Инерционный интервал турбулентно

Излучение звука из трубки 416 Изэнтропическое течение 18 Инерционный интервал турбулентности 191 Интеграл Лойцянского 200 [c.731]

Из графиков рис. 13 непосредственно видно разделение энергетического и вязкого интервалов и существование инерционного интервала турбулентности. [c.127]

Считая, что К = - 2к sin у (О — угол рассеяния) лежит внутри инерционного интервала турбулентности, имеем [c.194]

Будем считать, что существенное изменение средней температуры происходит на тех же расстояниях I (основной масштаб турбулентности), на которых меняется средняя скорость движения. К мелкомасштабным (масштабы X I) пульсациям температуры можно применить те же общие представления и соображения подобия, которые были ул<е использованы при рассмотрении локальных свойств турбулентности в 33. При этом будем считать, что число Р 1 (в противном случае может оказаться необходимым введение двух внутренних масштабов, определенных по V и по х)- Тогда инерционный интервал масштабов является в то же время конвективным, — выравнивание температур в нем происходит путем механического перемешивания различно нагретых жидких частиц без участия истинной теплопроводности свойства температурных пульсаций в этом интервале не зависят и от крупномасштабного движения. Определим зависимость разностей температур Т%, от расстояний X в инерционном интервале (Л. М. Обухов, 1949). [c.299]

Пульсации параметров оптического излучения обусловлены, в основном, неоднородностями, попадающими в инерционный интервал волновых чисел к. В тех редких случаях, когда необходимо учитывать эффект влияния на пульсационные характеристики проходящего излучения турбулентных неоднородностей, размеры которых далеко выходят за пределы инерционного интервала, обычно применяются различные модельные описания спектра турбулентности. Руководствуясь исключительно соображениями математического удобства, далее, при расчетах необходимых статистических характеристик пульсирующего поля зондирующей оптической волны во всем диапазоне изменения волновых чисел к, будем использовать спектр Кармана [c.289]

Со стороны низких частот в качестве границы инерционного интервала принимается частота, начиная с которой спектр отклоняется от степенной зависимости в сторону меньших значений. Определяя эту частоту из измерений спектров флуктуаций скорости ветра или температуры [13], можно найти значение внешнего масштаба турбулентности о в приземном слое атмосферы. При расчетах обычно полагают [16], что [c.14]

Общий ход пространственной структурной функции />4р) содержит три участка. Первые два участка соответствуют степенному росту Ьз, на третьем участке рост флуктуаций постепенно замедляется и прекращается. При разносах р<15 мм Дб- р . Далее ход структурной функции близок к — степенной зависимости от р. Наибольший разброс экспериментальных данных наблюдаемся в переходной области (р = 15.. . 20) мм между этими участками, что, по-видимому, связано с вариациями нижней границы инерционного интервала в зависимости от параметров турбулентности. При разносах р = 30.. . 40 см п выше наступало насыщение флуктуаций фазы. [c.80]

Вернемся к формуле (20). В случае, если величина 2к sin у лежит внутри инерционного интервала спектра турбулентности, т. е. [c.207]

Далее можно предположить, что диссипация энергии почти полностью происходит в самых мелкомасштабных вихрях потока. Следовательно, на нижнем конце интервала волновых чисел более высокого порядка, к которому применима первая гипотеза Колмогорова, Влияние вязкости мало. Можно считать, что в этом подынтервале, известном как инерционный подынтервал, турбулентное движение не зависит от вязкости и поэтому определяется только скоростью переноса энергии (которая в свою очередь равна скорости диссипации Энергии). Из этого допущения, известного как вторая гипотеза Колмогорова, следует, что записанное ниже соотношение, содержащее Е К) и е, выполняется для достаточно больших К, т.е. [c.45]

Та часть равновесного интервала масштабов, для которой справедлива вторая гипотеза подобия Колмогорова, обычно именуется инерционным интервалом, так как здесь режим компонент турбулентности полностью определяется действием сил инерции. В этом интервале, например, из выражения (4.1) для структурной функции поля скорости должен выпасть [c.492]

Совокупность инерционного и вязкого интервалов спектра турбулентности носит название интервала равновесия. Введем характерный масштаб имеющий порядок наиболее крупномасштабных неоднородностей поля скоростей, принадлежащих к энергетическому интервалу. Обычно величина называемая внешним масштабом турбулентности, имеет порядок расстояния, на котором заметно меняется средняя скорость потока. Масштабы г, принадлежащие интервалу равновесия, малы по сравнению с 0, т. е. г< Ь . [c.76]

А. Н. Колмогоров в 1941 г. выдвинул гипотезу, согласно которой структура турбулентности в интервале равновесия при очень больших числах Рейнольдса определяется лишь параметрами е и V, а в инерционной подобласти интервала равновесия зависит лишь от е и не зависит от V. Эти гипотезы позволяют установить пид функции ( ) в инерционном интервале. [c.76]

Отсюда следует, что если / / 1, то в свободной атмосфере масштаб может быть в несколько раз больше, чем внешний масштаб турбулентности Ь в этом случае влияние архимедовых сил на микроструктуру турбулентного поля проявляется лишь вне инерционного интервала турбулентности. Если же Д/ 1, то попадает внутрь инерционного интервала, деля его на две части [c.293]

Рис. 1.1.1. Вертикальный коэффициент диффузии в функции масштаба турбулентности Ь. Выделены области ламинарного движения и свободной турбулентности (инерционный интервал). Показаны эмпирические точки, отвечающие закону Ричардсона-Обухова. Согласно Монин, 1969).

Соотношение (2.1) показывает, что на временах, принадлежащих инерционному интервалу, диффузия частицы в пространстве пассивной примеси является в главном приближении процессом с некоррелированными приращениями. На основании (2.1) в [1] сделан вывод о локальной аналогии броуновского движения и движения частицы в пространстве 2 , что подтверждает корректность использования диффузионного соотношения (1.6). Эти предположения имеют некоторое сходство с известной гипотезой Обухова [16], рассматривавшего турбулентную диффузию частицы в лагранжевых координатах. Гипотеза о марковском характере движения частицы в фазовом пространстве скоростей Vp t) основана на соотношении инерционного интервала ((Av (ed) Ai, где ed диссипация турбулентной энергии. Эта гипотеза встретила возражения Бэтчелора [16], считавшего, что согласование соотношения инерционного интервала с оценкой дисперсии положения частицы в пространстве скоростей, которая следует из уравнения Фоккера-Нланка (прямого уравнения Колмогорова, описывающего диффузионный марковский процесс) - просто результат совпадения. Вопрос о сходстве и различиях диффузии частицы в пространстве скоростей и марковского процесса подробно проанализирован в [6]. Для целей данного исследования удобнее изложить эти аргументы, вернувшись к рассмотрению корреляции Кр. [c.399]

Неизвестную функцию W (к) А. М. Обухов предложил представить в виде произведения напряжений Рейнольдса мелкомасштабных компонент турбулентности на среднеквадратичный градиент скорости крупномасштабных компонент . Это модельное представление является вполне точным только в инерционном интер ле волновых чисел, где оно приводит к результату, следующему и из одних только соображений размерности оно оказалось первым в длинной последовательности нестрогих модельных формул для W (к), предлагавшихся в дальнейшем рядом зарубежных ученых (см. А. С. Монин и А. М. Яглом, 1967, 17). Указанное представление позволило Обухову получить для инерционного интервала значений к результат [c.494]

Если среда диссипативна, то существование в ней незатухающих волновых движений возможно лишь при условии, что траты волновой энергии компенсируются внешним источником. Во многих случаях (например, при возбуждении гравитационных волн на поверхности воды ветром [36]) энергия вкладывается в систему взаимодействующих волн и затем отбирается от нее за счет диссипации в существенно отдаленных друг от друга в спектральном пространстве областях (рис. 20.11). Поток энергии из области источника в область стока энергии осуществляется через инерционный интервал (спектральную область, где и источники, и стоки энергии отсутствуют) за счет взаимодействия волн различных масштабов друг с другом. Если фазы волн в результате взаимодействия хаотизируются, то такой ансамбль волн со случайными фазами в диссипативной среде, поддерживаемый внешними источниками энергии, называют слабой волновой турбулентностью [36-38]. [c.436]

Участок / оси волновых чисел соответ-ствует пнергетическому интервалу спектра турбулентности, участок II — вязкому интервалу (интервалу диссипации), участок между ними — инерционный интервал волновых чисел. [c.74]

Следствия теории Колмогорова, в первую очередь сформулированные выше закон двух третей и закон пяти третей , в 40-х и 50-х годах неоднократно проверялись на материалах измерений статистических характеристик конкретных турбулентных течений. При этом, однако, в конце концов выяснилось, что в лабораторных экспериментах (производившихся обычно в аэродинамических трубах) числа Рейнольдса недостаточно велики для существования заметного инерционного интервала в спектре турбулентности и, следовательно, результаты таких измерений в аэродинамических трубах, собранные за 20 лет, не годятся для проверки указанных законов. Измерения же в природе, где числа Рейнольдса, как правило, имеют гораздо большие значения, чем, в лабораторных течениях, до последнего времени давали результаты со значительным статистическим разбросом поэтому, хотя общая совокупность экспериментальных данных несомненно свидетельствовала в пользу теории, ее подтверждение все же оказывалось не совсем непосредственным и не позволяло надежно оценить входящие в теорию числовые параметры. Лишь в самые последние несколько лет положение в этом отношении кардинально изменилось — за этот период несколькими экспериментаторами были проведены очень точные измерения характеристик турбулентности в различных природных и искусственных турбулентных течениях с очень большим числом Рейнольдса, результаты которых прекрасно совпали друг с другрм, окончательно подтвердили справедливость теории и позволили, наконец, с достаточной точностью определить постоянные С и [c.25]

Для того же, чтобы в турбулентности за решеткой существовал инерционный интервал спектра, число Рейнольдса должно быть еще во много раз больше. Согласно ориентировочным оценкам Праудмена (1951). Стюарта и Таунсенда (1951) и Гибсона и Шварца (19636), заметный инерционный интервал может появиться в спектре турбулентности лишь при значениях порядка многих сотен или тысячи, т. е. при значениях Re порядка одного или нескольких миллионов. Таких значений Re очень трудно достигнуть в существующих аэродинамических трубах. Данвые же измерений функции E k) в аэродинамической трубе за решеткой при значениях Re порядка нескольких тысяч или десятков тысяч, содержащиеся в работах Симмонса и Солтера (1938), X. Липмана и др. 0951), Стюарта и Таунсенда (1951), Сато (1951), Фавра и др. (1952), Уберои (1963) и ряда других авторов, не подтверждают существования сколько-нибудь значительного интервала значений k, в пределах которого [c.186]

Приборы, применявшиеся в перечисленных выше измерениях спектров атмосферной турбулентности, по своей инерционности и габаритам не позволяли надежно регистрировать наиболее мелкомасштабные компоненты турбулентности и перейти через верхнюю границу инерционного интервала спектра волновых чисел (или частот). Эту трудность удалось преодолеть в последние годы ряду исследователей, создавших достаточно малоинерционные и малогабаритные датчики скорости и использовавших их для измерения спектров турбулентности (и в природных и в лабораторных течениях) не только в инерционном интервале, но и в интервале диссипации. Назовем прежде всего относительно раннюю работу Бетчова (1957), использовавшего термоанемометр с платиновой нитью толщиной 1,25 мкм и длиной 1 мм и проведшего с его помощью измерения спектра турбулентности, образующейся в весьма своеобразных условиях — внутри трубы при засасывании в нее воздуха через 80 отверстий в ее передней и боковых стенках и перемешивании образующихся воздушных струек. Число Рейнольдса, составленное по средней скорости и диаметру отдельнЬй струйки, здесь было равно 3,5 Ю , но турбулентность была гораздо более интенсивной, чем в аэродинамической трубе за решеткой при Re того же порядка, и характеризовалась значительно большими значениями пульсационного числа Рейнольдса Re . Согласно полученным Бетчовым результатам, одномерный продольный спектр El (k) пропорционален на довольно большом интервале [c.436]

В последней части предыдущего пункта мы перечислили ряд работ, в которых удалось непосредственно промерить спектры поля скорости не только в инерционном интервале волновых чисел к, но и на значительной части интервала диссипации. Примеры таких спектров мы уже приводили на рис. 61 по измерениям М. Гибсона (1962, 1963) и на рис. 74 по измерениям Гранта, Стюарта и Моильета (1962). На рис. 75, заимствованном из работы Гибсона и Шварца (19636), приводится сопоставление полученных ими в потоке воды в трубе за решеткой при разных Ке продольных нормированных спектров Ф1(А П) со спектром Гранта, Стюарта и Моильета и со спектрами, вычисленными по измеренным Стюартом и Таунсендом (1951) корреляционным функциям изотропной турбулентности за решеткой в аэродинамической трубе. Из этого рисунка видно, что при разных Ке длина инерционного интервала спектра оказывается различной (причем фактически только данные Гранта, Стюарта и Моильета и данные Гибсона и Шварца при наибольшем Ке указывают на существование такого интервала), и что ниже этого интервала спектры существенно отличаются друг от друга. Однако в пределах инерционного интервала и за его коротковолновым концом все нормированные спектры с относительно малым разбросом ложатся на одну универсальную кривую в полном согласии с предсказанием (23.10). Любопытно, что это относится даже и к данным Стюарта и Таунсенда [c.440]

Перечисленные данные позволяют определить мелкомасштабную границу инерционного интервала (или. что то же самое, крупномасштабную границу вязкой подобласти спектра), т. е. масштаб /о = аоТ1 или волновое число 0 = 05/11, начиная с которых статистические характеристики турбулентности становятся существенно зависящими [c.443]

ОТ молекулярной вязкости. Исходя из гейзенберговской модели спектра турбулентности (17.40), Маккриди (1953, 19626) оценил, что 90% диссипации энергии сосредоточено в длинах волн, меньших так что разумно положить ар=а- = 15 (по поводу использования этого определения для атмосферной турбулентности см. статью Пристли (19596)). В работах Маккриди можно найти и некоторые другие определения мелкомасштабной границы инерционного интервала, приводящие к другим значениям коэффициента Од- настоящее время, однако, наиболее целесообразно опираться на представленные на рис. 76 данные фактических измерений, согласно которым заметные отклонения одномерных продольных спектров от закона пяти третей начинаются приблизительно с того же волнового числа Лд 1/8т1, вблизи которого достигается максимум одномерного продольного спектра диссипации энергии. Поэтому следует признать, что имеется даже несколько разных оснований для того, чтобы условиться считать 00=1/01 = 8. Используя это определение и учитывая, что на высотах в несколько метров в приземном слое воздуха е во многих случаях имеет порядок 102- -10 см сек (такие значения, во всяком случае, были получены в летнее время днем в районе южнорусской степи), найдем, что здесь т] = 0,4- -0,7 мм, а /о = 3-г-6 мм. С ростом высоты значения е убывают, вязкость V растет обратно пропорционально значению плотности воздуха и, следовательно, значения 1 растут на высоте 1 км они достигают уже нескольких сантиметров, а на высоте 100 км имеют порядок десятков метров. [c.445]

Выше на рис. 71, 84 и 85 мы уже приводили примеры спектров турбулентных пульсаций в приземном слое воздуха, охватывающих также и частоты (или волновые числа), выходящие за низкочастотную границу инерционного интервала. Данные о статистических характеристиках пульсаций в этой низкочастотной области спектра, естественно, не могут использоваться для проверки предсказаний, вытекающих из гипотез подобия Колмогорова. Однако для многих задач, связанных с атмосферной турбулентностью, относительно низкочастотные пульсации, не входящие в инерционный интервал, представляют большой интерес кроме того, даже само точное определение многих величии, многократно упоминавшихся выше в этой книге (например, дисперсий турбулентных пульсаций или турбулентных потоков тепла, импульса и влаги), и выяснение требований к аппаратуре, предназначенной для измерений почти любых статистических характеристик п рбулентности. требует данных о поведении спектров в низкочастотной области. Поэтому нам представляется целесообразным посвятить специальный пункт краткому рассмотрению имеющихся (к сожалению, пока еще очень неполных) данных о низкочастотных составляющих атмосферной турбулентности (см. также Ламли и Пановский (1964), гл. 5). [c.459]

Начнем с того, что приведем некоторые сведения о спектрах вертикальных турбулентных потоков тепла q — jfiT w и импульса т = — pu w, в приземном слое воздуха. Напомним, что в области применимости гипотез подобия пульсации Т и w, так же как и ы и w, будут некоррелированными (в силу локальной изотропии) поэтому отличие от нуля спектров потоков q и X уже свидетельствует о том, что мы находимся за низкочастотной границей инерционного интервала. [c.459]

Данные о низкочастотной области спектров метеорологических полей могут представлять интерес для вопроса о локальной структуре развитой турбулентности, потому что в высокочастотной части синоптического интервала спектра (т. е. в пульсациях квазидвумерных макронеоднородностей метеорологических полей с частотами, превышающими частоту синоптического максимума) неожиданно обнаруживается в ряде случаев с.р(( ),мб /се1< выполнение закономерностей, по форме совпадающих с теми, которые свойственны инерционному интервалу спектра микротурбулентности. Так, еще Ричардсон (1926) установил, что закон четырех третей для эффективного коэффициента турбулентной диффузии облака примеси, объясняемый в настоящее время как следствие второй гипотезы подобия Колмогорова для инерционного интервала спектра (см. ниже п. 24.3). на самом деле выполняется вплоть до масштабов порядка сотен или даже тысяч километров (об этом мы еще будем подробно говорить в следующем параграфе). Сионо и Гамбо (1952) получили для одномерного пространственного спектра колебаний давления в области длин волн, меньших чем 1/4 окружности постоянной широты, спектр [c.465]

В принципе можно представить себе также турбулентные течения, в которых имеется более чем две области спектра, характеризуемые значительным притоком внешней энергии, в промежутках между которыми и приток и диссипация играют малую роль (и, следовательно, применимы гипотезы Колмогорова, так что может наблюдаться инерционный интервал). В частности, Озмидов (1965) указал, что в спектрах океанической турбулентности можно ожидать существования трех различных областей притока энергии в глобальных масштабах и 10 км, в масштабах инерционных и приливных колебаний 10 км и, наконец, в масштабах ветровых волн 2 10 м. Порождаемые этими притоками энергии инерционные интервалы [c.466]

ГJ ea=igef 2 йК —К)- Иначе говоря, в рассматриваемом случае виртуальный коэффициент диффузии облака примеси пропорционален эффективному радиусу облака в степени ЩЗ. Этот важный закон носит название закона четырех третей или закона Ричардсона, так как он был установлен (чисто эмпирически) в работе Ричардсона (1926) (об этом см. ниже). Указанный закон является непосредственным следствием общих физических представлений о мелкомасштабной структуре турбулентности. Действительно, во всех случаях турбулентного перемешивания, создаваемого вихрями (т. е. турбулентными неоднородностями) с масштабами, ограниченными каким-то типичным масштабом 1 , для значений 1 из инерционного интервала коэффициент обмена К, характеризующий интенсивность перемешивания, будет определяться лишь параметрами е и 1 . Поскольку [c.492]

Остановимся вкратце на определении временнбй спектральной функции флюктуаций фазы волны. Вспоминая формулы (26.75) и вывод формулы (26.79), можно утверждать, что при достаточно больших частотах (при которых справедлива гипотеза замороженной турбулентности ) эта спектральная функция определяется выражением, отличающимся от (26.79) лишь заменой знака минус в квадратных скобках под знаком интеграла на плюс. При малых частотах ю спектральная функция флюктуаций фазы существенно зависит от особенностей крупномасштабной структуры турбулентности, но при больших частотах (при значениях (о/о из равновесного интервала спектра волновых чисел) спектр флуктуаций фазы определяется лишь компонентами турбулентности из равновесного интервала и может быть определен формулой, отличающейся от (26.80) лишь заменой знака плюс между слагаемыми в фигурных скобках на минус. В частности, при значениях из инерционного интервала и при 1< 2< 1/б [c.584]

Возможно, вп ючем, что и при отсутствии этого ограничения на функции г (А) уравнение (29.27) сохраняет некоторый смысл как модельное уравнение, описывающее определенные особенности турбулентных движений из инерционного интервала спектра. Действительно, нижняя граница инерционного интервала волновых чисел определяется геометрическими размерами течения и масштабами неоднородностей поля внешних сил, действующих на жидкость. В неограниченном пространстве и при отсутствии внешних сил в принципе можно представить себе стационарную турбулентность в вязкой жидкости (с бесконечной средней плотностью кинетической энергии), в которой инерционный интервал простирается до сколь угодно малых волновых чисел к. Такая турбулентность будет описываться уравнением Хопфа (28.38) [c.648]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...