Вариация напряжений дополнительного

Формула (1.50) выражает принцип дополнительной виртуальной работы. Этот вариационный принцип справедлив для произвольных бесконечно малых вариаций напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и заданным граничным условиям в напряжениях. Как видно, принцип дополнительной виртуальной работы имеет форму, двойственную к вариационному принципу виртуальной работы (1.32). [c.35]

Далее рассмотрим, какие уравнения можно вывести из принципа дополнительной виртуальной работы, если предполагается, что он справедлив для произвольных вариаций напряжений. Универсальным методом решения задач такого рода является метод множителей Лагранжа ). Будем рассматривать (1.48) и (1.49) как ограничения, а перемещения и, v, w как множители Лагранжа, ассоциированные с этими ограничениями. Тогда, проводя все рассуждения в обратном порядке, получим (1.46) из (1.50). Поскольку величины ба , ба ,. .., бт считаются независимыми в соответствии с общей схемой применения множителей Лагранжа, все коэффициенты в уравнениях (1.46) обращаются в нуль, и мы получаем уравнения (1.44) и (1.45). Таким образом, принцип дополнительной виртуальной работы эквивалентен соотношениям напряжения—деформации и граничным условиям в напряже- [c.35]

Понятие дополнительной работы. Вернемся к общему уравнению возможных изменений напряженного состояния (20.16) и рассмотрим подробнее выражение элементарной работы вариаций напряжений на действительных перемещениях заменяя компоненты деформации по формулам Генки (13.4), находим после ряда простых преобразований [c.74]

Допустим, что материал несжимаем тогда U=0, н мы приходим к выводу действительные смещения точек несжимаемой среды в состоянии текучести таковы, что бесконечно малые "вариации напряжений, лежащие внутри фазы текучести, не производят на этих смещениях никакой дополнительной работы. [c.77]

Понятие дополнительной работы. Рассмотрим подробнее выражение элементарной работы вариаций напряжений на действительных перемещениях заменяя компоненты деформации по формулам Генки (67.2), находим после ряда простых преобразований [c.318]

Принцип дополнительной энергии. Вместо того, чтобы рассматривать возможные перемещения от положения равновесия, мы можем варьировать напряжения. Объемные силы в каждой точке тела всегда фиксированы. Поэтому их вариации равны нулю. Поверхностные силы на части Sq поверхности фиксированы и здесь их нельзя варьировать, а на части Su поверхности заданы перемещения, поверхностные же силы неизвестны и их можно варьировать. [c.124]

Во всех случаях логика учета того или иного фактора состоит в получении некоторой безразмерной поправки по отношению к принятым базовым условиям эксперимента. Для лабораторного опыта целесообразно использовать наиболее удобные условия нагружения, по отношению к которым и проводить оценку влияния того или иного фактора воздействия на кинетический процесс роста усталостных трещин. Под тестовыми условиями опыта предложено [129] понимать пульсирующий цикл одноосного растяжения при уровне напряжения 0,3 < [Оо/(сто,2)]о - 0,4, частоте нагружения 10-20 Гц, температуре 293-298 К, влажности воздуха от 70 до 75 % и давлении 760 мм рт. ст. Именно к этим условиям и могут быть сведены все вариации условий внешнего воздействия на элемент конструкции и проведена количественная оценка их роли в кинетическом процессе по величине безразмерной поправки. При этом условием эквивалентности получаемых кинетических кривых является эквидистантный характер их смещения относительно друг друга при изменении величины изучаемого параметра воздействия на кинетику усталостных трещин. Если же это не происходит, то либо экспериментально не удается сохранить условия подобия при изучении параметра воздействия, либо его влияние на кинетический процесс изменяется в направлении роста трещины, что должно быть рассмотрено путем введения дополнительной поправки как функции, например, которая учитывает изменение КИН в зависимости от длины усталостной трещины. [c.254]

Вариационный принцип Кастильяно. Если положить, что вариации внешних сил равны нулю, то принцип возможных изменений напряжений принимает вид oi7 =0. Отсюда следует, что из всех возможных изменений напряжений (усилий) совместности деформаций соответствуют те, при которых дополнительная работа принимает стационарное значение. Сформулированный принцип называется вариационным принципом Кастильяно Ч. [c.492]

С другой стороны, при выводе принципа дополнительной виртуальной работы принималось, что виртуальные вариации компонент напряжений выбираются так, чтобы удовлетворялись условия (1.48) и (1.49). Эти ограничения также устраняются, если расширить функционал в принципе дополнительной виртуальной работы [c.41]

Так как приращение дополнительной мощности равно мощности вариаций внешних сил значит, действительное напряженное состояние статически неопределимой задачи неустановившейся ползучести соответствует минимуму дополнительной мощности [c.464]

Если поверхностные перемещения остаются неизменными при вариациях, 1с достигает минимум при реальных напряжениях, Это — принцип минимума дополнительной энергии. С помощью этих двух принципов удобно оценивать коэффициент прямого влияния или обобщенное перемещение (Пиан, 1970). [c.46]

Под знаком тройного интеграла здесь стоит вариация плотности дополнительной энергии деформации t/ - На рис. 3.9, а это показано для случая одноосного напряженного состояния и нелинейно-упругого материала. Произведение ебст = 6t/o , где = СТЕ — t/o, выражается площадью диаграммы деформирования материала, заштрихованной на рис. 3.9, а, б. В общем случае [c.62]

С Другой стороны, принцип дополнительной виртуальной работы приводит к установлению принципа минимума дополнительной энергии в случае, когда соотношения напряжения — деформации таковы, что существует функция дополнительной энергии и предполагается, что при вариации напряжений граничные условия в перемещениях остаются неизменными. Принцип минимума дополнительной энергии с помощью введения множителей Лагранжа приводит к принципу Хеллингера — Рейсснера, принципу минимума потенциальной энергии и т. д. Показано, что в рамках теории малых деформаций упругого тела эти два подхода к формулированию вариационных принципов являются взаимными и эквивалентными друг другу. [c.19]

Для доказательства обозначим компоненты действительных и произвольно выбранных возможных напряжений через а, Оу,. ... .., Тху и а х, Оу,. .., т ху соответственно и положим = Ох -j-+ Ьоу, al = Оу + Ьоу,. .., Тху Тху + Ьтху. Рассуждая так же, как и в предыдущем параграфе, получим, что первая вариация полной дополнительной энергии для действительного решения равна нулю, и поскольку В — положительно определенная квадратичная функция, то вторая вариация полной дополнительной энергии неотрицательна. Это и доказывает справедливость принципа минимума дополнительной энергии ). [c.53]

В работах Э. И. Григолюка и Ю. В. Липовцева (1965, 1966) был развит статический метод исследования устойчивости вязко-упругих оболочек, основанный на изучении ветвления форм равновесия в процессе ползучести. Так как вследствие ползучести напряженное и деформированное состояние оболочки непрерывно меняется, то в некоторый момент времени исходная форма равновесия оказывается не единственно возможной и появляются смежные формы равновесия, отличные от исходной. Э. И. Григолюком и Ю. В. Липовцевым было показано, что учет ползучести не приводит к принципиальным изменениям тех представлений о понятии устойчивости и методов решения, которые сложились при исследовании устойчивости упругих систем. Меняется и уточняется лишь расчетная схема. Причем эти изменения существенны лишь в той ее части, которая связана с определением напряжений и деформаций исходного состояния системы. Здесь необходимо учитывать возможные отклонения системы от идеального состояния, обусловленные наличием начальных перемещений, особенностями приложения нагрузки и т. д. Уравнения же нейтрального равновесия, записанные относительно мгновенных приращений (вариаций) напряжений и перемещений, имеют тот же вид, что и для упругих систем. При их записи необходимо лишь учитывать те дополнительные деформации и напряжения исходного состояния, которые накапливаются в процессе ползучести. [c.349]

В перемещениях, не является единственно возможным вариационным принципом в механике твердого тела. Принцип минимума дополнительной энергии приводит к функционалу, включающему вариации напряжений, и соответствующая ему конеч-ноэлементная формулировка, таким образом, основывается на некотором предполагаемом поле напряжений вместо поля перемещений. Принцип Райснера допускает использование как поля перемещений, так и поля напряжений. Дополнительные подробности, касающиеся этих и других принципов, можно найти в цитированных ранее монографиях. [c.264]

Как известно, из Всех статически возможных напряженных состояний в действительности реализуется то, для которого вариация функ ционала (5.64), называемого дополнительной работой, равна нулю [c.218]

В принципе минимума дополнительной работы приравнивается нулю выражение разности вариаций потенциальной энергии деформации, выраженной через напряжения, и работы вариаций поверхностных сил J ubfj + vbfy + wbf do. [c.437]

Горизонтально заштрихованная площадь на рис. 2.5 определяет удельную дополнительную работу Wt/ напряжения а, . Если учесть все компоненты напряжения, то в сумме получим величину Vf , которая Называется удельной дополнительной энергией деформации. В случае линейно-упругого тела совпадает по величине с W. Вариация, же б 1Р определяется соотношением 6U =e 60, так как bWti — Eij boij в соответствии с рис. 2.5. [c.35]

Полученное соотношение выражает собой так называемый принцип дополнительных виртуальных работ. При выводе формулы (2.23) использовались формулы Коши (1.7), следствием которых являются уравнения совместности деформаций (1.10). Таким образом, исходное напряженное состояние неявно предполагалось не только статически возможным, ио и удовлетворяющим уравиеииям совместности. Напряженное состояние, для которого удовлетворяются уравнения совместности деформаций, будем называть совместным. Из урав-иення (2.23) следует, что для совместного напряженного состояния вариация дополнительной энергии деформации равна вариации дополнительной работы внешних сил. [c.41]

Соответствующие уравнения поля и граничные условия в данной теории следуют из уравнения (50). Однако необходимо осуществить дополнительные преобразования этих соотношений, так как не все вариации, входящие в уравнение (50), являются независимыми. В частности, то, являются ли межслойные напряжения 5/ и/7р (/ = 1,2), а также перемещения на границах раздела и взаимозави- [c.47]

Равенство нулю первой вариации дополнительной потенциальной энергии системы означает, что она принимает стационарное значение для тех сил и напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия, которые соответствуют истипиому деформи-роваппому состоянию. [c.77]

Уравнение (5) утверждает, что каждый элементарный объем должен находиться в состоянии равновесия под действием виртуальных напряжений если вариации бaij являются статически допустимыми величинами. Предположим дополнительно, что вариации бРг принимают нулевые значения на той части поверхности, на которой заданы нагрузки При таком предположении граничное условие (6) примет вид [c.128]

Рассмотрим теперь случай, когда на подмножестве Гг границы отсчётной конфигурации заданы односторонние граничные условия на положения вида ф(Гг) z С, где С — замкнутое подмножество в R . Для того чтобы полностью охарактеризовать соответствующую краевую задачу и, в особенности, чтобы определить, какого рода дополнительное граничное условие следует наложить на первый вектор напряжений Пиолы—Кирхгофа в точках множества Гг, мы применим новый подход. Как показано в следующей теореме, установленной в работе iarlet Ne as [1985]), такую информацию нетрудно получить, если априори известны полная энергия и множество допустимых решений и, кроме того, предполагается, что полная энергия достигает минимума. Этот обратный подход обладает также тем преимуществом, что он позволяет непосредственно вывести соответствующий принцип виртуальной работы, поскольку при таком подходе выявляется конкретный вид вариаций , входящих в формулировку этого принципа (упражнение 5.5). Напротив, принцип виртуальной работы и выражение для полной энергии до сих пор всегда выводили, исходя из априори известной краевой задачи. [c.238]

Для изотермического упругого тела вариация дополнительной работы вн утренних сил также равна вариации потенциальной энергии деформации 8П , выраженной через напряжения [c.195]

При прекращении нагнетания происходит процесс релаксации зоны аномально высокого пластового давления, оно снижается, увеличивается величина вектора Сть и, как следствие, возрастает субвертикальная трещиноватость, что, в свою очередь, приводит к дополнительному снижению порового и далее пластового давления. Релаксация зоны аномально высокого давления связана с диффузией воды в сопряженные зоны, например, в зоны субвертикальной трещиноватости, где происходит увеличение порового давления, что снижает величину вектора напряжения с 1 и уменьшает субвертикальную трещиноватость. Можно отметить, что изменение а в пределах вариации пластового давления, вероятно, не приводит к ликвидации трещиноватости породы или образованию новой ( свежей ) трещиноватости. Скорее всего этот процесс вызывает изменение размеров отдельных трещин. При этом, увеличивающееся или уменьшающееся поровое пространство трещины может работать как микронасос , втягивая или выталкивая жидкость, а субверти-кальные зоны трещиноватости, состоящие из большой совокупности трещин, меняющих свой норовый объем в результате изменения оь может работать как тектонический насос , осуществляя подкачку жидкости из нижележащих пластов в вышележащие. Последнее высказывание можно рассматривать как геологическую гипотезу. [c.181]

Прибор рассчитан для работы при температуре окру-жаюш,его воздуха 10—35° С и относительной влажности 30—80%. Изменение температуры окружающего воздуха на 10 °С от нормальной (20 °С) или изменение напряжения источника питания на 10% номинального значения (4 В) вызывает дополнительную погрешность измерения 1,5%. Вариация показаний прибора не превышает основной погрешности. Потребляемая логометром мощность 0,3 Вт. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...