеристик в виде [c.559]

Наряду с характеристиками в плоскости х, у можно рассматривать также и характеристики в плоскости годографа, в особенности полезные при изучении изэнтропического потенциального течения, [c.529]

В ударной волне, возникающей при обтекании вогнутого профиля, мы имеем пример волны, начинающейся от некоторой точки, расположенной в самом потоке вдали от твёрдых стенок. Такая точка начала ударной волны обладает некоторыми общими свойствами, которые мы здесь отметим. В самой точке начала интенсивность ударной волны обращается в нуль, а вблизи неё мала. Но в ударной волне слабой интенсивности скачок энтропии и ротора скорости — величины третьего порядка малости, и потому изменение течения при прохождении через волну отличается от непрерывного потенциального изэнтропического изменения лишь в величинах третьего порядка. Отсюда следует, что в отходящих от точки начала ударной волны слабых разрывах должны испытывать скачок лишь производные третьего порядка от различных величин. Таких разрывов будет, вообще говоря, два слабый разрыв, совпадающий с характеристикой, и тангенциальный слабый разрыв, совпадающий с линией тока (см. конец 89). [c.523]

Характеристики в изэнтропическом течении. Установившееся течение, которое рассматривалось в п. 20.43, было гомэнтропическим. В этом пункте мы будем иметь дело с более обш,им случаем изэнтропического течения, в котором энтропия 5 остается постоянной вдоль каждой линии тока, но не обязательно имеет одно и то же постоянное значение на разных линиях тока. [c.603]

В случае безвихревого изэнтропического течения линии тока перестают быть характеристиками (условия Я = onst, S = onst дают информацию, достаточную для определения производных от параметров течения, заданных на линии тока). Воспользовавщись уравнением Бернулли (37.3), мы можем исключить р из уравнения (49.7), после чего получим, что на линии Маха имеет место соотношение [c.154]

Можно показать, что разр гь grad v на характеристике в случае изэнтропического безвихревого течения удовлетворяет вдоль этой характеристи1(И уравнению Риккати ). Из этого следует, что величина разрыва определяется единственным образом и не обращается в нуль ни в одной точке характеристики, если известно значение (отличное от нуля) этого разрыва в некоторой точке характеристики. Нужно подчеркнуть, что все это касается только распространения разрывов gradv и не применимо к разрывам самой функции V. Разрывы самих переменных течения распространяются как ударные волны , и процесс распространения разрыва носит при этом качественно иной характер (см. гл. 6). [c.156]

Карашима 143] предложил для корреляции данных по донному давлению параметр, объединяющий число Рейнольдса и геометрические характеристики. Если у возрастает, скорость течения в диссипативной области асимптотически приближается к скорости внешнего почти изэнтропического течения. Поэтому необходимо определить границу струи. [c.66]

И, наконец, / определяется с помощью уравнения (73). Теперь правая часть уравнения (73), т. е. параметр, объединяющий число Рейнольдса и геометрические характеристики, выражается как функция Мо и Ме. Число Маха почти изэнтропического течения вне диссипативного слоя смешения, связанное с донным давлением, может быть определено только для данных условий в набегающем потоке М и (с/К)/у"Вес. Сравним теперь результаты исследования Карашимы с экспериментами Чепмена [22]. Параметр, объединяющий число Рейнольдса и геометрические характеристики для тела [c.69]

Уравнения, записанные в характери-ч5тической форме, делают весьма наглядной причинную связь явлений в газовой динамике. Рассмотрим какое-нибудь плоское изэнтропическое течение газа в бесконечном пространстве. Пусть в начальный момент i = О заданы распределения газодинамических величин по координате х и (х, 0), с х, 0), или же, что эквивалентно, заданы распределения инвариантов J + (х, 0), J- х, 0). На плоскости х, t (рис. 1.9) существует сетка С+- и С -характеристик, выходящих из различных точек оси х ). Значения газодинамических величин в какой-нибудь точке D (х, t) (в координатной точке х в момент времени i) определяются только значениями величин в начальных точках А (xi, 0) и 5 (х2, 0) [c.29]

Изэнтропические разрьты. Энтропия газа 3 при прохождении через ударную волну увеличивается, вместе с ней увеличивается и величина <р. В дальнейшем появится необходимость построения разрывных течений с постоянной энтропией. Такого вида разрывы могут быть получены только в отдельных точках потока фокусировкой характеристик, начинающихся выше по потоку (рис. 3.3). Области течений с непрерывным сжатием, содержащие фокусирующиеся характеристики, иногда называют волнами сжатия. [c.54]

Пусть точка Л расположена так, как это показано на рис. 3.22, и принадлежит области (4.12). Это означает, что в плоскости а,б, точка Л расположена ниже кривой УЗи, определяемой равенством (4.8) при п = 0. На рис. 3.23 точку Л отметим символом Ло в соответствии с индексацией 3.1.2. Очевидно, что из точки Ло для получения решения вариационной задачи необходимо перейти некоторым путем ЛоЛд в область (4.11) так, что точка Лд будет принадлежать этой области. При всяком допустимом непрерывном переходе по крайней мере часть кривой ЛдЛд принадлежит (рис. 3.24) области (4.12). Это означает, что участок ЛдЛд может быть проварьирован так, что величина х уменьшится. Остается использовать разрывный переход из одной области в другую. При безударных течениях допустим только изэнтропический разрыв (3.1.2), обусловленный фокусировкой характеристик первого семейства аНк в точке к (рис. 3.22). Такой переход в плоскости а,1 (рис. 3.23) производится по характеристике второго семейства ЛдЛ] и характеристике первого семейства [c.119]

Особенность метода характеристик состоит в том, что его реализация связана с широким и непосредственным использованием многих важных понятий и определений газовой динамики, таких, как скачки уплотнения, линии возмущения (волны Маха), одномерные или конические течения, изэнтропические (безвихревые) или неизэнтропические (вихревые) потоки газа. [c.138]

По условиям задачи 5.30 рассчитайте скорость (число М) в точке С на пересечении характеристик разных семейств, проведенных из точек Л и В, при условии, что течение неизэнтропическое. Изменение энтропии в точках А и В задано через уменьшение давления торможения (ро2 а = 0,8 ро в точке Л Ро2 в = = 0,77 ро в точке В р — давление торможения при изэнтропическом сжатии). [c.142]

Прямые скачки уплотнения в газах. Выше было показано, что непрерывное двил<ение сжимаемой жидкости, в котором удовлетворяются условия неразрывности и адиабатичности и уравнение количества движения для невязкой жидкости, является изэнтропическим. Замечено, однако, что при движении реальных жидкостей в трубах могут происходить резкие изменения давления, плотности, температуры и скорости, конечные по величине. Такие разрывы параметров течения, называемые ударными волнами, не могут быть объяснены IB рамках теории изэнтропичеокого движения. Рассмотрим одномерный контрольный объем, включающий в себя стационарный разрыв (скачок уплотнения), нормальный к направлению движения потока (рис. 14-23). Характеристики течения до скачка уплотнения обозначим индексом 1, а течения за скачком уплот- [c.363]

Здесь нам опять неизвестны As и А/г. Поэтому, как и в случае сопла, вычисление A/i мы начнем с рассмотрения адиабатического течения идеальной жидкости (характеризующейся отсутствием вязкости) через идеальную турбину. Жидкость поступает на турбину в том же состоянии 1 и выходит из нее при таком же давлении рг-Опять же по известным характеристикам жидкости можно рассчитать идеальное изэнтропическое уменьшение энтальпии A/is. Далее мы свяжем А/г с A/is экспериментально найденным изэнтропиче-ским к. п. д. т]т для турбины. Этот к. п. д. характеризует лишь турбину вместе с жидкостью, и его не следует путать с тепловым [c.183]

Рассмотрено сжатие идеального (невязкого и нетенлонроводного) совершенного газа плоским, цилиндрическим или сферическим поршнем. Исследуемые течения описываются известными автомодельными решениями, включая решение с отраженной"от плоскости, оси или центра симметрии ударной волной, которая останавливает сжимаемый поршнем газ. Выполненное в [1] сравнение нескольких способов неограниченной кумуляции (НК) показало, что НК с отраженной ударной волной уступает по энергетическим характеристикам только неавтомодельной"НК с изэнтропическим сжатием также из покоя в покой. С ростом показателя адиабаты 7 и при переходе от плоского случая к цилиндрическому и от цилиндрического к сферическому преимуш ества изэнтропической НК уменьшаются. Результаты для конечных степеней сжатия (р° - отношения pf /ро плотностей сжатого р/ и несжатого ро) газа в большей степени подтверждают эту тенденцию. Расчеты выполнены для разных 7 в широком диапазоне степеней сжатия. [c.694]

Теорема 2. Если в непрерывном безвихревом изэнтропическом плос-копараллелы1а 1 течении есть характеристика соответственно С ). вдоль которой вектор скорости тождественно постоянен, то в окрестности этой характеристики, с каждой ее стороны, данное течение является либо постоянным, либо простой 1-волной (соответственно г-волной). В частиости, непостоянное течение, примыкающее к постоянному, всегда есть простая волна. [c.268]

Методы расчета по кривизне линий тока в своем большинстве устойчивы при сверхзвуковых скоростях течения. В предположении изэнтропического потока можно попытаться рассчитать звуковые зоны течения, заканчиваюпхиеся слабыми скачками уплотнения. На рис. 6.4 приведен пример полученной для такого случая точности расчетов. Распределение давлений, подсчитанное для рабочей лопатки паровой турбины [6.35] по вычислительным программам работ [6.32, 6.33], вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными, за исключением области максимальных скоростей. При решении методом характеристик предполагалось, что прямолинейная звуковая линия совпадает с узким сечением межлопаточного канала. [c.180]

Рв = 32° (рис. 2.У.7). Найти скорость и угол отклонения потока в точке С на пересечении характеристик разных семейств, выходящих из точек А я В, при условии, что течение изэнтропическое, скорость невозмущенного потока Уоо = 750 м1сек, температура Тоо = 228 К, = p/ v = 1,4. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...