Функционал расширенный

Заданный на плотном множестве линейный оператор (функционал) можно расширить на все пространство с сохранением нормы (теорема о расширении). [c.326]

Под знаком нормального произведения . .. г поля ф( ) удовлетворяют Клейна — Гордона уравнению или, как говорят, находятся на поверхности энергии. Чтобы воспользоваться обычным определением вариационной производной функционала, следует рассматривать это разложение при любых <р(х), т. е. расширенным за поверхность энергии. [c.72]

Вклад от фт+1 в снижение остаточного функционала значим, но /т+1<С7, в то время как 1т ле ит в пределах доверительного интервала (возможно, немного расширенного). Это может означать либо, что произошла ошибка при оценке экспериментальных данных и им приписаны слишком большие погрешности, либо, что при оценке погрешностей допускали возможность появления ошибок, распределенных по закону, отличному от нормального. [c.30]

Задача в постановке (3.6)—(3.8) является аналогичной тем, к которым приводят принципы виртуальной работы или минимума полной потенциальной энергии исключение составляет лишь то обстоятельство, что пробные функции перемещений и априори не удовлетворяют граничным условиям по перемещениям. В результате полная потенциальная энергия трещинного элемента увеличивается за счет члена, накладывающего условие (3.7). Принимая материал линейно-упругим, расширенный функционал получаем в таком виде [c.191]

Введем расширенный функционал с учетом дополнительных условий (2.12), (2.13) [c.43]

Очевидно, что моментные соотношения при выбранном типе нелинейных функций имеют рациональную структуру относительно фазовых переменных и образуют бесконечную связанную систему уравнений. С учетом этого расширенный функционал энтропии можно записать б общей форме [c.48]

Учитывая условие нормировки и условия (3.8) как дополнительные, введем расширенный функционал энтропии 00 00 [c.59]

Здесь S есть расширенный функционал с учетом условия нормировки [c.79]

Для определения вероятностей гипотез а/ воспользуемся вариационным принципом максимума энтропии. Потребуем, чтобы композиция (7.25) обеспечивала максимум энтропии состояния для всей генеральной совокупности. С учетом условия нормировки введем расширенный функционал [c.205]

В случае расширенного пространства состояний стационарному значению полного функционала в этом пространстве соответствуют, кроме истинных полей перемещений, напряжений и деформаций, еще некоторые поля вспомогательных величин, которые дополняют основное пространство до расширенного. Примером здесь служит функционал Эп4(м, е, а, ц) (гл.З, 3.1), зависящий не только от и, е, а, но и от вспомогательных величин X, ц. [c.31]

Этот функционал может быть преобразован в другие разновидности функционала Лагранжа, имеющие различные особенности путем расширения пространства состояний за счет замены переменных Т 1 (8, ц)= М в(е ц)= и искусственного введения соответствующих дополнительных условий путем усечения пространства состояний за счет исключения некоторых переменных. Некоторые из полученных таким путем вариантов функционала Лагранжа (наиболее интересные с точки зрения авторов) представлены в табл. 4.1. Условия стационарности различных вариантов функционала Лагранжа — уравнения равновесия, но в различной форме. [c.111]

Эта форма представления функционала Лагранжа в расширенном пространстве удобна для дальнейших преобразований по теории Куранта — Гильберта. [c.115]

Теперь рассмотрим обобщение принципа стационарности потенциальной энергии [13]. С помощью обычной процедуры выпишем расширенный функционал (7.45) [c.191]

Принцип, основанный на использовании функционала (13.21) или (13.22), будет называться первой расширенной формой принципа потенциальной энергии. [c.344]

Далее будут сформулированы вариационные принципы, в которых дополнительные условия (13.39) вводятся в расширенный функционал. Используя множители Лагранжа определенные на Sab, получим функционал для модифицированного принципа [c.352]

Далее сформулируем вариационный принцип, в котором дополнительные условия (13.40) вводятся в расширенный функционал. Используя множители Лагранжа tj, определенные на 8аы получаем функционал модифицированного принципа [c.357]

Теперь из принципа стационарности потенциальной энергии, функционал которого имеет вид (14.21), выведем модифицированные принципы со смягченными условиями непрерывности. С этой целью введем определенные на S b множители Лагранжа %i, для того чтобы учесть дополнительные условия (14.7) в расширенном функционале [c.364]

Бесконечно малый неопределённый множитель используется при варьировании расширенного функционала действие (5.29) при посто- [c.83]

Стремление к унификации формул аналитической механики приводит к идее рассматривать реономные системы как склерономные с п + 1 обобщённой координатой, включив в это число время. Здесь изучается вспомогательная склерономная система, построенная на основе функционала действие по Якоби. Обсуждается обоснование расширенного принципа Гамильтона-Остроградского вспомогательной системы с применением асинхронного варьирования. Получены уравнения движения и условия трансверсальности. [c.111]

Теперь к этой задаче можно применить метод множителей Лагранжа. Для этого надо составить так называемый расширенный функционал [c.51]

Поскольку масса конструкции считается неизменной, запишем для задачи минимизации функционала Ф расширенный функционал Лагранжа [6 [c.517]

Расширенное фазовое пространство. Систему (25.4) можно свести к автономной, если увеличить число неизвестных функций. Рассмотрим расширенное фазовое пространство с координатами Хп, Ро, Рп и введем функционал, аналогичный (25.7) [c.256]

В результате удается построить расширенный функционал, для которого к варьируемым величинам уже никаких дополнительных требований не предъявляется. Построенный таким образом расширенный функционал имеет, например, вид [c.93]

О В объеме V, а также р1 = р1 на поверхности Аф Функционал П связан с принципом возможных сил. Здесь также удается прийти к расширенному функционалу, вводя дополнительные условия в классический функционал. [c.96]

Вариационный принцип Мопертюи — Лагранжа. Рассмотрим теперь координатное пространство q и будем считать, что ось в этом пространстве играет такую же роль, какую в общем случае в расширенном координатном пространстве играла ось времени. В этом пространстве выберем дне точки и проведем между ними прямой путь, соответствующий уравнениям Якоби для рассматриваемой консервативной (обобщенно консервативной) системы. На этом пути /y = /i = onst. Проведем между этнми же точками однопараметрический пучок окольных путей, расположенных в изоэнергетическом подпространстве , т. е. таких, что вдоль них тоже Я = Л. В качестве функционала на этом пучке возьмем интеграл [c.330]

Чтобы при помощи преобраловапия Л получить функцию Ляпунова (уравнение (36)), необходимо тщательно исследовать сингулярности резольвенты, соответствующей оператору Лиувилля (21). Можно показать, как это недавно сделали Теодосопулу и др. [24], что при небольших отклонениях от термодинамического равновесия функционал Ляпунова И (уравнение (36)) сводится к макроскопической величине S" S (уравнение (9)). Кроме того, при этом во времени эволюционируют только величины, удовлетворяющие закону сохранения. Это означает, что нам удалось в самой общей форме, по крайней мере для онзагеров-ской области, установить взаимосвязь между термодинамикой необратимых процессов и статистической механикой. Следует подчеркнуть, что, по существу, это означает дальнейшее расширение применимости результатов, давно полученных в рамках теории Больцмана, справедливой для разреженных газов (25). [c.152]

А. Я. Шик. И. С. Шлимак. ФОТОРЕЗЙСТОР — полупроводниковый резистор, изменяющий своё электрич. сопротивление под действием внеш. эл.-магн. излучения. Ф. относятся к фотоэлектрич. приёмникам излучения, их принцип действия основан на внутр. фотоэффекте в полупроводниках (см. Фотопроводимость). Основу Ф. составляет слой или плёнка) полупроводникового материала на подложке (или без неё) с нанесёнными на него электродами, посредством к-рых Ф. подключается к электрич. цепи. Фоторезистивный слой получается, напр., прессованием порошка или распылением водно-спиртовой суспензии полупроводникового материала непосредственно на поверхности подложки, xt M. осаждением, эпитаксией, напылением. Полученные т. о. слои (плёнки) могут подвергаться отжигу. В зависимости от назначения Ф. могут быть одно- и многоэлементные (мозаичные), с охлаждением и без, открытые и герметизированные, выполненные в виде отд. изделия или в составе интегральных схем. Для расширения функцион. возможностей Ф. дополняют фильтрами, линзами, растрами (оптич. модуляторами), предварит, усилителями (в микроминиатюрном исполнении), термостатами, подсветкой, системами охлаждения и др. (рис. 1). [c.357]

Функционалы, для которых вариационная задача формулируется с дополнительными условиями (опре деляющими подпространство в выбранном простран стае состояний), назовем частными функционалами Частные функционалы получаются из полных пу тем наложения дополнительных условий на некото рые компоненты данного пространства состояний (см 2). Они являются некоторыми энергетическими ха рактеристиками системы в усеченных пространствах Таким образом, в выбранном пространстве состоя ний понятия полного и частного функционалов строго определены и имеют абсолютный характер. При переходе от одного пространства к другому эти понятия становятся относительными. Полный функционал, определенный в некотором пространстве, можно рассматривать как частный в расширенном пространстве он является частным (менее общим) по отношению к полному функционалу в расширенном пространстве. [c.30]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Можно построить математическое представление упругого поля с помощью так называемого обратного описания деформации тела, развитого в работах Маженна (G. А. Маи-gin), которые подытожены в монографии [2] (см. также обзорную статью [23]). Обратное описание деформации сплошной среды и соответствующая вариационная формулировка нелинейной теории упругости (когда действие для упругого тела представлено на основе эйлерова описания и варьированию подвергается обратное отображение = Х х , t)) неожиданно оказываются удобными для исследования сингулярного упругого поля и позволяют, в частности, с иных позиций взглянуть на энергетические соотношения нелинейной механики разрушения. Сам автор этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола (G. Piola) и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сущности совпадает с использованной Пиола еще в XIX в. [24] (затем забытой и никогда на деле не применявшейся). Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного тела (в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инвариантности функционала действия и обобщенного варьирования — следствия универсального принципа двойственности и полной равноправности отсчетной и актуальной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронизывающих механику деформируемых тел как единую теорию. [c.674]

Введение расширенных функционалов связано в основном с Е. Рейсснером. Рассмотрим в этой связи расширенный функционал Рейсснера (который иногда называется также функционалом Хеллинджера — Рейсснера) [c.93]

Большое преимущество расширенного функционала заключается в том что перемещения и напряжения могут варьироваться одновременно и не зависимо друг от друга, так что неизбежные для классического функцио нала ограничения на варьируемые функции отпадают. Известны миогочис ленные весьма общие функционалы, которые применяются в различных прн ближенных методах во многих областях механики сплошной среды. За даль неншими подробностями следует обращаться к специальной литературе, см., например, [12, В45]. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...